在“為什么“”是什么“”怎么樣”的追問中增長智慧——“認識小數”一課的教學與反思

江蘇揚州市育才小學（225000） 王 浩

學生在三年級學習時第一次接觸“認識小數”，其教學目標是結合現實背景和具體情境，引導學生初步體會小數的含義，在操作實踐中理解一位小數的本質屬性。那么，如何合理且不越位地實現本節課的教學目標呢？我在一次次的追問中，對“認識小數”的教學有了新的理解和感悟。

追問一“：為什么”把小數的產生從課首移至課尾？

本節課的認知目標是“結合生活實際，初步認識小數，了解小數各部分的名稱，能讀、寫一位小數，知道十分之幾可以用一位小數表示”，但我們發現，教學之前學生已經積累了一些運用小數的基本經驗，會簡單認、讀小數。如果繼續這樣的目標定位，只是把學生原有的知識和生活經驗進行一個簡單的匯總，并沒有讓學生通過學習切身體會小數的含義，真正了解小數產生的現實需要。因此，在教學設計之初，我設計了“為什么學小數”這一環節。

第一次教學，將“為什么學小數”放在課首。

教學片斷：

師（出示打靶圖）：如果打在靶線上，我們可以用整數來記錄成績，如果不在靶線上，那該怎樣記錄成績呢？（生答略）

師：看來，用整數不能解決這個問題，那能不能用我們學過的分數來表示？（生答略）

師：不同的分法會給成績統計帶來麻煩，所以必須要有一個統一的標準。那究竟平分成幾份好呢？

師：這個問題人們已經有了共識，但為什么要10等分呢？（生答略）

師：這個長方形被平均分成了10份，每份可以用哪個分數來表示？2份呢？3份呢……10份呢？（生答略）

師：這兩句話是不是很像？有什么共同的地方？（生答略）

師：所以，人們在解決這個問題時就考慮等分成10份，正好也可以“滿十進一”，這樣就和整數“滿十進一”的規則統一起來了。

師：十分之幾的分數經常要用到，為了用起來更簡潔和方便，數學家們把它寫成了一個新的樣子。（依次出現十分之幾和對應的零點幾）看看這些小數和對應的分數，你有什么發現？

生：十分之幾就是零點幾。

師：原來小數并不是一種新的數，而是某些分數寫成的另一種樣子，寫成這樣就和整數的計數方法統一起來了。有了小數，人們的表達就更加方便、簡潔了。

……

反思：

原本想讓學生在打靶的情境中，發現無法用整數來記錄成績，使學生萌發用分數記錄的需要，進而比較不同的分法，將十進分數用另一種形式表達，自然產生小數。可教學后發現，學生對于打靶的情況并不十分了解，特別是對射擊比賽中的記分規則知之甚少，導致學生沒有因為這個例子而產生學習小數的強烈需要。

第二次教學，將“為什么學小數”放在課尾。

教學片斷：

師：零點幾就是十分之幾。的確，小數和分數關系很緊密。我們已經學過了整數和分數，為什么還要學小數呢？

師：學習后我們就會知道，任何一個分數都可以用小數來表示。

師：小數與分數關系緊密，那小數跟整數有沒有相通的地方呢？

師：看看我們熟悉的幾句話（多媒體出示：10個一是十，10個十是百，10個百是千……），往上寫數越來越大。那反過來，10個多少是1？下面一句，可能是什么呢？10個（？）是0.1。“？”究竟是什么數，我們今后會學習到。

師：黑板上的這幾個式子，是不是很像？有什么共性？

師：數到10就怎樣？

生：都是“滿十進一”。

師：是呀，用小數表示，和整數一樣，簡潔而和諧。

……

反思：

這樣設計教學，舍棄了具體情境，回歸到數學本身，引導學生在認識小數、知道生活中的小數后，順勢上升到理性思考的高度。教學中提出“你能用小數來表示嗎”這一問題，既讓學生初步感悟“任何一個分數都可以用小數表示”的辯證思想，又溝通了分數與小數之間的等價關系。同時，由“10個一是十，10個十是百，10個百是千……”這句學生熟悉的話引出小數與整數的同構關系，既使學生理解了“滿十進一”的計數規則，又擴充了數的認知范圍，使學生理性地思考“為什么要學小數”這一問題。

追問二：神奇的長方形可以“是什么”？

從學生熟悉的人民幣入手，利用長方形展示圓角之間的十進制關系，這樣的導入效果較好，很多課例對于長方形的使用也僅限于此。那么，如何才能讓這一有效的教學資源發揮更大的作用呢？本節課在兩個環節中巧妙地運用長方形，使其成為貫穿全課的有效教學資源。

教學片斷1：用長方形展示價格中的小數。

師（出示下圖）：如果將一張長方形紙當作1元，你能表示出 0.1 元嗎？

師：這幾種分法雖然不同，但都能表示0.1元，為什么？（生答略）

師：除了0.1元，你還能表示出其他不同的價錢嗎？

師：如果我們把長方形涂滿，表示多少錢？

生：1元錢。

師：如果這個長方形表示“1”，那么平均分成10份，一份是多少？

師：如果仍然用一個長方形表示1元，那么1.2元如何表示？（生答略）

師：如果還想用表示1元的長方形去表示3.8元，需要幾個長方形？怎么涂色？

……

教學片斷2：把長方形變形成米尺，再變形抽象成數軸。

師（出示下圖）：把這個長方形拉長、壓扁，你們看，這像什么？

生：米尺。

師：如果將這個長方形看作1米，你能填出括號里的小數嗎？（生答略）

師（出示“想想做做”第1題，如下圖）：這是一根彩帶，長度超過了1米，怎么測量？

師：如果兩米不夠，還可以再接一根米尺，再不夠還可以再接……這個長方形真神奇！

師（出示下圖）：這個長方形又變窄了，當寬變成0的時候，它就變成了什么？

師：這條線段繼續延伸，就成了一條帶方向的直線。

……

反思：

用長方形貫穿整節課的教學，有兩個好處：一是將抽象的小數可視化、圖形化。因為有了數形結合的優勢，再加上學生已有的生活經驗，所以學生理解小數的意義就變得容易多了。二是將形象化的小數模型化、簡約化。從價格中的小數，到米尺上的小數，再到數軸上的小數，一步步變形，一次次凝練，在除去具體的情境后，最終呈現小數的本質屬性。同時，由于有了對價格中小數的理解，再學習米尺以及數軸上的小數時，學生就能很好地進行正遷移，將零散的、獨立的知識點串聯成清晰的知識網絡，便于掌握和運用。

追問三：“怎么樣”用小數？

學習小數，特別是剛認識小數，由于受到學生認知水平和知識內在要求的限制，其現實背景與具體情境無非是價格和長度這些較熟悉的東西。其實，小數在生活中的運用很廣泛，只要給學生充足的素材，讓他們充分感知，就能使其的認知結構更加全面、合理。

教學片斷：

師：我們生活中使用的小數，都能在這條直線（數軸）上找到。老師從這條直線上選了幾個小數，把它們填在下面的哪句話中合適呢？

0.6 3.5 1.8 37.5 502.9

（1）小明今天測量的體溫正常，是（ ）度。

（2）世界上最小的蜂鳥，體重只有（ ）克。

（3）一本數學書的厚度約為（ ）厘米。

（4）倫敦奧運會首金獲得者是中國女子10米氣步槍選手易思玲，她的成績是（ ）環。

（5）一塊橡皮的長度約為（ ）厘米。

問題A：為什么蜂鳥的體重不選擇幾個小數中最小的那個小數？

問題B：易思玲的奪冠成績是多少？你會讀嗎？

……

師：上面的例子涵蓋了生活中的方方面面，看來，小數在我們日常生活中用得還真不少！不僅我們，在很早以前，我國古代的人們就開始使用小數了，那時的人們用低一格擺算籌的方法來表示小數，這是世界上最早的小數表示方法。

……

反思：

小數的鞏固和運用環節，本節課并未采取題組或題庫的形式進行，而是采用綜合運用的方式。這樣既避免了“過習題”式的無層次練習，讓學生主動運用所學知識去解決生活中的實際問題，又加深了學生對小數意義的理解。而有關小數的產生及發展的相關內容，也在這一環節中自然地融合進去，不會讓人產生突兀之感。

這節課上，學生從生活中見過小數到課堂上認識小數，既能用小數去表達，理解了為什么要學小數，又回答了“為什么”“是什么”“怎么樣”這三個問題。對教材的深度解讀，讓我不斷產生新的創意和構想；對教學更高的定位，讓我始終以智慧的生長來促進教學理念和方式的變革。通過一次次的追問，我們還可以走得更遠……