基于電感模型的開關磁阻電機參數優化

蒯松巖 湯銳智 馬金洋 李興紅 孫文兵

(1.中國礦業大學信息與電氣工程學院 徐州 221008 2.江蘇省電力傳動與自動控制工程技術研究中心 徐州 221116)

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基于電感模型的開關磁阻電機參數優化

蒯松巖1，2湯銳智1馬金洋1李興紅1孫文兵1

(1.中國礦業大學信息與電氣工程學院 徐州 221008 2.江蘇省電力傳動與自動控制工程技術研究中心 徐州 221116)

針對分析得到的磁鏈估算誤差，提出用來修正磁鏈估算誤差的定子回路等效電阻Req校準方法。在建立開關磁阻電機(SRM)電感模型的基礎上，首先通過實驗完成等效電阻Req的校準。然后在SRM控制系統中，通過在線檢測方法獲得電機磁鏈數據，將測量得到的磁鏈離散數據貯存于控制器的RAM中。最后，通過數據分析處理，得到優化后的電感參數。實驗結果證明該方法簡單高效，能夠實現SRM高性能控制。

開關磁阻電機 電感模型 磁鏈估算 等效電阻

0 引言

開關磁阻電機與傳統交流電機相比較，具有結構簡單、控制方便、機械效率高、工作可靠等優點[1]。SRM的解析數學模型大致可分為基于磁鏈的模型和基于電感的模型。SRM電感參數的獲取實際上是磁鏈特性數據的獲取。目前還無法從理論上得到ψ(i，θ)的精確關系。因此，準確檢測出電機磁鏈與相電流和轉子位置間的關系是電感參數精度的保證。

文獻[2～4]采用有限元分析法，通過ANSYS等軟件輸入電機本體參數，建立電機和繞組回路的模型，然后通過仿真獲得ψ(i，θ)特性曲線。此方法能從理論上獲得電機的磁鏈特性，但需要準確的電機本體參數，建模困難，缺少實踐檢驗，實用性低。文獻[5-7]采用直流法，通過向相繞組施加直流電壓，根據磁鏈與相電壓和相電流的關系計算電機的磁鏈特性。文獻[8]通過使用磁流管直接測量電機磁通量的大小，通過復雜的計算得到磁鏈特性，且成本較高。文獻[9，10]采用交流法，通過測量電機在固定角度的電壓與電流關系推出電機磁鏈特性，同樣需要機械分度儀、液壓閘等特殊工具。通過比較可發現，由于實驗測量法綜合了渦流、互感等影響電機磁鏈特性的多種因素，因此，通過實驗測量得到的SRM磁鏈特性更加精確、可靠，具有實際應用價值。文獻[1，6，7，9-13]中均提到了影響電機磁鏈檢測準確度的定子回路電阻R，在SRM處于堵轉或低速運行情況下，R對磁鏈的估算準確度影響較大，不可忽略。然而，在實際測量過程中，普遍忽略R或將其作為定值處理，降低了磁鏈估算準確度和電機起動性能。針對這一問題，本文首先分析了電阻R對磁鏈估算的影響，然后提出了電機定子回路等效電阻Req的校準方法。采用基于DSP2812為控制核心的SRM系統，通過實際校準獲得了等效電阻實驗數據，采用在線檢測磁鏈測量方法解決了測量過程中相繞組電壓重構問題，提高了SRM電感系數的計算準確度，改善了電機起動和低速運行性能。

1 SRM非線性電感模型的建立及參數計算

1.1 電感模型的建立

建立適合SRM的模型是實現電機高性能控制的基礎，本文采用的非線性電感模型是SRM非線性模型的一種。SRM的相電感是轉子位置角度θ的周期性偶函數，其波形形狀與余弦函數相似，因此，相電感可用傅里葉級數表達為[14]

(1)

其一相電感可簡化表達為

L(i,θ)=L0(i)+L1(i)cos(Nrθ)+L2(i)cos(2Nrθ)

(2)

式中，Nr為轉子極數；θ為電機的轉子位置機械角度。L0(i)、L1(i)、L2(i) 3個參數可根據轉子3個特殊位置的電感La(i)、Lm(i)、Lu(i)求得，即轉子與定子磁極完全對齊處電感、中間位置處電感、完全不對齊處電感。

根據式(2)，當θ分別取0°、11.25°、22.5°時可建立求解L0(i)、L1(i)、L2(i)的矩陣方程

(3)

若將L0(i)、L1(i)、L2(i)表示成電流的N次多項式，即

(4)

只要確定An、Bn、Cn，就可得到非線性電感的近似解析表達式。

1.2 電感參數獲取方法

根據公式Ψk=Lk(ik,θ)ik可得到La(i)、Lu(i)、Lm(i)與磁鏈的關系為

(5)

圖1是SRM基于非線性電感模型的電感參數的獲取步驟。

2 基于在線檢測法的SRM磁鏈特性獲取

2.1 磁鏈估算方法及誤差分析

本文以SRM三相不對稱半橋拓撲進行分析[14]。在不考慮功率器件的導通壓降的情況下，根據SRM的電壓方程，可得磁鏈的微分為

(6)

其中

(7)

式中，VT1，2表示功率開關管的狀態；Us為直流母線電壓。繞組壓降ikR一般遠小于母線電壓，當電機處于中速以上時，積分時間短，ikR項對積分結果的影響相對較小。但是，當電機處于堵轉或極低速情況時，其影響不可忽略。為了保證電機在起動和低速運行時的性能，繞組磁鏈估計不僅不能忽略繞組壓降ikR，還需要考慮到功率器件的導通壓降對系統的影響。

開關管導通壓降VT和二極管的導通壓降VD并不是一個定值。以IGBT為例，VT會受到導通電流、器件結溫和門極開通電壓VGE的影響，如圖2所示。

圖2 IGBT(FF200R17KE3G)導通壓降特性曲線Fig.2 IGBT(FF200R17KE3G) conduction voltage drop characteristic curve

在保證一定精度的同時，為了簡化分析，假設IGBT的開通電壓恒定，IGBT和二極管結溫恒定，VT和VD隨電流變化的特征相同，既VT=VD=iRT(i)。

由公式(6)可得到在考慮功率器件影響下的磁鏈的表達式

(8)

其離散形式為

(9)

式中，Req(i)=R+2RT(i)，是定子繞組電阻R與2倍IGBT通態電阻RT之和的等效電阻。只要能準確獲得它，就可改善基于電感或磁鏈模型控制的SRM起動和低速運行性能。

2.2 磁鏈估算中等效電阻的校準

1)等效電阻的校準原理

如圖3所示，根據公式(8)，當電機轉子處于某個固定位置時，給定恒定電流，其磁鏈值保持不變。

圖3 等效電阻校準原理Fig.3 Equivalent resistance calibration principle

如圖4所示，當電機轉子固定在θt時，通過電流斬波控制方式向相繞組注入恒定電流it，當電流從0升到it且最后穩定在it附近，在此過程中按公式(9)對相繞組磁鏈進行估算。當Req(i)=R+2RT(i)時，ψ(t)在電流穩定后應保持一個相對恒定的值；當Req(i)>R+2RT(i)時，ψ(t)會增加到一個最大值后開始衰減，因為電流穩定后，Req值偏大會使得積分值隨積分時間的增加而不斷減小。當Req(i)

圖4 等效電阻校準方法示意圖Fig.4 Equivalent resistance calibration method diagram

2)等效電阻的校準方法

根據等效電阻校準的原理，提出了通過在線檢測程序來判斷在恒定電流下選取的等效電阻值是否匹配，如圖5所示。

圖5 等效電阻匹配條件示意圖Fig.5 Equivalent resistance matching condition diagram

當磁鏈ψ(t)上升到最大值后，在T時刻存儲估算磁鏈值ψ0，整個判斷時間持續Ts，并在T+Ts/2和T+Ts時刻存儲磁鏈值ψ1和ψ2，計算出Δψ1和Δψ2，如果(Δψ1+Δψ2)/2<ψs，則認為等效電阻匹配。

參數Ts和ψs需要根據實際運行情況進行設置。Ts的大小決定了電阻匹配的準確度，時間越長，通過積分修正的次數也越多，等效電阻的匹配時間也越長。參數ψs因為CCC控制方式的原因，估算磁鏈會有一定波動，ψs是一個允許的磁鏈波動的范圍，決定了磁鏈估算的準確度，如果ψs太小，可能會造成Req(i)校準失敗。

根據等效電阻校準方法，需要將電機轉子位置固定。本文選取轉子凸極與定子凸極完全對齊的位置，即θ=22.5°時。因為，在此角度下，根據SRM的轉矩特性，此時相繞組通入電流不產生轉矩，這樣電機在空載或輕載的條件下，可通過較大的電流將轉子固定到該位置處。

2.3 磁鏈特性數據獲取

本文采用基于轉速開環運行的方案，在線檢測SRM的磁鏈特性。電機通過CCC控制方式，保證電機運行時各相電流都在給定電流附近。導通角θon=0°，關斷角θoff=22.5°，這樣就可獲得轉子由非對齊到對齊位置的磁鏈數據。

因為電機開環運行，電機轉速將一直升高，本文選取200～300 r/min左右的速度作為采樣開始點，每64 μs采樣一次三相電流、磁鏈、位置角度和直流母線電壓數據，直至采集到4 096個采樣點后發出停機指令，整個采樣時間持續0.262 s，將采樣數據保存在控制器的RAM中，通過CCS上傳至上位機完成數據采集。

按照同樣的方法，繼續獲得不同電流條件下的電機磁鏈數據。

3 在線檢測的實驗結果分析及實驗驗證

3.1 在線檢測的硬件平臺

SRM磁鏈特性在線檢測方法能最大限度的利用電機控制器本身去完成測量過程，不需要額外添加變壓器、液壓閘、電阻器、分度儀等機械設備。

圖6為在線檢測SRM磁鏈特性的硬件平臺。圖7為硬件平臺實物圖。以一臺三相12/8結構18.5 kW SRM為實驗樣機，額定電壓514 V，額定轉速1 000 r/min。功率電路采用三相不對稱半橋電路，輸入電壓為三相交流380 V。以DSP F2812為核心控制芯片。通過ADS7864(采樣速度500 kHz)對傳感器輸出進行采樣。繞組電流與直流母線電壓通過電流傳感器(LEM LT108-S7，0.1%線性度，DC-100 kHz的頻寬)和電壓傳感器(STCVI/800 V/40 mA，0.2%線性度)獲得。

圖6 在線檢測磁鏈特性硬件平臺Fig.6 Online testing flux characteristics of the hardware platform

圖7 硬件平臺實物圖Fig.7 Real photo show of the hardware platform

3.2 等效電阻的校準

因為電流大于60 A后Req(i)基本趨于穩定，60 A之后的Req近似采用60 A處的匹配電阻值。0 A時無法測量Req，為了保證插值邊界，0 A處的Req設為1 Ω。Req(i)隨電流增加而變小，并逐漸趨于穩定，間接證明了等效電阻匹配的準確性。圖8為Req(i)校準的實驗結果。

圖8 等效電阻校準結果Fig.8 Experiment results of equivalent resistance calibration

3.3 獲取的SRM磁鏈特性

圖9為通過轉速開環方式得到的SRM磁鏈數據，測試電流從10～60 A，間隔5 A，共11組數據。

通過Matlab對圖9的磁鏈數據進行處理，可得到圖10的SRM磁鏈特性曲線簇和三維圖。從圖10可看出，磁鏈特性涵蓋了電機全部運行軌跡。當電流小于15 A時，磁鏈隨電流變化基本上呈線性變化，大于15 A后磁鏈趨于飽和，變化規律完全符合傳統SRM磁鏈特性的一般變化規律。

圖9 在線檢測獲得的電機磁鏈數據Fig.9 Online testing data of motor flux linkage

圖10 在線檢測獲取的18.5 kW電機磁鏈特性Fig.10 Online testing 18.5 kW motor flux characteristics

3.4 在線檢測獲取的SRM電感特性曲線

將獲得的SRM磁鏈特性曲線簇轉換得到圖11所示的SRM的實測電感特性曲線簇?？煽闯觯姼须S角度的變化類似于半個周期正弦曲線的變化，隨著電流增加，電感的最大值不斷變小，形狀變得越來越扁。

圖11 在線檢測獲取的電機電感特性曲線Fig.11 Motor inductance characteristic curves obtained through online testing

3.5 在線檢測獲取的電感參數

根據在線獲取的樣機磁鏈特性參數，得到不同電流下的La(i)、Lu(i)、Lm(i)，通過公式(3)計算出0～60 A電流范圍內的電感參數，得出了電感模型三項系數隨電流的變化曲線。如圖12中實線所示，隨著電流增大，電感三項系數L0(i)、L1(i)、L2(i)的絕對值逐漸減小。當電流大于40 A時，L2(i)的值近似為零，表明了此時電感二次諧波分量幾乎減小到零，只剩下基波分量和一次諧波分量。

圖12 電感參數L0、L1、L2隨電流變化曲線Fig.12 The curves of L0、L1、L2 with current changes

采用Matlab擬合工具對L0(i)、L1(i)、L2(i)進行擬合，從而獲得非線性電感模型的參數An、Bn、Cn。當N=5時，An、Bn、Cn各系數如表1所示。

在Req取0.75 Ω固定值時按同樣方法測量電感特性曲線，在電流為10～60 A時兩次實測電感特性曲線對比如圖13所示。由于無法得到精確電感特性曲線，測量得到的電感特性曲線的準確度只能通過實驗進行驗證。

表1 電感參數多項式擬合系數表Tab.1 Inductance parameter polynomial fitting coefficient table

圖13 實測電感特性對比Fig.13 The comparison of nonlinear inductance modeling results

3.6 實驗結果驗證

圖14是通過在線檢測得到的相電流、估算磁鏈、直流母線電壓波形。

圖14 相電流、磁鏈估算與直流母線電壓波形Fig.14 Waves of phase current、DC bus voltage and flux linkage estimation

為了驗證優化后電感參數的精確性，完成了基于電感模型的SRM轉子位置角度估算[15]，能夠實現對無位置傳感器SRM的高性能控制。

圖15給出了SRM由靜止起動時Req取0.75 Ω時與等效電阻校準后角度估計對比波形。可看出，等效電阻校準前，電機起動和極低速運行時轉子位置估計準確度低，波動大，嚴重影響電機起動性能。等效電阻校準后，角度估算相對均勻平滑，電機無抖動。證明了經過等效電阻校準后，得到的電感參數能夠保證SRM良好的起動性能。

圖15 起動時角度位置估計Fig.15 Position estimation at the start of SRM

圖16、圖17給出了電機以500 r/min和1 350 r/min運行時，Req取0.75 Ω與等效電阻校準后轉子角度估計對比波形，虛線標出的區間對應0°～45°一個周期內實際角度。從圖16可看出，Req取固定值時，參考相電感估計不穩定，轉子角度估算波動相對較大。等效電阻校準后，相電感估計穩定，角度估算均勻平滑，提高了電機轉子估計的準確度。從圖17可看出，等效電阻校準后的轉子位置估計準確度仍具有一定優勢。因為隨著轉速上升，磁鏈積分時間縮短，使得Req對轉子位置估計的影響逐漸變小，符合理論分析結果。

圖16 500 r/min時轉子位置估計實驗波形Fig.16 Rotor position estimation at 500 r/min

圖17 1 350 r/min時轉子位置估計實驗波形Fig.17 Rotor position estimation at 1 350 r/min

4 結論

提出了影響SRM磁鏈估算準確度的定子回路等效電阻Req的校準方法，通過實驗完成了等效電阻的匹配。整個測量過程將影響電機磁鏈特性的等效電阻、渦流損耗、互感效應等諸多因素考慮在內，在完成磁鏈特性測量的基礎上，通過數據處理實現了電感參數的優化測量。實驗結果表明：

1)提出的等效電阻校準方案能夠實現Req的精確匹配，提高SRM電感參數的測量準確度。

2)優化后的電感參數能夠提高SRM在起動和低速運行時的轉子位置角度估計準確度，實現電機的高性能控制。

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蒯松巖 男，1978 年生，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為開關磁阻電機及其控制。

湯銳智 男，1990 年生，碩士研究生，研究方向為開關磁阻電機及其控制。(通信作者)

Parameter Optimization of the Switched Reluctance Motor Based on the Inductance Model

KuaiSongyan1，2TangRuizhi1MaJinyang1LiXinghong1SunWenbing1

(1.School of Information and Electrical Engineering China University of Mining and Technology Xuzhou 221008 China 2.Jiangsu Electrical Drive and Control Engineering Research Center Xuzhou 221116 China)

In view of the flux linkage estimation error through analysis，a method is proposed in order to calibrate the equivalent resistance (Req)，which can revise the estimation error.In this paper，the inductance model of the SRM is built first.And thenReqis calibrated through experiments.After that，in the SRM control system，the received data of the flux linkage from online testing is stored in the RAM of the controller.At last，the inductance parameter is calculated through data analysis.According to the experimental results，this method is proved to be simple，effective，and can realize high performance control of SRM.

SRM，inductance model，flux linkage estimation，equivalent resistance

江蘇省自然科學基金(BK2009526)和中國博士后科學基金(20100481176)資助項目。

2014-11-15 改稿日期2015-01-20

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