基于邊緣信息的灰度目標跟蹤算法

鄭海超，毛峽 ，梁曉庚，2

(1.北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京100191; 2.中國空空導彈研究院，洛陽471000)

目標成像跟蹤作為近年來一個十分活躍的研究方向，在軍事領域取得了廣泛應用，如武器系統的末端制導、飛行器導引控制、光學和雷達圖像偵察跟蹤等.在軍事領域中，灰度目標跟蹤的目的是確定目標在圖像序列中的位置和幾何區域，以便于進一步實現目標識別或者目標攔截.灰度目標跟蹤不同于彩色目標跟蹤，主要原因在于這兩種目標的內在特征存在較大差異［1］.彩色目標通常含有豐富的顏色及外觀信息，目標可識別特征較多.灰度目標顏色及紋理等特征信息較少，目標與背景難以區分，這使得跟蹤灰度目標的難度大大增加.

目前的大部分目標跟蹤算法可以被大致分為兩類:隨機性框架和確定性框架［2-3］.確定性框架通常使用梯度下降搜索以使代價函數達到最小，這類算法的典型是Mean Shift 算法［4-5］.一般而言，確定性框架計算效率高，實時性好，但容易陷入局部最值.與之相對，隨機性框架為了更大概率地達到代價函數的全局最值在搜索過程中引入了一些隨機參數.采用隨機性框架的典型算法是Kalman 濾波算法［6］和粒子濾波算法［7-8］.與確定性框架相比，隨機性的搜索方法更加魯棒，但是它們所需的計算量很大，尤其是在高維狀態空間進行估算時計算量的問題更加突出.在軍事應用中，為了滿足實時性的要求，計算效率高的Mean Shift算法得到了更為廣泛的應用［3，9］.

盡管Mean Shift 算法具有優良的性能，但其也具有一定缺點:①由于灰度目標所包含的信息較少，目標與背景的區別較小，Mean Shift 算法容易收斂到局部最值，導致跟蹤結果發生漂移［10］;②Mean Shift 算法對目標的旋轉變化適應性較差［11］;③由于缺乏有效的模型更新策略，Mean Shift 算法往往無法適應目標的尺寸和形狀變化［12］.為了解決上述問題，研究者們提出了一些方法改進Mean Shift 算法.如采用級聯灰度空間來描述目標［13］或在似然比函數中加入局部背景信息［14］，以增強Mean Shift 算法區分目標與背景的能力;通過引入目標傾角［15］或用協方差矩陣作為高斯分布的帶寬矩陣［11，16］，增強Mean Shift 算法對發生旋轉的目標的適用性;通過改變核窗寬度［17］，改善Mean Shift 算法對目標尺寸和形狀變化的適用性.此外，為了進一步提高Mean Shift 算法的性能，研究者們將Kalman 濾波器與Mean Shift 算法相結合［18-19］，以便同時利用兩種跟蹤框架的優點.利用Kalman 濾波器對目標進行預估，再利用Mean Shift 算法進行定位.這種策略不僅降低了Mean Shift 算法在迭代過程中發散的風險，而且對于目標被遮擋的情況也能取得較好的跟蹤效果.

雖然上述方法增強了傳統跟蹤算法的魯棒性，但當圖像中目標發生劇烈變化時，傳統算法往往無法完成跟蹤.本質原因在于傳統跟蹤算法要求相鄰圖像幀之間目標的灰度分布保持穩定.不幸的是，由于目標的快速運動、不規律的運動軌跡、發生翻滾或旋轉等原因，目標在圖像序列中很可能會發生劇烈變化，但傳統跟蹤算法對這些劇烈變化的灰度目標無能為力.

為了實現對劇烈變化灰度目標的跟蹤，本文提出了一種基于邊緣信息的目標跟蹤算法.本文算法首先利用非線性邊緣檢測技術得到高質量的邊緣信息;其次，提出了一種通過組合邊緣圖像來構建特征空間的方法，以解決單一邊緣特征空間不能充分描述目標的難題;再次，使用核估計方法在構建的特征空間中對目標進行建模;在目標定位階段，利用Kalman 濾波器對目標進行預估，再由Mean Shift 算法在預估位置鄰近區域實現目標定位;最后，為了進一步提升算法表現，提出了一種基于形態學的動態模型更新策略.

1 基本動機

選擇合適的特征對于跟蹤算法而言是很重的［20］.為了保持目標跟蹤的穩定性，跟蹤算法必須根據應用目的選擇合適的特征.一般來說，跟蹤特征所擁有的特性最好具有唯一性，這樣在其特征空間中目標可以很容易地被區分開.特征選擇和物體的表征方法是緊密相關的.比如，顏色常被用于基于直方圖類表征方法的特征，而邊緣常被選為基于輪廓的表征方法的特征.

在灰度目標跟蹤算法中最常選用的特征是灰度密度特征，但其在跟蹤劇烈變化的目標時有一定的缺陷.首先，由于灰度目標所包含的信息不豐富，選擇灰度密度特征時，目標與背景的區別不明顯;尤其是當目標與背景的灰度分布較為相似時，跟蹤算法很難完成跟蹤任務.其次，由于目標的劇烈變化，跟蹤算法很難應用已有的目標模型去定位目標在當前圖像中的位置.

與灰度密度特征相比，在跟蹤劇烈變化的灰度目標時，邊緣特征具有以下特定優點:首先，邊緣特征簡單而準確，在跟蹤目標邊界的算法中，其經常被選為特征［20］;其次，目標的邊界在圖像密度上容易產生很強的變化，采用邊緣特征在跟蹤過程中更容易精確地獲得目標區域.

基于以上原因，本文選擇邊緣特征進行跟蹤，并提出了一種基于邊緣信息的灰度目標跟蹤算法，其流程如圖1 所示.接下來本文將對提出的跟蹤算法進行詳細介紹.

圖1 本文算法的流程Fig.1 Flowchart of proposed algorithm

2 非線性邊緣檢測

盡管邊緣特征具有很多優點，但邊緣容易受到背景噪聲的干擾和遮擋.因此為了保證跟蹤效果，首先要設法得到高質量的邊緣圖像.常用的線性邊緣檢測算子如Sobel、Prewit、Robert 和Laplace等算子在加性高斯噪聲條件下是最優解.但在復雜背景的灰度圖像序列中，其背景噪聲經常是非加性高斯的［21］，此時線性算子得到的邊緣圖像不盡人意.這種情況下，采用非線性邊緣檢測算法可以有效抑制噪聲并保留圖像中目標的形狀和邊緣信息［22］，這對實現基于邊緣的跟蹤有重要意義.因此，本文首先引入一種非線性邊緣檢測算法，以獲得高質量的邊緣，其流程如圖2 所示.

圖2 非線性邊緣檢測算法流程Fig.2 Flowchart of nonlinear edge detection algorithm

本文采用的非線性邊緣檢測算法分兩步進行:首先，為了凸顯容易受到背景影響的小尺寸目標并抑制背景噪聲，選用Sobel 算子對原始圖像邊緣點進行初選［13］;其次，利用雙同心圓窗口算子［23］在初選圖像中尋找真正的邊緣.設I(x，y)為原始灰度圖像，利用Sobel 算子對原始圖像進行水平向和垂直向濾波，得到初選圖像Ix(x，y)和Iy(x，y).在初選圖像中任取一個像素點s(x，y)，以s(x，y)為圓心建立兩個同心圓窗口W1(s)和W2(s)，其半徑分別為R1和R2，且滿足R1＜R2.定義gmax1和gmax2分別為同心圓窗口W1(s)和W2(s)中的灰度最大值，gmin1和gmin2是相應窗口中的灰度最小值.定義雙窗口算子為

由于像素點s(x，y)任意選取，則D(s)值可能為正、零或負.邊緣點的確定原則如下:如果D(s)=0，則該像素點是邊緣點;如果D(s)＞0，并且沿水平向和垂直向的4 個鄰域中至少有一個像素點處的D(s)＜0，則該像素點也是邊緣點.對Ix(x，y)和Iy(x，y)中所有像素點進行上述操作，即可得到最終的邊緣圖像和

3 特征空間構建和目標描述方法

3.1 特征空間構建

單一的邊緣特征空間包含的信息較少，不能有效地區分目標與背景;同時，在單一的邊緣空間里描述目標時，噪聲對其影響比較大，跟蹤算法的表現不夠穩健.這意味著利用單一邊緣空間來描述灰度目標是不充分的.為了克服上述缺點，本文提出了一種通過組合邊緣圖像構造特征空間的方法.本文構造的特征空間可以增強真實的邊緣并有利于目標跟蹤，其具體實現方法如下:將第2 節中得到的邊緣圖像和作為兩個基本圖像，構建一幅合成圖像Is(x，y).對任意一個位置(x，y)，假設其在中對應的灰度值為vx，其在中對應的灰度值為vy.將vx和vy之中較大的值記為vbig，較小的值記為vsml，則在合成圖像Is(x，y)中對應于位置(x，y)的灰度值由式(2)確定:

在一幅圖像中，大部分的像素點都不是邊緣像素點，它們對應的vx和vy均為0.因此，如式(2)所示，當一個像素點不是邊緣像素點時，它對應的vs為0.當一個像素點是邊緣像素點時，其對應的vx和vy必然不同時為0.如果vx大于vy，則其對應的vs被設定為30;反之，則其對應的vs被設定為120.事實上，vs也可以被設定為其他數值.比如，當vx＞vy時，vs可以被設定為60 或90;反之，vs可以被對應地設定為150 或180.而且，本文可以將vx＞vy時設定的vs值與vx＜vy時設定的vs值進行對調.特征空間的建立目的是為了增強真實邊緣，本文有多種方式對vs進行設定.但是，本文在108 個圖像序列上進行了大量實驗，式(2)的形式具有最好的跟蹤表現.本文將合成圖像Is(x，y)用作特征空間.圖3 展示了一幅輸入圖像和它對應的特征空間.

圖3 一幅輸入圖像和其對應的特征空間圖像Fig.3 An input image and its corresponding feature space image

3.2 目標描述方法

在構建的特征空間里，假設目標模型的像素集合為{xi}i=1，2，…，n，目標的中心位置為xc.為了滿足實時性要求，對目標模型的像素進行量化.定義函數b(xi):R2→{1，2，…，m}，用于表示像素xi的量化特征值.考慮到算法精度和運算量的限制，本文中量化級數取值為16.

根據核估計理論，目標模型的量化特征概率密度分布可以描述為［5］

同理，對于候選目標也可以采用同樣的方法進行描述.設候選目標像素集合為{xi}i=1，2，…，n，中心位置為yc，則候選目標的量化特征概率密度分布可描述為

式中:Cr為對應于候選目標的歸一化常數.

4 目標的定位方法

本文中目標的定位分為兩個步驟:首先，利用Kalman 濾波器對目標進行預估;其次，在預估位置鄰近區域內利用Mean Shift 算法進行迭代實現目標定位.這種策略既可以減小Mean Shift 迭代過程中的發散風險，又可以提高算法的效率.

4.1 Kalman 濾波器預估

目標中心在每一幀圖像中的位置構成了目標運動的軌跡.引入Kalman 濾波器的目的是根據前一幀目標的中心位置預測當前幀中目標中心的可能位置.

對于第k 幀圖像，Kalman 濾波器的狀態向量選取為X(k)=［x(k) y(k) x'(k) y'(k)］T，其中x(k)和y(k)分別表示目標中心的水平向坐標和垂直向坐標;x'(k)和y'(k)則分別表示目標中心在水平向和垂直向上的速度分量.觀測向量為Y(k)=［xc(k) yc(k)］T，其中xc(k)和yc(k)分別表示目標中心在水平向和垂直向上的觀測值.則Kalman 濾波器可以由式(5)和式(6)表示［24］:

式中:W(k)為過程噪聲;V(k)為觀測噪聲.初始值設為X(0)=［x0y00 0］，x0和y0分別表示初始幀中目標中心的水平向坐標和垂直向坐標.

4.2 Mean Shift 算法定位

Mean Shift 算法核心思想是將目標的跟蹤問題近似為一個Mean Shift 最優化問題.Mean Shift算法使用Bhattacharyya 系數來衡量目標模型與候選目標之間的相似性，其定義為

其中函數g(x)滿足g(x)= －k'(x)，且有

5 動態模型更新策略

對于劇烈變化的灰度目標而言，由于快速運動、不規律的運動軌跡、發生翻滾或旋轉等原因，目標外觀在整個圖像序列上變化較大.因此，固定的目標模型不能在整個圖像序列上持續有效.為了進一步提升算法的性能，本文提出了一種基于形態學的動態模型更新策略，其流程如圖4 所示.

圖4 動態模型更新流程Fig.4 Dynamic model update process

下面詳細介紹其具體的實現方法.

步驟2 為了讓數學形態學有更好的表現，同時進一步去除背景的邊緣，利用Canny 算子對IG進行濾波得到二值圖像.

步驟3 對進行Canny 濾波后的二值圖像進行先膨脹后腐蝕的形態學操作.

步驟4 在特定的搜索區域內找出其中的最大連通域.假設上一幀中目標的長和寬分別為l和w.一般來說，目標在相鄰兩幀圖像中的尺寸變化不超過20%.因此，本文在得到的二值圖像中目標位置上選取長和寬分別為1.2l 和1.2w 的區域作為搜索區域，其示意圖如圖5 所示.

圖5 搜索區域示意圖Fig.5 Schematic diagram of search area

步驟5 通過確定最大連通域的邊界點即可獲得目標的精確區域，然后利用第3.2 節所述的目標描述方法，即可完成對目標模型的更新.

步驟6 在完成了目標模型的更新后，還需要更新Kalman 濾波器的迭代參數，這樣可以保證Kalman 濾波器始終以最穩定的性能預測下一幀中的目標位置.具體方法是用Mean Shift 迭代得到的目標中心替換當前幀中Kalman 濾波器的觀測向量.

6 實驗結果及分析

為了反映跟蹤算法的性能，需要說明跟蹤算法跟蹤效果的表示方法.最常用來表征跟蹤效果的評價準則是跟蹤誤差，其計算方法如式(10)所示［25］:

式中:Soi為目標的真實位置;Sri為跟蹤算法得到的目標位置.跟蹤誤差可以反映出每幀圖像中跟蹤結果與目標真實位置之間的誤差，其取值越小越好.為了直觀地體現跟蹤算法對一個序列整體的跟蹤效果，本文使用平均跟蹤誤差進行評價，其定義為

式中:N 為序列中圖像的總數量.

為了驗證本文提出算法的有效性和魯棒性，本文選取了6 個包含劇烈變化灰度目標的真實圖像序列進行實驗.這6 個圖像序列被依次命名為S1～S6.在這些圖像序列中，造成目標劇烈變化的原因包括極快的速度、不規律的運動軌跡、發生翻滾和大幅度的旋轉等.本文將提出的算法應用到這些圖像序列上進行跟蹤實驗，并與5 個最先進的跟蹤算法進行了系統地對比.這5 個跟蹤算法是分布域跟蹤算法(DFT)［26］、最低軟閾值平方跟蹤算法(LSST)［27］、壓縮跟蹤算法(CT)［28-29］、多任務稀疏學習跟蹤算法(MTT)［30］以及結合了Kalman 濾波器的Mean Shift 跟蹤算法(KMS).本文算法與5 個對比算法定性比較的結果如圖6 所示，定量比較結果如表1 和圖7 所示.

由表1 可以看到，當使用DFT 在序列S1、S3和S4上進行跟蹤時，DFT 在一半以上的圖像幀中都丟失了目標.在這種情況下使用跟蹤誤差去評價算法的跟蹤表現是沒有意義的.因此，DFT 在這3 個圖像序列上的跟蹤誤差在圖7 中并沒有畫出.由于相同的原因，KMS 和LSST 在圖像序列S3上的跟蹤誤差，以及MTT 在圖像序列S6上的跟蹤誤差在圖7 中也沒有畫出.從圖6 和表1 可以看到，在所有的6 個序列上DFT 的跟蹤結果全部都是丟失目標;而KMS 和LSST 的跟蹤結果中跟蹤失敗的序列數都達到了一半以上(4 個).這說明DFT、KMS 和LSST 不能適用于跟蹤劇烈變化的灰度目標.此外，DFT、KMS 和LSST 的平均跟蹤誤差遠遠大于MTT、CT 和本文算法的平均跟蹤誤差，這也說明了前三者的跟蹤性能遠遠落后于后三者.因此，在接下來的分析中，本文只專注于MTT、CT 和本文算法的比較.

圖6 本文算法(紅色)與KMS(品紅)、MTT(綠色)、CT(藍色)、LSST(青色)和DFT(黃色)的定性比較結果Fig.6 Qualitative comparison result of proposed algorithm (red)with KMS (magenta)，MTT (green)，CT (blue)，LSST (cyan)and DFT (yellow)

表1 本文算法與KMS、MTT、CT、LSST 和DFT 的定量比較結果Table 1 Quantitative comparison result of proposed algorithm with KMS，MTT，CT，LSST and DFT

圖7 本文算法與KMS、MTT、CT、LSST 和DFT 的跟蹤誤差比較Fig.7 Tracking error comparison of proposed algorithm with KMS，MTT，CT，LSST and DFT

在序列S1中，目標尺寸由85 ×54 劇烈變化至21 ×9，而且目標在運動過程中經歷了顯著的翻滾和旋轉.從圖6 中可以觀察到，第108 幀中的目標區域大小只有第1 幀中目標區域大小的5%左右;由于目標模型是在第1 幀中確定的，因此當前目標區域是由真實目標和占比95%左右的云層背景一起組成的.因此，目標很容易被具有與目標相似灰度分布的云層所干擾.MTT 和CT 都只能在前20 幀中成功跟蹤到目標，而在其后的許多圖像幀中都丟失了目標.由圖7 可以看到，本文算法的跟蹤誤差主要出現在18 ～30 幀之間.這主要是因為目標在完成一個翻滾的戰術動作，導致目標的機翼輪廓變得模糊，目標的機翼與云層難以區分，所以本文算法的跟蹤結果沒能獲得完整的機翼區域.但如表1 所示，對于整個序列而言，本文算法的平均跟蹤誤差僅為0.44 像素，跟蹤表現遠優于MTT 和CT.這主要是因為本文算法基于邊緣信息進行跟蹤，不依賴于灰度分布，因而目標的尺寸變化以及與目標灰度分布相似的云層對本文算法的影響不大.

在序列S2中，目標在飛行過程中俯沖，并發生大幅度的翻滾和旋轉，導致目標的外觀發生很大變化.由圖6 可以看到，MTT 和CT 的跟蹤結果明顯地偏離了目標區域，而本文算法可以獲得目標的精確區域.對于MTT 和CT 而言，目標外觀的劇烈變化意味著目標灰度分布的劇烈變化，從而導致了嚴重的漂移.如圖7 所示，本文算法最大的跟蹤誤差出現在第50 幀;此時目標在翻滾時機翼邊緣變得極為模糊，與云層背景區分度很弱，因此本文算法沒能獲得目標的完整機翼區域，導致本文算法的跟蹤結果出現了最大跟蹤誤差.但如表1所示，本文算法的平均跟蹤誤差僅為0.92 像素，遠遠優于MTT(17.07 像素)和CT(29.75 像素)的跟蹤表現，在整個序列上表現優異.究其原因，是因為本文算法基于邊緣信息建模，配合動態模板更新，能穩定利用前一幀的目標信息，進行最優匹配，再利用基于形態學的搜索，保證獲得目標的精確區域.

在序列S3中，目標尺寸先由47 ×70 劇烈變化至18 ×9，隨后由18 ×9 劇烈變化至32 ×40.同時，目標由天空背景快速運動到海天背景.目標的劇烈變化和復雜的背景極大地增加了跟蹤難度.由圖6 和表1 中可以看到，CT 在全部128 幀圖像中的55 幀都丟失了目標，跟蹤失敗;而本文算法和MTT 可以成功地在整個序列上完成目標跟蹤.由圖7 可以看到，盡管MTT 也成功地完成了目標跟蹤，但其在整個序列上的跟蹤誤差都要高于本文算法.本文算法在整個序列上的平均跟蹤誤差僅為2.00 像素，遠低于MTT 的平均跟蹤誤差9.24像素，本文算法的跟蹤表現優于MTT 算法.這主要歸功于基于形態學的動態搜索策略令本文算法具備了獲得精確目標區域的能力.

在序列S4中，目標在進行著名的眼鏡蛇機動.飛機的機頭突然抬起并迅速提升至垂直位置;機頭繼續向后形成機頭在后、機尾在前的狀態，隨后機頭再拉回到水平位置正常飛行.因此，目標具有不規律的運動軌跡，并經歷了大幅度的旋轉.由圖6 可以看到，MTT 和CT 的跟蹤結果均明顯地偏離了目標區域;與之成對比的是，本文算法可以成功地獲得精確的目標區域.由圖7 可以看到，本文算法在整個序列上都保持了很低的跟蹤誤差，明顯低于MTT 和CT 的跟蹤誤差.由表1 可以看到，本文算法的平均跟蹤誤差僅為0.68 像素，而MTT 和CT 的平均跟蹤誤差均為10.32 像素，本文算法的跟蹤表現遠遠優于MTT 和CT 的跟蹤表現.

在序列S5中，目標快速運動來完成一個戰術動作，形成了不規律的運動軌跡.同時，目標經歷了顯著的旋轉和尺寸變化.因此，目標的外觀變化明顯，給跟蹤帶來了很大的難度.由圖6 可以看到，雖然MTT、CT 和本文算法均可以成功地跟蹤目標，但MTT 和CT 不能獲得精確的目標區域并且出現了一定的漂移.反觀本文算法，正如圖7 所示，其在整個序列上都可以精確地跟蹤目標，而且在除了第32 幀以外的所有圖像幀中均沒有發生任何漂移.表1 的結果也證實了本文算法的優異跟蹤表現:本文算法的平均跟蹤誤差僅為0.24 像素，而MTT 和CT 的平均跟蹤誤差分別為11.56 像素和14.54 像素，它們的跟蹤表現遠不如本文算法的跟蹤表現.

在序列S6中，目標先從天空背景快速運動到山峰背景，繼而從山峰背景運動到河流背景.同時，目標在相鄰的兩幀圖像中的位置經歷了劇烈變化:平均的位置變化程度為8.11 像素，最大的位置變化程度是22.29 像素.巨大的位置變化和復雜的背景極大地增加了目標跟蹤的難度.因此，由圖6 和表1 可以看到，MTT 在全部70 幀圖像中的57 幀中都丟失可目標，跟蹤失敗;而本文算法和CT 可以成功地完成整個序列的目標跟蹤.CT的平均跟蹤誤差為1.85 像素，本文算法的平均跟蹤誤差為2.43 像素.雖然本文算法的跟蹤誤差略大于CT 的平均跟蹤誤差，但本文算法與CT 一樣在整個序列上的跟蹤表現都很優秀.正如圖7 所示，本文算法和CT 在整個序列上都保持了極低的跟蹤誤差，遠遠優于其他對比算法的跟蹤表現.

由圖6 可以清楚地看到，本文算法不僅可以獲得精確的目標區域，跟蹤窗口還可以實現對目標尺寸和形狀變化的自適應.而KMS、MTT、CT、LSST 和DFT 均不能實現對目標尺寸變化或形狀變化的自適應.在本文提出的算法中，首先使用Mean Shift 算法對目標中心進行定位，之后在目標中心周圍的特定區域進行基于形態學的搜索，以獲得精確的目標區域.這樣的機制使得本文算法具備了對目標尺寸和形狀變化實現自適應的能力.

7 結 論

本文提出了一種基于邊緣信息的目標跟蹤算法，用于實現對劇烈變化的灰度目標的精確跟蹤，經實驗驗證表明:

1)算法可以有效跟蹤劇烈變化的灰度目標，且跟蹤效果優于傳統的跟蹤算法.

2)算法不僅可以獲得精確的目標區域，還可以實現對目標尺寸和形狀變化的自適應.

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