基于柯布—道格拉斯生產函數的湖北農業發展分析

曹夢暢 袁娟

摘要：以歷年的統計年鑒數據為基礎，通過定量分析各個數據之間的聯系，擬合出投入與產出的函數，進而分析各個因素的相關度大小，指出湖北農業經濟發展的障礙，最后針對問題提出建議，以促進湖北農業經濟的發展。

關鍵詞：農業經濟；發展；生產函數；湖北省

中圖分類號：C931.1 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2015）03-0727-06

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.03.058

Research on Agricultural Development of Hubei Province Based on Cobb Douglas Production Function

CAO Meng-chang，YUAN Juan

（Business School of Huanggang Normal University， Huanggang 438000， Hubei， China ）

Abstract： Based on the statistical data， through quantitative analysis of the connection among the various data， fitting out of the production functions， and analyzing the relevance size of the various factors， this paper points out the barriers of Hubei agricultural development， and puts forward some suggestions for solving the problems so as to promote the development of Hubei agricultural economy.

Key words： agricultural economic； development； production function； Hubei province

湖北省地處我國南北過渡地帶，屬亞熱帶季風氣候，光照充足，雨量充沛，雨熱同季，四季分明，既有山區丘陵，又有平原湖區，這樣得天獨厚的地理優勢使得湖北省既有發展種植業的優勢也有發展養殖業的條件。湖北省作為我國中部的農業大省之一，自古就有著“湖廣熟，天下足”的美譽。近幾年，因種植業結構調整和多種經濟作物蓬勃發展，湖北省糧食播種面積一直穩定在466.7萬hm2左右，2010年糧食總產2 315.8萬t，比2005年增產138.4萬t，增長6.36%，位居全國第10位；其中，水稻播種面積約200萬hm2，總產1 550萬t，居全國第5位；小麥播種面積約100萬hm2，總產350萬t，居全國第9位[1，2]。改革開放以來湖北省農業經濟發展取得了長足的進步，但是與發達地區相比仍有一定的差距。

本研究的目的就是總結這些年湖北農業發展的經驗，通過借鑒發達國家農業發展經驗，分析湖北農業發展的不足和成因，探索促進湖北農業發展和農民增收的有效方法。

1 湖北省農業發展概況

湖北省農業經過多年的發展取得了一些成就，農產品產能不斷提升，農產品供應日益豐富，現代農業進程在不斷發展和推進。

1.1 農林牧漁業全面發展，農業總產值穩步增長

改革開放以來，湖北省農業保持了持續的增長態勢，農林牧漁產業均得到了一定程度的發展（表1）。2010年湖北省的農林牧漁業總產值達到3 370.66億元，比1991年的391.07億元增長了7.62倍，比2001年的1 172.82億元增長了1.87倍。農林牧漁服務業產值由2004年的21.87億元上升到2010年的131.33億元，增長了5倍。

以上僅僅是從當年價格基礎上的比較，雖然包含了通脹的因素，但是也可以從一個側面反映出湖北省農業經濟的發展趨勢是穩步向上的。在剔除價格因素影響后得到以1978年為基期的不變價，1991年的農林牧漁業總產值為153.46億元，2010年的農林牧漁業總產值為562.84億元，增長了2.67倍，1991～2010年年均遞增18.3%。

1.2 農業結構變化顯著，產業結構不斷優化

由表1可知，湖北省農林牧漁業總產值在逐年增長，農業內部產業的比重在逐年變化，農業內部結構改善明顯，農業生產布局更加合理（圖1）。從1981年到2010年，農業比重從74.12%下降到57.01%，林業比重從5.79%下降到1.94%，畜牧業比重從13.32%增長到26.41%；農林牧漁服務業從2004年開始統計，其比重已經從2004年的1.29%上升到2010年的3.75%，這得益于農業的綜合發展為服務業成長提供了增長動力；漁業的比重從1981年的1.44%增長到了13.61%。綜上可見，湖北省農業內部結構變化日趨合理，湖北省素有“千湖之省”的美譽，有著豐富的淡水湖泊養殖資源，漁業的迅速發展充分說明了湖北省在積極發掘一切有利因素，充分利用資源稟賦發展優勢農業來調節農業內部產業結構。

1.3 農業生產條件持續改善，農業發展動力提升顯著

隨著經濟的發展、科技的進步、工業的進步和財政資金的充裕，政府對農業技術和財政支持不斷增加，農業的總體生產狀況得到了較大的改善。農民逐漸從純體力的農業勞動中解放出來，取而代之的是相應的農業機械 [3-7]。

由表2可知，農業機械總動力從1990年的1 099.62萬kW增長到了2010年的3 371.00萬kW，增長了2倍；農村用電量增長到了109.78億kW·h，增長了3倍；有效灌溉面積從232.44萬hm2下降到2010年的218.72萬hm2，但是其中的機電排灌面積占比從1995年的57.9%上升到了2010年的60.4%。

近年來財政向農林水事務的投入逐年加大，2000年的投入為11.25億元，2006年為14.54億元，2009年為254.92億元，2010年更是達到了305.44億元。十年間，財政向農林水事務的投入增長了接近30倍，特別是近3年來投入更是巨大。這些投入都用在了水庫、水土流失治理、堤防和農村水利建設等方面，并逐漸發揮功效，減輕了農民負擔，促進了農業勞動生產率的提高。

2 基于柯布—道格拉斯生產函數的湖北農業經濟發展分析

2.1 柯布—道格拉斯生產函數

柯布—道格拉斯生產函數（Cobb-Douglas Production Function）是由美國數學家柯布和經濟學家道格拉斯于1928年在研究了1899～1922年美國加工制造業之后提出來的，他們創造性地將技術資源因素引入投入產出函數，最后提出了在技術經濟條件不變的情況下，產出與投入的勞動力和資本的關系可以表示為[8-11]：

Y=ALαKβμ

這個函數是針對美國加工制造業的研究得出的，在研究農業發展時，由于對于勞動力和資本投入等因素的度量尺度不一樣，可能造成一定的誤差。所以根據湖北省的實際，本研究基于柯布—道格拉斯生產函數建立新的生產函數模型。

2.2 基于柯布—道格拉斯生產函數的新模型的構建

柯布—道格拉斯生產函數已經通過美國加工制造業的數據得到了驗證，其3個主要指標：勞動力投入（L）、資本投入（K）、技術水平（A）確實是影響經濟發展的主要因素。但是模型僅僅將自變量局限在3個方面，在科技進步很快的現代經濟條件下用一個指標代表一種影響因素變得越來越困難。鑒于此，本研究采用多指標來綜合衡量影響農業發展的因素。

2.2.1 相關因素分析 結合柯布—道格拉斯生產函數，本研究把影響農業發展的因素分為如下3類。

第一類指標是L，即勞動力對經濟增長的影響，從當今農業發展趨勢來看，機械對農業發展的影響作用越來越大，機械的推廣與普及極大地提高了生產效率、解放了勞動力，機械化對勞動力有很大的替代作用。因此選取L1農林牧漁業從業人數和L2機械化水平兩個分指標來代替農業勞動力的投入。

第二類指標是K，即資本的投入。農業的投入包括財政投入、農民的生產資料投入、土地投入、農業貸款等多個方面。但是農業貸款數量、生產資料的具體貨幣化投入等數據都不能獲得，基于模型創建的簡單性原則，可以采集占主要成分的數據來代表整體。主要選取K1農林牧漁業固定資產投資，K2糧食種植面積和K3化肥折純量來代表農業資本的投入K。

第三類指標是A，即技術指標，表示與技術進步相關的因素對農業發展的影響。根據現代農業評價體系和實際考慮，選取農村用電量來代表技術因素對農業發展的影響。

2.2.2 模型的建立 將農林牧漁業總產值記為Y，勞動力的投入記為L，資本的投入記為K，技術水平標記為A，確定新的函數的基本形式為：Y=ALK。

模型的意義可以解釋為：農業經濟的發展主要是由農業技術的進步、農業資本與農業勞動力的投入量這些因素共同作用的綜合結果。

2.2.3 模型相關衡量指標與數據來源 根據上面的指標，從《湖北統計年鑒》（1991-2010年）中相關數據進行了整理和匯總，從中提取了相關指標的數值得到模型的數據（表3）。

產出Y：以1978年為基期的農林牧漁業總產值指數對農林牧漁業總產值進行縮減，以消除物價因素影響。

勞動投入量L：L1為農林牧漁業從業人數，反映從事農業生產的勞動力數量；L2是農業機械總動力。

資本投入K：分為3個細化指標，其中，K1為農林牧漁業固定資產投資額，按1978年為基期的GDP平減指數進行縮減得到；糧食種植面積K2為當年糧食種植面積的實際統計數據；化肥折純量K3是統計年鑒中關于化肥的使用數據。

技術投入A：技術投入選取的代表值是農村用電量，采用統計年鑒中農業部分農村用電量的數據。

在模型的建立和數據的選取中，數據選取得越全面對于現實的擬合就越好，就越能反映出現實的情況，但是在采用相關計量軟件對數據進行檢驗時會發現數據越多、越全面就越會出現模型的偏差很大或者不能通過相關檢驗驗證。這是因為選取的數據越多，數據之間存在相關性的可能性就越大，會導致模型出現多重共線性，導致模型失真和不能通過檢驗。因此，需要將實際數據代入模型來檢驗吻合度。

2.3 模型的檢驗與修正

2.3.1 模型的初步統計檢驗 根據柯布—道格拉斯生產函數對模型進行兩邊取對數可得到：LnY=C1LnA+C2LnL1+C3LnL2+C4LnK1+C5LnK2+C6LnK3，選取EViews6.0軟件作為檢驗回歸效果的工具[12]，得到如下結果。

由圖2可知，模型擬合度還是比較好的。但是仍不能斷定這個模型是否好，數據選取是否合理，需要通過分析相關統計檢驗數據（表4）才能知曉模型的優劣。

擬合優度檢驗：由模型估計結果可知，決定系數R2為0.997 051，非常接近1，說明回歸擬合效果非常好，因此該回歸方程通過擬合優度檢驗；F值達到了732.458 800，在顯著性水平為0.05時F0.05（6，14）=2.85，模型F值顯著大于2.85，說明模型在0.05的顯著性水平下通過F檢驗；各個自變量的t檢驗的數據通過查表得知在5%的顯著性水平下t0.05（16）=2.11，發現自變量L1的t檢驗的值為0.947 688，明顯小于臨界值2.11，所以自變量L1沒有通過t檢驗。

2.3.2 模型的修正 由于L1這一自變量不能通過t檢驗，從數據分析可知Y和L1呈反比，這和通常的認識相反：在傳統農業中，勞動力投入越多，農業產出就越多。由此可見湖北省農業勞動力的需求存在一個飽和點，湖北省存在一定數量的剩余勞動力。為了盡量簡化模型，將自變量L1刪除，重新建模，處理后得到如下公式：

LnY=C1LnA+C2LnL+C3LnK1+C4LnK2+C5LnK3

將修正自變量后的數據重新通過EViews軟件回歸得到結果（表5）。

從表5可知，刪除自變量農業勞動力L1之后可以看到參數的估計結果還比較理想，各個自變量均能通過相關檢驗。

2.4 模型回歸結果的解釋

由表5可知，農村用電量的產出彈性為0.41，即農村用電量每增長1%，能夠帶動農業產出增長0.41%；農業機械的總動力產出彈性為0.43，即農業機械總動力每增加1%，農業產出增加0.43%；農林牧業固定資產投資的產出彈性為0.64，代表農林牧業固定資產投資每增加1%能夠帶動農業產出0.64%的增長；糧食種植面積的產出彈性為2.01，其意義是糧食種植面積每增加1%，能夠促進農業產出2.01%的增長；化肥折純量的產出彈性為1.31，說明化肥折純量每增長1%，農業產出會增加1.31%。

根據上面的各生產要素的產出彈性，可以算出各個要素對農業產出的貢獻率。計算方法為各項產出彈性除以彈性系數之和。農村用電量對農業產出的貢獻率為：

■=8.63%，同理可以計算出其他各要素對農業產出的貢獻率（表6）。

從表6可見，資本的投入對農業經濟的增長的貢獻程度明顯大于勞動力和技術對農業經濟增長的貢獻程度。

3 基于模型分析湖北省農業發展存在的問題

通過借鑒國外農業發展經驗和分析國家整體農業發展趨勢，找出湖北省農業發展的一些不足之處，結合模型回歸的實證結果，對湖北省農業發展存在的一些問題進行了綜合的分析。

3.1 農業內部結構仍需優化

結合美國和日本的農業發展的經驗來看，農業內部結構的優化程度決定了農業經濟的發展步伐。由圖3可知，以我國整體農業內部結構為參考基準，湖北省的農業（種植業）比全國平均水平高出近2%，但是林業比重卻比全國水平低2%，農業內部結構還存在種植業結構比重偏大、林業發展滯后等問題，農業內部結構仍不合理[13]。

3.2 農業基礎設施建設滯后，農業科技推廣不足

擬合結果顯示：農林牧業固定資產投資的產出彈性和農村用電量的產出彈性分別為0.64、0.41，說明湖北農業投入的不足和科技的貢獻率偏低。

農業的基礎設施包括道路、水利、農資銷售網點、農業技術服務機構、農田林網等農業方面的設施。農業基礎設施建設的資金來源主要是農林牧漁業固定資產投資，從1991年到2010年，湖北省農林牧漁業固定資產投資額基本是“原地踏步”，年均只有111.982億元。現有的中小型農田水利設施大多修建于20世紀六七十年代，年久失修、設備老化，已不能適應排澇抗旱的需要。加上農產品的利潤率偏低，很多企業不愿意把資金投入到農村地區，農民所擁有的資金規模不大，僅僅擁有微薄的儲蓄，加上購買摩托車、小汽車，建新房等新型的消費趨勢，積累的資金用于擴大農業再生產的投入很少[14]。

實證分析表明，以農村用電量為代表的科技投入對農業經濟增長的貢獻只有8.63%，是所選取的5個自變量中貢獻最小的一個。雖然許多科技統計指標在全國名列前茅，但由于成果轉化不夠，農業生產科技水平與發達國家相比仍有較大差距。農業科技發展滯后的主要原因是農業科技推廣體系不健全，基層農技人員缺乏。湖北省農業增長主要依靠化肥、農藥等物質要素粗放投入，農業生產難以科學化，更談不上現代化。

3.3 經營規模細分化，組織化程度低

從模型結果看，各自變量的彈性之和為4.81，說明湖北省的農業經濟是規模效益遞增的，表明湖北省農業經濟的發展仍可以依靠擴大要素投入來實現。

家庭聯產承包責任制曾給湖北農業帶來高速增長，但耕地細碎化降低了農業生產效率，一家一戶的農業生產經營規模小、組織化程度較低、商品量少、效益低下，促成了小而全自然經濟的自發維持，難以實現專業化和規模化。

發達國家農業發展經驗表明，擴大農業生產經營的規模，走組織化道路是農業現代化的根本出路。湖北省農業想要獲得長足的發展，也必須堅持走農業產業化和組織化的道路。農業產業化能夠促進區域生產專業化，形成比較優勢。農業生產組織化能降低農業生產成本，但當前我國農業合作組織法律地位不明確，內部治理不規范，影響了湖北省農村專業化合作組織的穩定發展。

3.4 農業增長方式粗放

實證分析的結果表明，勞動力、資本的投入對農業經濟增長的貢獻率合計為91.37%，對農業經濟增長的貢獻是顯著的，即湖北省的經濟增長主要依靠資本和勞動力的投入，湖北省農業經濟增長的方式依然是粗放的，單純的依靠要素的投入量的增加來實現增長。

近年來農業化肥、農藥、地膜的使用數量在成倍地增長，但是土地的自然消化和稀釋能力是有限的，雖然這些外部要素投入增加了產出，但是這種粗放增長對未來農業發展帶來嚴重的“后遺癥”，長期積累下來會導致土地板結、農藥殘留超標、水土流失等一系列問題，這和生態農業以及可持續發展建設目標是背道而馳的。

4 促進湖北省農業發展的對策建議

4.1 優化產業結構，加大農業投入

湖北省要注重農業生產各要素之間的協調發展，繼續調整農林牧漁的比例。在保障農業食品功能的同時，注重開發農業的原料供給、就業增收、生態保護、觀光休閑、文化傳承等多種功能，向農業的廣度和深度進軍，促進農業結構不斷優化升級。

加大財政對農村的投入，重點向農村家庭的義務教育、農村家庭的醫療保障等民生問題傾斜，解除農民的后顧之憂，使財政支農資金真正用到實處。同時，支持農村的電網改造、網絡覆蓋等工程建設，通過財政政策的帶動，吸引更多的資金投入到農村的建設和生產中，切實改變農村基礎設施陳舊、落后的局面，縮小城鄉差距。

4.2 推進農業科技的普及，強化科技興農

縱觀國內外農業經濟發展的歷程，農業科學技術的每一次進步都會促進農業生產的大幅度提升。而目前，科技因素對于湖北農業經濟的發展貢獻程度很低，這既是缺點也是機遇，說明湖北省在農業科技發展方面大有可為。

首先要促進良種的推廣，改善和提高農產品質量并提高作物的單產。良種的推廣與選育、培育要納入省級統籌，推廣進戶、進村，實行成片試產，并最終推廣。其次要從政府層面促進農業科技組織的建設，將農業科技切實帶到農民家中，帶到田間地頭。第三，還要促進地方科研院校和農村實際的結合，鼓勵和引導高校的科研方向朝向解決農民的實際問題，以科技支撐農業良性發展。最后還要充分發揮氣象的作用，利用現代氣象技術做好農業災害的防范和減災。

4.3 促進農業產業化，實現精細化發展

一方面要鼓勵和引導農民進行土地流轉，促進適度規模經營，支持農業龍頭企業發展，依靠龍頭企業帶動農業產業化的發展；另一方面鼓勵地區利用自身優勢發展良種種植和培育特色農產品，形成農業的產業品牌和規模優勢。努力拓展和延長農業產業鏈，發展精深加工，提高農產品的附加值。

湖北省各農業要素投入的系數相加之和為4.81，大于1，說明湖北農業經濟發展的特征是規模報酬遞增，可以依靠加大各個要素的投入來實現農業經濟的增長。但是，僅僅依靠土地、化肥這類要素的投入促進經濟增長的粗放方式不是經濟發展的長久之策，應通過提升科技水平來促進科技的產出彈性的增長這樣的良性的增長來轉變發展方式。

參考文獻：

[1] 湖北省統計局.湖北統計年鑒（1990-2011）[M].北京：中國統計出版社，1991～2012.

[2] 林善浪，張 國.中國農業發展問題報告：問題、現狀、挑戰、對策[M].北京：中國發展出版社，2003.

[3] [美]阿瑟·劉易斯.二元經濟論[M].北京：北京經濟學院出版社，1989.

[4] 張培剛.新發展經濟學[M].鄭州：河南人民出版社，1992.

[5] 孔祥智.2009中國“三農”前景報告[C].北京：中國時代經濟出版社，2009.

[6] 蘇東水.產業經濟學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[7] 于長發.農業和農村經濟學[M].廈門：廈門大學出版社，2006.

[8] 陸 星，顧幼瑾.基于柯布-道格拉斯生產函數的欠發達地區承接產業轉移的可行性研究——以云南省為例[J].商場現代化，2010（20）：74-76.

[9] [美]達莫達爾·N·古扎拉蒂，道恩·C·波特.經濟計量學精要（第四版）[M].北京：機械工業出版社，2011.

[10] 易丹輝.數據分析與EViews應用[M].北京：中國人民大學出版社，2008.

[11] 董曉花.柯布—道格拉斯生產函數理論研究綜述[J].生產力研究，2008（3）：148-150.

[12] 高鐵梅.計量經濟學分析方法與建模EViews應用及實例（第二版）[M].北京：清華大學出版社，2009.

[13] 國家統計局.中國統計年鑒2011[M].北京：中國統計出版社，2012.

[14] 鹿 梅.湖北農業經濟發展問題研究[D].鄭州：河南農業大學，2008.