狹長直管約束條件水下電爆炸所產生的氣泡運動和界面射流*

張桂夫，朱雨建，李元超，楊基明

(中國科學技術大學近代力學系，安徽 合肥 230026)

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狹長直管約束條件水下電爆炸所產生的氣泡運動和界面射流*

張桂夫，朱雨建，李元超，楊基明

(中國科學技術大學近代力學系，安徽 合肥 230026)

以高速攝影為主要手段，揭示直管中爆炸誘導氣泡和射流的典型演變過程，并測試爆炸深度和爆炸能量對該現象的影響。研究發現直管中爆炸誘導的表面射流分為光滑和粗糙的兩段，這區別于自由表面射流的形態；爆炸氣泡的發展經歷一個先膨脹再坍縮的過程，其中封閉坍縮以氣泡頂部形成內向射流為特征。表面射流速度主要來自爆炸早期短時間內氣泡膨脹賦予水體的沖量，且整體上與起爆能量成正相關，而與爆炸深度成反相關；用準一維的簡化模型能夠很好地描述它們之間的依賴關系，計算結果不僅在趨勢上與實驗結果一致，數值上也能很好吻合。

爆炸力學；射流；水下電爆炸；狹長直管；氣泡

水下爆炸產生外向輻射傳播的壓力波，并在爆點形成氣泡。當這一過程發生于不均衡的約束環境，爆炸能量(主要為動能)將被導向約束相對薄弱的方向；對此有目的地加以利用可實現能量或質量的集中、定向乃至定量投放。近年來，在生物醫學工程領域，與此相關的一些新穎應用不斷被提出[1-2]。這些應用均涉及一個基本物理過程，即在帶有開口的狹長約束環境中產生爆炸，并驅動射流運動。

水下爆炸氣泡動力學以及爆炸和氣泡與不同邊界的相互作用，一直是工程界和學術界所廣泛關注和研究的對象。20世紀80年代，J.R.Blake等[3-5]結合大量實驗和數值模擬，對水下爆炸氣泡在近自由表面和近固壁的發展特性進行了詳盡的綜述，建立了對這些現象的基本認識。E.Klaseboer等[6-8]、G.P.Ong等[9]、C.K.Turangan等[10]采用實驗和數值模擬手段研究了氣泡與不同性質邊界的相互作用。H.Miao等[11]、W.F.Xie等[12]、A.Dadvand等[13]研究了更復雜的邊界形狀或設置條件下水下爆炸所產生的射流和氣泡發展情況。逄春京[14]利用Autodyn等軟件研究了無限水域下及不同邊界附近水下爆炸氣泡和界面射流的運動形態。A.M.Zhang等[15]用實驗方法研究了在雙重約束條件(固壁與自由面)下水下爆炸產生的氣泡和界面射流的運動，發現爆點相對位置對氣泡和界面射流的形態與運動規律有重要影響。與此同時，對于狹長管道中爆炸誘導射流的現象，目前仍缺乏足夠充分透徹的理解。如，這種射流與無約束的表面射流[3-5]和孔板約束射流[13]有何區別？射流其強度主要受哪些因素影響？再如直管約束條件下爆炸氣泡的形態和演變過程是怎樣的？這些問題都有待進一步探討。

基于上述背景，本文中以高速攝影為主要手段開展關于直管中電爆炸驅動射流的實驗研究，一方面力圖捕捉這種多相界面流動的具體形態和演變特征，另一方面關注爆炸條件設置對現象影響，并在獲得基本認識的基礎上，采用理論計算輔助解析現象的產生機理和發生規律。

1 實驗裝置與方法

采用電容儲能瞬時放電驅動金屬絲熔爆的方法產生爆炸，實驗裝置如圖1所示。其中儲能電容固定C為66 μF，以直流穩壓電源供電，并通過改變充電電壓調節爆炸能量，電源電壓可調節范圍為100～400 V。電壓監測發現，在不同充電電壓下回路放電時間基本相同，約為0.1 ms。

實驗管道采用外徑為20 mm、壁厚為4.5 mm的圓截面有機玻璃管。如圖1(b)所示，管道分為上下2段以方便爆炸絲的安裝，并通過法蘭連接密封；管道上下段總長400 mm。為有效緩沖下行爆炸波以及它在底部的反射，爆點設置在距離管道底部約300 mm的位置。實驗中采用的爆炸絲為直徑為0.02 mm的鋼絲。爆炸絲安裝在沿管中軸線配置的細長電極上，2電極間有效距離約為2 mm，相比管內徑可近似為點爆源。

以高亮鹵素燈透過白幕散射為背景光，以高速攝影直接記錄流場演變，并通過解讀圖像獲得數據。高速攝影速度為20 000 s-1，單幀曝光時間為1/91000 s。

圖1 實驗裝置Fig.1 Experimental setup

2 結果與分析

2.1 氣泡和射流發展的基本過程

高速攝影獲得爆炸驅動氣泡與射流產生、發展以及相互作用的典型圖像如圖2所示。

圖2 Uc=300 V，h=15 mm，直管中氣泡及界面射流發展高速攝影圖像Fig.2 Sequential images of the interfacial flow in a straight tube with Uc=300 V and h=15 mm

圖3 斜壓效應誘導射流示意圖Fig.3 Schematic of jet formation by baroclinic effect

從圖2可以看到：爆炸首先形成高溫高壓的氣泡，并發出明亮輝光(0～0.4 ms)；在高壓驅動下氣泡不斷膨脹，而隨著氣泡的膨脹，其內部壓力、溫度逐步降低，輝光很快熄滅；由于液體慣性作用，當氣泡內外壓力相等時仍然繼續膨脹；此后外部壓力高于氣泡壓力，氣泡處于過膨脹狀態，一定時間后(1.2 ms)，反壓作用完全平衡掉液體外向膨脹的動量，氣泡進入坍縮階段。提取氣泡輪廓線可見，氣泡頂端首先坍塌變平，然后發展為向下的內部射流。射流不斷向下侵徹，達到底部后氣泡失穩破碎。

分析可知，在氣泡坍縮階段，初始爆炸形成的強沖擊波已耗散殆盡，管內液體的壓力梯度主要為上下方向，這種壓力梯度與球形氣泡相互干涉在兩相界面形成斜壓效應(密度梯度與壓力梯度不同軸)，在中軸周側誘導出對稱的渦環，如圖3(b)所示。在該渦環作用下，氣泡頂部逐步坍塌變平進而翻轉為氣泡內部的射流。

而對于爆炸誘導的表面射流，由圖2可見，自0.6 ms開始，氣液界面在整體抬升的同時，中間區域首先鼓出一個“凸臺”結構；“凸臺”逐步向中心聚攏，最后發展為位于管道中央的錐狀射流。這是由于上行球面爆炸波與下凹自由界面(表面張力引起)相干形成斜壓態勢，如圖3(a)所示。由此衍生的渦環在液體表面附近誘導出向上和向心的速度。由于在水體周側壓力梯度和密度梯度方向的夾角最大，斜壓效應最強，因而“凸臺”的突起由管壁附近首先發生。考察射流運動速度可以發現，從液體表面鼓出“凸臺”開始(0.4 ms)，表面射流頂部的抬升即維持一個相對穩定的速度(圖2，液面頂點的位置呈直線抬升)。這說明后期射流的速度在初期“凸臺”鼓起時就已充分建立。

由圖2還可以看到，表面射流從0.8 ms開始明顯分為上下兩個特征迥異的部分。上部射流表面光滑，射流根部表面則極為粗糙。光滑表面主要是由原氣液界面變形拉伸而來。同時由于液體不斷向中間匯聚，近壁液體在拉伸作用下從壁面剝離，上層空氣不斷侵入剝離區顯示為加速下行的空氣間隙。該過程是一個輕流體驅動重流體的過程，其兩相界面是不穩定的(Rayleigh-Taylor不穩定性)，壁面擾動或不對稱因素會被放大，這就形成了射流根部坑洼不平的外形。

2.2 爆炸深度對氣泡發展和射流強度的影響

圖4所示為放電電壓Uc=300 V時爆炸深度分別為5和25 mm時的2組高速攝影圖，結合圖2對比同一爆炸能量下3種不同爆炸深度的情況。

圖4(a) Uc=300 V，h=5 mm,直管中氣泡及界面射流發展高速攝影圖像Fig.4(a) Sequential images of the interfacial flow in a straight tube with Uc=300 V and h=5 mm

圖4(b) Uc=300 V, h=25 mm時,直管中氣泡及界面射流發展高速攝影圖像Fig.4(b) Sequential images of the interfacial flow in a straight tube with Uc=300 V and h=25 mm

首先，隨著爆炸深度的增大，氣泡發展特征時間明顯變長，在h=5，15和25 mm 3種情況分別對應氣泡達到最大的時間分別約為0.6、1.2和1.8 ms。3種情況氣泡的膨脹階段基本相似；但坍縮過程，爆炸深度較大兩者射流根部空氣隙(air pocket)下行侵蝕不能抵達氣泡，從而保證氣泡完整經歷一個封閉的坍縮破碎過程；而當爆炸較淺時(5 mm)，射流根部下行空氣隙將穿透水體與氣泡連通(圖4(a),1.0 ms)并挾帶破碎液滴迅速沖入氣泡，進一步沖擊侵蝕下層水體，形成如圖4(a)中1.2 ms后爆點下方不斷發展的霧狀陰影。

不同爆炸深度下，盡管氣泡發展進程不盡相同，但氣泡膨脹所達到的最大縱向長度(圖4(b))卻變化不大，如圖5所示。即，爆炸能量不變，則氣泡所能達到的最大尺度受爆炸深度的影響甚微。

圖5 氣泡最大長度和表面射流速度隨爆炸深度的變化Fig.5 Maximum bubble length and surface jet velocity varied with explosion depth

圖6 直管中不同深度爆炸波與自由界面作用示意圖Fig.6 Schematic of interaction patterns of a free surface and an explosion at varied depths in a straight tube

射流形態也受爆炸深度影響:h=15 mm時，爆炸形成錐狀射流；而h=5 mm時，射流頂部在后期發散為漏斗狀(圖4(a))；h=25 mm時，射流發展與h=15 mm時的初期相似，但發展速度明顯緩慢，以至在觀測時間內射流頂部始終未能匯聚成尖錐狀。這同樣可由斜壓效應加以解釋。如圖6所示，當爆炸較淺時，爆炸波曲率較大；對于同一形狀的氣液界面，則壓力梯度方向與密度梯度方向的夾角也較大；同時，球面爆炸波在與界面相干時壓力梯度值p也較大(密度梯度ρ不變)；兩者綜合作用導致斜壓效應也更強烈。在強斜壓效應下，誘導渦量直至射流發展到后期仍有較大殘余，造成射流頂端外翻的趨勢(圖6(a))；在中等斜壓效應作用下，伴隨渦量的耗散，能量被逐步集中至射流中心，形成流線型的尖錐(圖6(b))；而在弱斜壓效應下，誘導產生的渦量迅速耗散殆盡，其誘導的液體向心的速度也很弱，射流的發展主要以向上抬升和拉伸為主，匯聚作用不明顯(圖6(c))。

射流速度同樣隨爆炸深度而變化。考慮同樣的能量轉化為不同質量液體的動能，顯然，質量越大，速度越低。實驗測得不同爆炸深度下穩定射流速度，如圖5(b)所示。從圖5(b)可以看到，隨爆炸深度的增大，表面射流的特征速度呈指數下降。這與理論計算(詳見2.4節)預測的趨勢一致。

2.3 爆炸能量對氣泡發展和射流強度的影響

圖7所示為爆炸深度同為20 mm，充電電壓分別為150和350 V時的高速攝影圖像。顯然，起爆能量對實驗結果有很大影響。當放電電壓Uc為150 V時，由于能量較低，爆炸產生的氣泡體積很小，形成的表面射流極其微弱。而隨著充電電壓即起爆能量的提高，爆炸波產生的擾動也隨之增強。將不同爆炸能量下氣泡膨脹達到的最大長度以及爆炸誘導表面射流的速度測出，如圖8所示。

圖7 h=20 mm, Uc=150, 350 V時，直管中氣泡及界面射流發展高速攝影圖像Fig.7 Sequential images of the interfacial flow in a straight tube with h=20 mm and Uc=150, 350 V

圖8 氣泡最大長度和表面射流速度隨充電電壓(能量)的變化Fig.8 Maximum bubble length and surface jet velocity varied with charging voltage (energy)

從圖8可以看到，氣泡最大長度Lb,max以及表面射流速度vjet均隨爆炸能量的升高顯著抬升。充電電壓為150 V時，兩者的實驗數據均明顯偏離整體趨勢。一旦充電電壓高于175 V，則射流速度隨充電電壓(或能量的開方)呈線性增長。

2.4 理論分析與討論

為更好地理解實驗現象和規律，以簡單理論模型對實驗結果進行分析。這里不考慮爆炸波、氣泡以及后期射流的三維效應，而將問題假設為沿管軸方向的準一維問題來討論射流速度和氣泡膨脹尺度。

在直管底部設置初始壓力為pb0的高壓氣柱來代替氣泡，氣柱初始高度為L0，如圖9(a)所示；其上方設置高度為h的水柱，h也即相當于爆炸深度；液柱上方恒為大氣壓pa=100 kPa。假設氣柱介質為量熱完全氣體，且膨脹和壓縮為等熵過程，則有：

pbVγ=C?pb(LS)γ=pb0(L0S)γ

(1)

式中：C為常數，S為管道截面積；γ為氣體比熱比，取1.4。

對水柱應用牛頓第二定律，有：

(2)

式中：m=ρwhS，為水柱質量。

由于水柱高度很小，重力項可忽略。由此整理得到氣柱長度L關于時間t的二階常微分方程：

(3)

求解該方程，可得到氣柱高度和速度隨時間的變化情況。由于該模型主要關心第1個周期的膨脹過程，因此未引入能量耗散機制，故計算結果無限重復膨脹-坍縮的過程，如圖10所示。

圖9 理論模型設置示意圖Fig.9 Schematic of theoretical model

圖10 理論計算得到的氣泡長度隨時間的變化Fig.10 Evolution history of bubble length by theoretical calculation

為合理考察氣泡的縱向長度，計算得到的氣柱體積V=LS被轉換成與實際氣泡類似外形以求取氣泡長度Lb。如圖9(b)所示，當V小于直徑為管徑的球形體積時，氣泡形狀為球形，氣泡長度為球形直徑；當V大于直徑為管徑的球形體積時，則以2個半球加一段圓柱重構氣泡外形。

表1 氣柱初始條件設置Table 1 Initial conditions for gas column

計算前需要給出合適的初始條件pb0和L0。本文中選取圖3所示充電電壓為300 V時氣泡膨脹的最大長度12.5 mm作為約束；再選取3個不同初始氣柱長度L0，3個不同的初始氣柱壓力pb0，由此得到表1所示的3個初始條件。計算得到這3個初始條件下氣泡長度Lb隨時間的變化，如圖10所示。

圖5中所示3條理論計算曲線即為上述3個初始條件下計算得到的氣泡最大長度和表面射流速度隨爆炸深度的變化。理論預測氣泡最大長度不隨爆炸深度的變化而發生顯著改變。提取水柱速度u=dL/dt作為射流速度的考量，研究發現該速度的最大值umax隨爆炸深度的增加呈指數下降，這與實驗觀測到的射流穩定速度，特別是變化趨勢，具有非常高的吻合度。

以初始能量作為基準，并固定初始氣柱體積不變，可將初始壓強與實驗中的充電電壓對照起來，有：

(4)

以此計算同等爆炸深度情況下(h=20 mm)，爆炸射流速度以及氣泡最大尺度隨充電電壓(或能量)的變化，如圖8所示。可以看到，計算結果與實測結果除最低電壓150 V外其他同樣顯示出很好的一致性，射流速度隨電壓(或能量的開方)呈線性增長。對比3種初始條件發現，較高的初始壓力和較小的初始體積下對射流速度的預測更準確。

以上結果表明，采用簡單的理論模型可對狹長直管內爆炸產生的氣泡的尺度和表面射流的強度進行有效的評估。這也在一定程度上證明，盡管射流形態與界面和壓力波的三維相干態勢密切相關，射流的速度仍主要來自早期很短時間內氣泡膨脹賦予柱狀水體的沖量。

3 結 論

利用高速攝影捕捉到氣泡從膨脹到坍縮完整的演變過程以及在此過程中界面射流的發展情況，并考察爆炸深度和起爆能量對流動的影響,研究發現:

(1)狹長直管中爆炸誘導的表面射流分為上下迥異的2部分，上段表面光滑，下端表面粗糙。射流的速度主要來自爆炸早期很短時間內氣泡膨脹賦予水體的沖量，并且整體上隨著爆源深度的增加而降低；而隨著爆炸能量的增大，表面射流速度逐步增長，且大致與能量的開方呈線性關系。

(2)爆炸氣泡經歷一個先膨脹再坍縮的過程，膨脹過程相似，而坍縮過程則可能出現2種模式，一種情況下下侵空氣隙抵達氣泡將氣泡沖破，另一種情況則是氣泡自行封閉坍縮。爆炸氣泡膨脹達到的最大尺度在有限深度范圍內主要受爆炸能量的影響，爆炸能量越大，氣泡尺度越大；在爆炸能量一定的前提下，氣泡尺度隨爆炸深度的變化甚微，但其發展的時間尺度則會隨爆炸深度的增大而顯著增長。

(3)利用準一維的簡化模型能夠很好地描述爆炸氣泡尺度及射流強度隨爆炸深度和爆炸能量的變化。其預測結果不僅在趨勢上與實驗結果一致，在數值上也有很好的吻合度。

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(責任編輯 張凌云)

Bubble and jet induced by underwater wire explosion in a narrow tube

Zhang Gui-fu, Zhu Yu-jian, Li Yuan-chao, Yang Ji-ming

(DepartmentofModernMechanics,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230026,Anhui,China)

A high-speed video camera was employed to record the flow field directly. Different explosion energy (discharging voltage) and explosion depth were examined. It is found that the surface jet formed in the narrow tube consists of a smooth upper body and a rough root, which differs from the general recognition of free surface jets. The bubble induced by the wire explosion underwent an expansion-collapse process, and the close-in collapse was characterized by a downward inner jet popping out from the bubble roof. The study also reveals that the strength of the surface jet increases with the explosion energy while decreases with explosion depth. A quasi-one-dimensional theoretical model was proposed to analyze the parametric dependences. It turns out not only the variation trend but also the exact value of both maximum bubble scale and jet velocity can be well predicted by this model.

mechanics of explosion; jet; underwater wire explosion; straight tube; bubble

10.11883/1001-1455(2015)05-0609-08

2014-02-19；

2015-01-20

國家自然科學基金項目(11102204)

張桂夫(1990— )，男，博士研究生; 通訊作者： 朱雨建,yujianrd@ustc.edu.cn。

O381 國標學科代碼： 13035

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