改型高斯函數用于變光斑無影燈的照度模擬

周士康,韓紅梅,許 禮,陳春根

(上海三思科技發展有限公司,上海 201100)

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改型高斯函數用于變光斑無影燈的照度模擬

周士康,韓紅梅,許 禮,陳春根

(上海三思科技發展有限公司,上海 201100)

以LED為光源的手術無影燈比傳統鹵素無影燈有無可比擬的優點，而光斑尺寸可變又是無影燈的一個重要指標。但此時可變光斑的光學分析比較困難，為此用改型的高斯函數構建了單模塊光斑及總光斑照度分布的數學模型，從而找出無影燈的照度分布在符合行業標準的范圍內隨單光斑形狀、移動量等參數而變的規律。由模擬計算的結果可以確定無影燈總體光學設計中的重要參數，并提供LED透鏡設計的要求。

LED;手術無影燈;可變光斑;光學設計;照明

1 LED手術無影燈

無影燈是外科手術中最重要的設備，傳統的無影燈采用鹵素燈或環形節能燈作光源，相比之下，以LED為光源的手術無影燈有許多優點[1]，包括：LED為冷光源，不產生任何紅外和紫外輻射，不會造成創面溫升和加速血凝，利于術后創面恢復；醫生可根據不同組織對亮度和色溫的不同要求，方便地調節LED的亮度和色溫；LED很容易做成輕薄的結構；LED發光具有方向性，可以控制光線投射到需要照明的區域。此外，壽命長、啟動快、低壓直流驅動等也是實現LED無影燈系統無故障運行，保證手術安全的重要特點。LED無影燈取代鹵素燈已經成為不可阻擋的趨勢。

顯然，可變光斑手術無影燈比固定光斑更適合不同的手術需求，光斑尺寸的大范圍連續變化則是高檔無影燈的一個重要指標。但目前國內的無影燈即使是用LED做光源的，大多不具備可變光斑的功能，就算有調節，也是調節范圍很小或大光斑時照度不均勻。其原因是在這里設計者遭遇到了很大困難，因為調節過程中必須同時滿足照明配光的要求、照度均勻度的要求、無影度的要求以及照明深度的要求，這使得可變光斑無影燈的光學分析變得比較困難。

本文的手術無影燈由一個中心光源模塊以及六個圍成一圈的外圍光源模塊組成。它們的七個光斑在離LED距離1m處合成總光斑。適當的機械設計可以使其中外圍的六個光斑沿徑向同步運動來調節總光斑的大小。但在光斑變化過程中，應該始終滿足有關標準的要求。

這里必須介紹無影燈國家醫藥行業標準[2]的有關內容。令R1為中心照度的0.1倍處的光斑半徑，R5為1m處的光斑的照度是中心照度的0.5倍處的光斑半徑，而參數c定義為

(1)

標準中有關光學方面的要求是c≥0.5。可以把c形象地理解為光斑的“飽滿度”，標準要求光斑較飽滿。

同時，在光斑大小變化過程中還必須做到光斑的照度均勻度要盡量高。這里要說明的是，盡管均勻度的要求是顯然應該滿足的，但無影燈標準沒有明確提出均勻度要求。應該說，對比總光斑只有一個單光斑的傳統系統，LED無影燈的總光斑不容易達到均勻，這也是可變光斑LED無影燈使用多模塊光源系統帶來的新問題，也是設計上的新挑戰。

而本文提出的方法[3]較好地解決了這一問題，構建了改型的高斯函數，以適合模擬光斑變化過程中的規律，成功地得到在滿足無影燈標準的前提下手術無影燈的最大光斑變化范圍、最合適的單光斑形狀、最高的總光斑均勻度等總體設計中的重要數據。

2 構建無影燈單光斑照度分布的數學模型

如上所述，如果能夠從數學上描述七個光斑在移動過程中的照度分布的變化規律，則對于無影燈的光學設計無疑會有極大的幫助。

首先考慮單個光斑的數學模型。

手術無影燈的工作距離比較遠，一般是在1m遠處，單個LED即無影燈單模塊光源的光束角很小，本文認為其光強分布應該用高斯函數來描述，文章最后結果也證明改型的高斯函數可以很好地模擬無影燈光學性能。

設函數縱向偏移量和峰的位置均為0時，則寬度為w的高斯函數的表達式為

(2)

為了描述不同的曲線的“飽滿度”，我們把式(2)中的平方指數2改為a(c)，再用R1作為光斑的半寬度替代w,則函數變為

(3)

這樣曲線y的自變量就變成x和無影燈標準中的量c和R1了。注意到上式有一個特點，即當x=R1時，表達式變為y=exp(-1)=0.3678與a無關,也就是a變化時不同飽和度的的曲線在x=R1處相交。

但我們希望此交點高度是國標規定的半徑R1處的照度0.1，為此函數需要再增加一個常量d，高斯函數的表達式改變為

(4)

交點的位置可由方程exp(-d)=0.1求得d=2.3026,這樣就把交點的高度變成了0.1。

再由R1，R5的定義并用式(1)和式(4)求得a與c的關系為

(5)

最后得到照度分布的表達式為改型后的高斯函數

(6)

這樣我們就可以方便地用光斑尺寸參數R1和飽和參數c來描述無影燈的照度分布了，為了得到正負雙向的函數，式(6)已將x改為|x|。

圖1給出R1=50即固定單光斑直徑在100mm時，參數c從符合無影燈標準規定的0.5到0.9變化時，照度函數y隨x變化的圖形。圖1中各曲線的飽滿程度隨c而變，且都在x=50處相交?？梢娪檬?6)的改型高斯函數可以很方便地描述各種符合無影燈標準的光斑形狀，這給后面的分析討論帶來了很大便利。

圖1 單模塊光斑照度分布函數Fig.1 The illumination distribution function of single module light spot

3 多光斑照度分布的數學模型

下面再考慮七個小光斑組成的總光斑，圖2中的七個光斑用0～6編號，圖中的圓只表示光斑位置不代表光斑尺寸。設周圍六個光斑中心離開圓心的移動量都是xc。

圖2 七個光斑位置坐標示意圖Fig.2 Schematic diagram of seven light spots

七個光斑的照度函數都采用式(4)的高斯函數，分別為

(7)

式中i為序數，取值分別為0～6。

用二維坐標x，y來表示光斑，坐標原點放在中心光斑的中心，則由圖2示意的幾何關系可以得到平面上任意一點(x,y)離開各光斑中心的距離分別為

(8)

根據非相干光的疊加原理，七個函數簡單相加就是總的光斑分布,即

(9)

在通過中心光斑中心的特殊截面上，三個光斑的照度分布可簡化為四個自變量的函數，即

(10)

總照度分布為

(11)

在此截面上，式(11)代表的照度分布可以代表總體分布式(9)。

4 照度分布的變化規律

有了單光斑和總光斑隨光斑大小R1，光斑形狀c，光斑移動量xc的函數(9)和式(11)后，借助于maple或matlab等數學軟件，分析無影燈光斑隨這些參量的變化就變得得心應手了。本文取R1=70mm，即最小光斑為140mm為例。

圖3 總照度分布隨形狀參量c的變化Fig.3 Overall illuminance distribution versus the shape parameter c

首先分析隨形狀參數c的變化，圖3給出R1=70mm，xc=80mm時特殊截面上總光斑照度式(11)隨c變化關系，圖中c的變化在符合無影燈標準的0.5～0.9范圍內。由圖3可見，當c=0.5時光斑有兩處凹陷，這是光斑較大時必然會出現的。但出乎意料的是當c取值在0.7～0.9時光斑很不均勻。圖3中x=±45附近有兩處很突出的高峰?？梢姳疚牡慕Y果證明單光斑的飽滿度并非越大越好，而是有一個最佳值。對其他R1和xc取值作圖時也有類似結果。精確的計算表明在光斑從140～320mm變化范圍內綜合比較時，c取0.61最佳，此時總光斑在各種移動量時都有較好的均勻度，在不同型號無影燈的設計中，c的最佳取值是不同的。但本文的方法說明存在一個最佳的c值，這是一個很有價值的結論。

其次分析總光斑照度分布隨單光斑移動量xc的變化。顯然，移動量太大會造成光斑中間有暗區。我們設計的光斑是從140～320mm變化(變化比為2.3倍)，令c=0.61，可以用式(11)對xc從0～90mm變化作圖，歸一化后見圖4。在所有變化范圍內照度均勻度均在0.9以上。還應該指出，嚴格地說影響照度均勻度的不是光斑移動量而是最大光斑和最小光斑之比，若放寬均勻度要求，則可以取更大的變化比。

圖4 總照度分布隨單光斑移動量而變Fig.4 Overall illumination distribution versus the shift amount xc

從以上分析可以確定我們設計的無影燈光斑范圍140～320mm內c取0.61，此時光斑的形狀應該為exp(-0.0001r1.2144)。由于單光斑的發光角只有3～4度，其照度分布與相對光強分布相同。因為無影燈所有LED都有相同的光強分布，因此上式也就是本設計中LED透鏡二次光學設計的光強分布目標。具體的透鏡設計方法不在本文范圍內。

用數學軟件由式(9)不難得到單光斑移動時總光斑的變化動畫圖形。這里只顯示兩幅圖形，即取c=0.61分別對xc=0和90用式(9)作圖，得到最佳透鏡時最小和最大光斑光強分布，見圖5和圖6。數據與產品實測結果完全吻合。

圖5 最小光斑照度分布圖Fig.5 Illuminance distribution of minimum light spot

圖6 最大光斑照度分布圖Fig.6 Illuminance distribution of maximum light field

圖7只給出手術無影燈燈頭部分，周圍六個模塊通過機械傳動同步改變其仰角，從而移動1m遠處的六個單光斑，使得總光斑尺寸可無級變化。

圖7 無影燈SSWYD-800Fig.7 Surgical Luminaries model SSWYD-800

為了驗證實際的光斑與本文改型高斯函數吻合，對單模塊光斑進在1m遠處行了照度測量，歸一化的結果如圖8所示。用式(6)的函數結果見圖中的實線，只是在光斑的邊緣與試驗有些偏離，總的標準偏差為0.01?？梢妼o影燈這類出射角很小的光束，本文的改型高斯函數是一個很好的照度模擬數學模型。

圖8 單模塊照度分布測量和模擬Fig.8 Illuminance distribution measurement and simulation of single module

5 小結

(1)改型的高斯函數把無影燈標準中的量作為其自變量，可以成功地描述可變光斑LED手術無影燈的光斑照度變化。

(2)用七個LED模塊構建無影燈在滿足無影燈標準的條件下可以達到較大的光斑變化范圍，均勻度要求高則變化范圍小。

(3)在符合無影燈標準的條件下，并非飽和度c越大越好，對一定的光斑變化范圍和均勻度范圍，c存在一個最佳值，即最佳光斑形狀，使得此時光斑在各種大小時都有較好的均勻度。這一形狀就是所有LED透鏡的設計目標。

6 討論

(1)手術無影燈的設計所涉及的范圍很廣，包括光學、機械、電學、控制、外觀、安全等，其中光學部分又包括中心照度、光斑直徑、照明深度、無影度等。本文沒有全面介紹無影燈的設計，只涉及可變光斑的總體設計，但這是可變光斑無影燈設計的關鍵問題。但還應指出，光學設計中的其他問題還涉及無影燈的無影度、照明深度問題，但這些主要是由模塊的大小，LED光源的多少決定的，一般不是大問題，本文也未論及。

(2)從本文分析可以知道，無影燈光斑大小變化的“倍數”是關鍵指標，因此，有必要引入無影燈的“光斑變化倍數”這一參數來表征可變光斑無影燈的性能?；蛟S應該加入無影燈標準中。還可以在修訂無影燈標準時增加照度均勻度的要求。

(3)本文討論的例子是六個活動模塊。其實此方法也可以用于多于六個活動模塊的無影燈的設計。設想在現有的模塊外部再加一圈活動模塊，則放大倍數可以更大，我們用兩圈活動模塊已經設計了得到4倍的放大倍數的無影燈，當然這會使得結構較復雜。

[1] 劉晶維，姜勇，李建久.新型醫療用LED手術無影燈的開發[J].半導體照明,2010.

[2] 國家食品藥品監督管理局.YY0627—2008國家醫藥行業標準[S].北京：中國標準出版社，2009.

[3] 上海三思科技發展有限公司.可變光斑LED無影燈的光學設計方法：中國，201210165923.3[P].2012-05-24.

Illuminance Simulation of Surgical Luminaries Aided by Modified Gauss Function

Zhou Shikang, Han Hongmei, Xu Li, Chen Chungen

(ShanghaiSansiTechnologyCo.Ltd,Shanghai201100,China)

In contrast to traditional metal halide surgical luminaries, the LED surgical luminaries have unmatched advantages. The variation of the lighting diameter is the important mark for surgical luminaries. But the optical analysis of variable lighting spot became difficult due to this. A modified Gaussian function was used in this paper to construct the illuminance distribution of single module light spot and total light spot. The variation rule of the illuminance distribution following the change of the shape and the shift amount of single light spot can be found within the range specified by the industrial standard. The important parameters in the overall optical design can be determined, and the requirement for the LED lens design is provided.

LED; surgical luminaries; variable light field; optical design; illumination

周士康，E-mail:zsk@aiofm.ac.cn

TN312.8 TH7789 0439

A

10.3969/j.issn.1004-440X.2015.02.019