基于灰GM（1，1）模型的變壓器頂層油溫預測

蘇小平 陳 立 潘 翀 晏寄夫

（1.成都供電公司，四川 成都610017；2.西南交通大學電氣工程學院，四川 成都610031）

0 引言

電力變壓器是電力系統中最關鍵的設備之一，它承擔著電壓變換、電能分配和傳輸的任務，并提供各種電力服務。其壽命主要取決于變壓器器身電氣絕緣件的老化程度，而老化的快慢決定于變壓器內部的溫度，其中變壓器頂層油溫是一個重要指標，它關系到變壓器的運行效率及運行可靠性。因此，對變壓器頂層油溫進行預測具有特殊的意義。

當前，對繞組熱點溫度預測的方法有很多種，比較常見的有直接測量法、熱路模型法、數值分析法等［1－2］。文獻［3］建立了基于Takagi－Sugeno（T－S）的變壓器頂層油溫預測模型，以簡單的模糊規則實現了變壓器頂層油溫的預測；文獻［4］對熱點溫度的廣義回歸神經網絡（GRNN）預測方法進行了研究。但是，很少有人用灰色模型對變壓器進行溫度預測。

本文建立了基于灰GM（1，1）的變壓器頂層油溫預測模型，根據事先測定的成都某供電公司變壓器參數，運用灰色關聯度分析法，實現對頂層油溫的準確預測，用以指導變壓器運行。

1 變壓器頂層油溫的灰色預測模型

1.1 灰色預測概述

灰色預測是指利用GM 模型對系統行為特征的發展變化規律進行估計預測，同時也可以對行為特征的異常情況發生的時刻進行估計計算，以及對在特定時區內發生事件的未來時間分布情況做出研究等等。

其優點是樣本需求量少、預測精度較高、運算量小以及不用考慮樣本分布規律等，因此得到了各領域廣泛的關注與應用［5］。

1.2 GM（1，1）模型建立

本文采用灰色預測的基本模型——GM（1，1）模型，把變壓器頂層油溫看作灰數，進行關聯分析，對所測得歷史數據采用累加、累減等數據處理方法來發現其潛在規律，進而建立灰色微分方程，對頂層油溫的未來發展趨勢進行預測［6］。

一周時間內所對應采樣點的溫度數列為：

式中，n為數據個數，且n＝14。

對x（0）進行AGO 運算，使之構成累加溫度數列x（1），達到弱化歷史數據波動性和隨機性的目的，則：

GM（1，1）灰微分模型為：

式中，z（1）（k）為x（1）（k）的緊鄰累加溫度均值序列，z（1）（k）＝0.5［x（1）（k）＋x（1）（k－1）］，k＝2，3，…，n；a、b分別為模型發展系數和灰色輸入，可通過歷史頂層油溫數列x（0）和累加數列x（1）求得。

由方程（3）可得累加數列的預測結果：

由于GM 模型得到的是一次累加量，故必須對所得數據進行累減逆生成，則可得到還原預測結果：

2 預測結果與預測分析

2.1 預測結果

通過對成都某供電公司變壓器的實時監測，可以得到每隔5min采集一次的數據。

本文以預測日前一周的歷史溫度數據建立灰色GM（1，1）模型，并運用此模型對預測日提取的14個檢驗樣本溫度進行預測。根據確定的GM（1，1）模型，預測變壓器頂層油溫，結果如表1所示。為了對比，在相同條件的情況下，表1 還給出了頂層油溫的實際測量值與IEEE導則計算值。

表1 變壓器頂層油溫實測值、IEEE導則計算值與GM（1，1）預測值對比

兩種方法的預測值與實測值，預測值與實測值的相對誤差對比分別如圖1～3所示。由圖1、3可以看出，IEEE 導則計算值與實測值之間存在較大誤差，這說明IEEE 導則對本變壓器頂層油溫預測存在局限性。而GM（1，1）模型的預測值與實測值之間相對誤差較小，由圖2、3可知，頂層油溫預測值的最大相對誤差為6.73%，最小相對誤差為0.03%。該誤差在工程應用上是完全可以接受的。因此，采用GM（1，1）預測模型，根據事先測定的數據，能較準確地預測變壓器頂層油溫。

圖1 IEEE計算值與實測值

圖2 GM（1，1）模型預測值與實測值

圖3 GM（1，1）模型預測值與IEEE計算值相對誤差對比

2.2 預測結果分析

采用置信區間分析方法評價GM（1，1）模型的預測效果。在同等置信水平下，置信區間越小表示結果越精密、越可靠，數據的相似性越好。下面針對T 分布，求置信區間。設X1，X2，…，Xm分別是GM（1，1）模型預測值，且滿足正態分布；Y1，Y2，…，Ym分別是IEEE計算值，且滿足正態分布。μ1、μ2分別是總體X 和Y 的樣本均值，S1、S2分別是總體X 和Y的樣本方差，那么樣本均值的置信水平為95%的置信區間分別為：

由計算可得：GM（1，1）模型預測效果高于IEEE導則；在置信度為0.95時，頂層油溫IEEE導則計算結果的置信區間長度為13.264；GM（1，1）模型預測結果的置信區間長度為9.399，為IEEE導則的0.71倍，表明利用GM（1，1）模型在預測頂層油溫時可獲得較好的效果。

3 結論

（1）建立了GM（1，1）模型預測變壓器頂層油溫，預測結果相對于實測結果偏差較小。

（2）運用GM（1，1）模型對某實際運行變壓器頂層油溫進行預測，與IEEE導則計算值對比，經仿真分析證明前者具有預測精度高的特點。

（3）經過分析，采用GM（1，1）模型預測的結果具有較高的準確性和置信度，可用于變壓器頂層油溫預測。

［1］蘇小平，陳偉根，奚紅娟，等.采用Kalman濾波算法預測變壓器繞組熱點溫度［J］.高電壓技術，2012，38（8）：1909－1916.

［2］律方成，馬倫，王柳，等.基于DGM 的油浸式變壓器熱點溫度計算［J］.高壓電器，2015，51（3）：28－34.

［3］熊浩，陳偉根，杜林，等.基于T－S模型的電力變壓器頂層油溫預測研究［J］.中國電機工程學報，2007，27（30）：15－19.

［4］陳偉根，奚紅娟，蘇小平，等.廣義回歸神經網絡在變壓器繞組熱點溫度預測中的應用［J］.高電壓技術，2012，38（1）：16－21.

［5］馬勇，陶玉麒，張海濤，等.基于灰GM（1，1）模型的變壓器油溫監控系統研究與設計［J］.機電信息，2015（27）：138－139，141.

［6］滕志軍，李國強，何鑫，等.高壓帶電體溫度監測及灰色預測分析［J］.電工電能新技術，2014，33（9）：62－67.