基于模糊聚類分析的城市綜合競爭力聚類

付云鵬，馬樹才

(遼寧大學經濟學院,遼寧 沈陽,110036)

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基于模糊聚類分析的城市綜合競爭力聚類

付云鵬，馬樹才

(遼寧大學經濟學院,遼寧 沈陽,110036)

構建了城市綜合經濟實力、城市基礎設施建設、社會公共設施建設和城市資源環境建設共4個維度的綜合評價指標體系，利用模糊聚類分析方法對我國15個副省級城市的城市綜合競爭力進行聚類分析。

副省級城市；綜合競爭力；模糊聚類分析；指標體系

城市競爭力是一個城市所具有的由各種發展要素綜合形成的整體實力的綜合體現，是在社會、經濟結構、價值觀念、文化、制度政策等多個因素綜合作用下創造和維持的，是城市為其自身發展在區域內進行資源優化配置的能力。城市競爭力是國家、地區間競爭力的基礎，國家、地區間的競爭在一定程度上表現為城市之間的競爭。城市競爭力問題早已成為當今時代研究和關注的焦點。對城市競爭力最早的研究源于世界經濟論壇與瑞士洛桑國際管理學院提出的競爭力評估模型。近年來，我國學者也對城市競爭力方面的研究進行了完善和發展。國內學者對城市競爭力的研究大多集中于不同城市之間綜合競爭力的比較和排序方面。常用的方法包括：第一，因子分析法。郭利平等[1]、朱紅根等[2]、陳曉林[3]、曾鵬等[4]、于麗英等[5]、楊曉楠[6]、孫霞[7]、李曉菲[8]等分別通過構建城市綜合競爭能力評價指標體系，利用因子分析法對西部9省會大城市、江西省各城市、江蘇省各城市、桂林中心城市、長三角城市、武漢城市群、浙江省11個城市和我國35個城市的城市綜合競爭力進行了排序。第二，隸屬函數法。陳志[9,10]、劉耀彬[11]利用梯形模糊隸屬度函數來表示指標的屬性值，采用線性加權函數評價各城市綜合競爭力，對不同城市的綜合競爭力進行比較分析。第三，空間計量方法。董春等[12]從經濟發展競爭力、社會發展競爭力和環境發展競爭力共3個方面，將空間統計分析與GIS相結合對中國284個地級以上城市的綜合競爭力進行了評價分析。張振華等[13]利用熵權灰色關聯投影模型對中國各地區的投資環境競爭力進行了排名。陳雯[14]將基于模糊等價關系和模糊C均值聚類兩種方法結合起來，以2005年為樣本點，分別對中國15個副省級城市和武漢城市圈的城市綜合競爭力進行了聚類分析。筆者在前人研究成果的基礎上，通過從城市綜合經濟實力、城市基礎設施建設、社會公共設施建設和城市資源環境建設共4個方面構建指標體系，利用模糊聚類分析法對中國15所副省級城市的城市綜合競爭力進行聚類分析。

1 模糊聚類分析

模糊聚類是采用模糊數學方法，依據客觀事物間的特征、親疏程度和相似性，通過建立模糊相似關系對客觀事物進行分類的一門多元聚類方法。模糊聚類分析方法是一種很有效的聚類方法，通過構造模糊相似關系，然后進行模糊傳遞閉包，根據模糊傳遞閉包矩陣，按λ截集矩陣進行動態聚類，具體步驟如下：

1.1 數據標準化

由于指標數據的量綱不同，無法直接進行比較，所以必須先對指標數據進行無量綱處理。設樣本集合X={x1,xn,…,xn}，用xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)表示每個樣本的指標值，n為樣本容量，m為指標的個數。筆者選取的指標體系中的指標均為正向指標，可用半升梯形模糊隸屬函數將原始數據進行標準化處理，即

(2)

其中mij和Mij分別為第i樣本第j個指標數據的最小值和最大值。yij的值在[0,1]之間，表示指標的隸屬度函數值，其值越大表明其指標數據越接近于最大值。

1.2 構建模糊相似矩陣

構造模糊相似矩陣的關鍵就是確定其相似系數rij，rij表示xi與xj的相似程度，筆者采用絕對值減數法[15]來確定相似系數，即

其中c∈(0,1)，通過適當選取c值使rij∈[0,1]，從而得到模糊相似矩陣R。

1.3 計算模糊傳遞閉包

利用平方自合成方法求模糊傳遞閉包t(R)，即

R2?R4?…?R2k=t(R)

其中k≤log2n+1。

1.4 聚類

適當選取置信水平值λ∈[0,1]，求t(R)的λ截距陣t(R)λ，按t(R)λ進行分類，所得分類就是λ水平上的等價分類。

3 實證分析

選取中國15個副省級城市沈陽、大連、長春、哈爾濱、南京、杭州、寧波、廈門、濟南、青島、武漢、廣州、深圳、成都和西安作為研究對象，對城市的綜合競爭力進行聚類分析。從城市綜合經濟實力、城市基礎設施建設、社會公共設施建設和城市資源環境建設共4個維度來探討城市的綜合競爭力。遵循科學性、可行性、整體性和可比性原則構建指標體系(表1)。

表1 城市綜合競爭力評價指標體系

根據《中國城市統計年鑒2011》查得表1中各指標數據的值，對于年鑒中沒有的直接給出的指標數據可通過簡單的計算求得。由于本次研究選取15所城市進行聚類，所以所得矩陣為15階矩陣，計算量較大，因此本次研究采用Matlab 7.0軟件編程求解，具體程序如下：

I=ones(15, 15) ; %8階單位陣

for i=1:15

for j= 1:15

Y(i,j)=(abs(X(i,1)-X(j,1))+abs(X(i,2)-X(j,2))+abs(X(i,3)-X(j,3))+abs(X(i,4)-

X(j,4))+abs(X(i,5)-X(j,5))+abs(X(i,6)-X(j,6))+abs(X(i,7)-X(j,7))+abs(X(i,8)-

X(j,8))+abs(X(i,9)-X(j,9)) +abs(X(i,10)-X(j,10)) +abs(X(i,11)-X(j,11))+abs(X(i,12)-X(j,12))+abs(X(i,13)-X(j,13)) +abs(X(i,14)-X(j,14)) +abs(X(i,15)-X(j,15))) ;

end

end

R=round((I-(1/15)*Y)*100)/100

步驟2：計算傳遞閉包。

for j=1:15

for i=1:15

y(i,j)=0;

for k=1:15

mn(k)=min(R(i,k),R(k,j));

end

y(i,j)=max(mn);

end

end

y

tr(R)=y

步驟3：聚類。

L=[1,0.9,0.89,0.88,0.87,0.85,0.83,0.81,0.74,0.47];

for k=L

for i=1: 8

for j=1: 8

if y(i,j)>=k

RK(i,j)=1;

else

RK(i,j)=0;

end

end

end

RK

聚類

將t(R)中元素進行排序為

1>0.9>0.89>0.88>0.87>0.85>0.83>0.81>0.74>0.47。

取置信水平λ=1，此時X中的元素被分為15類：

{x1},{x2},{x3},{x4},{x5},{x6},{x7},{x8},{x9},{x10},{x11},{x12},{x13},{x14},{x15}；

{x1},{x2},{x3},{x4,x15},{x5},{x6},{x7},{x8},{x9},{x10},{x11},{x12},{x13},{x14}；

取置信水平λ=0.89時，得相似類為

{x3},{x4,x15,x14,x2,x1},{x5},{x6},{x7},{x8},{x9},{x10},{x11},{x12},{x13},{x14}；

取置信水平λ=0.88時，得相似類為

{x3},{x4,x15,x14,x2,x1,x7},{x5},{x6},{x8},{x9},{x10},{x11},{x12},{x13},{x14}；

取置信水平λ=0.87時，得相似類為

{x3},{x4,x15,x14,x2,x1,x7,x6,x10},{x5},{x8},{x9},{x11},{x12},{x13},{x14}；

取置信水平λ=0.85時，得相似類為

{x4,x15,x14,x2,x1,x7,x6,x10,x3,x9,x11},{x5},{x8},{x12},{x13},{x14}；

取置信水平λ=0.83時，得相似類為

{x4,x15,x14,x2,x1,x7,x6,x10,x3,x9,x11,x14,x8},{x5},{x12},{x13}；

取置信水平λ=0.81時，得相似類為

{x4,x15,x14,x2,x1,x7,x6,x10,x3,x9,x11,x14,x8,x5},{x12},{x13}；

取置信水平λ=0.74時，得相似類為

{x4,x15,x14,x2,x1,x7,x6,x10,x3,x9,x11,x14,x8,x5,x12},{x13}；

取置信水平λ=0.47時，得相似類為

{x4,x15,x14,x2,x1,x7,x6,x10,x3,x9,x11,x14,x8,x5,x12,x13}。

動態聚類圖為

圖1 城市綜合競爭力動態聚類結果

4 結 論

通過從城市綜合經濟實力、城市基礎設施建設、社會公共設施建設和城市資源環境建設共4個維度構建15個指標體系，采用模糊聚類分析法，利用Matlab 7.0軟件編程求解模糊相似矩陣的傳遞閉包，進而對15個城市的綜合競爭力進行動態聚類，得到不同截集水平下的不同分類情況。

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The City’s Comprehensive Competitiveness Cluster Based on Fuzzy Clustering Analysis

FU Yun-peng，MA Shu-cai
(School of Economics Liaoning University,Shenyang Liaoning，110136,China)

By building comprehensive evaluation index systems of the four dimensions including the city’s comprehensive economic strength, urban infrastructure construction, public facilities construction and urban resources and environment construction, this article analyzes the city’s comprehensive competitiveness of China’s 15 sub-provincial cities using fuzzy clustering analysis.

Sub-provincial cities; comprehensive competitiveness; fuzzy clustering; index system

國家社科基金青年項目(項目編號：13CRK027)；遼寧省教育科學“十二五”規劃課題(課題編號:JG15DB141)；遼寧省教育廳科學研究一般項目 (項目編號:W2015171)。

2015-06-26

10.3969/J.ISSN.1672-7983.2015.03.013

O159

A

1672-7983(2015)03-0069-05

付云鵬(1978-)，女，副教授，博士。主要研究方向：模糊數學、計量經濟模型及其應用。

(責任編輯：朱寶昌)