抓準(zhǔn)教學(xué)時(shí)機(jī) 滲透數(shù)學(xué)思想——“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”教學(xué)片斷及思考

重慶北碚區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)（400700） 郭 勇

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如分類、歸納、演繹、模型等。”那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容滲透基本的數(shù)學(xué)思想呢？下面，我以“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”（西南師大版）一課的教學(xué)片斷，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

教學(xué)片斷一：利用化歸，解決新知問題。

師（出示下圖）：請看屏幕，你們從中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息和問題呢？

生1：一輛小轎車穿過長900m的隧道用了分鐘，問它平均每分鐘行駛多少米。

師：要求平均每分鐘行駛多少米，該怎樣列式解決呢？

生2：900÷，根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”來列式的。

師：你真會思考。這個(gè)算式和前面學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法有什么不一樣？

生3：這是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算式。

師：下面，就請大家試著借助以前的知識計(jì)算出結(jié)果。（學(xué)生獨(dú)立完成后同桌討論，再全班交流反饋）

生4：900÷＝900÷0.75＝1200（m）。

師：你們聽明白他是怎樣做的嗎？還有其他做法嗎？

生5：900÷＝（900×4）÷（×4）＝3600÷3＝1200（m）。

師：介紹得真仔細(xì)，大家贊同嗎？看來，大家能像以前一樣，把新問題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識來解決，了不起！

……

思考：通過設(shè)置讓學(xué)生借助已有知識來計(jì)算整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的問題，使學(xué)生自然產(chǎn)生轉(zhuǎn)化為小數(shù)除法或運(yùn)用商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來解決問題的需要。這樣不僅有利于學(xué)生借助已有的知識和經(jīng)驗(yàn)探索新知，進(jìn)一步理清分?jǐn)?shù)除法、小數(shù)除法、整數(shù)除法之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且提高了學(xué)生解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在這個(gè)過程中，學(xué)生有更多探索的空間，獲得的不僅僅是數(shù)學(xué)知識，更為重要的是掌握終身受用的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)片斷二：巧用數(shù)形結(jié)合，突破新知難點(diǎn)。

師：以后我們計(jì)算整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，都按照剛才的方法進(jìn)行計(jì)算就行了？你們認(rèn)為這兩種方法怎么樣？

生1：第一種方法有局限性，第二種方法太麻煩了。

師：看來，我們還需要找到一種既簡單又適用的方法。剛才有同學(xué)提出轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算，這倒是一個(gè)好想法。那么，又該怎么算900÷呢？

生2：900÷＝900×＝1200（m）。

師：結(jié)果也是1200米，這樣做會不會只是巧合呢？想想看，我們可以用什么方式來說明這樣做是正確的呢？

生3：畫線段圖。

師：這是一個(gè)好方法。下面，就請同桌一起邊畫圖邊說說自己是怎么想的。（學(xué)生同桌合作后交流匯報(bào)）

師：用900÷3求到什么呢？

生4：分鐘可以行駛多少米。

師：再乘4呢？

生5：求出的是1分鐘能行駛多少米。

師：如果把這個(gè)計(jì)算過程的前兩步圈起來看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生6：將 900÷轉(zhuǎn)化成用900乘的倒數(shù)來計(jì)算。

師：你們看，通過畫線段圖，幫助我們探索出把整數(shù)除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來計(jì)算的方法。

……

思考：在教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解算理，正所謂“知其然，而知其所以然”。學(xué)生在獨(dú)立思考、同桌合作、反饋交流、集體回顧等活動中，正因?yàn)橛辛司€段圖的支撐，才能直觀地理解900除以3是求出分鐘可以行駛多少米，再乘4求出的是1分鐘能行駛多少米。然后教師通過轉(zhuǎn)換算式的呈現(xiàn)形式，使學(xué)生有效地理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的算理。整個(gè)過程，學(xué)生既學(xué)得輕松，又理解透徹。

教學(xué)片斷三：運(yùn)用類比推理，輕松探究新知。

生1：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道整數(shù)除以分?jǐn)?shù)就是轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來計(jì)算，那分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)又該怎樣計(jì)算呢？

生2：我想是用第一個(gè)分?jǐn)?shù)乘第二個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

師：你是個(gè)善于學(xué)習(xí)的孩子。下面，就請大家打開書完成第51頁的例4，并想一想怎樣去驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是正確的。（學(xué)生獨(dú)立完成后反饋?zhàn)龇ǎ?/p>

師：現(xiàn)在誰能說說怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)？

生3：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)等于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

師：同學(xué)們，這里有兩個(gè)分?jǐn)?shù)，為了不混淆，我們可以說成分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)等于分?jǐn)?shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。

……

思考：學(xué)生對知識的同化過程，決定了對數(shù)學(xué)知識掌握的程度。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生自然會把整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的方法遷移到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中來。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)放手讓學(xué)生去猜想、去嘗試、去驗(yàn)證，這樣既有利于學(xué)生拓展分?jǐn)?shù)除法的知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的教學(xué)目的。

教學(xué)片斷四：適時(shí)歸納小結(jié)，建構(gòu)整體認(rèn)知。

師：同學(xué)們，剛才我們學(xué)習(xí)了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)、小數(shù)除以分?jǐn)?shù)的知識，那你能用一句話總結(jié)出今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法嗎？

生1：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

師：看來，今天學(xué)習(xí)的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和前面學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)一樣，都是轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算的。如果a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，就可以說a÷b等于a×（b不等于0）。

……

反思：魯賓斯坦曾說過“：思維是在概括中完成的。”學(xué)生通過對整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)、小數(shù)除以分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法進(jìn)行觀察和比較，概括出它們的共同屬性，并歸納出 a÷b＝a×（b不等于0）的計(jì)算法則。這樣教學(xué)，能有效引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)起知識的網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、觀察能力、比較辨別能力、抽象概括能力，從而提高課堂教學(xué)的有效性。

總之，教師要不斷提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想的有效結(jié)合點(diǎn)，明確每個(gè)數(shù)學(xué)知識應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想，并以學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平為依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與整個(gè)教學(xué)過程，這樣才能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高他們解決問題的能力，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)思想。