綜合測試（滿分100分）2

一、選擇題：每小題5分，共25分.

1. 已知函數f（x）=cos2x+sinx，那么下列命題中假命題是（ ）

A. f（x）既不是奇函數也不是偶函數

B. f（x）在[-π，0]上恰有一個零點

C. f（x）是周期函數

D. f（x）在 ， 上是增函數

2. 在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB= ac，則角B的值為（ ）

A. B.

C. 或 D. 或

3. 函數y=tan x- 的部分圖象如圖6所示，則（ + ）· 等于（ ）

圖6

A. 6 B. 4 C. -4 D. -6

4. 將函數f（x）=3sin（2x+θ）- <θ< 的圖象向右平移φ（φ>0）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經過點P0， ，則φ的值不可能是（ ）

A. B. π

C. D.

5. 已知命題p：不等式lg[x（1-x）+1]>0的解集為{x0∠B是cos2 +

A. p真q假 B. p且q為真

C. p或q為假 D. p假q真

二、填空題：每小題5分，共15分.

6. 已知函數f（x）=2sin2 +x- cos2x-1，x∈R，若函數h（x）=f（x+α）的圖象關于點- ，0對稱，且α∈（0，π），則α=________.

7. 若△ABC的內角滿足sinA+sinC= sinB，則cosB的最小值是_________.

8. 已知函數f（x）=msinx+ncosx（x∈R，mn≠0），給出下列命題：

①存在m，n，使f（x）是偶函數；

②對任意m，n，函數f（x）圖象過坐標原點；

③函數f（x）任意兩零點之間的距離為nπ（n∈N？鄢）；

④任意x∈R，f（x）≥f ，則m=n；

⑤若tanα= ，則f（α）=± .

其中正確的是________（寫出所有正確命題的編號）.

三、解答題：每小題15分，共60分.

9. 已知函數f（x）=a2cos2 +sinx+b.

（1）若a=-1，求函數f（x）的單調增區間；

（2）若x∈[0，π]時，函數f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值.

10. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+c= b.

（1）求證：B≤ ；

（2）當 · =-2，b=2 時，求△ABC的面積.

11. 設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0，-π<φ<π）在x= 處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為 .

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函數g（x）= 的值域.

12. 在△ABC中，角A，B，C的對應邊分別是a，b，c，且向量m=（sinA，sinC），n=（cosC，cosA），m·n=sin2B.

（1）求角B；

（2）若三邊a，b，c成等差數列， ·（ - ）=8，求b.