FF三因子模型在A股市場的檢驗

顏雨欣

(蘇州大學，江蘇 蘇州 215123)

一、前言

Sharpe(1964)，Lintner(1965)，和 Black(1972)認為市場投資組合的預期報酬與市場β正相關，Fama，French(1992)論證了規模與賬面市值比能夠很好的解釋投資組合的預期報酬，并在1993年將這兩個因子引入傳統CAPM模型，提出了三因子資產定價模型。該模型也得到了多個國家的實證檢驗，對于是否適合我國股市，學術界也有很多實證研究。

本文選取了2008年至今的數據，針對三因子模型是否適合于我國上海A股市場進行實證分析。

二、模型與實證方法

Fama，French(1996)的三因子模型認為市場溢價因子 、公司規模(SMB)和賬面市值比(HML)三個因子能完全解釋股票的橫截面收益差異，構建數學模型如下:

用計量經濟學方程表示為:

其中，Rit表示資產組合(個股)收益率，Rft表示無風險收益率，Rmt表示市場收益率，SMBt表示規模因子的模擬組合收益率，HMLt表示賬面市值比因子模擬的組合收益率;εt表示隨機誤差項;aibisihi為待估參數。

三、數據選取與變量構造

本文選取2008年1月至2015年3月共87個月度全A股全樣本市場數據。市場組合收益率為流通市值加權的上證綜指的月收益率，并經過配股和分紅的復權處理。數據來源于銳思數據庫。計量方法為最小二乘法(OLS)，分析工具為Eviews7.2。

考慮到我國股票市場非流通股數仍占相當比重，選取數據并未像發達國家市場選擇的市值(ME)，而選取了流通市值(LME)。根據銳思金融研究數據庫提供的數據(流通市值加權部分)，按照Fama和French(1996)的構造方法，對所有的樣本股票按照規模劃分為5個組合，按照賬面市值比劃分為5個組合。然后進一步排列組合，構造出25個關于規模和賬面市值比的投資組合。

無風險利率采用三個月定期存款利率調整后的連續復利利率再經折算后的月利率。市場組合收益率為流通市值加權的上證綜指的月收益率，并經過配股和分紅的復權處理。SMB經計算小市值股票與大市值股票組合之間的月超額收益率序列獲得，代表規模風險因素。HML通過計算高BE/ME與低BE/ME月超額收益率，剔除規模因素，代表BE/ME風險因素。

四、實證結果分析

1、描述性統計分析

(1)被解釋變量

表格顯示的是分組后，各組合在研究時期內(2008年1月至2015年3月)的月平均超額收益率以及標準差。超額收益率即Rit－Rft。1到5表示股票市值和公司賬面市值比的遞增。從時間序列的角度來分析，公司總市值與超額月平均收益率和標準差呈負相關關系，解釋為規模小的公司投資風險高，這與高風險高收益的市場規律表現出高度的一致性。賬面市值比與超額月平均收益率關系不明顯，不同市值股票的變動不相同。但從整體來看，低市值低賬面市值比的公司超額月平均回報率是高于高市值高賬面市值比的公司，這與國外的小公司效應理論也是相符的。結合研究區間的中國股市的實際情況分析，2008年到2015年中國股市經歷了金融危機的一個大的下滑，經歷了創業板公司的上市和機構投資者的大發展，雖然整個區間的跌幅(4417.85點到3747.9點)為15.17%，但繁榮和衰敗共存，一定意義上是比較平穩的市場。

從以上的收益率關系，也可以明顯看出，市值與賬面市值比確實對上海股票市場的股票收益率有著重要影響。

(2)解釋變量

市場組合收益率與無風險收益率的差為0.0483%，標準差為0.0348，說明在2008年1月到2015年3月間市場組合平均收益高于人們的預期，且市場波動不大。偏度(Skewness)為0.9927，峰度(Kurtosis)為6.6740，偏度較正態分布相差不大，峰度較正態分布略高。HML賬面市值比均值為－0.0024，標準差為0.0348;SMB均值為0.0118，標準差為0.0152，偏度和峰度都有偏差。

(3)相關系數檢驗表

對因子的相關性進行檢驗，相關性矩陣表明市場溢值因子與賬面市值比因子、規模因子與賬面市值比因子、規模因子與市場溢值因子的相關系數分別為0.2878、－0.5832、－0.0039，t統計量對應的概率值分別為0.0069、0.0000和0.9718，在1%的置信水平下分別顯著、顯著、不顯著。相關系數絕對值最大的為規模因子和賬面市值比間為－0.5832，但一般認為線性相關系數在0.90或0.95以上才算明顯，因此相關性都不明顯，即該模型中不存在多重共線性，該結論在二因素模型中同樣適用。

2、回歸分析

在描述性統計分析的基礎上，運用Eviews7.2對FF三因子模型做OLS回歸。

上表列出了回歸的結果，包括估計的參數 a，b，s，k和t統計量對應的概率值Prob。以下分析均基于置信水平為0.05:截距項均值為－0.0015，全部的截距項不顯著。這與Fama、French假設三因子能解釋資產組合(個股)的超額收益率是一致的。市場溢值因子的系數b均值1.017，均在1附近波動且波動不大，對應的概值全部為0，高度顯著。SMB規模風險因子的系數s對應的概值80%是顯著的，剩余不顯著的20%都來源于規模最大的組合。HML賬面市值比風險因子的系數h對應的概值64%是顯著的，16%不顯著，主要也是來源于賬面市值比較大的部分。

下面通過擬合優度來進一步分析三因素模型的有效性:

可見三因子模型的判定系數調整R平方全部在90%以上，均值為92.40%，高度擬合，說明三因素模型能夠很好解釋股票組合的收益率。各投資組合的F統計量對應的概值全部為0，全部是顯著的，說明各個方程的整體線性關系高度顯著。

3、進一步分析

考慮到對模型的解釋中，HML風險因子解釋力度次于市值溢值因子以及SMB風險因子，因此在進一步分析中，我們考慮刪除HML因子來觀測當模型中僅有市值溢值因子和SMB因子時對資產組合(個股)收益率的解釋如何。將市值按大小排成5個資產組合。

計量經濟學方程為:

通過最小二乘法OLS回歸的結果如下圖所示:

FF二因素分析的結果與三因素分析的結果是類似的，在5%的置信水平下，截距項均值為－0.00256，t統計量對應的概率值都明顯大于0.05，不顯著，說明兩因素也能很好解釋資產組合(個股)的收益情況。市場溢值因子系數均值為0.96224，SMB因子系數均值為0.90852，都是接近于1，市場溢值因子全部顯著，SMB因子80%顯著，并且仍然可以從表中看到SMB因子系數在規模最大時發生了變異，僅為0.0959，但在10%的置信水平下，SMB因子也是全部顯著的。

從模型的擬合優度來看，二因子模型的調整R平方均值為91.56%，高度擬合，但低于三因素模型時的92.4%，表明加入HML因子對資產組合(個股)收益率的解釋力度更好，但實際上調整R平方的增加也不是大幅度的，所以FF兩因素的模型也可以很好的解釋上海A股市場。

五、結論

通過對上海A股市場股票在Fama和French(1996)年投資組合的分法的基礎上，我們形成25個投資組合，分別對每個投資組合進行多元線性回歸，探尋市場溢值因子、規模因子和賬面市值比因子對A股市場的報酬的影響，結果如下:

1、統計數據表明:隨著市值(規模)的遞增，超額平均收益率以及標準差都是降低的，這與高風險高收益的市場規律表現出高度的一致性，與國外的小公司效應理論也是相符的。也潛在表明市場沒有明顯的熊市或牛市，在本文的數據中則表現為數據所選區間足夠長，包括了熊市、牛市和一般的股市狀態。

2、按照Fama和French(1996)的方法對樣本數據進行分類并構建模型，我們得出結論FF三因子模型中，市場溢值因子高度顯著，其次是規模因子，最后是賬面市值比因子。FF二因子模型對上海A股市場也有很強的適用性。

3、無論是FF三因子模型或FF二因子模型，在市值為5即規模最大的投資組合中，SMB因子的系數都出現了變異:在市值為1到4的組合中，規模因子的系數接近于1，且都是顯著的;但在市值為5的組合中，規模因子的系數很小，并且在5%顯著水平下都是不顯著的。這些異象的解決還有待進一步的研究。

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［2］Fama E，French K.1993，Commom risk factors in the returns on stocks and bonds.Journal of Financial Economics［J］.(33):3 －56.

［3］吳強.FF三因子模型在上海A股市場實證分析［J］.金融經濟，2011，12:100 －101.

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［5］夏巽.上證A股市場FF三因子模型適用性研究［D］.南京理工大學，2009.