高速精密電主軸用永磁同步電動機的設計及性能分析

牛 凱 付江寒 崔立英 鄭光普

(北京精雕精密機械制造有限公司，北京 102308)

高速精密電主軸是高檔數控雕銑機的“心臟”部件，其性能優劣直接影響著加工工件的尺寸精度和表面光滑度。而內置電動機作為電主軸的不可或缺的動力元件，不但所能提供的功率轉矩決定了電主軸的加工能力，而且其速度平滑性和動態響應能力也影響著工件的加工精度。

電動機種類繁多，目前市場上在電主軸上應用較多的是三相異步電動機(ASM)和永磁同步電動機(PMSM)。三相異步電動機因其性能可靠、價格低廉、變頻控制簡單、也可進行矢量控制，占據了如今電主軸應用的絕大部分市場，但是它具有轉子發熱大，低速性能弱，過載能力有限，剛性攻絲效果不佳的缺點。與其相比，永磁同步電動機功率密度大，轉矩慣量比大，效率高，過載能力強，轉子發熱小，而且伺服控制簡單、定位精度高、剛性攻絲能力強，是高速高精密電主軸首選的電動機類型。

本文在本公司所產的安裝外徑為120 mm 的異步電主軸的基礎上，開發了一款相同尺寸規格的永磁同步電動機，首先，分別從理論設計和實驗研究兩方面對反電勢波形、電感特性、恒轉矩特性進行了重點分析。其次，使用有限元方法分析了極靴寬度和磁橋高度對齒槽轉矩的影響并給出了最佳結構尺寸。最后，本文還對異步電主軸和同步電主軸的功率特性和電磁損耗特性進行了分析和比較。

1 電主軸用永磁同步電動機的設計與分析

基于轉子結構型式的不同，永磁同步電動機可分為表面式和插入式，或可稱為隱極式和凸極式，前者的交直軸電感相同，后者的交直軸電感不同。二者各有優勢，隱極式電動機具有良好的恒轉矩特性和高動態響應，而插入式同步電動機由于它的永磁體內嵌在硅鋼片之內，機械強度高，非常適合高轉速、大轉矩、高功率、高效率和弱磁范圍寬的場合［1］?？紤]到電主軸的高速高功率的運行特性，本文選用了內嵌式的轉子結構形式。

為了保證與原有異步電主軸的互換性，降低維修難度，定子直接沿用原先異步電動機的定子和繞組，只對轉子結構進行了重新設計。設計完成后電動機的電磁結構示意圖如圖1 所示。

1.1 反電動勢波形的分析

基于電動機原理可知，諧波轉矩是由不同次數的繞組電流諧波和永磁磁場感應電動勢諧波相互作用而產生的［2］。因此，在設計過程中，格外注重削弱電動勢諧波分量，尤其是3 次、5 次、7 次、9 次等奇數次諧波分量，為此可采取的方法有優化磁鋼極弧系數和厚度、定子斜槽等等。圖2 給出了使用有限元方法分別計算得到的電動機定子在不斜槽和斜一個槽距的情況下的線反電動勢曲線，它們相應的FFT 頻譜分布如圖3 所示。圖4 給出了電主軸在對拖試驗平臺上以1000 r/min的速度勻速旋轉時測得的空載線反電勢波形以及它的頻譜分布圖。

由圖2 可知，未斜槽電動機的反電動勢曲線中有明顯的雜波疊加，出現抖動現象;而定子斜一個槽后的反電動勢曲線非常光滑，正弦度很好。從FFT 頻譜分布圖上看，經過優化的電磁設計后，斜槽和不斜槽電動機的反電動勢波形諧波幅值都較小，而未斜槽電動機的13 次(電動機基波頻率的13 倍)諧波較大，約為基波幅值的5%。此諧波屬于電動機的定子齒諧波(v=Z/p±1，v 是諧波次數，Z 是電動機定子齒數，p 為電動機極對數)，它的幅值在定子斜槽后減小到很微小的值。與此同時，反電勢基波有效值僅僅減小了1.2%，可見斜槽對電動機性能的影響利大于弊。從實驗測得的線反電勢波形(圖4a)上看，它具有良好正弦度和較低的諧波分量，它的FFT 頻譜與圖3b 具有相似的分布規律。

為了量化諧波分量相對于基波的比重，衡量反電動勢的正弦度，本文引入總諧波失真(THD)的概念，它的計算為

式中:UN表示N 次諧波的幅值，N=1，2，3，…

分別計算電動機未斜槽、斜槽和實測反電動勢曲線的THD 值，計算結果如表1 所示。

表1 反電勢的THD 值比較

可見，斜槽之后電動機THD 值是很低的，這有利于降低轉矩波動，使電主軸運轉更加平穩，減小噪聲和振動。另外，仿真值和實測值非常接近，說明了仿真計算具有較高的精度。

1.2 電感分析

如前所述，本文所設計的電動機屬于插入式電動機，具有凸極性，即直軸電感(Ld)不等于交軸電感(Lq)。電動機的凸極性會影響電動機弱磁倍數，凸極率越大，弱磁倍數越大。圖5a、5b 分別給出了電動機在磁極直、交軸與A 相軸線重合時磁場分布圖，此時A相電感分別處于最小值和最大值。

運用有限元方法計算可得［3］，電動機的交軸電感和直軸電感分別為6.325 mH 和2.97 mH。那么，電動機的凸極率ρ 和弱磁率ξ 分別為

式中:is為dq 軸下電樞電流值，是相電流的1.732 倍;ψf為永磁磁鏈，在本文中，IN=17A，ψf=0.141 Wb。通常情況下，凸極率為2，弱磁率為0.62 時，電動機能夠達到3.5 左右的弱磁倍數［4］，這是能夠滿足本文所述電主軸的設計要求的。

在本公司自主開發的電動機實驗平臺上，采用伺服電動機拖動電主軸做定位運動，測量出電動機在360°范圍內的線電感，測量結果如圖6 所示。

由于電動機的漏感一般非常小，永磁電動機的交直軸電感可以分別近似等于線電感最大、最小值的一半，據此計算，電動機交直軸電感的測量值分別為5.879 mH 和2.985 mH，與計算值較接近，誤差分別為9%和0.6%。

1.3 恒轉矩特性分析

與異步電動機相比，永磁同步電動機具有寬廣的恒轉矩運行特性，較大的過載能力和靈敏的動態響應能力，這些特點賦予了永磁同步電動機優秀的剛性攻絲能力。為了提高加工效率，總是期望電主軸擁有較高的加減速度和攻絲速度。從電動機運行特性上說，加工一定直徑的螺紋孔，電主軸所能達到的最大轉速，取決于主軸電動機相應負載轉矩下的轉折速度。

所謂電動機的轉折速度，指的是電動機恒轉矩區域向恒功率區域過渡時的速度轉折點。根據矢量控制原理，當凸極率ρ≠1 時，電動機的轉折速度為［4］

式中:ulim數值為線電壓極限值。

使用電磁場有限元軟件進行場路耦合分析，可以得到電動機不同的負載轉矩所對應轉折速度，如圖7所示。

在攻絲過程中，輸出的攻絲力矩與螺紋直徑、螺距和材料有關，它們之間的關系如下所示:

式中:括號內數值為使用擠壓絲錐時的計算系數;A 是切削面積;P 表示螺紋螺距;Ks是比切力，與材料特性有關，對于鋁合金，Ks取700 N/mm2;d1是絲錐大徑。

若使用擠壓絲錐在6061 鋁合金材料加工M12 螺紋，按照公式(6)計算可得所需的攻絲力矩約為9.65 N·m，從圖7 查得，最高攻絲轉速理論上可達8800 r/min。在本公司內部實驗中，在機床上使用本文的同步電主軸加工M12 直徑的螺紋時，轉速最高可達到8000 r/min，在很大程度上提高了生產效率。

2 基于轉子結構的齒槽轉矩優化

齒槽轉矩是齒槽式永磁電動機的固有特性。電動機理論表明，定子齒槽的存在，導致轉子在不同位置時主磁路的磁導不一致，從而產生了相對于轉子位置的周期性轉矩，它的周期數等于極槽數的最小公倍數。

齒槽轉矩對于永磁同步電主軸來說是有害無益的，會影響電動機運轉的平穩性，產生振動和噪聲。對于定向停和攻絲等有位置控制要求的應用而言，齒槽轉矩會降低定位精度和螺紋精度。如果設計不當，嚴重者就可能與機械結構發生共振。因此，在設計之初，就需要采取諸多措施削弱電動機的齒槽轉矩。目前，采用較多的方法有優化磁鋼極弧系數、斜槽或斜極、分數槽繞組、定子開輔助槽或添加突起和轉子結構的優化。其中，通過優化極弧系數和斜槽在降低反電勢諧波的同時，也會減小齒槽力矩，這在上文已經說明，這里不再贅述。下文將著重介紹通過優化轉子結構上的兩個尺寸參數(磁橋高度和極靴寬度)來削弱齒槽轉矩。圖8 是轉子結構的局部示意圖，α 代表極靴寬度(超出磁鋼的角度)，單位為(°)，h 代表磁橋高度，單位為(mm)。

極靴和磁橋的作用是將轉子沖片連接成一個機械整體，既增加了轉子的機械強度，又保護永磁體在高速離心力的作用下不會脫離轉子。而且，磁橋的另一個作用是通過磁飽和來減小電動機的漏磁系數。極靴和磁橋直接面對氣隙和永磁體，極大程度上影響著主磁路磁導的分布，進而會改變齒槽轉矩的大小。圖9 是電動機在相同磁橋高度，不同極靴寬度下的齒槽轉矩曲線。圖10 給出的是電動機的極靴寬度分別為0.5°、1.5°和2.5°時，不同磁橋高度下的齒槽轉矩幅值曲線。

從圖9 可以看出，齒槽轉矩隨著極靴寬度增大呈現先減小后增大的趨勢，在a=2.5°時齒槽轉矩最小，較a=0 時的齒槽轉矩值減小了74%。在極靴寬度一定時，隨著磁橋高度的增大，齒槽轉矩幅值也先減小后增大，表現出“V”字形曲線，如圖10 所示。但是，在不同的極靴寬度下，“V”形頂點，即達到最小齒槽轉矩時的磁橋高度并不相同，數據表明最小齒槽轉矩的磁橋高度隨極靴寬度增大逐漸減小。

然而，根據齒槽轉矩最小原則選擇極靴寬度和磁橋高度組合時，還要考慮到它對漏磁系數影響，漏磁系數越大，電動機永磁體利用率越低，出力越小。圖11所示是在不同優化組合下永磁同步電動機的空載漏磁系數。

從圖10 和11 綜合來看，極靴寬度和磁橋高度分別取(1.5，0.4)比較合適，此時，齒槽轉矩和漏磁系數達到了較好的平衡。

3 異步和同步電主軸性能比較

永磁同步電動機代替三相異步變頻電動機作為主軸驅動電動機后，具有了不同于異步電動機的功率特性和電磁損耗特性，下文將從這兩方面比較兩種類型電主軸的性能。

3.1 功率特性的比較

高速電主軸需要兼具低速重切削和高速精加工的能力，故而功率特性可分為恒扭矩和恒功率兩兩個區域，圖12 給出了異步電主軸和同步電主軸功率特性曲線。

由圖12 可以看出，同步電主軸相對于異步電主軸具有以下兩方面優勢。

在恒轉矩區域，受限于轉差率，異步電主軸的轉矩被設定為6.3 N·m，繼續增大轉矩會使轉差率增大，轉子發熱嚴重，而同步電主軸轉子和定子磁場旋轉速度保持同步，轉子幾乎不發熱，電流僅僅受到定子漆包線載流密度和磁鋼抗去磁能力的約束，經過校核計算可以將轉矩提高到8.4 N·m。

在恒功率區域，當頻率逐漸升高，異步電動機漏抗值隨頻率成正比增大，當達到一定頻率時，輸出電流難以保持恒定，不得不降低功率運行。而永磁同步電動機采用弱磁控制時，具有非常好的恒功率特性，在高速依舊可以保持額定功率。

3.2 電磁損耗比較

圖13 僅僅列出了各項電磁損耗的數值，沒有考慮軸承摩擦損耗和風摩損耗，其中轉子鐵損一項包含了同步電動機中磁鋼內部的渦流損耗。圖中，ASM 表示異步電動機驅動的電主軸，SM 表示同步電動機驅動的電主軸。顯而易見，異步和同步電主軸具有不同的損耗特性。

就空載狀況而言，在10000 r/min 的轉速下，異步電主軸需要較大勵磁電流(5.1 A)，而同步電主軸處于恒轉矩區域，電流卻很小(0.3 A)，故而同步電主軸的空載損耗要小于異步電主軸。當電動機運行至最高轉速(20000 r/min)時，同步電主軸需要較大的直軸電流來進行弱磁(約9 A)，而異步電主軸勵磁電流較小(約2.2 A)，故而銅損為同步電主軸較大。由于異步電主軸最高轉速時磁通比10000 r/min 減小，故而定子鐵損也就相對較小，而同步電主軸雖然磁鏈也減小，但鐵損值卻依然較大。

在額定功率負載下，無論額定轉速還是最高轉速，在異步電主軸的各項損耗中，轉子銅損占損耗的相當大的比例，這對于電主軸來說是有害的，會造成軸向熱伸長，特別是在起動的瞬間，轉差率為1，發熱尤其嚴重。與之相比，同步電主軸沒有轉子銅損一項，總體損耗值也較小，而且損耗的主要發生在定子上，可以通過冷卻水強制冷卻，不會導致軸向熱伸長的問題。此外，同步電主軸銅損較大，是提高了額定電流的緣故。

較之于異步電主軸，同步電主軸的功率提高了，而損耗值卻降低了，在10000 r/min 和20000 r/min 速度時運行效率分別提高了6 個百分點和5 個百分點。

4 結語

本文運用有限元方法完成了高速電主軸用永磁同步電動機的設計，并對其反電動勢、電感、恒轉矩特性、齒槽轉矩、功率及其電磁損耗特性進行了詳細的分析，相關實驗結果證明了設計方法的準確度和有效性。另外，所設計的永磁同步電主軸已經在精雕機床上進行了為期1 年的示范應用，獲得了良好的加工效果。

［1］寇寶泉，程樹康.交流伺服電機及其控制［M］.北京:機械工業出版社，2010.

［2］王成元，夏加寬，孫宜標.現代電機控制技術［M］.北京:機械工業出版社，2012.

［3］劉平宙，方丹，王兆巖.靜態場永磁同步電機交直軸電感的有限元分析［J］.微電機，2013，46(8):24-28.

［4］王秀和.永磁電機［M］.2 版.北京:中國電力出版社，2011.