滾珠旋壓非線性動(dòng)力學(xué)有限元模擬

王 琛，趙春江，劉杰鋒

(太原科技大學(xué) 重型機(jī)械教育部工程中心，山西 太原 030024)

0 前言

滾珠旋壓成型技術(shù)是一種精密的金屬成形方法，近30 年來(lái)得到較深入的研究并被應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)際［1］。近年來(lái)，在滾珠旋壓工藝的理論研究方面有，MIRotarescu、O.Bologa、N.Turcu等［2-4］對(duì)滾珠旋壓的過(guò)程及其旋壓力的計(jì)算進(jìn)行了系統(tǒng)的理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬;張士宏等［5］介紹了一種新型的CNC 滾珠旋壓機(jī)，并對(duì)銅管內(nèi)螺紋滾珠旋壓折疊缺陷及其金相組織特性進(jìn)行了分析，其多項(xiàng)技術(shù)成果已應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐。康達(dá)昌等［6］忽略了滾珠軸向進(jìn)給所需的壓痕力，利用平面應(yīng)變狀態(tài)下圓弧形沖壓頭壓入半無(wú)限體時(shí)平均接觸壓力與滾珠旋壓接觸平均力之間相等的假設(shè)，得出了滾珠旋壓力的計(jì)算公式。江樹勇等［7-8］對(duì)旋壓過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的有限元仿真，得出了各種旋壓工藝的變化規(guī)律和選取原則。郝林璐等［9］對(duì)滾珠旋壓貼模特性進(jìn)行了仿真研究，得出不同的工藝參數(shù)對(duì)擴(kuò)徑現(xiàn)象的影響。在已有的研究尤其是對(duì)滾珠旋壓工藝的有限元模擬研究中，大都不計(jì)滾珠的自轉(zhuǎn)而是將滾珠的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為只圍繞工件軸線公轉(zhuǎn)，從而造成了滾珠與工件的摩擦狀態(tài)的誤差，進(jìn)而影響工藝參數(shù)如旋壓力等參數(shù)的計(jì)算精度。

為了提高旋壓力等參數(shù)的計(jì)算精度，在本文建立的有限元模型中，通過(guò)設(shè)定滾珠與模環(huán)和管坯的摩擦系數(shù)，使其在接觸摩擦力下自由運(yùn)動(dòng)，與實(shí)際工況高度吻合，提高了仿真計(jì)算精度。

1 三維模型的建立

根據(jù)滾珠旋壓過(guò)程中各部件的實(shí)際尺寸，在三維建模軟件SolidWorks 中構(gòu)造簡(jiǎn)化的三維實(shí)體。實(shí)體分為5 部分:芯棒、管坯、滾珠、模環(huán)和推力環(huán)，為了減少在Ansys/ls-dyna 中的網(wǎng)格數(shù)目，把芯棒設(shè)成薄管狀，其形狀與配合方式如圖1 所示，圖1 中的芯棒直徑為50 mm，管坯原始壁厚為2.1 mm，成品壁厚為1.3 mm，滾珠半徑為10 mm，滾珠數(shù)為11。

圖1 三維實(shí)體模型Fig.1 3D solid model

2 有限元模擬過(guò)程

將建好的模型導(dǎo)入到Ansys 軟件中，模型單元定義為Solid164 實(shí)體單元。將芯棒、滾珠、模環(huán)和推力環(huán)定義為實(shí)體，管坯定義為彈塑性體。芯棒、滾珠、模環(huán)和推力環(huán)設(shè)密度為7800 kg/m3，彈性模量為2.36 × 1011Pa，泊松比為0.3，其中芯棒限制x y z 方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，模環(huán)限制x y z 方向的移動(dòng)和x y 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，推力環(huán)限制x y 方向的移動(dòng)和所有方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，滾珠所有方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)完全自由。仿真模型中管坯根據(jù)旋壓材料的屬性分別設(shè)置密度、彈性模量、泊松比、屈服強(qiáng)度和剪切模量。

將模型中不同部分按照順序分別定義為不同的Part 單元，然后依次對(duì)不同的part 單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于剛體不發(fā)生變形，所以網(wǎng)格劃分粗略一些，管坯為彈塑性體，網(wǎng)格要細(xì)化，模型的網(wǎng)格劃分如圖2 所示

圖2 劃分網(wǎng)格后的有限元模型ig.2 Finite element model after dividing grid

不同Part 之間的接觸設(shè)置都選擇Surface to surt 類型，Automatic 接觸。滾珠與管坯、滾珠與模環(huán)和管坯與芯棒的接觸對(duì)中，靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)分別設(shè)置為0.03 和0.02。推力環(huán)與管坯、推力環(huán)與芯棒和各滾珠之間靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)都設(shè)置為0。

然后在推力環(huán)上施加一個(gè)速度載荷，推著管坯向下進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，在模環(huán)上施加一個(gè)轉(zhuǎn)速載荷，讓其繞著芯棒中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。有限元設(shè)置完成，進(jìn)行求解。

3 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比及分析

為了驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性，采用如表1 所示的仿真模型數(shù)據(jù)，表1 中的數(shù)據(jù)是來(lái)自文獻(xiàn)［2］。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)工藝數(shù)據(jù)表Tab.1 Process parameter of simulation experiment

下面展示仿真數(shù)據(jù)1 的仿真結(jié)果(圖3)。

圖3 仿真結(jié)果Fig.3 Simulation result

同樣方法模擬仿真數(shù)據(jù)2、數(shù)據(jù)3，提取數(shù)據(jù)1、2、3 仿真結(jié)果中的管坯與推力環(huán)的接觸力，其既為管坯旋壓所需的軸向力，把他們一并繪制在圖4 中。

圖4 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Comparison of simulation and experimental result

圖4 中帶紅色標(biāo)記的線為模擬仿真所得軸向力，帶黑色標(biāo)記的線是來(lái)自文獻(xiàn)［2］中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過(guò)觀察圖4，對(duì)比仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以看出仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度一致，故可以說(shuō)明本文提出的仿真模型具有很高的準(zhǔn)確性。

在有限元仿真中，當(dāng)進(jìn)給比為1 mm/r 時(shí)，進(jìn)給量分別為5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm 時(shí)，提取數(shù)據(jù)1 仿真結(jié)果中滾珠與管坯兩個(gè)方向的接觸力和管坯與推力環(huán)接觸的正壓力。滾珠與管坯兩個(gè)方向的接觸力分別為:滾珠運(yùn)動(dòng)方向的力和滾珠與管坯接觸面的正壓力。

滾珠運(yùn)動(dòng)方向的力即是滾珠旋壓的切向力，滾珠與管坯接觸面的正壓力即是滾珠旋壓的徑向力。把提取的滾珠與管坯接觸面正壓力的數(shù)值除以滾珠數(shù)目，得到每個(gè)滾珠的滾珠旋壓所需軸向力。把在上述條件下提取的每個(gè)滾珠在滾珠旋壓過(guò)程中的切向力、徑向力和計(jì)算得出的軸向力一并繪制在圖5 中。

圖5 三向旋壓力的仿真值Fig.5 Simulation value of three spinning force

從圖5 可以看出，在旋壓過(guò)程中徑向力大于軸向力，且遠(yuǎn)大于切向力，即有:F徑＞F軸?F切，符合生產(chǎn)實(shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

在數(shù)據(jù)1 中，成品壁厚分別改為2.0 mm、1.9 mm、1.8 mm、1.7 mm、1.6 mm、1.5 mm、1.4 mm、1.3 mm，即減薄量分別為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm，進(jìn)給比為1 mm/r，其他量不變，采用同樣的仿真方法分別仿真計(jì)算，并提取仿真結(jié)果中每個(gè)滾珠的三向旋壓力，一并繪制在圖6 中。

圖6 減薄量對(duì)三向旋壓力的影響規(guī)律Fig.6 Influence rule of thickness reduction by three spinning force

從圖6 可以看出，在只改變減薄量的情況下，隨著減薄量的增加，三向旋壓力都是成增長(zhǎng)趨勢(shì)，其中徑向力增加的最快，其次是軸向力，然后是切向力，可知在改變減薄量，對(duì)徑向力的影響最大，其次是軸向力，由圖6 中的藍(lán)色曲線可知，減薄量的改變對(duì)切向力影響最小，因?yàn)闈L珠的壓下量增大，使?jié)L珠與管坯的接觸面積在徑向上的分量面積迅速增大，在軸向上的分量面積增大速度次之，切向上的分量面積變化速度最小，導(dǎo)致在不同減薄量下，三向旋壓力分布如圖6。

在數(shù)據(jù)1 中，將成品壁厚改為2.0，進(jìn)給比分別改為0.5 mm/r、0.6 mm/r、0.7 mm/r、0.8 mm/r、0.9 mm/r、1 mm/r，其他量不變，分別仿真計(jì)算，并提取仿真結(jié)果中每個(gè)滾珠的三向旋壓力，一并繪制在圖7 中。

圖7 進(jìn)給比對(duì)三向旋壓力的影響規(guī)律Fig.7 Influence rule of feed ratio by three spinning force

通過(guò)圖7 可以得到不同進(jìn)給比對(duì)三向旋壓力的影響規(guī)律。隨著進(jìn)給比的增大，三向旋壓力也在增大，其中徑向力的變化最為明顯，其他力變化不太明顯，由于徑向力越大越有助于金屬材料的塑性變形，所以可以得出增大進(jìn)給比有助于材料發(fā)生塑性變形。

4 結(jié)論

(1)由圖4 可知，利用本文仿真模型仿真出來(lái)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度一致，說(shuō)明新模型有很高的準(zhǔn)確性，但與實(shí)際結(jié)果還有差別，主要原因在于仿真設(shè)置中滾珠與管坯和滾珠與模環(huán)的摩擦系數(shù)和實(shí)際情況有所出入。

(2)從圖5 可以看出，在旋壓過(guò)程中徑向力大于軸向力，且遠(yuǎn)大于切向力，即有F徑＞F軸＞＞F切。

(3)通過(guò)圖6 可以看出，在只改變減薄量的情況下，徑向力對(duì)減薄量的變化量最為敏感，其次是軸向力、徑向力。因?yàn)闈L珠的壓下量增大，使?jié)L珠與管坯的接觸面積在徑向上的分量面積迅速增大，在軸向上的分量面積增大速度次之，切向上的分量面積變化速度最小，導(dǎo)致在不同減薄量下，三向旋壓力的變化速度不一樣。

(4)通過(guò)圖7 可以得出隨著進(jìn)給比的增大，三向旋壓力也在增大，其中徑向力的變化最為明顯，其他力變化不太明顯，由于徑向力越大越有助于金屬材料的塑性變形，所以可以得出增大進(jìn)給比有助于材料發(fā)生塑性變形。

［1］馬振平，張濤.滾珠旋壓成型技術(shù)［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2011.

［2］M.I.Rotarescu，O.Bologa and N.Turcu，Consideratii teoretice si stand experimental pentru cercetarea deformarii volumice rotative (Theoretical Remarks and Experimental Research Stand for Bulk Rotary Forming)，Proc.1st［C］.Conf.Def.Pl.，Sibiu，1987 pp.63-70.

［3］M.I.Rotarescu，O.Bologa and N.Turcu，Cercetari experimentale privind unele marimi mecanice la deformarea volumica rotativa (Experimental Research on Some Mechanical Characteristics of the Bulk Rotary Forming Process)，Proc.1st［C］.Conf.Def.Pl.，Sibiu，1987 pp.84-90.

［4］M.I.Rotaresuc.A theoretical analysis of tube spinning using balls［J］.Journal of Materials Processing Technology，1995，54(1/2/3/4):224-229.

［5］Guang-Liang Zhang，Shi-Hong Zhang，Bing Li a，Hai-Qu Zhang.Analysis on folding defects of inner grooved copper tubes during ball spin forming［J］.Journal of Materials Processing Technology 184(2007)393–400.

［6］李茂盛，康達(dá)昌，陳宇.滾珠旋壓工藝力能參數(shù)的分析及計(jì)算［J］.材料科學(xué)與工藝，2002，10(2):179-182.

［7］張艷秋，江樹勇，孫金鳳，等.薄壁筒形件多道次滾珠旋壓成形機(jī)理研究［J］.鍛壓技術(shù)，2010，4(2):55-58.

［8］JIANG Shuyong，REN Zhengyi，XUE Kemin，et al.Application of BPANN for prediction of backward ballspinning of thin-walled tubular part with longitudinal inner ribs［J］.Journal of Materials Processing Technology，2008，196(1/2/3):190-196.

［9］郝琳璐，趙春江，白磊，等.AZ91D 鎂合金薄壁管高速滾珠旋壓貼模特性數(shù)值模擬［J］.重型機(jī)械，2014(3):14-17.