磁懸浮轉子系統的動力學行為分析

單小磊

（吉林鐵道職業技術學院，吉林 吉林 132200）

1 數學模型的建立

對電磁力支撐的高速轉子、定子系統模型化處理，將碰撞過程中產生的沖擊轉換為彈性力與阻尼力，并以一定的速度運動，建立如圖1所示的簡化力學模型。

圖1 電磁力支撐的力學模型

建立運動微分方程提出以下假設：在短時間碰撞過程中的摩擦力為零，并忽略碰撞過程中的阻尼力。綜合考慮電磁力的影響，建立系統的無量綱運動方程：

2 數值模擬

采用四階龍格庫塔積分法對無量綱方程直接數值積分，以相隔相同時間確定為龐加萊截面，對系統的一些基礎參數取值偏心量U=0.6、剛度系數 =3.0、轉速ω=1.5。為確保得到的結論是穩定運動狀態時的結果，計算過程中計算多個周期，通過模擬計算2200個周期解后選取后100個計算結果，得到的系統中激勵頻率與動車運動速度的分岔如圖2所示。

圖2 分岔圖

圖2a中當轉子的旋轉速度ω 經過0.579、0.642、0.845、0.105、1.255、1.278等特定轉速是系統由周期1運動到周期2運動，再由混沌到周期1運動，經混沌分岔到周期4運動，逆倍化分岔到周期1后進入概周期運動；從圖2可以明顯的看出系統的不規則運動即混沌運動區間，處于混沌運動時系統運動不穩定，易造成碰摩現象且會造成能量的損耗，在ω=0.8附近應盡快提高工作轉速，盡量使系統處于周期運動中，同時處于概周期運動也認為是穩定的運動形式。所以系統穩定工作速度應為1.255左右的周期1運動區間。

剛度系數和偏心量的變化也會影響系統的運動狀態，當工作速度選取1時，分析二者的變化對材料的選取有重要的指導意義。從圖2b中可以看出：其他參數不變的前提下，剛度系數在0.1到0.3左右時系統處于周期1運動，這時系統處于穩定的運動狀態，到1左右時，系統會由周期3運動倍化分岔到逆周期運動最后達到混沌；偏心量較小時，系統處于穩定的周期1運動，但在實際的使用過程中，偏心量會隨時改變，即混沌運動時有發生，在使用過程中應定期檢查，盡量減少偏心量。

3 結語

磁性浮軸承作為主動軸承在國內還未達到實際應用水平，針對其非線性運動的研究還不成熟，在國外的一些領域如膨脹機、壓縮機等已經實現了應用。對典型模型的建立并通過分析實際參數的變化對我們設計、材料的選取有很大的幫助。