基于局部均值分解和K近鄰算法的滾動軸承故障診斷方法

摘 要： 將局部均值分解（LMD）和K近鄰（KNN）算法結合起來對滾動軸承進行了故障診斷。首先，將LMD應用在軸承振動信號的分解，故障信息被包含在不同的PF分量中，對每個PF分量從時域和頻域兩個方面進行特征值提取。針對獲得的高維特征向量進行PCA降維，最后在低維空間里，基于KNN算法，實現樣本狀態分類。實驗結果表明，不同故障類型的滾動軸承樣本均能被正確診斷。

關鍵字： 滾動軸承； 局部均值分解； K近鄰算法； 特征提??； 故障診斷

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）13?0050?03

Abstract： The rolling bearing fault diagnosis method which combines the algorithms of local mean decomposition （LMD） and K nearest neighbor （KNN） is proposed. LMD is applied to decomposing vibration signals of rolling bearing. The fault information is involved in different production functions （PF） components. The eigenvalue of each PF component is extracted in the two aspects of time?domain and frequency?domain. Dimension reduction of the obtained high dimension eigenvalue is proceeded by principal component analysis （PCA）. Finally， state classification of the samples is realized with KNN method in lower dimensional space. The experimental results show that different fault types of rolling bearing samples can be diagnosed correctly.

Keywords： rolling bearing； LMD； KNN algorithm； feature extraction； fault diagnosis

0 引 言

滾動軸承作為旋轉機械設備的常見和關鍵部件，其工作狀態將直接影響整個設備的正常工作，通過振動信號對其狀態進行辨識，是滾動軸承故障診斷領域的常見方法。由于滾動軸承振動信號的非平穩特點，因此通常采用諸如短時傅里葉變換[1]、小波分析[2]、EMD[3]等基于時頻域的信號處理方法進行分析。局部均值分解[4]（LMD）作為一種新的自適應非平穩信號的處理方法在滾動軸承故障診斷領域也得到了應用[5]。LMD能將復雜的非平穩信號分解成若干個PF（Production Function）分量，滾動軸承的故障信息同時也被自適應分解到每個PF分量中，每個PF分量包含了不同頻帶的故障信息，通過對每個PF分量進行時域和頻域特征值的提取，獲得表征滾動軸承狀態的高維特性向量，最后基于K近鄰（KNN）的分類方法進行滾動軸承故障狀態的診斷。

1 LMD方法

LMD方法的本質是從原始信號中分離出純調頻信號和包絡信號，將純調頻信號和包絡信號相乘便可以得到一個瞬時頻率具有物理意義的 PF分量，迭代處理至所有的 PF分量分離出來[6]。對于任意信號[x（t），]其分解過程如下[4，7]：

（1） 尋找原始信號所有的局部極值點[ni，]求出所有相鄰局部的平均值[mi，]通過平滑處理得到局部均值函數[m11（t）]：

[mi=（ni+ni+1）2] （1）

（2） 求出包絡估計值[ai，]并通過平滑處理得到包絡估計函數[a11（t）]：

[ai=ni-ni+12] （2）

（3） 將局部均值函數從原始信號中分離，并除以包絡估計函數進行解調，得到：

[s11（t）=h11（t）a11（t）] （3）

對[s11（t）]重復上述步驟得到[s11（t）]的包絡估計函數[a12（t）]，若[a12（t）]不等于1，則重復上述迭代過程，直至[s1n（t）]為一個純調頻信號為止。

（4） 將迭代過程中產生的所有包絡估計函數相乘得到瞬時幅值函數：

[a1（t）=a11（t）a12（t）…a1n（t）] （4）

（5） 將包絡信號[a1（t）]和純調頻信號[s1n（t）]相乘，得到第一個PF分量：

[PF1（t）=a1（t）s1n（t）] （5）

（6） 將第一個[PF]分量[PF1（t）]從原始信號分離出來，得到[u1（t），]將[u1（t）]作為原始信號重復以上步驟，循環[k]次，直到[uk（t）]為一個單調函數為止。至此，原始信號可由所有的PF分量和[uk（t）]進行重構：

[x（t）=p=1kPFp（t）+uk（t）] （6）

2 KNN方法

KNN方法是一種典型的非參數分類方法，在文本分類、圖像分類等模式識別領域得到了廣泛的應用[8]。其基本思想是在訓練樣本中找到測試樣本的[k]個最近鄰，然后根據這[k]個最近鄰的類別來決定測試樣本的類別。本文將其應用到滾動軸承特征集的分類中，根據樣本特征的空間分布，實現滾動軸承故障的自動檢測和診斷。其計算過程如下[9]，假設含有[m]個訓練樣本的訓練樣本集[di=（σi1，σi2，…，σin）]， [i=1，2，…，m。]

（1） 設定最近鄰[K]值。

（2） 根據下式計算測試樣本[X]和所有訓練樣本的相似度：

[sim（X，di）=cosα=k=1nωkσikk=1nω2kk=1nσ2ik12] （7）

（3） 對步驟（2）計算出的[m]個相似度進行排序，選出[K]個最大值作為[X]的最近鄰。

（4） 根據式（8）的計算結果進行排序，將測試樣本分到值最大的類別中。

[p（X，Cj）=di∈KNNsim（X，di）?（di，Cj）] （8）

式中：[?（di，Cj）]為類別屬性函數，如果[di]屬于類別[Cj，]則函數值為1，否則為0。

3 基于LMD和KNN的故障診斷方法

提出的基于LMD和KNN的滾動軸承故障診斷的流程圖如圖1所示。首先對原始振動信號進行LMD分解，得到各個PF分量。由于每個PF分量都包含了特定的故障信息，因此對各個PF分量同時從頻域和時域兩個方面進行特征值提取。時域特征值包括均值、峰值等一階統計指標，也包括裕度因子、峭度等高階統計指標。頻域特征值方面，首先求得PF分量的希爾伯特包絡譜，然后以滾動軸承故障特征頻率（外圈特征頻率、內圈特征頻率和滾動體特征頻率）對應的譜幅值作為頻域特征量。具體提取的時域和頻域特征如表1所示。

以上特征值構成了高維特征集，在全面反映滾動軸承狀態的同時，由于各特征參數之間必然存在一定的冗余性，如果直接采用此高維特征向量進行診斷分析，不僅算法的運算量較大，而且特征的冗余量會導致無法抓住故障的本質信息。因此采用主分量分析（Principal Component Analysis，PCA）對原始高維特征集進行降維，在降低運算量的同時，消除特征向量之間的冗余性。經過降維后的特征集再作為KNN分類的原始特征集，由對已知故障類別的樣本進行訓練，從而對未知類別樣本進行診斷。

4 實驗

選用美國凱斯西儲大學軸承實驗數據[10]對提出的故障診斷方法進行驗證。試驗臺測試軸承為6205?2RS SKF深溝球軸承，電機轉速為1 797 r/min，采樣率為12 000 Hz。分析對象是電機驅動端振動加速度傳感器數據。軸承狀態類型包括外圈故障、內圈故障和正常狀態三種，每種狀態包含122 136個樣本。首先對長數據進行分段處理，按照長度2 000進行數據截斷，每種狀態獲得60個樣本數據。對每個樣本進行LMD分析，圖2為內圈故障振動信號的LMD分解結果，根據PF分量的幅值大小，決定采用前3個PF分量作為特征值提取的原始數據集，按照表1的時域特征對其進行時域特征值提取。對每個PF分量進行希爾伯特包絡譜分析，圖3為內圈故障的前3個PF分量的希爾伯特包絡譜。經過計算，軸承的外圈故障特征頻率為107.3 Hz，內圈故障特征頻率為162.2 Hz，滾動體故障特征頻率為141.1 Hz。計算以上特征頻率對應的包絡譜幅值作為頻域特征值。

通過特征值提取共得到維數為[180×9]的高維特征集，其中行代表樣本的個數，列代表特征值的個數，內圈故障、外圈故障和正常狀態的樣本各占60個。采用PCA進行降維，對各主成分進行排序后，由于前3維的主成分所占的比例為95.1%，因此選擇前3維為KNN分析的特征集。圖4為前3維主成分的空間分布，從圖中可以看出，經過特征值提取和高維特征集降維后，不同故障樣本的低維特征在三維空間里具有較好的聚類特性，相同故障的樣本類間距離小，而不同故障的樣本類間距離大，這為進一步的故障診斷提供了很好的分類特性。

本文采用交叉驗證方法隨機從以上低維特征集里選擇訓練樣本，剩余樣本作為測試樣本，采用KNN算法對測試樣本的類型進行診斷，準確率如表2所示，內圈故障、外圈故障和正常狀態的所有測試樣本的類別均被正確診斷，準確率為100%。

5 結 論

本文將LMD和KNN結合起來對滾動軸承進行了故障診斷。通過對原始信號進行LMD分析，不同的PF分量包含了不同的故障信息，每個PF分量經過時域和頻域特征值提取后，獲得的高維特征集通過PCA降維，在低維空間里具有較好的可分性。實驗結果表明，通過KNN分類診斷，不同故障類型的滾動軸承樣本均能被正確診斷。

參考文獻

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