YB-2航空有機玻璃的應變率和溫度敏感性及其本構模型*

史飛飛,索 濤,侯 兵,李玉龍

(西北工業(yè)大學航空學院，陜西 西安 710072)

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YB-2航空有機玻璃的應變率和溫度敏感性及其本構模型*

史飛飛,索 濤,侯 兵,李玉龍

(西北工業(yè)大學航空學院，陜西 西安 710072)

為了理解和評價YB-2航空有機玻璃在極端環(huán)境下的動態(tài)力學性能，采用電子萬能試驗機和分離式Hopkinson壓桿對YB-2航空有機玻璃在218～373 K溫度范圍、10-3～3 000 s-1應變率范圍內的壓縮力學行為進行了研究，得到了材料的應力應變曲線。結果表明：隨著溫度的升高，材料的流動應力逐漸減小而破壞應變呈現(xiàn)增大的趨勢；溫度相同時，材料的流動應力隨應變率的增加而增大，破壞應變隨應變率的增加而減小。隨著應變率的提高，材料的應變軟化效應更加劇烈。基于朱-王-唐(ZWT)本構模型，得到了考慮溫度效應的本構參數(shù)。結果顯示，在8%應變范圍內，改進的考慮溫度效應的本構模型可以較為理想地表征該材料的應力應變響應。

固體力學；本構模型；Hopkinson壓桿；YB-2航空有機玻璃；應變率；溫度效應

飛機座艙風擋、座艙蓋和弦艙材料為高聚物材料，在飛機飛行時需要承受一定的溫度和載荷作用。在起飛和著陸時，還有可能會遇到飛鳥的撞擊，軍用飛機可能在空戰(zhàn)中被非爆彈丸或高爆碎片擊中，這相當于對這些位置的材料施加一定的高速率載荷。同時，由于飛機在低、高空飛行時，環(huán)境溫度相差很大，高聚物材料的力學性能受外界溫度的影響很大。因此，開展對高聚物材料在高溫和高應變率下的力學性能研究具有重要意義。

C.G’Sell等[1]對聚合物在常應變率下的變形行為進行了研究，發(fā)現(xiàn)應變率影響材料的應變硬化現(xiàn)象。陳建橋等[2]、吳衡毅等[3]通過恒應變率的實驗對有機玻璃進行了研究，結果表明，在較低應變率下，有機玻璃的力學性能具有明顯的應變率相關性。E.M.Arruda等[4]、O.S.Lee等[5]分別研究了準靜態(tài)及中、高應變率下溫度和應變率對PMMA材料力學性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨著溫度的升高，材料的應力應變行為發(fā)生了顯著變化,同時伴隨有熱軟化現(xiàn)象發(fā)生。G.W.Adams等[6]、Machida等[7]通過研究溫度和應變率對PC材料力學性能的影響后發(fā)現(xiàn)：溫度在293～338K之間時,材料變形過程中儲存的能量對實驗溫度的依賴性并不明顯。S.M.Walley等[8]在一定的應變率范圍內對一些高聚物材料進行了力學性能測試，解釋了在高應變率下由于絕熱效應的原因，使得材料出現(xiàn)應變軟化行為。索濤等[9-10]對幾種航空有機玻璃進行了研究，認為在某一應變率和某一溫度下，由于試樣內部的微裂紋使得有機玻璃表現(xiàn)出明顯的應變軟化行為；在相同溫度下，隨著應變率的升高，有機玻璃的流動應力增大，而破壞應變減小，并建立了考慮溫度效應的本構模型。

本文中對YB-2航空有機玻璃在不同溫度下的準靜態(tài)和動態(tài)力學行為進行系統(tǒng)的研究。分別采用Hopkinson分離式壓桿和CSS44100型電子萬能試驗機對材料進行初始溫度分別為218、253、293、343、373 K，應變率分別為0.001、0.1、700、3 000 s-1下的壓縮實驗。同時，結合實驗數(shù)據(jù)，基于朱-王-唐模型，擬合考慮應變率效應以及溫度效應的本構模型，并給出模型預測和實驗所得的應力應變曲線。

1 實驗過程與方法

1.1 導熱時間的測定實驗

有機玻璃是一種高分子材料，對溫度等環(huán)境比較敏感。由于聚合體材料的導熱系數(shù)很低,約是金屬的1%,即聚合體的導熱系數(shù)為0.2 mm/min，試樣在加熱或冷卻的過程中，如果加溫或冷卻的時間不充分，試樣表面溫度和心部溫度就會不一致，導致實驗結果不準確。因此，在涉及溫度的實驗時，為了確保實驗中試樣受熱均勻和熱平衡,從而保證實驗數(shù)據(jù)的準確性，首先測試了YB-2有機玻璃在不同溫度下試樣表面和試樣內部達到相同溫度時所需要的時間。實驗中，采用正方體試樣，邊長為10 mm。在試樣中心沿著厚度方向鉆孔，孔的深度為5 mm。通過孔洞，在試樣心部引入一對熱電偶。將另外一對熱電偶纏繞在試樣表面。用密閉的電熱爐，對試樣進行加熱或在密閉的容器中噴灑低溫氮氣對試樣進行冷卻。當經(jīng)過標定的兩組熱電偶顯示的溫度相同時，認為試樣內部和外部的溫度達到了平衡。

1.2 低應變率實驗

低應變率壓縮實驗在CSS44100型電子萬能試驗機上進行,壓縮試樣為直徑6 mm、長4 mm的圓柱體,如圖1所示。兩種低應變率分別為0.1、0.001 s-1,溫度分別為218、253、293、343、373 K。實驗前將壓頭降溫或加熱至相對應的實驗溫度后對試驗機進行空壓，得到位移隨著壓力變化關系，以此標定試驗機剛度，用于消除試樣位移測量中試驗機位移的影響。低溫通過液氮循環(huán)獲得，高溫實驗采用電阻絲加熱法對試樣進行加熱，并用一個與試樣相連的熱電偶測量和顯示溫度，通過電磁繼電器的通斷控制溫度，使之保持在實驗值的±5 ℃誤差范圍內。

圖1 試樣尺寸圖和試樣的不同取向Fig.1 Sample dimensions and its cutting directions

1.3 高應變率實驗

圖2 分離式Hopkinson壓桿示意圖Fig.2 Schematic drawing of split Hopkinson pressure bar

700、3 000 s-1時的高應變率壓縮實驗是在一套直徑12.7 mm的分離式Hopkinson壓桿上進行的，壓桿所用材料為馬氏體時效鋼(18Ni(C250))，實驗裝置見圖2。采取同低應變率下相同的試樣。利用撞擊桿撞擊入射桿產(chǎn)生的應力波對放置于入射桿和透射桿之間的試樣進行加載；通過粘貼在兩根桿子上與惠斯通電橋相連接的應變片采集輸出的電壓信號；利用超動態(tài)應變儀和高頻數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄到實測波形，并根據(jù)一維應力波原理可以得到材料的應力應變關系。高低應變下低溫和高溫的獲得采用相同的方法。

2 實驗結果及分析

2.1 導熱時間的測定

圖3(a)和(b)為加熱或者冷卻溫度與保溫時間的曲線以及不同的實驗溫度所需最短時間值。可以看出圖3(a)中，當經(jīng)過一定時間后，無論是高溫加熱還是低溫冷卻，試樣內部和外部的溫度達到一致，記錄加熱或冷卻的時間，就得到了該溫度下試樣內外溫度達到平衡所需的時間。從圖3(b)可以看出，低溫冷卻試樣內外溫度平衡所需時間比高溫時所需時間要短，隨著溫度的逐漸升高，平衡所需時間呈現(xiàn)逐漸變短的趨勢。當溫度高于有機玻璃的玻璃化轉變溫度后，平衡時間變長。但如果溫度繼續(xù)升高，平衡所需的時間幾乎相同。

圖3 不同溫度下保溫時間曲線和保溫所需最小時間Fig.3 Time-temperature curves and minimum times at different temperatures

2.2 低應變率和高應變率壓縮實驗

圖4 不同取向試樣的真實應力應變曲線Fig.4 True strain-stress curves in two directions

YB-2航空有機玻璃有別于定向有機玻璃，是未經(jīng)過取向的高聚物，分子鏈段的排列是隨機的，因此理論上材料體現(xiàn)出各向同性。在開始實驗之前，為了測試該材料的各向性能，首先對其進行了考慮方向性的準靜態(tài)壓縮實驗。試樣分別取自于垂直于板材和平行于板材兩個方向，見圖1。實驗結果(見圖4)表明：沿2個方向取樣所測出的應力應變曲線基本吻合，這說明材料力學各向同性。在后續(xù)的實驗中采用的試樣沿V方向取樣。

圖5給出了在不同溫度下試樣的真實應力應變曲線。可以看出，高分子材料的力學性能強烈依賴于溫度和應變率。圖5(a)中，當應變率為0.001 s-1時，隨著溫度的升高，材料的彈性模量呈現(xiàn)降低的趨勢，屈服強度減小，塑性變形能力增加。在其余的3種應變率下(見圖5(b)～(d))，材料呈現(xiàn)相似的趨勢。在室溫及以下的高應變率時，材料的破壞應變隨著溫度的升高而增大，此時，材料為玻璃體呈現(xiàn)出典型的脆性破壞形式，這是因為在低溫高應變率下，材料處于玻璃態(tài)，且加載時間非常短暫，材料的分子結構沒有足夠的時間發(fā)生弛豫，因而斷裂特性表現(xiàn)為脆性；而當實驗溫度在材料的玻璃化轉變溫度(90 ℃)附近時，材料處于高彈態(tài)，其承載能力急劇下降，變形能力增強，不再呈現(xiàn)脆性破壞，這是由于分子結構的活化能降低、自由體積增大，因此受力后分子結構中的鏈段運動更加容易[11]。

圖5 不同溫度下的真實應力應變曲線Fig.5 True strain-stress curves at different temperatures

圖6 不同應變率下的真實應力應變曲線Fig.6 True strain-stress curves at different strain rates

圖7 溫度-應力峰值曲線Fig.7 Temperature-peak stress curves

圖6給出了同一溫度下不同應變率時的應力應變曲線。在218 K時(見圖6(a))，應變率對材料的彈性模量和屈服應力的影響并不明顯，但屈服應力仍呈現(xiàn)隨應變率升高而升高的趨勢，破壞應變則反之。當溫度升高時(見圖6(b)～(d))，應變率對材料的彈性模量的影響逐漸變大，屈服應力以及破壞應變呈現(xiàn)同218K時相似的趨勢。4種應變率下，材料均出現(xiàn)不同程度的應變軟化。低應變率時，由于加載脈沖寬度有限，材料在實驗中并未發(fā)生破壞。已有研究結果[12]表明：低溫時，聚合物處于玻璃態(tài)，分子鏈的鏈段被凍結發(fā)生松弛的時間是無窮大，此時，加載速率(即應變率)的改變對聚合物材料變形的影響作用非常微弱，表現(xiàn)為彈性模量對應變率的不敏感；而在高溫時，聚合物處于高彈態(tài)，其變形實際上是一種強迫高彈形變的過程，分子鏈的鏈段已經(jīng)被激活，并且分子鏈的鏈段運動受到松弛時間的影響非常大。由于應變率的變化對松弛時間的影響很大，因此在高溫時彈性模量對應變率較為敏感。

圖7為不同應變率時溫度-應力峰值曲線。當實驗溫度為218 K時，不同應變率下試樣的應力峰值差值較小。隨著溫度的升高，應力峰值的差值變大，在室溫時應力峰值的差值達到最大。隨后，該差值又逐漸變小。這表明：在室溫時材料的應變率敏感性達到最強。在高應變率加載下，應變率對材料應力峰值的影響逐漸弱化。

3 YB-2有機玻璃的本構模型

朱兆祥等[13]對典型工程塑料進行的一系列研究發(fā)現(xiàn)：在變形小于8%，應變率在10-4～103s-1范圍內，朱-王-唐模型(ZWT)可以較好地描述高聚物材料的本構模型。該模型描述如下：

(1)

式中:E0、α和β為材料的彈性常數(shù)。2個積分項分別用來描述低應變率和高應變率下的黏彈性響應，E1、θ1和E2、θ2分別是所對應的Maxwell單元的彈性常數(shù)和松弛時間。

(2)

(3)

基于該模型，以293K作為參考溫度，針對YB-2試樣，經(jīng)過擬合實驗曲線得到常溫時的6個參數(shù):E0=3.26 GPa、α=-20.12 GPa、E1=2.4 GPa、θ1=0.205 s、E2=2.622 GPa、θ2=6 μs。

在此基礎上，采用最小二乘法擬合可以得到YB-2航空有機玻璃溫度效應影響項中b(ε)的估計表達式為：

(4)

對于擬合參數(shù)優(yōu)度的評估，我們將對回歸參數(shù)的方差和置信區(qū)間進行分析。根據(jù)實驗結果，對公式(4)中各系數(shù)的方差和置信區(qū)間的分析如下：假定置信系數(shù)為0.95，計算得出擬合函數(shù)的方差和置信區(qū)間見表1。

表1 溫度影響項中各系數(shù)的方差和置信區(qū)間

圖8 修正的ZWT模型擬合結果與實驗結果的比較Fig.8 Comparison of prediction using modified ZWT model with experimental results

圖8給出了擬合結果與實驗結果的比較。不難看出，圖8(a)～(c)中擬合曲線同實驗曲線吻合較好；對于圖8(d)， 擬合曲線和實驗曲線有較大差異，這是因為在PMMA的熱變形溫度(70 ℃)左右時，材料將開始發(fā)生玻璃態(tài)與高彈態(tài)之間的相態(tài)轉變。而ZWT模型主要用來描述材料的黏彈性行為，因此在擬合343 K下材料的變形行為時表現(xiàn)出較大的誤差。總體來說，改進后的ZWT模型可以較好的描述一定溫度范圍內材料的非線性黏彈性力學行為。

4 結 論

通過對YB-2航空有機玻璃的研究得出以下結論：

(1)YB-2有機玻璃的力學性能強烈依賴于應變率和溫度：在低應變率下，隨著溫度的升高，材料的彈性模量和流動應力逐漸減小，彈性變形能力降低，塑性變形能力增加；在高應變率下，材料的流動應力隨著溫度的升高逐漸減小，破壞應變隨著溫度的升高而增大。在室溫及以下時，材料為玻璃體,呈現(xiàn)出典型的脆性破壞，彈性模量對應變率不敏感；當實驗溫度在材料的玻璃化轉變溫度附近時，高應變率下材料破壞不再呈現(xiàn)脆性破壞，彈性模量對應變率較為敏感。

(2)隨著應變率的升高，材料的流動應力顯著升高，但破壞應變減小。在室溫時，材料的應變率敏感性達到最強。在高應變率下，材料的屈服強度受應變率的影響逐漸弱化。

(3)加入溫度效應的ZWT模型能夠較好地擬合應變范圍在8%以內的實驗曲線，但由于模型中未考慮損傷以及高分子高溫下自由體積和復雜的分子鏈運動的影響，因而不能較準確地描述應變軟化以及大應變時的應變硬化現(xiàn)象。

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(責任編輯 曾月蓉)

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爆炸與沖擊

2015年11月25日

Strain rate and temperature sensitivity and constitutive model of YB-2 of aeronautical acrylic polymer

Shi Fei-fei, Suo Tao, Hou Bing, Li Yu-long

(SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,Shaanxi,China)

To investigate dynamic mechanical performances of YB-2 aeronautical polymer used as the aircraft windshield in extreme mechanical environments, we performed uniaxial compression tests on cylindrical samples, using an Instron servo hydraulic axial testing machine and the compression Hopkinson bar at strain rates ranging from 10-3s-1to 3 000 s-1and at initial temperatures ranging from 218 K to 373 K, and obtained the true strain stress curves. Our results indicate that the Young’s modulus and flow stress decrease as the temperature increases, while the fracture strain tends to increase as the temperature increases. At the same temperature, it was found the flow stress increases with the rising strain rate, and the strain softening effect was also observed to be more acute with the increasing strain rates. Based on the ZWT model, the parameters of a prediction model that takes temperature into consideration has been gained. The predictions are in good agreement with experimental results in the strain range of 8%.

solid mechanics; constitutive model; Hopkinson bar; YB-2 aeronautical polymer; strain rate; temperature

10.11883/1001-1455(2015)06-0769-08

2014-11-11；

2015-02-04

國家自然科學基金項目(11372256，11272267，11228206，11202168); 高等學校學科創(chuàng)新引智計劃項目(B07050)

史飛飛(1981— )，女，博士研究生;通訊作者： 索 濤,suotao@nwpu.edu.cn。

O347.1 國標學科代碼： 13015

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