淺析數學課堂理性思維的滲透

江蘇海安縣城南實驗小學（226600） 高小娣

美國數學家柯朗和羅賓認為：“數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理以及對完美境界的追求?！睌祵W知識的內涵十分豐富，密切的聯系、嚴密的數理、抽象的概念、恒定的規則……都是數學內容的理性表達。數學學習自然要和數學的特點相適應，“依靠學生的理性思維而達到對數學知識的實質性理解”。

小學生的思維以感性為主，如何讓感性的小學生撩起神秘的理性面紗，讓數學學習貼著地面飛行，需要通過形象到抽象的思維路徑，分散到系統的思維結構，現象到本質的思維邏輯，引導到自為的價值訴求，讓學生在“游泳中學會游泳”，讓課堂閃耀理性的光芒。

一、思維路徑：從形象到抽象

【案例1】六年級“認識圓柱體”教學片段

師：通過看一看、摸一摸、量一量，我們初步認識了圓柱?，F在，請看屏幕（課件演示圖1），想一想，這個圓柱能不能想象成是一個長方形通過旋轉形成的呢？請閉上眼睛。一個長方形，繞著一條邊，轉、轉、轉，飛快地旋轉一周。睜開眼睛，請看屏幕。（課件演示長方形旋轉成圓柱的動態過程）這個過程與你們想象的過程一樣嗎？

圖1

生：一樣。

師：簡單的旋轉蘊含著豐富的學問。請大家仔細觀察，長方形上下兩條邊旋轉時，你有什么發現？（課件動態慢鏡頭演示上下兩條邊的旋轉過程）

生1：上、下兩條邊旋轉起來分別形成了圓柱的上底面和下底面。

生2：我還發現，上、下兩個底面也完全相同。

師：說說你的理由。

生2：長方形上、下兩條邊相等，旋轉后就是兩個底面的半徑。兩個底面的半徑相等，所以兩個底面完全相同。

師：說得真好！旋轉，讓我們更加深刻地認識圓柱。那么，長方形的左右兩條邊旋轉后，又形成什么呢？（課件動態慢鏡頭演示左右兩條邊的旋轉過程）

生3：一條邊不動，另一條邊旋轉后形成圓柱的側面。

師：從旋轉的過程中，我們可以看出，圓柱的側面是什么面？

生4：曲面。

師：是呀，當長方形繞著一條邊旋轉一周，就形成了一個圓柱。

【思考】通過看一看、摸一摸、量一量等活動來認識圓柱底面的特征，屬于常見的直觀感知認識，它所依賴的基礎是形象的操作。而動腦想象、動口講述，多角度尋求兩個底面相等、高相等的內在機理，則屬于理性分析層面。小學數學學習，幾乎都是從直觀和形象開始的，但是不能止于直觀形象，而是要盡可能地從形象感知層面向抽象理性層面躍升，用容易理解和掌握的方式進行適度的解釋、說明，這是引導學生展開理性思考的必由路徑。

二、思維結構：從分散到系統

【案例2】二年級“毫米和分米”教學片段

師：學完這節課，我們一共認識了哪些長度單位？

生：毫米、厘米、分米、米。

師：如果用1小段來代表1毫米，1毫米1毫米地往上加，加到10毫米就產生了一個新的單位，那就是——

生：厘米。

師：如果1厘米1厘米地往上加，加到10厘米，又產生了一個更大的單位——

生：分米。

師：誰能繼續往下說？

生1：1分米1分米地往上加，加到10分米，產生更大一些的單位——米。

師：這里有一幅臺階圖，你能把這四個長度單位，按照一定的順序擺放在上面嗎？

（生說過程，師課件操作）

師：看著這個臺階圖，與以前學過的認數有什么相同的地方？

生2：數數的時候，一個一個地數，數滿十個一就是1個十，數滿10個十就是1個百，數滿10個百就是1個千。

師：我們也可以把一、十、百、千這四個計數單位放在臺階圖上。誰來試一試？

（生說，師操作；如圖2）

圖2

師：這兩個臺階圖有什么相同的地方？

生3：都是滿十就產生一個新單位。

師：正因為它們都是滿十進一，所以可以把這兩個臺階圖合二為一。雖然它們代表的單位不一樣，但相鄰兩個單位之間的進率都是10。

【思考】“關系”是數學的核心。數學理性重要表現之一就是思維的整體性、結構性。數學學習，既要注重知識的“生長點”，也要關注思維的“鏈接點”。從每節課或每個環節來看，每一個知識點可能是零散的、瑣碎的，但學習要站在系統的高度，運用結構化思維，將看似分散的知識點，集成一個有機的知識整體。在這個案例中，從縱向角度分析，將毫米、厘米、分米、米這四個長度單位用相鄰兩個單位之間的進率是10的關系建立臺階圖；從橫向角度分析，將測量中的長度單位與計數中的計數單位進行類比，融通了計數單位和長度單位的“十進制”關系，讓學生深刻體會到數學知識間的聯系。這樣的處理，不僅幫助學生理解了長度單位之間的關系，還融通數學內部聯系，體現出數學知識的結構性。

三、思維邏輯：從現象到本質

【案例3】四年級“用字母表示數”教學片段

生（齊讀兒歌）：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿。

師：你們能把這首兒歌繼續編下去嗎？

生1：五只青蛙五張嘴，十只眼睛二十條腿。

生2：六只青蛙六張嘴，十二只眼睛二十四條腿。

……

師：照這樣說下去，永遠都說不完。大家能夠用一句話將“青蛙的只數和嘴的張數之間的關系”說出來嗎？

生1：幾只青蛙幾張嘴。

生2：很多只青蛙很多張嘴。

生3：x只青蛙x張嘴。

生4：a只青蛙a張嘴。

師：一個小小的字母就把青蛙的只數和嘴巴的張數表示得清清楚楚。字母的作用真大呀！現在，誰能用一句話把整首兒歌都表示出來？

生5：x只青蛙x張嘴，2x只眼睛4x條腿。

師：“2x”、“4x”分別表示什么意思？

生5：“2x”既表示眼睛的只數，也表示眼睛的只數是青蛙只數的2倍；“4x”既表示腿的條數，也表示腿的條數是青蛙只數的4倍。

師：是呀，含有字母的式子，既可以表示一個數量，也可以表示兩者之間的數量關系。

【思考】對事物本質的認識，是理性思維的核心。從生活化的情境到數學化的過程，是學生數學學習的重要過程，也是數學理性發展的重要邏輯。本案例從數青蛙的兒歌入手，學生在輕松愉悅的氛圍中感受到兒歌的趣味，同時又在思考用一句話表示兒歌內容的過程中，體會到用字母表示數的必要性、簡約性和優越性。從繁雜到簡單，學生在追求簡約化的數學學習中，感受到符號化的精髓。

四、價值訴求：從引導到自為

【案例4】一年級“認識方向”教學片段

師：剛才我們認識了左、右，現在來做了小游戲。舉出你的左手（生舉左手）；舉出你的右手（生舉右手）。

師：人的兩只手長得好好的，為什么還要取名“左手”“右手”??？

生1：老師，要是不取兩個名，這兩只手不就容易混淆嗎？

師：（哈哈）看來，東西一多就要——

生2：區別。

生3：分類。

……

師（抬起頭，用手指屋頂）：屋頂在我們什么方向呢？

生4：上方。

師：不能再叫“左”，也不能再叫“右”了，重新取個名，叫做——上。

師：看來，還真的是東西一多，就要——

生：分類。

【思考】學數學不能停留在知道“是什么”，還要明白“為什么”。對“為什么”的追問可以看成是培育學生理性思維的一個方面?！皷|西一多就要分類”，不只是數學中重要的分類思想的體現，更是人類認識萬物萬事的基本原理。上述環節雖然短小，但是指向明確，努力讓學生在生活經驗的基礎上尋求“合情合理”的解釋說明，然后順勢強化，將對“左右手”命名的解釋擴展到“認識方向”的整體建構中。如果說，學生開始的回答是教師“自外向內”引導出來的，那后來的回答就是由內而外的自然流露了。

從教育的角度來看，無論是學習，還是成長，喚醒兒童的內在自覺，促進他們從自在走向自為，是最為根本的價值訴求！