文丘里管流動和傳熱的數值模擬研究

曹鋒 董素君 王浚

【摘 要】 本文通過對強迫對流換熱相關理論公式的推導，分析了影響強化傳熱的相關變量.采用CFD數值模擬方法，在不同入口工質流速條件下，研究了文丘里內椎體角度、沖擊、入口效應以及喉道水力直徑對喉道換熱性能以及壓降的影響。結果顯示此種換熱方法不僅能夠通過減少喉道的水力直徑增加流速強化傳熱而且可以利用工質流過擴張段后靜壓升高來降低壓降；在收縮椎體和擴張椎體角度分別選取20和10時，擴張段沒有分離流動出現，整個管道的壓降是最小的；射流沖擊和入口效應對喉道換熱有一定的加強作用，但喉道處的高速流動才是強化傳熱的根本原因。

【關鍵詞】 電子設備冷卻 微細通道 文丘里流動 強制對流 喉道

從集成電路的出現，電子及相關產業就朝著兩個方向發展，一是微小型化和集成化，二是高頻率和高運算速度，這一發展就直接導致單位容積內電子元器件的發熱量大增，而且有報告指出引起電子設備的失效及故障50%的原因是與其散熱有關，因此有關大功率電子設備冷卻的研究已經刻不容緩。

微細通道冷卻技術是一種新的冷卻技術，其較好的冷卻效果使得其最近十幾年是國際上的研究熱點。Tuckerman和Pease[1]最早于1981年研究了水受迫流過直接加工在芯片背面的微尺度槽道時， 可以帶走熱流密度高達790的熱量，微尺度槽道的寬度和高度分別在50μm和300μm左右。每個微尺度槽道之間的距離為50μm，冷卻介質的流動為層流（Re<1000），但冷卻工質的壓降在冷卻效果為790時高達31psi（213.75kpa）。

在Tuckerman和Pease[1]的論文中我們已經發現了微通道（50μm）在較好的冷卻效果下，其流體工質的壓降是很大的（213.75kpa），如此大的壓降損失對工程應用的相關設備要求很高，因此既有強化換熱效果，又有較小壓降的細通道換熱器就有很大的研究和應用價值了。

1 理論公式推導

對傳熱問題，一般都有一個實驗關聯式來描述傳熱無量綱Nu數與相關的特征數Re數、Pr數等之間的關系。對于對流傳熱，這個實驗關聯式的一般形式如下：

（1）

其中，

、 （2）

又對對流傳熱，其傳熱系數h的表達式如下：

（3）

如果把一般只發生在航空航天中的高速對流排除，則由（1）、（2）、（3）式，得到換熱系數h的另一表達式為：

（4）

公式（4）給出了對流傳熱系數函數的具體表達式，即h=f（，，，，，）.其中，b、c的值由實驗測定。顯然，這二者的值一般都在0和1之間。因此，要想強化傳熱，即增大h，可以采取的措施有：增大工質的流速V、減小水力當量直徑或者使用導熱系數、定比壓熱容或密度更大的流體作為冷卻工質。

2 模型介紹

2.1 物理模型

圖1即為文丘里管換熱器的幾何模型截面圖。從圖中可以看出本文的文丘里管與常規的文丘里管是有區別的。本文所指的文丘里管是在圓形管道內加了一個雙椎體從而使工質流體收縮和擴張的。

本文丘里管包括了三個部分：前段的收縮段、中間的喉道、以及后段的擴張段。采用的流體工質是水，需要被冷卻的電子設備被安裝在喉道處。冷卻介質水從入口進入之后，先經過收縮段，速度會增大，在喉道處達到最大速度降低換熱熱阻進而強化換熱，再經過擴張段靜壓升高后從出口流出。

模型各段主要尺寸如表1：

2.2 控制方程

流體流動換熱的控制方程如下：

連續性方程： （5）

動量方程： （6）

能量方程： （7）

2.3 計算網格及邊界條件設置

如圖2所示，在計算時既考慮了管內的流體部分也考慮了管壁的固體部分，對流體和固體進行耦合求解。

各邊界條件設置具體數值如表2：

圖3給出了平均對流換熱系數以及壓降的計算結果和來自R.Ponnappan[3]實驗結果的對比，入口速度范圍為0.3m/s到0.69m/s，相對應，喉道處雷諾數從5變化到1.2，管道入口雷諾數范圍為1到2.4.從圖中可以看出平均換熱系數的計算值和實驗值的誤差在6%以下，而壓降的誤差在10%.數值計算結果和實驗結果吻合的很好，這說明數值模型在計算方面是可靠的。

3 仿真結果及分析

3.1 文丘里管的壓降優勢

為了得到管內速度場和壓力場隨軸向的分布，在管內取了一條線（0≤x≤0.14m，y=0.0164m，z=0）來觀察。

從圖4中可以看出管內靜壓在經過了收縮段的緩慢降低之后，在喉道處隨著速度的急劇增加會有很大的下降，在經過擴張段之后會有一個顯著的升高。正是擴張段靜壓的升高導致最終的ΔP值會有一個減小，也導致所需要的泵功會減小。

但是，在換熱系數高達170.67時，其壓降有271kPa，這才達到微通道換熱器幾百kPa的級別；而在達到和微細通道換熱性能相當的63.9時，其壓降才37kPa。由此可以看出，相對于微通道換熱器，文丘里管冷卻有著明顯的壓降優勢。

3.2 的對喉道換熱的影響

管內比較重要的參數就是雙椎體的兩個角度的設計。因為的大小直接影響到喉道處換熱性能和擴張段流場是否會出現分離，進而影響到整個換熱器的壓降以及所需要的泵功。

圖5（a）和（b）分別給出了在入口速度為0.69m/s時，不同角度的文丘里管和圓環形管道傳熱系數沿軸向的分布。

從圖5（a）可以看出隨著α的加大，喉道平均傳熱系數會有增加，從α=10°的62增加到α=50°的67.6。椎體表面是一個斜面，當速度增加時勢必對喉道有一個沖擊作用，正是這個沖擊作用造成了傳熱的增大。沖擊作用的大小程度與收縮角α是有關系的，當α增加時沖擊作用就會加強，進而導致平均傳熱系數的增大。但是喉道處的換熱與的大小沒有任何關系。

從圖5（b）中可以看出，傳熱系數沿軸向的分布隨α的增大有很大區別，表現為隨α的增加幾乎整個曲線都在比α小的曲線上方，這說明沖擊對喉道換熱的確有一定的增強效果。

有椎體的文丘里管換熱系數曲線與無椎體的圓環形管道曲線之間的差值并不大也說明沖擊并不占傳熱的主導地位，其對強化傳熱的貢獻大概在10%以下，喉道處的高速流動才是傳熱強化的根本原因。

3.3 對壓降的影響

圖6分別給出了在=0.69m/sβ=40°，30°，20°和10°時， 管內的流線圖。從圖中可以明顯地看到當β=40°和30°時，在擴散段椎體外表面是有分離和回流。當β=20°時也能觀察到分離，而當β減小到10°時這種分離就觀察不到了。這個結論與擴張管道在擴張角為10°表面沒有分離的實驗結論是一樣的。

圖7分別給出了當入口速度=0.69m/s時，壓降隨α和β角度的變化。從圖中可以看出，當α一定時，壓降隨著β的增加會加大。當β從10°增大到20°時，壓降變化并不大，而當β增大到30°乃至40°時，可以發現壓降有大幅度的增加，這與之前流場分析中β=30°有分離流動和回流，β=40°有漩渦區吻合的很好；而當β一定，壓降隨著的增加α會先下降然后增加，具體表現為當α=20°時的壓降比α=10°的壓降要小，其后隨著α的增加壓降會呈逐漸增加的趨勢。

綜合圖6和圖7以及相關的分析可以發現管內雙椎體壓降最小的收縮角和擴張角大概在20°和10°左右。

4 結語

本文通過對單相對流相關理論公式的推導，分析了強化傳熱可以采取的措施有：增大工質的流速V、減小水力當量直徑或者使用導熱系數、比熱容或密度更大的流體作為冷卻工質。在此基礎上，結合文丘里管通過降低喉道水力直徑以及提高喉道流動速度的結構特點，研究了影響文丘里管喉道處強化傳熱以及管內壓降的因素。其主要結論如下：（1）文丘里管能夠通過降低喉道處的水力當量直徑、提高流速顯著地強化傳熱。能得到高達63.9的換熱效果，此時喉道水力直徑為0.965mm，平均流速12.1m/s。（2）工質通過擴張段之后，流速降低，靜壓升高，這會導致整個管道最終的壓降減小，從而降低所需要的泵功。在同等換熱效果的條件下，和常規微細通道動輒幾百kPa的壓降對比發現，文丘里管有著明顯的壓降優勢。（3）收縮椎體角α和擴張椎體角β對喉道處的換熱以及管內的壓降有很大的作用。當α一定時，壓降隨著β的增加會加大。當β從10°增大到20°時，壓降變化并不大，而當β增大到30°乃至40°時，可以發現壓降有大幅度的增加。當β一定時，壓降隨著的增加α會先下降然后增加。經過初步分析，α和β分別選取20和10時，整個管道的壓降是最小的。

（4）隨著收縮段椎體的收縮角β從10°增加到50°，流動對喉道處的沖擊作用也會逐漸加強，導致平均換熱系數從62增加到67.6；與無沖擊作用的圓環形通道的換熱系數相比，其二者的差值很小，表明沖擊對換熱的加強是有限的。而入口效應有如此好的強化傳熱作用顯然是喉道處的高速流動導致的，因此喉道處的高速流動才是強化傳熱的根本原因。

參考文獻

[1]D.B.Tuckerman， R.F.W Pease， High-performance Heat Sinking for VLSI， IEEE Electron.Device letters，2（1981），126-129.

[2]陳思維，豆建海，陳作炳，彭建新，黃繼全.工程文丘里管流量計流場數值研究，國外建材科技，54（2005），116-118.

[3]R.Ponnappan， J. E. Leland， G. Fronista， J. E. Beam， Influence of external thermal resistances on forced convective cooling of power devices， AIAA 34th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit， 15-18，Jan，1996，Reno，NV.

[4]陶文銓.數值傳熱學[M].第二版.西安：西安交通大學出版社，2001.

[5]楊世銘，陶文銓.傳熱學[M].第四版.北京：高等教育出版社，2006.

[6]華紹曾，楊學寧，實用流體阻力手冊，國防工業出版社，1985.