爆轟波波形與藥型罩結構匹配對桿式射流成形的影響*

陳 闖,王曉鳴,李文彬,李偉兵,董曉亮

(南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室，江蘇 南京 210094)

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爆轟波波形與藥型罩結構匹配對桿式射流成形的影響*

陳 闖,王曉鳴,李文彬,李偉兵,董曉亮

(南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室，江蘇 南京 210094)

為提高桿式射流對鋼靶的侵徹能力，設計了一種偏心亞半球藥型罩，通過爆轟波碰撞理論推導出藥型罩壓垮速度，并結合改進的PER理論建立了桿式射流成形的模型。分析了藥型罩結構參數對爆轟波碰撞壓力的影響規律，獲得了等質量變壁厚藥型罩射流質量及速度分布的變化規律。結果表明：馬赫反射壓力隨偏心距的增大而增大，隨外壁曲率半徑的增大而減小，而正規斜反射壓力與馬赫反射壓力變化規律相反，且馬赫反射壓力受藥型罩結構影響較大；通過對比不同方案，罩頂與罩口部厚、中間薄形狀藥型罩形成的射流質量提高了29.5%，頭部速度提高了21.3%，且速度梯度最大，相同炸高條件下侵徹深度提高了約2倍裝藥直徑。針對優化結構進行了數值模擬和實驗驗證，通過對爆轟波波形與藥型罩結構合理的匹配設計，使形成的桿式射流成形及侵徹性能得到顯著提升。

爆炸力學;桿式射流;侵徹;爆轟波波形;偏心亞半球藥型罩

桿式射流是一種介于射流和爆炸成形彈丸之間的聚能侵徹體，具有射流速度高、質量大、杵體小、侵徹能力強、孔徑均勻等優點[1]。既可以用于串聯戰斗部的前級裝藥為后級開辟侵徹通道，又可以攻擊間隔裝甲、反應裝甲、水介質以及混凝土等多種目標，桿式射流成形機理成為成形裝藥領域研究的熱點問題之一[2-3]。

A.Blache等[4]通過調節VESF板形狀等方法獲得期望的爆轟波形，利用輔助裝藥驅動VESF板起爆主裝藥得到高速桿式射流，并實驗驗證了其具有很好的大炸高性能。R.J.Funston[5]設計了一種多功能起爆裝置，通過改變起爆方式實現成形裝藥戰斗部的多功能性，環形起爆時產生高速桿式射流。黃正祥等[6]通過理論分析研究了起爆方式對聚能桿式侵徹體成形參數的影響，并通過實驗進行了驗證。吳晗玲等[7]利用數值模擬與實驗的方法研究了平面截頂型和球缺型結構藥型罩壓垮過程，得到了桿式射流形成、延伸和失穩斷裂的全過程。但是以上研究沒有考慮爆轟波波形與藥型罩結構之間的匹配對桿式射流成形的影響，有必要以增大射流質量和速度梯度為目標對成形裝藥結構進行優化設計，以提高成形裝藥的侵徹威力。

本文中利用爆轟波碰撞產生的馬赫反射壓力和正規斜反射壓力求解作用于藥型罩的壓垮速度，并將其引入改進的PER理論建立桿式射流成形的模型。分析偏心亞半球藥型罩結構參數對爆轟波碰撞壓力的影響規律，通過改變壁厚優化設計裝藥結構，獲得提高射流質量、增大射流速度的方法，并進行侵徹實驗驗證。

1 桿式射流成形的理論模型

1.1 裝藥結構

成形裝藥結構如圖1所示，裝藥直徑110 mm、高125 mm，其中輔助藥柱的厚度為5 mm。隔板直徑Dg=100 mm，半錐角m=54°，張角n=5°，隔板采用酚醛樹脂。殼體材料選擇鋼，厚度為6 mm，殼體上方設計成敞口形狀便于放入傳爆裝置，起爆點為O點。藥型罩采用偏心亞半球罩[8]，其結構由外壁曲率半徑rL、偏心距a和壁厚h等參數控制。

1.2 爆轟波傳播過程分析

桿式射流的成形過程是通過隔板控制爆轟波在炸藥中的傳播形狀，從而改變爆轟波對藥型罩的入射角、增大壓垮速度、提高射流質量。裝藥起爆后，爆轟波繞過隔板向藥型罩傳播，在此過程中爆轟波將在軸線處發生碰撞，根據碰撞時爆轟波之間夾角的不同可以分為正規斜碰撞和馬赫碰撞，爆轟波傳播過程如圖2所示。

當裝藥在點O起爆后，爆轟波繞過隔板到達O1，這時可以看作以O1為圓心形成環形起爆爆轟波在炸藥中傳播，爆轟波最先在軸線上點G發生碰撞，入射角為爆轟波陣面與軸線的夾角ΨG，碰撞點沿軸線從點G移動到點A的過程中入射角逐漸增大，F.Muller[9]通過實驗發現當入射角增大到約44.5°時反射波將與固壁脫離，在固壁附近形成馬赫波。圖2中點A的入射角Ψm=44.5°，入射角達到臨界值，點A即為正規斜碰撞與馬赫碰撞的分界點。

圖1 成形裝藥結構Fig.1 Configuration of shaped charge

圖2 爆轟波傳播過程Fig.2 Propagation process of detonation wave

發生馬赫反射后，反射波逐漸脫離裝藥軸線，圖中AC代表馬赫桿的移動方向，三波點C為爆轟波傳到點C時入射波波陣面CE、反射波波陣面CD和馬赫桿CB的交點，三波點附近流場被CA、CB、CD、CE分為4個區域。馬赫桿運動方向與軸線的夾角為α，從圖2中可以看出三波點處入射角Ψ0為入射波陣面CE和軸線夾角與α的差，α可以根據下式得到[10]：

(1)

式中：u0=Dc/sinΨ0，其中Dc為炸藥的爆速；p1、p4分別為Ⅰ區和Ⅳ區的壓力；ρ1、ρ4分別為Ⅰ區和Ⅳ區的密度:

(2)

式中：pCJ為炸藥CJ壓力，η為過度壓縮系數，取η=1.1。馬赫桿傳播過程中入射角Ψ0逐漸增大，相應壓力逐漸降低，可以通過馬赫桿兩側爆轟產物流動基本方程及狀態方程求出Ⅳ區的壓力p4與Ψ0關系：

(3)

下面求解Ⅲ區爆轟波正規斜碰撞壓力p3，當爆轟波作用于點F，穿入爆轟波陣面后產物以速度u1流入區域Ⅱ，發生角度為θ的折轉。根據波陣面前后質量守恒和動量守恒方程可以得到：

(4)

式中：γ為炸藥多方指數，一般取γ=3。Ψ1為正規斜碰撞入射角，即爆轟波在點F的切線與藥型罩在點F的切線之間的夾角。當爆轟產物繼續運動到反射波陣面，爆轟產物到達Ⅲ區的壓力p3即為正規斜碰撞后的壓力。由反射波陣面處守恒方程及相關幾何關系可知：

(5)

式中：Ψ2為反射角。其中Ψ1、Ψ2與θ的關系可以表示為[11]：

(6)

爆轟波對藥型罩的作用包括了罩頂部馬赫壓力作用區域及罩中部到口部部分受到的正規斜碰撞壓力，根據馬赫桿運動與藥型罩的幾何形狀求解出2部分壓力。

1.3 基于改進的PER理論桿式射流成形模型

根據伯努利方程可以求得藥型罩微元形成的射流速度[12]：

(7)

式中：v為藥型罩微元的絕對壓垮速度，β為壓垮角，λ為藥型罩切線與軸線的夾角，δ為藥型罩微元的偏轉角。

絕對壓垮速度v的計算采用蘭德-皮爾森提出的速度歷程曲線：

(8)

式中：T為爆轟波到達罩微元的時間，根據炸藥的爆速及起爆點與微元距離計算；τ為時間常數，τ=A1mv0/pCJ+A2，A1、A2為常數，m為罩微元的質量。藥型罩微元滿足運動方程pS=Ft，將式(3)、(5)～(6)代入式(8)可得到：

(9)

式中：S為微元面積。由式(9)可以計算出不同區域藥型罩微元極限壓垮速度v0。偏轉角δ也采用式(8)的形式，壓垮角β、t時刻射流位置l、射流質量mj的求法如下：

(10)

(11)

(12)

2 計算結果分析

2.1 爆轟波對偏心亞半球罩作用規律分析

圖3 馬赫反射壓力、正規斜反射壓力和射流頭部速度隨藥型罩結構參數的變化曲線Fig.3 Curves of Mach reflection pressure, regular oblique reflection pressure and tip velocity of jet vs. liner configuration parameters

成形裝藥的主、輔裝藥均采用8701炸藥，炸藥密度為1.71 g/cm3，爆速為8 425 m/s，CJ壓力為29.5 GPa。圖2中以點O為引爆源形成的爆轟波經過輔助炸藥分別向主裝藥和隔板傳播，爆轟波分別在主裝藥和隔板中繞射、透射，為了使繞射爆轟波到達點G處碰撞形成馬赫超壓并有效作用于藥型罩，設計隔板結構時需要滿足爆轟波繞射時間小于透射時間。隔板中波傳播的速度為1 933 m/s，傳播距離為35 mm，另外從點O到點G包括5 mm厚的輔助藥柱，經計算求得的透射時間為18.6 μs。爆轟波繞射距離為OO1與O1G之和，通過計算得出繞射時間為14.2 μs。繞射時間小于透射時間，說明設計的隔板結構是合理的，可以保證爆轟波碰撞前不會受到透射波的干擾。將臨界入射角處的壓力、密度代入式(1)，可以求得α=8°。BC到達藥型罩頂部時產生的馬赫壓力將直接影響罩頂部區域的壓垮速度，利用式(3)對馬赫壓力進行計算，得到圖3(a)所示馬赫反射壓力隨藥型罩結構參數的變化曲線。

從圖3(a)可以看出，偏心距a越大，罩頂處馬赫壓力越高，馬赫壓力隨著rL的增大逐漸降低，并且馬赫壓力在90～100 mm快速下降，而在100～120 mm時平緩減小，隨著rL的增大不同偏心距罩頂部馬赫壓力差距越來越小，這是因為rL越小,藥型罩頂部距馬赫桿初始形成點越近。將點F定為距離軸線25 mm，圖3(b)為點F處正規斜碰撞壓力隨藥型罩結構參數的變化曲線。根據圖中計算結果可知，正規斜反射壓力隨藥型罩結構參數的變化范圍較小，隨著rL的增大壓力逐漸增大，而偏心距越小正規斜碰撞壓力越大。

將求得的不同罩微元處壓力代入式(9)求出極限壓垮速度，利用式(6)求出射流速度，根據頭部組合顆粒速度公式[12]計算出射流的頭部速度，桿式射流頭部速度vtip隨罩結構參數變化如圖3(c)所示，藥型罩的厚度均取為2.2 mm。比較圖3(a)、(c)可以看出，射流頭部速度與馬赫壓力隨藥型罩結構參數變化規律一致。

當rL=90 mm、a=39 mm時射流頭部速度最高，以此結構為例，計算藥型罩各微元形成射流的質量，圖4(a)為該結構藥型罩形成的射流質量分布曲線，其中x為藥型罩位置。藥型罩微元從頂部變化到口部，罩質量及其形成射流質量均逐漸增大，罩質量增速逐漸變緩，而罩微元形成射流質量增速逐漸變快。將罩微元形成射流的質量除以罩微元質量可以得到各微元形成射流的百分比，從圖4(a)可以看出，罩頂部與罩口部形成射流部分的百分比較大，而中間部分較小。圖4(b)為該結構藥型罩形成的射流速度分布曲線，包括各微元射流速度及頭部組合顆粒速度，兩條曲線的交點即為射流頭部速度及其對應藥型罩微元位置。射流頭部質量堆積點距離藥型罩頂部18.5 mm，占藥型罩高度的27.3%，較單錐罩降低了約15%，使得更多微元形成有效射流，破甲作用將會增大。

圖4 射流質量和射流速度分布曲線Fig.4 Curves of jet mass and jet velocity distribution

2.2 壁厚變化對桿式射流成形的影響

為了提高聚能桿式射流的侵徹能力，應該在等質量藥型罩前提下，通過調整藥型罩的壁厚，設計出能提高射流質量的藥型罩結構。另外，通過增大速度梯度可以提高小炸高下聚能桿式射流的侵深。在方案A(rL=90 mm、a=39 mm、h=2.2 mm)等壁厚結構的基礎上,對藥型罩的內壁進行重新設計，如圖5所示。

圖5 變壁厚藥型罩Fig.5 Variable thickness liners

圖5為2種改進的變壁厚方案。方案B為罩頂與罩口部厚、中間薄藥型罩，方案C的藥型罩壁厚從罩頂到罩口部逐漸變薄。方案B的內壁曲率半徑rL1=73 mm、內壁偏心距a1=26.7 mm、最大壁厚與最小壁厚分別為3.8、1.53 mm，方案C的rL1=85 mm、a1=35.33 mm、最大壁厚與最小壁厚分別為4、1.5 mm。

利用桿式射流成形理論計算了變壁厚藥型罩形成射流的過程，獲得了不同方案射流質量隨藥型罩位置的變化曲線，如圖6(a)所示。當x在0～40 mm之間變化時,方案C形成射流質量最高，而方案B最低，但各方案相差較小。x在40～67 mm之間變化時，方案B形成射流質量顯著高于其他方案。3種方案藥型罩的初始質量均為320 g，對圖6(a)中曲線進行積分處理，得到方案A～C射流質量分別為162.7、188.1、145.2 g，方案B的射流質量較方案C提高了29.5%。圖6(b)為3種方案在2倍炸高處桿式射流速度分布曲線，方案B形成射流的頭部速度最高，尾部速度最小，速度梯度最大，并且射流長度最大。綜合分析射流質量及速度兩方面性能，方案B形成的桿式射流成形參數最佳。

圖6 不同方案射流質量隨藥型罩位置的變化曲線和射流速度分布曲線Fig.6 Curves of jet mass vs. liner position and jet velocity distribution for different schemes

利用LS-DYNA軟件對3種方案的成形過程進行數值模擬，獲得了2倍炸高處射流的成形形態及頭尾速度。數值模擬中材料模型見文獻[13-14]，桿式射流成形計算結果如表1所示，其中vtip、vtail分別為桿式射流的頭部速度和尾部速度。從成形形態可以看出，方案B的杵體明顯小于其他2種方案，驗證了理論計算中方案B的射流質量最大，理論計算的桿式射流頭尾速度結果偏大，這是由于理論模型中沒有考慮藥型罩微元之間的相互作用，但模擬結果能夠驗證不同裝藥結構形成的毀傷元頭尾速度變化趨勢。

表1 桿式射流成形計算結果

3 侵徹威力實驗驗證

為了進一步驗證不同結構形成桿式射流的作用性能，對上述3種方案開展了2倍炸高條件下侵徹鋼靶的實驗，成形裝藥實物如圖7所示，同時利用LS-DYNA軟件對桿式射流侵徹鋼靶進行了數值計算。為了便于分析桿式射流的侵徹通道及破孔孔形，采用3層鋼靶，材料為45鋼。圖8為方案B第1塊靶的侵徹通道和第2塊靶入口孔形，孔道較光滑，侵徹通道直徑較均勻。圖8還給出了侵徹模擬效果圖，可以看出實驗的侵徹通道及入口孔形與模擬結果吻合較好。

圖7 成形裝藥實物圖Fig.7 Photos of shaped charge

圖8 侵徹通道及孔形Fig.8 Penetration channel and hole shape

表2為數值模擬與實驗的侵徹結果對比，D1、D2、H分別為各塊靶板的入孔直徑、出孔直徑、總侵深。從桿式射流侵徹能力方面可以看出方案B的優勢較明顯，穿深較方案C提高了約2倍裝藥直徑，說明在藥型罩質量不變的條件下，通過爆轟波波形與藥型罩結構的合理匹配，能夠增大桿式射流的質量及速度梯度，并將此優越性能體現在對目標的侵徹能力上，實現侵徹深度的提高。

表2 數值模擬與實驗侵徹結果

4 結 論

利用爆轟波碰撞理論求解藥型罩壓垮速度，并結合改進PER理論建立了桿式射流成形模型。通過計算獲得如下結論：

(1)理論研究了爆轟波碰撞壓力隨偏心亞半球藥型罩結構參數的變化規律，馬赫反射壓力隨偏心距的增大而增大，隨外壁曲率半徑的增大而減小，而正規斜反射壓力與馬赫反射壓力變化規律相反，且馬赫反射壓力受藥型罩結構影響較大。

(2)在等質量藥型罩的前提下，通過調整罩內壁結構，得到了壁厚變化對射流質量及速度分布的影響規律。罩頂與罩口部厚、中間薄形狀形成的射流質量提高了29.5%，頭部速度提高了21.3%，且速度梯度最大，并利用數值模擬驗證了其成形效果最佳。

(3)實驗和數值模擬研究了桿式射流侵徹鋼靶的過程，罩頂與罩口部厚、中間薄形狀藥型罩形成的射流侵深提高了約2倍裝藥直徑。通過爆轟波波形與藥型罩結構的合理匹配能夠形成性能優越的桿式射流，可以顯著提高戰斗部的毀傷能力。

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(責任編輯 曾月蓉)

Effect of matching of detonation waveform with liner configuration on the rod-like jet formation

Chen Chuang, Wang Xiao-ming, Li Wen-bin, Li Wei-bing, Dong Xiao-liang

(MinisterialKeyLaboratoryofZNDY,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,Jiangsu,China)

To improve the steel target penetrating capability of the rod-like jet, we designed an eccentric semispherical liner. The liner’s collapsing velocity was deduced by detonation wave collision theory, and the rod-like jet formation model was established by combining the improved PER theory. The laws determining how the liner configuration parameters affect the detonation wave collision pressure were drawn out, and the jet mass and velocity distribution laws were obtained by changing the thickness of the equal mass liner. Our test results show that the Mach collision pressure increased with the increase of the eccentric distance, and decreased with the increase of the ectotheca curvature radius. Moreover, the variation law of the regular oblique reflection pressure was reverse with the Mach collision, which was greatly affected by the liner configuration. By comparing different schemes, we find that the jet mass of the liner, which was thick at the top and the bottom but thin in the middle, increased by 29.5%, and the tip velocity increased by 21.3%, while, with the maximum velocity gradient and the same condition of standoff distance, the penetration depth almost doubled the charge caliber. The simulation and experiment were carried out aiming at the optimal configuration, and the formation and penetration performance of the rod-like jet was improved remarkably through the optimum matching of the detonation wave form with the liner configuration.

mechanics of explosion; rod-like jet; penetration; detonation waveform; eccentric semispherical liner

10.11883/1001-1455(2015)06-0812-08

2014-04-17；

2014-08-26

國家自然科學基金項目(11202103)

陳 闖(1987— )，男，博士研究生,chenchuang517@126.com。

O381 國標學科代碼： 13035

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