礦井搜救探測機器人驅動系統最小能耗建模與影響因素分析

蘇學滿，孫麗麗

SU Xueman1，2,SUN Lili1

1.安徽工程大學 機械與汽車工程學院，安徽 蕪湖241000

2.安徽工程大學 機器人產業技術研究院，安徽 蕪湖241000

1.School of Mechanical and Automotive Engineering,Anhui Polytechnic University,Wuhu,Anhui 241000,China

2.Institute of Technology Robotics Industry,Anhui Polytechnic University,Wuhu,Anhui 241000,China

1 引言

機器人在工作或行走時，需要有可靠的能量供給，如何有效地使用有限的能源能量，延長機器人的運行時間變得至關重要[1]。分析、控制關節驅動系統的耗散能量并使之最小化，符合系統能量優化工程和電機系統節能工程的實際需要。針對伺服電機和減速器為主體的驅動系統而言，電機的熱損耗和非線性摩擦損耗直接限制了系統對電能的有效利用。研究、分析電流熱效應、粘性阻尼摩擦、庫侖摩擦對系統能耗的影響，明確其作用關系，是能量優化規劃得以實施的前提條件[2]。如何運用最優控制理論和方法，動態規劃關節驅動系統的能耗使之最小化，已經成為研究中的重點問題之一。

綜合國內外研究，多數學者在機器人路徑規劃及步態等方面進行了能量消耗問題的研究，并提出了很多有價值的研究成果。文獻[3-6]從軌跡規劃方面研究機器人的能量最優控制；文獻[7]通過優化機器人步態參數使系統能量消耗最?。晃墨I[8]利用路徑規劃方法研究機器人局部區域能量最小化問題；文獻[9-11]通過力矩分配方法使系統能耗最小。對機器人運動控制方面的耗能研究，文獻[1]利用梯形升降速算法研究速度函數與伺服電機耗能之間的關系；文獻[12]研究機器人運動過程中的總動作時間和消耗能量在某種程度上達到綜合最優；文獻[13]對不同加速控制算法下的最小能耗進行了研究。深入研究機器人最小能耗的影響因素是必要。

本文以六足礦井搜救探測機器人關節驅動系統（直流伺服電機＋齒輪減速器）為研究對象，分析在負載轉矩作用下，非線性摩擦和電流熱效應對系統能耗的影響，建立關節驅動系統動力學模型，并應用最優控制相關理論和求解方法，建立最優控制電流和角速度函數，以及驅動系統在點到點運動控制模式下的最小能耗模型。

2 關節驅動系統最小能耗模型

2.1 關節驅動系統數學模型

六足礦井搜救探測機器人結構如圖1 所示。機器人每條腿具有單獨驅動系統，其驅動系統由直流伺服電機通過齒輪減速器驅動輪腿運動，如圖2 所示。

圖1 六足礦井搜救探測機器人結構

圖2 機器人驅動系統原理圖

圖2 中Jm、JL為電機轉動慣量和負載的等效轉動慣量；Bm、BL為電機粘性阻尼系數和傳動裝置的等效粘性阻尼系數；Tm、TL為電機的電磁轉矩和負載轉矩；為電機和負載的轉速；N為減速比。則驅動系統的轉矩平衡方程：

式中ia為電樞電流，J為系統總的轉動慣量，Tcm電機庫侖摩擦力矩，Tc減速器的庫侖摩擦力矩。根據減速器的效率η計算公式：

由式（3）和（4）得驅動系統的動態方程為：

電機驅動的機器人關節驅動系統的能量消耗分為電機繞組產生的熱損耗和克服外力做功。則驅動系統在時間[0,tf]內的能量消耗為：

式中第一項為電機繞組產生的熱量，第二項為克服電機庫侖摩擦力矩做功，第三項為克服電機粘性摩擦轉矩做功，第四項為克服減速器庫侖摩擦力矩和粘性摩擦轉矩做功，第五項為克服負載轉矩做功。

為了使驅動系統能量消耗E最小，需要求解能量最小條件下的最佳加減速速度輪廓[14]，即為尋找一個速度函數，在滿足的條件下，要求電動機單周期能量消耗E最小。下面利用最優控制理論和最小值定理求解最佳的速度函數以及對應的電樞電流函數。建立驅動系統的最小能耗的模型。

2.2 最優速度和最優電流函數求解

當電機處于加速階段時，電機的電磁轉矩比摩擦轉矩（庫侖摩擦轉矩和粘性摩擦轉矩）大。當電機處于減速階段時，電機的電磁轉矩比摩擦轉矩小。加減速階段的速度記為，電流記為ia+(t)、ia-(t)。

若令x1(t)=θm(t)，，則系統加減速階段的狀態方程為：

利用最小定理和哈密頓函數[15]可求解出加減速階段的速度和的通解：

根據初始邊界條件x2+(0)=0，x2-(tf)=0，可求得式（6）中的s1+和s1-為：

式（6）變為：

令tc為最佳角速度轉換時間，即當t=tc時，直流電機的加速度和減速度均為0。

再利用速度函數與電流函數之間的關系，可求得最優電流ia+(t)和ia-(t)關于時間表達式為：

式（9）、（10）、（11）、（12）分別為考慮粘性摩擦和庫侖摩擦條件時，基于能耗最小的驅動系統最優加減速速度和最優電流關于時間的函數表達式。

2.3 最小能耗模型

同時考慮粘性摩擦損耗和庫侖摩擦損耗，伺服系統總能耗由四部分能耗組成：焦耳熱損耗ER、庫侖摩擦損耗EC、粘性摩擦損耗EB、負載損耗EL。根據所求的速度和電流函數表達式（9）、（10）、（11）、（12）代入式（5）可求出驅動系統的最小能耗函數表達式。

焦耳熱損耗ER的計算如下：

式（14）、（15）分別為加速階段和減速階段的焦耳熱損耗。

庫侖摩擦損耗EC計算如下：

式（17）、（18）為加速階段的庫侖摩擦損耗，式（19）、（20）為減速階段的庫侖摩擦損耗。

粘性摩擦損耗EB計算如下：

式（22）、（23）分別為加減速階段的粘性摩擦損耗。負載損耗EL計算如下：

式（25）、（26）分別為加減速階段的負載損耗。單個輪腿驅動系統的最小能量損耗為：

六足機器人的六條輪腿驅動系統的最小總能耗為：

式中EiR+、EiR-為第i條輪腿的焦耳熱損耗；EiC1、EiC2、EiC3、EiC4為第i條輪腿的庫侖摩擦損耗；EiB+、EiB-為第i條輪腿的粘性摩擦損耗；EiL+、EiL-為第i條輪腿的負載能耗。

驅動系統最小總能耗是關于加減速轉換時間的函數。

3 最小能耗的影響因素分析

根據驅動系統的最小能耗模型，驅動系統的最小能耗受減速器的效率η、負載轉矩TL、庫侖摩擦力矩Tcm、粘性摩擦系數Bm等因素的影響。機器人每條輪腿運行在支撐相和擺動相時，采用點對點（PTP）控制模式，假設支撐相和擺動相的運行周期均為T，角位移為π。下面利用MATLAB 分析各因素對最小能耗的影響。驅動系統的電機選擇maxon 公司生產的A-max32 直流電機+GS38A 型行星齒輪減速箱，參數如表1 所示。

表1 驅動系統參數

3.1 減速器效率對最小能耗的影響

圖3為TL=4.35 Nm、Tcm=0.003 Nm、Bm=0.000 000 01、tf=0.4，減速器的效率分別為1、0.9、0.8、0.7 時的能量隨加減速轉換時間tc的變化曲線及能耗最小時刻局部放大圖。驅動系統的最小能量消耗與最小能量消耗的加減速轉換時間tc如表2 所示。礦井搜救探測機器人驅動系統最小能耗隨減速器效率的減小而增大。加減速轉換時間隨著減速器效率的減小先減小后增大。

表2 不同效率下的最小能耗及轉換時間

3.2 負載轉矩對最小能耗的影響

圖4為η=0.9、Tcm=0.003 Nm、Bm=0.000 000 01、tf=0.4，負載轉矩分別為1 Nm、2 Nm、3 Nm、4 Nm 時的能量消耗隨加減速轉換時間tc的變化曲線及能耗最小時刻的局部放大圖。驅動系統的最小能量消耗與最小能量消耗的加減速轉換時間tc如表3 所示。礦井搜救探測機器人驅動系統最小能耗隨負載的增大而增大。而加減速轉換時間并不隨著負載的變化而變化。

圖3 不同效率的最小能量變化曲線

圖4 不同負載的最小能量變化曲線

表3 不同負載的最小能量消耗及轉換時間

3.3 庫侖摩擦力矩對最小能耗的影響

圖5為η=0.9、Bm=0.000 000 01、TL=3 Nm、tf=0.4，庫侖摩擦力分別為0 Nm、0.001 Nm、0.01 Nm、0.1 Nm、1 Nm 時，驅動系統的最小能耗變化曲線及能耗最小時刻局部放大圖。驅動系統的最小能量消耗與最小能量消耗的加減速轉換時間tc如表4 所示。驅動系數的最小能耗受庫侖摩擦力的影響較小，加減速轉換時刻不受庫侖摩擦力的影響。

3.4 粘性阻尼摩擦系數對最小能耗的影響

圖6為η=0.9、TL=3 Nm、Tcm=0.003 Nm、tf=0.4，粘性阻尼摩擦系數分別為0.000 01、0.000 000 1、0.000 000 01、0.000 000 001 時，驅動系統的最小能耗變化曲線及能耗最小時刻的局部放大圖。驅動系統的最小能量消耗與最小能量消耗的加減速轉換時間tc如表5 所示。最小能耗隨粘性摩擦系數的減小而增大，加減速轉換時刻在提前。

4 結束語

本文根據礦井搜救機器人關節驅動系統的數學模型，利用Hamiltonian 函數和最小值理論，求解出了非線性摩擦條件下速度和控制電流，并建立了驅動系統的最小能耗模型。通過MATLAB 仿真分析，確定了減速器效率η、負載TL、庫侖摩擦力Tcm和粘性摩擦系數Bm對驅動系統最小能耗的影響以及達到能量消耗最小的時間。為移動機器人驅動系統的參數優化配置提供理論上的支持，實現最小能耗的最優控制，對機器人節能降耗具有現實的重要意義。

表4 不同庫侖摩擦力下的最小能耗及轉換時間

表5 不同粘性摩擦系數下最小能量及轉換時間

圖5 不同庫侖摩擦力下的最小能量變化曲線

圖6 不同粘性摩擦系數下驅動系統最小能量變化曲線

[1] 黨培，譚云福，申利民.基于多關節機器人的能量最小消耗控制策略[J].計算機應用研究，2010，27（12）：4575-4577.

[2] 尹振娟.機械臂非線性摩擦最小能耗控制模型的研究[D].銀川：寧夏大學，2013.

[3] Saramago S F P，Ceccarelli M.Effect of basic numerical parameters on a path planning of robots taking into account actuating energy[J].Mechanism and Machine Theory，2004，39（3）：247-260.

[4] Lee S，Park J，Haw C.Optimal control of a mackerelmimicking robot for energy efficient trajectory tracking[J].Journal of Bionic Engineering，2007，4（4）：209-215.

[5] Liu Shuang，Sun Dong.Optimal motion planning of a mobile robot with minimum energy consumption[C]//2011 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics（AIM2011），Budapest，Hungary，July 3-7，2011：43-48.

[6] Liu Shuang，Sun Dong.Modeling and experimental study for minimization of energy consumption of a mobile robot[C]//2012 IEEE/ASME Int Conf on Advanced Intelligent Mechatronics，Kaohsiung，Taiwan，July 11-14，2012：708-713.

[7] 孫敏，范守文.基于能耗指標的擬人機器人步態優化與分析[J].機械設計與研究，2007，23（4）：52-55.

[8] 霍煒，劉大維.基于局部最小能量的移動機器人路徑規劃[J].青島理工大學學報，2008，29（4）：99-103.

[9] 金波，陳誠，李偉.基于能耗優化的六足步行機器人力矩分配[J].浙江大學學報：工學版，2012，46（7）：1168-1174.

[10] Roy S S，Pratihar D K.Dynamic modeling and energy consumption analysis of crab walking of a six-legged robot[C]//2011 IEEE Conference on Technologies for Practical Robot Applications（TePRA），IEEE，2011：82-87.

[11] Kar D C，Kurien Issac K，Jayarajan K.Minimum energy force distribution for a walking robot[J].Journal of Robotic Systems，2001，18（2）：47-54.

[12] 徐海黎，解祥榮，莊健，等.工業機器人的最優時間與最優能量軌跡規劃[J].機械工程學報，2010（9）：19-25.

[13] 李智國，李萍萍，劉繼展，等.不同加減速控制算法的能耗分析與比較[J].農業機械學報，2009（8）：193-197.

[14] 叢爽，李澤湘.實用運動控制技術[M].北京：電子工業出版社，2006.

[15] 黃平編.最優化理論與方法[M].北京：清華大學出版社，2009.