邊坡地震動力響應分析方法概述

楊冬雪等

摘 要：邊坡巖土工程是巖土工程的重要組成部分，近年來由于地震作用而引起的工程和自然邊坡的破壞事故頻發，造成經濟的損失和人身安全的威脅，地震作用力對邊坡的穩定性的影響必須引起重視，邊坡工程的地震動力分析就成為邊坡工程研究的重中之重。本文首先回顧了近年來發生的造成損失較為嚴重的邊坡動力失穩事故，對巖土邊坡地震穩定性評價方法的進行總結，并對相應的方法討論不足之處，提出邊坡動力分析的研究的發展趨勢。

關鍵詞：邊坡事故；邊坡地震動力響應分析方法；存在問題；發展趨勢

Abstract： The slope geotechnical engineering is an important part of geotechnical engineering in recent years due to the earthquake caused by the role of engineering and the natural slope failure accidents， resulting in economic losses and threats to personal safety， seismic forces on the side slope stability must pay attention， slope engineering seismic analysis of slope engineering has become a top priority. This paper first reviews the losses occurred in recent years the more serious incidents slope dynamic instability of geotechnical slope seismic stability evaluation methods to summarize and discuss the appropriate method deficiencies， proposed slope dynamic analysis research trends.

Keywords： slope accident； slope seismic response analysis method； problems； trends

1.前言

邊坡巖土工程不但涉及到水利水電工程、鐵道工程、公路工程、礦山工程等諸多工程領域，在自然界中，我國的西南幾省擁有大量的山地地貌，由于地震帶在此分布廣泛，近年來在頻發地震災害，地震后又經常接連發生一些山體滑坡和泥石流等次生災害，造成大的經濟財產損失以及大量人員傷亡，能否正確評價邊坡工程的地震作用穩定性成為當今巖土工程的重大課題，也是確保工程安全和降低建設費用的重要環節。本文簡要分析了目前常用的邊坡穩定性分析方法的基本原理、特點、優缺點及其適用范圍，探討了邊坡穩定分析的發展趨勢為進一步研究邊坡穩定性問題理清了思路。

2.滑坡災害

大量地震災害調查表明，地震誘發的邊坡滑動是地震災害主要類型之一。地震動力作用下滑坡失穩災害頻發，給人們的生產生活實踐造成危害和損失。

國外方面，例如：1960年的智利大地震（Ms=815），地震造成數以千計的滑坡和崩塌， 其中在瑞尼赫湖區發生三次大的滑坡（體積分別為300萬m3、600萬m3和3000萬m3），滑坡堆積于湖中，使湖水上漲24m，湖水溢出淹沒了湖西65km的瓦爾迪維亞城，水深2m；1994年發生在美國Northridge的615級地震，觸發了面積超過104km2的11000處滑坡，經濟損失高達300億美元[1]。

國內方面，天然巖質邊坡的失穩破壞最主要的兩種誘發因素是地震和降雨，我國西南地區分布著廣泛的山區和丘陵地帶，而這些地區又是地震帶的分布密集區。例1973年發生于四川省爐霍境內的7.9級地震，誘發各種規模滑坡137處（西藏三江地區就有數10處），滑坡面積達90km2，死亡人數2175[2]人。崩塌滑坡因其巨大的致災力而廣泛引起人們的關注，僅20世紀，就已經造成了數萬人喪生和幾十億美元的損失。由地震誘發的滑坡崩塌災害，特別是在山岳地區，其引起的次生危害比地震直接造成的還要大[3][4][5]。地震災害頻發，如 2008 年5月12日發生于四川省汶川縣的8級強震、2010年4月14 日發生于青海省玉樹州的7.1級地震。這兩次地震都造成了巨大的生命和財產損失，同時還誘發了大量的次生地質災害，汶川地震[6]直接觸發的崩塌、滑坡、泥石流等次生地質災害達到了15000多處，同時還形成了30多處堰塞湖。2012年10月4日上午，云南省昭通市彝良龍海鄉鎮河村油房村民小組發生山體滑坡，共造成19人被掩埋、其中18名小學生遇難，研究表明，2012年9月7日彝良縣的發生兩次中強地震（分別為5.7級和5.6級）對此次滑坡斜坡巖土結構的破壞起到一定作用，是此次滑坡災害的誘發因素之一。2013年，甘肅定西發生6.6級地震，重災區岷縣梅川鎮因地震誘發的山體滑坡又造成大量的人員傷亡和居民房屋倒塌。

3.邊坡地震動力分析方法發展歷程

邊坡地震動力穩定性分析方法很多，從地震作用下是否考慮邊坡巖土體參數的不確定性的觀點來看，巖土邊坡地震穩定性評價方法可分為確定性方法和概率分析方法兩大類，從邊坡穩定性計算中對地震動作用的不同處理方式來看，巖土邊坡地震穩定性評價方法可以分為擬靜力法、滑塊分析法、數值模擬法、試驗法、概率分析法以及剪切楔幾大類。下邊分別介紹相應方法的研究情況以及有待改進之處。

3.1擬靜力方法

自19世紀20年代以來，擬靜力法一直用于結構地震穩定性分析，Terzaghi（1950）首次將其應用于地震邊坡動力穩定性分析中。擬靜力法實質上是將地震動的作用簡化為水平或豎直方向上的不變的加速度作用，此加速度產生作用于潛在不穩定體重心的慣性力，其大小通常用水平和豎直方向的擬靜荷載因子（kh和kv）表示，其作用方向取為最不利于邊坡穩定的方向。根據極限平衡相關理論，將所有作用于潛在滑動體上的力沿潛在滑動面進行分解，得出沿此滑動面的安全系數，安全系數的大小與邊坡巖土體抗剪強度指標（c、?值）及其密度、最危險滑動面的形狀及位置、地下水位和地震擬靜荷載因子等密切相關。在擬靜力分析時，邊坡抗剪強度指標可通過現場或試驗室相應試驗[7]測定，亦可結合試驗反算[8]而定；而破壞面形狀和位置常根據邊坡地質條件用經驗、工程類比等方法[9]來確定，亦可用優化算法[10]來確定。破壞面形狀和位置常根據邊坡地質條件用經驗、工程類比或優化算法來確定，且常簡化為直線形、圓形或非圓形等。對于地震擬靜荷載因子的取值還沒有形成統一的理論，主要還是靠經驗和工程類比來選取，其取值均建立在不穩定體所受的實際加速度基礎上（考慮地震動特性的影響），取考慮某個系數的實際加速度峰值[11]。Seed[12]、Marcuson[13]和Ling Hoe I[14]等對擬靜力因子的確定進行了深入的研究，分別給出了擬靜力因子的取值范圍。擬靜力法因應用簡便而得到大量應用，至今仍備受工程技術人員的青睞。Ling 等將擬靜力法用于沿節理面滑動的巖體地震穩定性分析中，進行了永久位移計算和地震動力穩定性分析[15]。Siad 基于擬靜力法分析了位于地震區的碎裂巖質邊坡的穩定性[16]。呂擎峰，殷宗澤等在分析了地震對邊坡產生的慣性力與實際值之間誤差產生的機理后，對擬靜力法的計算進行了改進，通過計算確定一均質土坡的最小安全系數，驗證了對擬靜力法改進的合理性[17]。

擬靜力法盡管應用廣泛，也有很多不足之處。總結現有的研究現狀，一方面，從時空作用效果來看，它完全無視地震加速度時空分布的不均勻性，因為地震用作下慣性力不是永久不變的，也不是單向的，而是在量級上和方向上有快速的波動，擬靜力法忽略了地震作用的交變性和脈動性，地震動系數的選擇存在人為性和任意性，以加速度峰值為標準將地震動力作用等效為靜力作用，夸大了動態的作用，導致計算結果失真。另一方面，從破壞情況來看即使邊坡的穩定性系數暫時小于1，也不一定會導致邊坡的整體失穩，而只會導致邊坡產生一定的永久位移，以此來確定邊坡的破壞不是很合理。

3.2滑塊分析法

滑塊分析法又稱Newmark 滑塊分析法，此種方法是通過研究邊坡的永久地震位移來分析地震作用下邊坡的響應，借助臨界加速度來判斷邊坡的動力穩定性。在1965年的第五屆朗肯講座上 Newmark提出了有限滑動位移的思想[18]。他指出堤壩穩定與否取決于地震時引起的變形，并非最小安全系數。地震為短暫作用的往返荷載，慣性力只是在很短的時間內產生，即使慣性力可能足夠大，致使安全系數在短暫時刻內小于1，引起壩坡產生永久變形，但當加速度減小甚至反向時，位移又停止了。這樣一系列數值大、時間短的慣性力的作用會使壩坡產生累積位移。地震運動停止后，如果巖土體的強度沒有顯著降低，坡體將不會產生進一步的嚴重位移。有限滑動位移的計算方法是以Newmark提出的屈服加速度ay（使壩身沿著某一可能滑動面的滑動安全系數恰好等于1的加速度）為基礎的。Newmark 滑塊分析法實質是將超過滑動體屈服加速度ay的那一部分加速度反應作兩次積分，得到邊坡的有限滑動位移。自從限滑動位移法提出以來，該方法得到了國內外學者的高度關注和深入研究，并在工程方面得到了大量應用。Kramer等[19] 、和Ling[20]劉立平等[21]對該方法在國外的應用和發展進行了簡要總結。尤其是1977年王思敬將有限滑動位移法的思路引入到巖體邊坡動力穩定性的分析中，提出了邊坡塊體滑動的動力學方法，并取得了一系列研究成果[22]。

Newmark滑塊分析方法也有一些尚待改進和研究的地方，如最初的Newmark 分析均是基于簡單邊坡滑動模型（如圓弧體等）進行的，未考慮地震過程中滑面強度（內摩擦角和粘聚力）和孔隙水壓的變化，也未討論地震豎向力的影響。后期黃建梁等[23]基于剛體力學原理，討論了地震動加速度時程的確定問題、地震過程中坡體抗滑強度的衰減問題和孔隙水的動態響應問題等。祁生林等[24]基于剩余推力法，考慮了由于動力作用造成的孔隙水壓力變化，對最為常見的邊坡災害-滑坡，提出了一種簡便的計算地震動力永久位移的方法。劉忠玉等[25]，研究了孔隙水壓力對邊坡永久位移的影響，研究結果表明，考慮孔壓累積時的永久位移計算值要大于常規的Newmark法分析的結果。關于黃建梁、祁生林等提出的方法中如何更好地考慮孔隙水壓尚須深入的研究[26]。Newmark滑塊分析法認為潛在滑動體是完全剛性的，土體的本構關系考慮為完全塑性應力-應變特性關系，破壞面的形狀是平面，這均與實際情況不符，而且對于破壞的是屈服加速度的確定具有很大的不確定性。

3.3數值模擬法

20世紀60年代，數值法第一次被應用于邊坡地震響應分析[27]。隨計算機技術的發展，許多數值分析方法被運用于動力模擬分析，目前，對于邊坡地震穩定分析的數值模擬方法主要有：有限單元法、有限差分法、離散單元法、拉格朗日元法、非連續變形分析法、流形元法、邊界元法、無界元法及幾種半解析元法[28]。其中，國內外對邊坡地震動力穩定性分析最常采用的數值模擬方法有限元法、離散元法和快速拉格朗日元法為主。

3.3.1有限單元法

有限單元法的思想于 70 年代開始應用于動力分析中，經過不斷地發展和改進，有限單元法已經可以用于確定邊坡在地震荷載作用下是否失穩、潛在破壞面位置及形狀以及邊坡的應力、應變狀況等。并能在確定潛在破壞面的同時，通過對有限單元網格中各單元永久應變進行積分，得到邊坡的地震永久位移。有限單元法將地震波波動問題替換為振動問題求解，分別在時、空域內進行離散，該方法能基本滿足工程設計和研究的需要。

3.3.2離散元法

離散元法主要應用于物質組成為不連續介質的邊坡。其基本原理是假定巖體由剛性塊體組合而成，以單個剛性塊體的運動方程為基礎，以時間步長為變量，通過對每一剛性塊體的運動方程進行顯示積分求得整體的響應。通過引入阻尼防止非物理振蕩，塊體內部的彈塑性變形由塊體內部的有限差分網格求出。這種方法可以考慮到不同時刻的塊體受力條件，可以反映出塊體本身以及節理的變形特性和破壞模式。

3.3.3快速拉格朗日元法（FLAC法）

快速拉格朗日元法是一種適合于求解非線性大變形問題的數值分析方法，可以模擬巖土體在外部（如地震）或內部（如爆破、地鐵振動）荷載作用下的完全非線性響應，因此可以適用于地震工程、土動力學和巖石動力學等學科的計算。快速拉格朗日元法采用差分技術引入時間因素和采用滑移線技術實現了從連續介質小變形到大變形的分析模擬，突破了擬靜力法中的動力問題靜力化以及有限元法中的彈性和小變形的局限性，同時又解決了離散元才能計算的巖體沿某一軟弱面滑動和隨時間的延續變形逐漸增大的大變形問題，并能夠通過采用彈塑性模型自動計算出地震邊坡的永久位移，這些特性使得快速拉格朗日法更加適用于震區邊坡穩定性問題的研究。

3.3.3有限元模擬的最新進展

基于數值模擬以及有限元理論，近年來，許多學者又進一步研究，得到一系列結論。2012年，趙體結合試驗研究總結了有關邊坡地震穩定臨界加速度的問題，提出了以地脈動實測點的解析波譜為目標函數，得到物理力學模型和不同激振頻率對應的邊坡振型。提出巖土邊坡地震動力超載穩定性的概念，為建立以地震動強度參數為準則的巖土邊坡地震動力超載穩定性評價方法奠定了理論基礎[29]。2012年，鄭乾結合具體工程采用彈塑性多屈服面模型對邊坡的抗震穩定性進行了有效應力分析，有限元軟件Opensees的原理及在動力反應分析中的應用，通過對一維場地的地震響應分析，驗證了利用彈塑性多屈服面模型的動力有效應力計算能夠較好的模擬土體的非線性、滯回性、循環流動性及動力孔壓的變化[30]。2012年李志堂研究了在3D-FLAC的數值模擬情況下，巖質邊坡的動力響應分析，得出動力作用下，巖體結構依然是巖質邊坡變形及穩定性的控制性因素[31]。2012年，楊潔通過分析了地震邊坡和可靠度地震邊坡穩定性的研究現狀和發展動向，通過ANSYS后處理器編程，得出動力安全系數，并且引入可靠度理論進行穩定評價[32]。2012年龍海濤運用數值模擬，通過分析弱面傾角與錨固角度交叉組合下的坡面 PGA放大系數來研究框錨結構的抗震效應，在此基礎上，結合工程地質原理及錨固理論初步探討了框錨結構的抗震加固機理[33]。

目前，有限元的模擬情況基本上屬于小變形范疇，尚不能有效考慮大變形情況；關于巖土本構模型的處理，絕大多數采用的是等效線性化方法，很少采用彈塑性方法，本構模型選擇的標準不唯一，對于非線性的模擬尚需進一步研究。

3.4試驗法

試驗是真實邊坡的簡化縮影，在滿足相似律的條件下，能夠較真實直觀地反映巖土邊坡的薄弱環節及漸進破壞機理和穩定性程度，便于直接判斷邊坡的地震穩定性。就試驗手段和原理不同，可以分為振動臺試驗和離心機試驗兩大類。

目前地震邊坡動力穩定性試驗法研究主要是通過地震模擬振動臺來實現的，并取得了一些成果。翟陽等在振動臺模型試驗的基礎上，分析了振動條件下邊坡對土壩抗滑穩定性的影響，給出了邊坡與破壞加速度的關系式[34]；王存玉設計的振動模型實驗表明：在動荷載作用下，順層邊坡的變形破壞形式主要表現為順層面的滑動；反傾向邊坡的變形破壞形式主要表現為巖層的傾倒、彎曲和彎折；水平層狀邊坡的變形破壞形式主要表現為頂部和斜坡面附近的巖層產生拉開、拉裂和層間錯動[35]；張平等對巖石邊坡問題作了簡化模型的振動臺動力試驗，對于模型的夾層效應、空間作用以及荷載的頻幅特性與歷時特性等都作了較為全面的試驗研究，并提出了邊坡動力殘余位移的累積計算公式[36]。

雖然物理試驗能直觀反映邊坡的動力變形特征，但其試驗成本高、耗時耗力等缺點也很明顯。另外，在以振動臺為手段的邊坡地震響應物理模型試驗中，由于振動臺的振動頻率與實際地震動的頻率接近，所以振動臺邊坡模型尺度與振動波長的比例關系很難達到實際邊坡尺度與地震波長的比例關系，也就是說，邊坡地震響應振動臺模擬的物理相似性存在很大問題。所以，邊坡地震響應振動臺模擬結果能否反映實際邊坡的地震響應是值得考慮的也是今后要進一步探討的問題。

3.5概率分析法

在邊坡地震穩定性分析中存在很多不確定性因素，如輸入地震動的隨機性、邊坡材料特性的隨機性等。只有合理地考慮這些參數的隨機性，才能明確地描述抗震設計中的災害水平，因此發展邊坡地震穩定性概率分析方法是十分必要的。概率分析方法于20世紀90年代被引入邊坡地震穩定性分析中，并逐漸受到重視[37]。M K Yegian較早采用概率方法分析邊坡的地震危險性及估算邊坡地震永久變形[38]。R V Halatchev基于Sarma考慮了地震力任意方向作用，提出了一種邊坡穩定性分析概率法[39]。之后還有A S Al-Homoud等提出邊坡的概率三維穩定性分析模型[40]。邵龍潭等[41]將地震動加速度時程轉化為加速度功率譜來考慮地震動的隨機性，在土石壩隨機地震反應分析和有限元邊坡穩定分析方法的基礎上，建立了隨機地震作用下土石壩邊坡的穩定性分析方法，并對如何考慮隨機動應力做了處理。唐洪祥等[42]基于地震動力時程反應和隨機地震反應，用有限元穩定性分析方法，分析了正弦波作用下模型壩邊坡的穩定性。賈超等[43]將地震效應以水平地震加速度的形式引進到土坡的可靠度風險分析中，探求了動力作用下土坡的動力安全系數與相應條件的靜力安全系數的關系，并以安全系數來表征土坡的可靠度。

概率分析法需要大量的、真實的災后基礎資料做支撐，評判體系中結論的正確建立與已有的數據資料密切相關，因而，評判體系的建立往往要基于所掌握數據的完善程度不斷地調整，才能不斷地接近實際，進而有效的對巖土邊坡的地震穩定性做出評價。

3.6剪切楔法

Mononobe H A等人在1936年根據地震作用下坡體的非剛體性，第一次提出了一維剪切楔法[44]。然而直到20世紀50年代，該法因Hantanaka和Ambraseys的研究方為工程界認可。此后該法被不斷改進，并發展出二維和三維模型。剪切楔模型也曾被用來解釋足尺振動試驗，用來計算設計“地震系數”。2008、2009年，何蘊龍[45]，于躍[46]分別通過Hardfill 壩自振頻率和振型算例分析，比較剪切楔法與有限元法計算所得壩體自振特性， 論證剪切楔法計算壩體地震動力反應的適用性和準確性。

此方法的不足之處是地震系數的確定的具體方法目前還沒有統一的有效的方法，多是基于有限元理論和推導的公式計算結果進行比較，結果多適用于方案的討論階段，需要進一步研究和優化。

4.結論及展望

縱觀國內外關于邊坡動力分析研究發展，過去的研究多是集中于土坡尤其是土石壩的地震穩定性分析和永久變形計算，現階段的研究多是基于有限元數值模擬來進行邊坡的地震動力響應。關于巖質邊坡動力響應研究理論依然不成熟，在考慮地震作用的響應事模擬的情況不能完全符合實際，尤其是對考慮巖體結構控制作用下巖質邊坡動力響應的研究，對此，提出幾點展望如下。

（1）要充分考慮邊坡動力響應的工程地質條件，巖性組合、地形地貌以及水文地質與動力學耦合作用。

（2）對模擬過程中的巖土的本構模型的選擇存在著較大差異，這是今后關于巖體結構動力本構關系的研究的關鍵所在。

（3）地震作用于邊坡的動力學機理，尤其是對于巖質邊坡而言，應該結合彈性波在半無限空間中傳播理論和斷裂動力學理論進一步深入研究。

（4）對于實際工程來說，為了對地震震動過程引起的巖土結構滑動失穩的可能性做出更準確評價和預測，必須考慮其可能遇到的各種地震動的特性，即地震動的隨機性，今后的研究有必要基于土體的隨機非線性理論，考慮多種情況的耦合，這樣的結果更能體現出研究的價值和實際意義。

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