談“極值法”在地理解題中的運(yùn)用

鄭慧貞+陳良豪

極值法是一種重要的數(shù)學(xué)思想和分析方法。所謂“極值法”，即在一個(gè)值域上取極大值或極小值。地理事物在不斷發(fā)展變化，地理教學(xué)中取地理量的極大值或極小值作為臨界點(diǎn)，分析、推斷地理事物發(fā)展變化的規(guī)律。采用極值法有利于對(duì)地理事物發(fā)展變化進(jìn)行定性和定量分析，理解地理要素及地理現(xiàn)象之間的關(guān)系，揭示地理事物和地理現(xiàn)象的分布和演變規(guī)律。本文結(jié)合實(shí)例試談極值法在地理解題中的運(yùn)用。

一、極值法在地球運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用

地球運(yùn)動(dòng)內(nèi)容比較抽象，不好理解，但有規(guī)律。抓住地理事物在時(shí)間和空間上的極大值和極小值，概括地理事物的時(shí)空分布規(guī)律。通過規(guī)律找準(zhǔn)突破點(diǎn)，化難為易，將復(fù)雜抽象的地理問題簡(jiǎn)單化、具體化。

例Ⅰ： 假如黃赤交角縮小，地球上的熱帶、溫帶和寒帶將會(huì)如何變化：

A.熱帶范圍增大，溫帶和寒帶同步縮小

B.熱帶范圍縮小，溫帶和寒帶同步增大

C.溫帶范圍增大，熱帶和寒帶同步縮小

D.溫帶范圍縮小，熱帶和寒帶同步增大

試題分析：根據(jù)已學(xué)知識(shí)，學(xué)生知道黃赤交角為23°26′，而且一般認(rèn)為它的大小固定不變。題目要求假如黃赤交角縮小，那不妨用極值法把黃赤交角縮小到極小值，即0°，則太陽(yáng)始終直射赤道，地球上極晝和極夜現(xiàn)象不復(fù)存在。根據(jù)地球上五帶的劃分，太陽(yáng)直射的范圍是熱帶，出現(xiàn)極晝或極夜現(xiàn)象的范圍是寒帶，二者之間是溫帶，那熱帶就只有赤道這一個(gè)緯度，寒帶不存在，溫帶自然增大。答案一目了然，故C正確。

二、極值法在大氣運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用

涉及氣壓帶和風(fēng)帶的季節(jié)移動(dòng)等地理事物變化時(shí)，可通過極值概括其時(shí)空分布規(guī)律。在氣候類型的判斷中，通過溫度的極值確定南北半球及溫度帶，再結(jié)合降水量大小及出現(xiàn)時(shí)間可快速有效地做出解答。

例Ⅱ：（2012年福建省質(zhì)檢）地—?dú)庀到y(tǒng)（大氣和地面）吸收太陽(yáng)短波輻射（能量收入），又向外發(fā)射長(zhǎng)波輻射（能量支出），能量收支的差值，稱為輻射差額。圖1示意沿海某地多年平均輻射差額的月份分配，完成下題。

若只考慮輻射差額對(duì)氣溫的影響，該地氣溫最高的月份是：

A.4月 ?B.6月 ?C.7月 ?D.8月

試題分析：材料說明輻射差額為能量收入與能量支出的差值。輻射差額>0，大氣收入熱量大于支出熱量，氣溫將升高;相反，輻射差額<0，大氣收入熱量小于支出熱量，氣溫將降低。從圖中信息可知，從4月份開始至8月，輻射差額為正值，收入開始逐漸增加，溫度逐漸升高，8月份輻射差額為0，為臨界點(diǎn)，收入達(dá)到最高，溫度最高。8月至次年4月，輻射差額<0，則溫度逐漸降低，4月輻射差額為0，為臨界點(diǎn)，收入達(dá)到最低，溫度最低。故D正確。

易錯(cuò)點(diǎn)撥：本題錯(cuò)誤率很高，大部分學(xué)生誤選C，認(rèn)為輻射差額為正值，且達(dá)到最大，溫度就最高。其實(shí)質(zhì)是此時(shí)溫度上升得最快，過后溫度還在上升，只是上升的幅度減小。還有一小部分學(xué)生判斷出4月和8月為輻射差額的臨界值，即氣溫最高月和最低月，卻不知道該選4月還是8月。還有些學(xué)生雖然選擇D，但依據(jù)是：“沿海某地最高溫應(yīng)該是2月或8月，而選項(xiàng)中只有8月”。這實(shí)際上是基于錯(cuò)誤推理得出正確答案，也是不可行的。為了充分讓學(xué)生掌握，此題還可作此拓展：若只考慮輻射差額對(duì)氣溫的影響，該地氣溫最低的月份是 ? ? ? ? ? ? ? 。（選項(xiàng)A正確）

三、極值法在水體運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用

抓住極值，從極值去總結(jié)各階段間的變化情況，進(jìn)而總結(jié)整個(gè)變化過程。如根據(jù)河流流量變化曲線極值出現(xiàn)的月份，判斷河流流量特點(diǎn)、汛期出現(xiàn)時(shí)間和長(zhǎng)短、得出河流補(bǔ)給類型及相關(guān)水文特征。

例Ⅲ：（2014年廈門適應(yīng)性考試）圖2為某河段平面圖，圖3為 M 湖水量流入流出的月份分配圖。讀圖完成下題。

M 湖平均水位最低的月份是：

A.1月 ?B.4月 ?C.6月 ?D.10月

試題分析：從圖中信息可知，該河在4月和10月，流出水量與流入水量剛好相等，為臨界點(diǎn)，水位達(dá)到最高或最低。當(dāng)流入水量大于流出水量，則水位一直升高，反之則水位降低。1～3月流出水量大于流入水量，水位一直降低，4月流出水量與流入水量剛好相等，水位達(dá)到最低。從4月份開始至10月，流入水量大于流出水量，水位開始逐漸增加。10月流出水量與流入水量剛好相等，水位達(dá)到最高。故B正確。

易錯(cuò)點(diǎn)撥：本題很多學(xué)生選擇A答案。只考慮單一要素的極值，認(rèn)為水位最低就是流入水量最少的時(shí)候，而沒有考慮水位高低是根據(jù)流出水量與流入水量的差值來計(jì)算的。此題M湖水量流出流入柱狀圖，實(shí)際上由水庫(kù)流入水量與流出水量年內(nèi)變化情況曲線圖（圖4）轉(zhuǎn)換而來。

圖4為某水庫(kù)流入水量與流出水量年內(nèi)變化情況。讀圖回答問題。

該水庫(kù)蓄水最高水位出現(xiàn)在：

A.5月 ?B.6月 ?C.9月 ?D.10月

四、極值法在人口中的運(yùn)用

人口增長(zhǎng)曲線中有很多學(xué)生誤認(rèn)為自然增長(zhǎng)率最高時(shí)人口數(shù)量最多，實(shí)際上是混淆概念所致。人口自然增長(zhǎng)率最高代表人口增長(zhǎng)速度最快。如圖5②時(shí)人口自然增長(zhǎng)率最高，人口增長(zhǎng)速度最快，③時(shí)人口達(dá)到峰值后開始減少，④時(shí)人口減少率達(dá)到最大值，人口變化幅度較大，⑤時(shí)人口自然增長(zhǎng)率為零，人口總量達(dá)到最小值。利用極值有助于學(xué)生理解概念，減少各變化規(guī)律的記憶量。

例Ⅳ：（2014年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ）圖6顯示某國(guó)移民人數(shù)及其占總?cè)丝诒壤淖兓?。讀圖完成下題。

該國(guó)人口自然增長(zhǎng)數(shù)量最多的時(shí)段為：

A.1910—1930年 B.1930—1950年

C.1950—1970年 D.1970—1990年

試題分析：本題明確人口自然增長(zhǎng)數(shù)=總?cè)丝?機(jī)械增長(zhǎng)數(shù)，機(jī)械增長(zhǎng)數(shù)即移民增長(zhǎng)數(shù)。從移民人口數(shù)分析，1950—1970年，移民人口數(shù)變化不大，但是移民占總?cè)丝诘谋壤陆得黠@，說明這段時(shí)期總?cè)丝谠鲩L(zhǎng)很快。但是由于移民人數(shù)基本沒有變化，推知此時(shí)段人口自然增長(zhǎng)數(shù)量最多，故C正確。

易錯(cuò)點(diǎn)撥：很多學(xué)生想當(dāng)然地認(rèn)為移民人口數(shù)增長(zhǎng)最快和移民占總?cè)丝诘谋壤仙蠲黠@的時(shí)期就是人口自然增長(zhǎng)數(shù)量最多的時(shí)期，混淆了地理概念，錯(cuò)選A或D。

總之，極值法對(duì)于解決一些與量有關(guān)的問題十分簡(jiǎn)潔，有些地理問題看似需要一個(gè)精確答案，可題目給出的條件又無法下手，這時(shí)可嘗試極值法，把題目給出的條件放大或縮小到極值去思考，或許可以把抽象復(fù)雜問題具體化、簡(jiǎn)單化，使分析過程簡(jiǎn)化，解題速度和準(zhǔn)確率大為提高，達(dá)到事半功倍的效果