混合粒子群算法用于共沸精餾塔的最優設計

李紅海，姜　奕，陶少輝

(青島科技大學化工學院，山東青島266042)

美國的一項統計數據表明［1］，化工過程中有40%～50%的能耗用于分離，而這其中又有95%的能耗在精餾過程中，因此精餾塔的最優設計問題的研究方興未艾［2－3］。

精餾塔設計是一個在給定分離要求下確定分離所需塔板數、進料位置和回流比，進而確定塔高塔徑等的設計過程。最優設計與一般設計相比，需要在能夠完成分離要求的基礎上，權衡能耗費用與投資費用，最終使年度總費用(Total Annual Cost，TAC)最低。由于塔板數、進料位置為整數變量，而回流比為連續變量，且精餾過程具有強非線性，因此精餾塔的最優設計是一個混合整數非線性規劃(Mixedintegernonlinearprogramming，MINLP)問題［4］。

為使優化結果具有實際應用價值，在優化時應考慮空塔氣速處于合適的范圍內等實際問題，而目前涉及這一點的參考文獻并不多［5］。本研究建立了包含流體力學約束的精餾塔最優設計模型，提出了適于求解該問題的混合粒子群優化(Mixed particle swarm optimization，MPSO)算法，并將之用于一個醋酸甲酯/甲醇/水三元共沸精餾塔的最優設計問題計算。

1　MINLP求解的混合粒子群優化算法

1.1　混合整數非線性規劃簡介

混合整數非線性規劃(Mixed integer nonlinear programming，MINLP)問題的數學模型如下:

式(1)中，x為n維實數向量，y為m維整數向量，f(x，y)與gi(x，y)分別為目標函數與約束函數。

MINLP求解常用的確定性算法有分支界定法［6］、外部逼近法［7］和廣義 Benders 分解法［8］等。這些確定性算法具有能夠找到精確的最優局部解的優點，但隨著問題規模的擴大，確定性算法所需的求解時間大幅度增加，并且不能保證得到任意非凸問題的全局最優解，因此，研究啟發式算法對于MINLP問題的求解有著實際意義［9］?？筛脑觳⒂糜贛INLP問題求解的啟發式算法有遺傳算法［10］(Genetic Algorithm，GA)，粒子群算法［11］(Particle swarmoptimization， PSO)，模擬退火算法［12］(Simulated Annealing，SA)，蟻群算法［13］(Ant Colony Optimization，ACO)等。

1.2　粒子群算法(PSO)簡介

粒子群優化算法迭代公式為:

(2)和(3)式中，vi，t代表第 i個粒子在第 t次迭代中的速度，xi，t代表第i個粒子在第t次迭代中的位置，c1，c2分別為認知學習因子和社會學習因子，用于模擬自身經驗與社會經驗在種群中的影響，rand 為(0，1)范圍內的隨機數值，pi，t與 pg，t分別是每個粒子在第t次迭代中的的歷史最優位置和所有粒子的全局最優位置。ω代表慣性權重(通常為0.8左右)，隨著迭代的進行，ω逐漸減小，這代表隨著時間推移，新迭代出的粒子的速度更多地受歷史最優的影響，自身之前的速度對其影響逐漸降低。

相比于其它啟發式算法，PSO在形式上相對簡單且效率較高，因此在化工領域中獲得了廣泛的應用［14］。

1.3　混合粒子群算法

本文選用了易實現且效率較高的PSO優化算法，并針對精餾過程模擬這一MINLP問題，將之改造為混合粒子群算法(MPSO)。在該算法中，本研究以回流比R和精餾段板數NR與提餾段板數NS作為待優化變量，優化過程中對塔板數采用賀益君等［15］提出的整數處理方法;產品純度與流體力學要求則采用Deb［16］處理方法。該算法流程如圖1所示。

圖1MPSO算法流程圖Fig．1　The flow chart of MPSO algorithm

本研究中算法的收斂條件取為:

式(4)中ft為第t次迭代后最優粒子所對應的目標函數值，ε為常數，通過對ε的調整可調整收斂精度。

2　共沸精餾塔的最優設計

精餾塔設備投資的費用，在概念設計階段通常只以理論板數的考慮為主。對于操作費用而言，進料量、回流比、進料位置和操作壓力等是影響其能耗，進而影響其操作費用的重要參數。但由于在實際的工業工程中，物料的進料量絕大多數時候是由上游給定的，操作壓力也需要綜合整個系統來考慮，這兩者并不總是具有很大的操作彈性。

在以往的研究當中，精餾塔的流體力學約束常常被忽略，而流體力學約束其實是設計和優化過程中的重要因素，如若不符合該約束，則優化結果無法應用于實際。對于板式塔，其各塔板上氣液兩相的流體力學狀況需要其流體力學性能圖中各V-L關系曲線所圍成的適宜氣、液流量范圍內，而填料塔的空塔氣速和液體噴淋密度也必須在合理的范圍內，這一點目前的參考文獻則考慮較少［17］。為使得優化結果更具實際意義，本文建立了考慮流體力學約束的精餾塔最優設計數學模型。

在優化過程中，以C++編寫MPSO算法，即粒子的初始化、位置移動和收斂判斷變量適應度函數;以ASPEN模型進行粒子適應度和塔徑的初步計算;以C#為平臺，將粒子位置(塔的待優化參數)導入ASPEN，獲取計算TAC和約束函數值所需的參數值。如此則可充分應用ASPEN的功能，降低復雜設備精餾塔優化設計的難度。

2.1　最優設計數學模型

將MPSO應用于共沸精餾塔的最優設計，即以回流比R和精餾段板數NR，提餾段板數NS作為待優化變量，目標函數為最終的年度總費用TAC最小。TAC的計算數學模型如下:

式(5)中，Cco，Cex，Cen分別指塔器成本，冷凝器與再沸器成本和年度能耗費用，是塔徑、進料流量以及分離條件的函數，INV為投資回收期(年)，該式標表明了TAC是設備投資費用與能耗費用的函數，其具體的計算過程見文獻［18］。式(6)中，xD與xW分別為塔頂與塔底關鍵組分的摩爾百分數(該式中分別以塔頂重關鍵組分與塔底輕關鍵組分為例)，xHD(摩爾分數，下同)與xLW則為對應的塔頂塔底的目標濃度要求，由ASPEN直接導出;ui代表第i塊板上的空塔氣速(m/s)，σ代表液體噴淋密度［m3/(m2·h)］，二者都是塔徑和進料流量以及熱負荷的函數，分別根據ASPEN導出的各板上的氣液相流量由C#進行計算。

2.2　共沸精餾最優設計的約束處理2.2.1　產品純度約束

產品的純度要求根據實際情況，主要考慮塔頂產品要求與塔底產品要求。設指標為塔頂組分濃度要求xHD，塔底濃度要求為xLW，則塔頂產品純度約束方法為:

同理，塔底的產品純度約束方法為

2.2.2流體力學約束

Aspen Plus中具有流體力學計算功能，能夠根據所建立的模型計算出每一塊理論板上的氣液相流量，進而根據塔徑計算出每一塊理論板上的空塔氣速與液體噴淋密度。

對于填料塔，當其每一級理論板上的空塔氣速ui范圍在［0.5，2.0］，噴淋密度 σmin＞0.5時，該模擬結果滿足流體力學約束。噴淋密度由回流比決定，而回流比越大則能耗越高，操作費用也隨之增加，導致優化過程中回流比總是趨于最小值，因此需要設定噴淋密度下限。ui與σmin均根據工程經驗得出［19］。如不滿足，則令

因為流體力學校核只存在滿足與不滿足兩種情況，所以式中的l為一個常數。

2.3　模擬的建立與運行

以醋酸甲酯/甲醇/水三元共沸體系為例［18］，該體系中，水與醋酸甲酯，甲醇與醋酸甲酯分別共沸。塔頂蒸出醇酯共沸物，塔底分離出水和醇。根據案例要求，需要塔頂共沸物含量盡可能高。

工程模擬采用文獻［18］數據。精餾塔為Mellpak750Y型規整填料的不銹鋼填料塔，冷凝器與再沸器的傳熱系數分別為0.568和0.852 kW/(K·m2)，對數平均溫差為13.9和34.8 K，能耗成本為0.3/GJ與4.7/GJ。流體采用常壓下泡點進料，其中進料組成(物質的量)為20%水，50%甲醇，30%乙酸甲酯，要求塔頂水含量≤0.1%，塔底酯含量≤0.1%，進料量 0.1000 kmol/s，塔頂采出量 0.0443 kmol/s。

表1　MPSO算法相關參數Table 1　Related Parameters of MPSO Algorithm

表1中為MPSO算法的相關參數，均為自設，回流比位置上下限，步長范圍均經過多次調整最后得出。其中精餾段理論板數的步長不為整數，而是在每次迭代后取整，這樣，對于粒子群算法中精餾段板數這一變量的尋優步長，若更新至最大步長vmax或最小步長－vmax，則在取整時會有相同的概率取到步長前后的整數，使粒子位置的更新存在更大的靈活性。粒子個數取28，最大迭代次數取50次，收斂精度為控制算法收斂的變量，該參數為1×10－3。

經過編寫程序進行運算，得出的最優結果如表2所示，其中第二行中的數據為文獻［18］中計算的數據。總理論板數NT與進料位置NF由精餾段板數NR與提餾段板數NS計算得出。Di為圓整后的塔徑，流體力學約束在該塔徑下校核，經過計算最終得出的結果符合所有約束。

表2　模擬計算數據記錄Table 2　The Simulation data records

可見，本研究計算的 R，NT，NF分別為 0.94，34和27，塔徑為 1.9 m，TAC的最優結果為 7.14×105美元/a。而文獻［18］通過靈敏度分析法得出回流比為1.96，是MPSO法計算值的2倍;且理論板數與塔徑均比MPSO法小得多。這說明靈敏度分析法預測的塔內氣液相負荷遠大于MPSO法的預測結果。靈敏度分析法的TAC的最優結果為7.14×105美元/a。但使用本文所述的方法校核后發現其在填料塔中的TAC高達9.27×105美元/a，且本研究校核后發現Di=1.38 m的塔徑令空塔氣速ui＜0.5，故無法滿足流體力學約束。若要使其滿足，則需將塔徑增加至2.4 m，最終滿足實際生產要求的TAC達到9.95×105美元/a。這說明本研究的MPSO法的計算結果明顯優于文獻結果，且具有實用價值。

3　結論

1)將PSO結合的MINLP應用于共沸精餾塔的最優設計中，計算結果表明該方法能夠應用于工業設計與優化，并且計算結果優于文獻數據。

2)將流體力學約束考慮到算法當中，相比于之前的設計模擬，得出的結果更具有實際意義。

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