小學數學習題創編中過程性目標達成的思考

浙江寧波市鄞州區洞橋鎮中心小學（315153） 崔柳芳

源起與思索

隨著新一輪課程改革的不斷推進，過程性目標的地位日益彰顯，“讓學生經歷知識形成的過程”更是成為當今小學數學課堂教學關注的重點內容。因此，在小學數學練習這一不可或缺的教學環節中加入“過程性目標考查”這一元素，也是大勢所趨。

我最近細細翻閱了大量的數學習題，的確從中覓得了些許考查過程性目標的痕跡，但我認為還存在一些問題：設計的習題能否真正完成對“過程性目標”達成度的考查？習題該如何設計才能符合小學各學段學生的認知水平以及思維方法？

聚焦與賞析

1.聚焦過程目標，直指算理算法

【例1】口算36+7=□。我想：可以先算□+□=□，再算□+□=□。

【賞析】例題主要考查的是兩位數加一位數進位加法的口算方法，可以先算個位，也可以先湊整。答案基本有兩種：一是先算6+7=13，再算13+30=43；二是先算36+4=40，再算40+3=43。當然，也可以先算16+7=23，再算23+20=43。從學生的答案可以看出一個教師的教學方法，更能看出教師在教學中是否重視讓學生經歷計算方法探究過程這個目標。如果全班答案單一，說明教師“教”的痕跡過于明顯；答案“百花齊放”的，說明教師注重過程性目標。

【思考】計算教學中，無論是口算的教學還是筆算的探究，都需要過程性目標的有機融入。這部分內容教學中的過程性目標，主要是指算理與算法的探究過程。若能設計一些需要呈現計算思路的題目，無疑是對學生是否理解透徹算理、算法的最好考查。

算理，即指計算過程中的原理，也指計算過程中的思維方式。筆者認為，指向算理過程的習題可以將“解決為什么這樣算的問題”作為習題原型，讓學生經歷計算的思維過程。而算法就是計算的方法，主要指計算的法則。考查算法過程性目標的習題，可以“解決如何計算更方便、更準確的問題”為基點，考查學生對計算步驟的掌握情況。

2.聚焦過程目標，緊扣解題思路

【例2】王老師買來4盒水筆和5盒彩筆，每盒都有6支。兩種筆一共買了多少盒？水筆一共買了幾支？

（1）解決第一個問題，我選的信息是____________和__________，算式是_________；

（2）解決第二個問題，我選的信息是_____________和___________，算式是__________。

【例3】

原來有多少根？

我知道了：小明摘走了□根，剩下的有□根。

我會畫圖：

我會解決：□○□=□（根）

【賞析】“過程性目標”的落實，在這兩題中可以說是體現得淋漓盡致。例2綜合性很強，不僅考查學生解決兩個連續問題的能力，還考查學生在解決多條件問題時正確選擇信息的能力。其次，它還考查問題解決的步驟與方法，并且指向思考過程。例3明顯考查了問題解決三步驟中的兩步——“知道了什么”和“怎樣解決”，同時注重讓學生從表象上理解“原來有多少根”，以此降低難度。數學教學不僅要讓學生學會用算式解決問題，還要教會學生理解問題，讓他們掌握解決問題的方法和步驟。這往往是很多教師容易忽略的地方。

【思考】“解決問題”在小學數學中占有非常重要的地位。“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法”，是課程標準對解決問題版塊提出的要求。在設計此類習題時，應考慮涉及學生解決問題的三大步驟，也就是“知道了什么”“怎樣解決”以及“解答正確嗎”。教師在教會學生解決某一問題的策略與方法的同時，還應關注對學生解決問題步驟的指導。此外，還要考查學生分析題目結構的能力和語言表達的能力，并尊重學生解決問題策略的多樣性。

3.聚焦過程目標，凸顯統計觀念

【例4】根據下面的統計圖，以下說法中不恰當的是（ ）。

A.可以反映一個學生數學成績的變化情況。

B.可以反映寧波市下半年（7月~12月）氣溫的變化情況。

C.可以反映一家超市經營的變化情況。

D.可以反映一個運動員訓練時心跳的變化情況。

【賞析】這是一道以折線統計圖為載體的選擇題，此題既不考查學生描點連線的作圖方法，也不考查學生提出問題、解決問題的能力，而是通過考查學生對事情變化趨勢的猜測，更深刻地凸顯統計觀念這一過程性目標的落實。

【思考】筆者曾經針對統計教學的課堂教學內容作過一個調查，發現教師在上新課時，往往對統計圖表的畫（填）方法及識圖（表）的方法等給予較多的關注，而統計觀念的滲透、數據分析能力的落實等過程性目標則通常忽略不計或不知何去何從。

鑒于此，筆者思考了“統計與概率”領域過程性目標習題創編的方法，主要從兩個方面加以考慮：即統計觀念的達成與數據分析能力的落實。

4.聚焦過程目標，彰顯幾何直觀

【例5】四個邊長是1厘米的正方形可以拼成一個長方形或一個正方形，拼成的長方形與正方形的周長分別是多少厘米？請先在下面的方框中畫出草圖，再列式解決。

【賞析】這是一道將周長的計算與圖形的拼組兩個知識點相融合的數學習題。此題的亮點是“畫草圖”的提出，這是幾何直觀的有機滲透與有效落實。通過畫圖，可以將原本抽象為語言文字的拼組過程形象地用圖形表示出來。一旦有了直觀的圖示，題目的解決方法也就一目了然了。可見，過程的呈現對學生解決復雜的數學問題起到了關鍵作用，它既考查了過程性目標，也使學生體會到了數學的策略與方法。

【思考】對于稍復雜的數學題，學生會有無從下手的困惑。因為他們往往急于尋求結果，對過程的記錄不屑一顧，很少有學生愿意用畫一畫、寫一寫的方式形象地探索解題過程。

“授人以魚，不如授人以漁。”數學習題在創編過程中，更應該關注過程性目標的考核，讓學生經歷從表象到算式、從具體到抽象的過程。在今后的數學學習中，學生必然會遇到一些數值更大、過程更復雜的題目，這時就可以通過習題這一有效載體，逐步培養學生數學建模的能力，為今后解決此類問題做鋪墊。

5.聚焦過程目標，圍繞綜合實踐

【例6】

現在要選擇兩道菜作為學生的營養午餐，我是這樣思考的：根據“脂肪應不超過50克”，可以先排除（ ）[填菜名]；再根據“熱量應不低于 2926 千焦”，選( )和（ ）比較合理[填菜名]。

【賞析】此題的原型是四年級下冊“綜合與實踐”版塊的“營養午餐”。這里結合營養博士的語言敘述與小黑板出示的各菜品信息，要求學生選擇兩個菜作為營養午餐；考查的點圍繞過程性目標展開，要求學生寫出思考的過程，學會運用排除法等策略，落實了過程與方法的達成。

【思考】“綜合與實踐”是一類以問題為載體、學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要手段。此類課的習題設計，更有利于過程性目標的考核。

筆者認為，在設計此類過程性目標考核練習時，可以借助問題情景，讓學生借助所學的知識和生活經驗，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，從而加深學生對所學數學內容的理解；還可以借助學生的直接經驗，設計能夠啟發學生思考、培養學生抽象能力和邏輯思維能力的習題，在習題設計中加入方法引領，最終達成過程性目標的考查，促進學生思維的發展。

策略與方法

首先，出題要關注知識特點。對于計算性的數學知識，要讓學生體驗算理算法，尊重算理算法的多樣性；對于表征性的數學問題，既要有具體的表象，又要有抽象的提升，以此提高學生的思維高度；對于應用性的問題，則應注重解決問題步驟與策略的有效運用，同時兼顧語言表達。對于統計類的習題，則要關注數學分析能力與統計觀念等知識本位；而對于圖形與幾何類的內容，則應該關注幾何直觀與空間觀念的提升。

其次，出題要凸顯過程目標。關于過程性目標的考核，重在體現過程，可以是知識探索過程的還原，可以是數學思想的滲透，也可以是方法策略的引導……數學活動過程中所體現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度，從事探究、證明等活動的意識與能力，觀察、實驗、歸納、類比等方法都可以作為過程性目標考查的出題點。

第三，出題要注意張弛有度。雖然，開放題極具有創新性，但如果“放”得太多，則容易偏離主題，達不到考查的目的；若“收”得太多，條條框框的痕跡太重，也不利于學生的個性發展。所以創編習題時，要關注習題設計的四個“度”，即把握效度、突出信度、分散難度、定區分度。

身為一線教師的我們應該在教學中研究過程性目標的考查方式，在學會創編習題的同時，根據學生完成此類習題的情況來審視自己在教學中過程性目標的落實情況，從而追求數學課堂教學的有效性。