淺析高中物理教學中數學方法的應用

何德力格日呼

（內蒙古自治區烏蘭浩特市職教中心）

高考考綱明確規定，在對高中生進行能力檢驗時，會考查學生運用數學知識來處理物理問題的能力。 對具體問題的解決之中，列出相關物理量之間的關系式，并對其進行求解。 在進行物理問題的推導、求解的過程中需要應用到相關的函數圖像以及幾何圖形進行表達、整理。 在高中物理教學中良好的數學能力是學好物理的基礎。 因此，需要在高中物理教學中對學生強調數學方法的運用。 下面將對這一問題進行具體的分析討論。

一、函數在高中物理中的應用

在高中物理教學中通常會應用函數來表示物理規律以及對物理規律進行定性、定量的研究。 函數圖像的屬性結合的方式能夠有效、清晰地反映出物理規律，具有加強學生對物理規律的理解的重要作用。 同時，在物理知識的考察中函數圖像的應用也比較頻繁。 尤其是v-t 圖像與S-t 圖像。 通過這兩種圖像來考查學生對橫、縱軸的關系以及對斜率、圖像所圍面積的理解來促進學生對物理現象的掌握。

例1. 某物體的運動圖像如圖1， 比較A、B 兩物體的加速度關系。

圖1

A.aA=aBB.aA＞aBC.aA＜aBD.無法判斷

在這一題目中主要考查的是兩個不同的直線運動v—t 圖像的斜率比較。在這里函數圖像中的斜率在物理問題中表示為加速度。 即，在這一題中主要考查了學生在數學中學到的對v—t 圖像的理解以及對斜率的掌握。所以對數學知識的熟練應用是解決理解與物理問題的重要基礎。

例2.某一物體的運動圖像如圖2 所示，它所受到的合外力大小的變化關系是：

圖2

A.不變 B.變大 C.變小 D.先變大后變小

此題目主要考查了學生對數學知識中v—t 圖像的掌握，它是加速度問題的變體。 在1、2 兩點上做切線，對兩點的斜率進行比較即可。 這中間有一個數學知識的轉化過程，可見數學知識在高中物理中的應用。

從上面兩個例子中我們不難看出數學中的函數圖像所包含的豐富內容以及它對物理規律，物理問題的揭示作用。 在圖像中對相關的橫縱坐標所表示的內容進行分析，掌握圖像中線條的關系，對相關的數學關系進行分析、轉化，完成物理問題的求解，是數學知識在物理問題中的具體應用。 在高中物理習題中，通常會應用到解決物理問題圖像法。 例如，平拋運動圖像、速度時間圖像、位移時間圖像、輸出功率與外電阻之間的關系圖像、電源的外特性曲線、導體的伏安特性曲線、簡諧振動圖像、交變電流圖像、波的傳播圖像等。 通過對高考試卷的分析，可知在整套高考物理試題中，圖像的應用占到了60%以上。 因此，對數學函數以及函數圖像的掌握對解決物理問題，簡化物理問題的解決方式，加強對物理問題的理解具有重要意義。

二、極值在高中物理中的應用

在高中物理中一元二次方程的應用十分廣泛。極值法是在物理模型的基礎上借助數學手段以及方法，通過數學極值的思考角度來分析解決物理問題。極值法在物理問題中的應用主要表現在一元二次方程判別式法、二次函數的極值法、三角函數極值法的應用。

例1：探險隊員遇到一山溝，山溝一側豎直，另一側坡面呈拋物線狀。此隊員從山溝的豎直一側，以速度V0沿水平方向跳向另一坡面。 如圖所示，以溝底的O 點為原點，建立坐標系xOy。 已知，山溝的豎直一側高度為2h，坡面拋物線的方程為y=x2/2h，探險隊員的質量為m。 人視為質點，重力加速度為g（空氣阻力忽略不計）。 求此人落到坡面的動能。 此人水平跳出的速度為多大時，它落在坡面的動能最小？ 最小值為多少？

這一物理題目中，體現了對數學極值問題的應用要求。 通過對拋物線方程的求解得出第一問中的動能數值，依據三角函數中的最值關系求解出人落在坡面動能的最小值。類似問題在物理教學以及物理問題的解決過程中具有普遍意義。

綜上所述，在高中物理課程的學習過程中，數學知識以及數學運算的應用是無法避免的。通過分析主要數學方法在物理求解過程中的應用，加強學生對相關物理問題求解方法的理解，從而提高學生的物理學習能力，促進高中物理教學效果的提高。

[1]劉志君.數學方法在高中物理力學中的應用[J].學周刊，2012，31（30）：116-117.

[2]劉曉華，劉春花.高中物理中的數學方法[J].科技信息，2013，12（34）：332-333.