北斗軟件接收機B1頻點信號捕獲算法研究

摘 要： 北斗MEO/IGSO衛星信號調制速率為1 Kb/s的NH碼，在使用傳統的并行碼相位捕獲算法時，并不一定能成功捕獲到信號，這里使用一種改進的并行碼相位捕獲算法，并用基于曲線擬合的精捕獲方法減小頻率估計誤差。仿真結果表明，改進的并行碼相位捕獲算法成功地捕獲到了北斗MEO/IGSO衛星信號，并通過基于曲線擬合的精捕獲算法減小了頻率估計誤差。

關鍵詞： NH碼； 并行碼相位捕獲算法； 曲線擬合； 頻率估計誤差

中圖分類號： TN967.1?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）13?0016?05

Abstract： The modulation rate of BeiDou MEO/IGSO satellite signal is 1 Kb/s NH code， so it is uncertain to acquire BeiDou signal successfully with traditional parallel code phase acquisition algorithm. In this paper， an improved parallel code phase acquisition algorithm is used. To reduce frequency estimation error， the refined acquisition method based on curve fitting is adopted. Simulation results show that BeiDou MEO/IGSO satellite signal is acquired by the improved phase acquisition algorithm successfully， and frequency estimation error is reduced by the refined acquisition method based on curve fitting.

Keywords： NH code； parallel code phase acquisition algorithm； curve fitting； frequency estimation error

0 引 言

軟件接收機的關鍵技術在信號的捕獲、跟蹤部分。信號捕獲是軟件接收機信號處理過程中的第一步，捕獲結果的好壞直接影響到接收機能否正確跟蹤信號并解算出導航定位結果。捕獲是一個二維搜索過程，不僅要搜索碼相位，還要搜索多普勒頻移。常用的GNSS信號捕獲算法有串行捕獲、并行頻率捕獲和并行碼相位捕獲三種[1]。串行捕獲方法由于其運算簡單，容易用硬件實現，通常在硬件接收機中使用。而并行碼相位捕獲算法利用傅里葉變換將時域信號轉換到頻域，大大減少了計算量，因此在軟件接收機中廣泛使用。

北斗B1頻點信號和GPS的L1頻點信號在結構上有著極大的相似性，因此可以借鑒GPS軟件接收機常用的并行碼相位捕獲算法來捕獲北斗B1信號。但是北斗B1信號在偽碼生成、數據碼調制方面又有著本身不同于GPS信號的特點，因此需要對并行碼相位捕獲算法進行改進。本文通過分析基于FFT的并行碼相位捕獲算法原理并結合北斗信號的特點，對捕獲算法進行改進，并通過實驗驗證結果。

1 北斗B1信號結構

北斗B1信號由I，Q兩個支路的“測距碼+導航電文”通過正交相移鍵控（QPSK）調制在載波上構成[2?3]，其表達式如式（1）所示：

[Sit=AcCitDictcos2πf1t+φic+ApPitDiptsin2πf1t+φip] （1）

式中：上標[i]表示衛星編號；[Ac]表示I支路信號振幅；[Ap]表示Q支路信號振幅；[C]表示I支路普通測距碼；[P]表示Q支路精密測距碼；[Dc]表示調制在I支路測距碼上的數據碼；[Dp]表示調制在[Q]支路測距碼上的數據碼；[f1]表示B1頻點信號載波頻率，其標稱值為1 561.098 MHz；[φc]表示I支路信號載波初相；[φp]表示Q支路信號載波初相。

2 捕獲算法研究

2.1 并行碼相位捕獲算法原理

信號捕獲是將輸入信號與接收機產生的本地信號進行相關運算。傳統的串行捕獲算法是在確定載波頻率和碼相位搜索步長后，將輸入信號與不同碼相位和不同載波頻率的參考信號相乘，并計算相關結果。而并行碼相位捕獲算法則是采用傅里葉變換將時域的循環相關運算變換為頻域的乘積運算[4]。

并行碼相位捕獲算法原理如下[5?6]：

設長度都為[N]的兩個周期性序列[xn，][yn，]其離散傅里葉變換為：

[Xk=n=0N-1xne-j2πknN] （2）

[Yk=n=0N-1yne-j2πknN] （3）

序列[x（n）]和[y（n）]的相關值為：

[zn=1Nm=0N-1xmym-n] （4）

對相關值[z（n）]進行離散傅里葉變換：[Zk=n=0N-1zne-j2πknN=n=0N-11Nm=0N-1xmym-ne-j2πknN=1Nm=0N-1xme-j2πknNNn=0N-1ym-nej2πkm-nN=1NXk?Y?k （5）]

式中[Y?k]表示[Yk]的復共軛。

計算出[Z（k）]后，其時域的相關結果可通過離散傅里葉反變換得到：

[zn=k=0N-1Zke-j2πknN] （6）

式（6）表明：兩個序列[x（n）]和[y（n）]在時域內做相關運算，相當于他們的離散傅里葉變換在頻域內做乘積運算。因此乘積[Xk?Y?k]的離散傅里葉反變換正好是接收機需要進行檢測的各個碼相位處的相關值[z（n）。]

并行碼相位捕獲算法流程如圖1所示[7]。

軟件接收機先產生某一頻率的I支路本地正弦波和Q支路本地余弦波，在數字中頻信號分別與兩路本地載波信號混頻后，對其復數形式混頻結果[I+jQ]進行傅里葉變換，然后將變換結果與本地復制偽隨機碼傅里葉變換的共軛值進行相乘，接著將所得的乘積經傅里葉反變換得到在時域內的相關結果，最后對這些相關值進行檢測來判斷信號是否存在。

2.2 改進的并行碼相位捕獲算法

對于GPS信號，當信號強度大，信噪比高時，可以取1 ms的數據長度進行捕獲，但是為了防止所取1 ms數據中存在導航電文數據比特跳變，則取相鄰的兩個1 ms長度數據分別進行捕獲運算，然后對兩次運算得到的相關幅值的最大值進行比較，選取幅值大的1 ms數據作為捕獲數據。這樣就排除了數據跳變所帶來的影響。

對于北斗衛星導航系統，GEO衛星的B1頻點信號調制的D2導航電文速率為500 b/s，即每2 ms可能產生1次跳變，可以使用相干積分時間為1 ms的并行碼相位捕獲算法進行捕獲。但是對于MEO/IGSO衛星的B1信號所調制的D1導航電文，由于其調制有速率為1 Kb/s的二次編碼，即導航電文數據在相鄰的兩個1 ms內都有可能產生跳變，所以不能采用取相鄰兩個1 ms數據進行捕獲并比較相關值大小的方法對MEO/IGSO衛星信號進行捕獲。本文采用一種改進的并行碼相位捕獲算法對北斗MEO/IGSO衛星信號進行捕獲，其基本原理如下：

對于MEO/IGSO衛星信號， 捕獲數據長度取為2 ms，相應的也要生成2 ms的本地碼進行相關運算，而2 ms的本地碼的前1 ms數據為一個周期的相應衛星的偽隨機碼，而后1 ms數據則為全0序列，其原理如圖2所示。

一個偽隨機碼周期為1 ms，因此2 ms的數據中存在兩個完整的偽隨機碼序列。假設在2 ms數據內存在兩次數據跳變。從時域分析，通過循環移動本地碼相位并與接收數據偽碼逐次進行相關，從而搜索一個偽碼周期內所有的碼相位，當本地偽碼沒有和數據中偽碼對齊時，所得到的相關值較小，隨著碼相位的移動，當本地碼中的偽碼碼沿與2 ms數據中偽碼1的碼沿對齊時，將獲得最大相關值。而由于本地碼內0序列的存在，會使除了對齊偽碼范圍以外的其他相關值為0，從而排除了由于數據跳變對相關值的影響。同時也可以發現，當本地偽碼碼沿與數據中偽碼2的碼沿對齊時，也可以得到最大相關值。這樣在一次搜索過程中會出現兩個自相關峰值，由于數據中偽隨機碼是周期重復出現的，因此只需要選取一個自相關峰值的信息就可以確定捕獲結果。

上述方法不僅適用于存在連續數據跳變的情況，在只存在一次或不存在數據跳變的情況下也適用，并且不需要判斷是否存在數據跳變，因此不僅適用于北斗MEO/IGSO衛星信號的捕獲，也適用于北斗GEO衛星信號以及GPS信號的捕獲。

當信號強度較大時，采用比較相關幅值最大值與次大值的方法檢測信號是否被捕獲到[8]。在得到某個搜索頻帶的碼相位相關值[z（n）]后，對[z（n）]取模得到相關幅值[z（n），]首先找到相關幅值的最大值，然后將搜索范圍設定在最大值所在碼相位對應的前后兩個碼片長度范圍外，在此范圍搜索得到相關幅值的次大值，計算相關幅值最大值和次大值的比值，通過判斷比值是否超過門限值來檢測信號是否被捕獲到，本文中門限值設為2.5。若比值超過捕獲門限值，則接收機捕獲到信號，當前搜索頻帶即為捕獲的信號頻率，[z（n）]峰值對應的碼相位即為捕獲的信號碼相位。

2.3 信號的精捕獲

信號成功捕獲后，對信號載波頻率的估計誤差不大于半個頻率搜索步長。本文中載波頻率的搜索步長為500 Hz，信號載波頻率的估計誤差為±250 Hz，而載波跟蹤環路的帶寬一般為幾十赫茲。因此需要對信號頻率進行精捕獲，使其頻率誤差能夠在載波跟蹤環路帶寬范圍內。

通常情況下頻率搜索步長表達式為[9?10]：

[fbin≤23Tcoh] （7）

式中[Tcoh]為相干積分時間。

可以看出搜索步長和相干積分時間成反比，因此可以通過增加相干積分時間來減小頻率搜索步長，從而減小頻率估計誤差。前提是在相干積分時間內捕獲數據不存在數據跳變，對于北斗信號，D1導航電文調制有速率為1 Kb/s的二次編碼，D2導航電文速率為500 b/s。因此不能用增加相干積分時間的辦法來減小頻率估計誤差。

實際的載波頻率值可以通過式（8）表示：

[freal=fP-ferr] （8）

式中：[freal]表示實際的載波頻率值；[fP]表示粗略的頻率估計值；[ferr]表示頻率誤差。在實際應用中，很難直接得到頻率誤差值，可以采用一種曲線擬合的方法得到頻率誤差的估計值[11?12]，使頻率誤差估計值盡可能接近頻率誤差值。

圖1中的數字中頻B1I信號表達式如下：

[stk=ACkDkcos2πfIF+fdtk+φ0] （9）

式中：[tk]為采樣時間；[A]為信號幅度；[Ck]為數值為[±1]的偽碼；[Dk]是數值為[±1]的數據碼；[fIF]為中頻頻率；[fd]為多普勒頻移；[φ0]為初始載波相位。

數字中頻信號分別與本地同相載波、正交載波相乘進行載波剝離，將載波剝離后的信號再與本地偽碼信號相乘完成信號的解擴，經過積分累加后，同相支路與正交支路的輸出分別為[13]：

[I=ADRτk=1MEcosΔf?tk+Δφ=MEADRτsinπΔf?TπΔf?TcosπΔf?T+Δφ] （10）

[Q=ADRτk=1MEsinΔf?tk+Δφ=MEADRτsinπΔf?TπΔf?TsinπΔf?T+Δφ] （11）

在式（10）和式（11）中，[ME]表示積分累加點數；[τ]表示本地偽碼與信號偽碼的相位偏差；[Rτ]表示偽隨機碼的自相關函數；[Δf]表示載波頻率估計誤差；[T]表示相干積分時間；[Δφ]表示本地載波初相與信號載波初相的偏差。在捕獲過程中，信號的相關幅值：

[G=MEARτsinπΔf?TπΔf?T] （12）

當相干積分時間為1 ms時，歸一化相關幅值[G]與頻率估計誤差[Δf]的關系如圖3所示。四條豎線表示寬為500 Hz的三個頻率搜索頻帶，其中捕獲到的相關幅值最大值一定是位于中間頻帶，[L，P，R]為捕獲到的位于相關峰值附近的三個搜索頻帶上的頻率，其間隔為500 Hz，三個頻率點所對應的相關幅值[GL，GP，GR]是關于頻率估計誤差[Δf]的函數。

在軟件接收機中采用如下誤差鑒別公式：

[F=5×GL-GRGP] （13）

式中[F]是關于頻率估計誤差[Δf]的函數。

精捕獲后的頻率估計值可以表示為：

[facq=fP-mF] （14）

式中：[mF]是根據[F]得到的頻率估計誤差[Δf]的近似值，通過對[F]和[Δf]關系曲線的三次多項式擬合[14]，可以得到：

[mF=-0.231 5F3+77.32F] （15）

通過式（14）和式（15）可以得到頻率估計誤差[Δf]和精捕獲后頻率估計值[facq]的關系曲線，如圖4所示，當[Δf]在±250 Hz之內時，精捕獲后頻率估計值誤差降到了±2 Hz范圍內。在實際情況下，由于噪聲等外界干擾的存在，誤差會達到幾十赫茲。

3 仿真結果

本文采用的實驗數據為北斗導航信號模擬器產生的信號，采樣頻率為37.844 8 MHz，中頻為9.461 2 MHz。

為了驗證改進后的并行碼相位捕獲算法可以有效解決北斗MEO/IGSO衛星信號捕獲問題，選擇屬于MEO/IGSO衛星的11號星產生的信號，通過后期跟蹤結果可以驗證此衛星信號用于捕獲的2 ms數據中存在連續兩次數據跳變。分別用傳統的并行碼相位捕獲算法和改進后的算法進行捕獲實驗。

圖5為使用傳統并行碼相位捕獲算法得到的二維捕獲結果圖，可以看出由于連續數據跳變的存在，使得捕獲后的頻譜相關幅值呈現出多個峰值。

圖6為使用改進并行碼相位算法得到的二維捕獲結果圖。可以看出成功捕獲到了衛星信號。與理論分析相同，由于使用了2 ms數據進行捕獲，可以發現在相鄰兩個偽碼周期范圍內出現了兩個相關峰值。

分別使用兩種捕獲方法對模擬器產生的所有北斗衛星信號進行捕獲，捕獲結果對比如表1所示。

從表1結果可以看出，使用兩種捕獲算法都成功捕獲到了全部衛星信號。但是由于導航電文數據跳邊的影響，使用傳統并行碼相位捕獲算法雖然捕獲到了全部衛星信號，但是10，11號星信號得到的捕獲頻率出現了較大的頻率誤差，導致軟件接收機無法正確跟蹤信號。而通過改進的并行碼相位捕獲算法不僅成功捕獲到了全部衛星信號，并且得到了正確的捕獲結果。同時可以看出，通過使用基于曲線擬合的精捕獲方法，使捕獲頻率誤差控制在50 Hz以內。

4 結 論

使用改進的并行碼相位捕獲算法成功捕獲到了全部北斗衛星信號，解決了北斗MEO/IGSO衛星信號由于D1導航電文速率為1 Kb/s的二次編碼調制帶來的數據跳變問題。使用基于曲線擬合的精捕獲方法，將捕獲到的載波頻率估計誤差降低到了50 Hz以內。通過驗證，此方法同樣適用于GPS信號的捕獲。

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