基于高斯坐標(biāo)平滑的界限溫度日期求算的新方法

劉波　謝清萍　李大軍　等

摘要：界限溫度日期的確定，對(duì)指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有很重要的意義。五日滑動(dòng)平均法是目前求算界限溫度日期最為廣泛的方法之一，它能夠消除5 d以內(nèi)的隨機(jī)波動(dòng)，但這種等權(quán)求算界限溫度日期方法存在一定缺陷。針對(duì)五日滑動(dòng)平均法計(jì)算界限溫度中所存在的不足，提出利用高斯坐標(biāo)平滑來(lái)計(jì)算確定能穩(wěn)定通過(guò)某界限溫度日期的一種新方法。利用某氣象站每日不同深度的溫度數(shù)據(jù)，對(duì)高斯坐標(biāo)平滑方法和五日滑動(dòng)平均算法以及其他常用的方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，比較分析得出，所提出的方法正確，得出的界限溫度日期更合理，適用性效果更好。

關(guān)鍵詞：高斯坐標(biāo)平滑；界限溫度；五日滑動(dòng)平均；新方法

中圖分類號(hào)： S161.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)：1002-1302（2015）01-0347-03

收稿日期：2014-03-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（編號(hào)：41201395）；江西省數(shù)字國(guó)土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（編號(hào)：DLLJ201308）。

作者簡(jiǎn)介：劉波（1983—），男，湖北鐘祥人，碩士，副教授，主要從事GIS應(yīng)用研究。E-mail：liubo_716@163.com。界限溫度是指日平均氣溫穩(wěn)定升到（或降到）某值，此值以上（下）反映了植物生長(zhǎng)發(fā)育（起止）的新階段或農(nóng)事活動(dòng)新的轉(zhuǎn)折[1-2]。在農(nóng)業(yè)氣候資源分析中常采用0、5、10、15、20 ℃ 各等級(jí)，也就是在已有氣溫資料的基礎(chǔ)上，確定某界限溫度作為指標(biāo)，以便于掌握自然物候特征和植物的生育規(guī)律，及時(shí)采取栽培措施，使農(nóng)業(yè)生產(chǎn)獲得穩(wěn)產(chǎn)、高產(chǎn)[3-4]。因此界限溫度日期的確定，對(duì)指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有很重要的意義。

目前，求算界限溫度日期常用而有效的方法有直方圖法、偏差法、候平均法、三日連續(xù)偏低法、五日滑動(dòng)平均法等。根據(jù)每種方法的自身特點(diǎn)，其適用性也不一致，為了提高各種方法的適用性，許多學(xué)者提出了求算具有不同地勢(shì)地區(qū)界限溫度日期的方法[5-10]，但總體來(lái)說(shuō)五日滑動(dòng)平均法是目前應(yīng)用最為廣泛的方法之一[7]。

五日滑動(dòng)平均方法取5 d的時(shí)間序列來(lái)求算界限溫度日期，雖然可以濾掉滑動(dòng)間隔以內(nèi)的周期振動(dòng)，但該方法采用等權(quán)的方式求算界限溫度日期，沒(méi)有考慮5 d內(nèi)溫度的隨機(jī)性，因而對(duì)溫度周期振動(dòng)也有一定的削弱，存在一定的缺陷，本研究針對(duì)該缺陷，提出采用不等權(quán)的高斯坐標(biāo)平滑來(lái)計(jì)算界限溫度日期的新方法，并利用某氣象站每日不同深度（0、5、10、15、20、40 cm）的平均地溫?cái)?shù)據(jù)，對(duì)高斯坐標(biāo)平滑和其他求算界限溫度日期的方法進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)比較、分析，得出用高斯坐標(biāo)平滑來(lái)確定界限溫度日期的新方法正確，求出的界限溫度日期更合理，更能夠代表界限溫度日期的真正含義，能更好地指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

1五日滑動(dòng)平均方法的基本思路

在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析處理中，常常會(huì)分析一系列復(fù)雜的時(shí)序數(shù)據(jù)，這些時(shí)序數(shù)據(jù)不能或者很難用一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)表示或擬合其變動(dòng)規(guī)律。同時(shí)分析這些時(shí)序數(shù)據(jù)的目的，不是為了求出相應(yīng)的函數(shù)，而只是為了消除動(dòng)態(tài)時(shí)序數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)，利用某一點(diǎn)的數(shù)值來(lái)反映動(dòng)態(tài)時(shí)序數(shù)據(jù)的周期和趨勢(shì)。因此在這種情況下，通常采用動(dòng)態(tài)時(shí)序數(shù)據(jù)周期分析中的平滑與濾波的數(shù)據(jù)處理方法，即滑動(dòng)平均方法[11]。而所謂五日滑動(dòng)平均法（也稱五點(diǎn)滑動(dòng)平均法），是滑動(dòng)平均方法的一個(gè)特例。其基本思路是，在一個(gè)長(zhǎng)序列的逐日資料中，按照時(shí)間的順序，從第1天開始，計(jì)算第1天到第5天的數(shù)值之和再求平均，求出的平均值作為第1天的五日滑動(dòng)平均值；再求第2天到第6天、第3天到第7天、第4天到第8天……以此類推。選取五日滑動(dòng)平均值大于界限溫度并且之后均大于該界限溫度的連續(xù)5 d，把這連續(xù)5 d中的第1天作為界限溫度的初日。滑動(dòng)平均的基本原理如下：

（1）在動(dòng)態(tài)時(shí)序數(shù)據(jù)中，先求算出序列前幾項(xiàng)的平均值，然后向后移動(dòng)1項(xiàng)，再以同樣的項(xiàng)數(shù)求得平均數(shù)，以此類推。

設(shè)x1，x2，x3，…，xn為1年的日平均溫度的記錄值，則n項(xiàng)滑動(dòng)平均計(jì)算公式為：

xni=（xi+xi+1+…+xi+n-1）/n。（1）

式中：i為某一天。

一般經(jīng)過(guò)滑動(dòng)平均濾波之后，平滑的時(shí)間序列的隨機(jī)波動(dòng)較原時(shí)間序列的隨機(jī)波動(dòng)程度有所減弱，當(dāng)滑動(dòng)間隔增大時(shí)，即n增大，隨機(jī)波動(dòng)的幅度減少得就更多。如果n值過(guò)大，雖然有很好的平滑作用，能夠很好地抑制時(shí)間序列的隨機(jī)波動(dòng)，但同時(shí)也會(huì)對(duì)所分析的周期規(guī)律進(jìn)行平滑，削弱了周期振動(dòng)，因此合理地選擇平滑項(xiàng)n十分關(guān)鍵。確定界限溫度日期的常用五日滑動(dòng)平均法，就是當(dāng)n=5時(shí)的滑動(dòng)平均法，即：

x5i=（xi+xi+1+xi+2+xi+3+xi+4）/5。（2）

五日滑動(dòng)平均也可寫成：x5i=（xi×wi+xi+1×wi+1+xi+2×wi+2+xi+3×wi+3+xi+4×wi+4）/5，式中，w為權(quán)重；wi=wi+1=wi+2=wi+3=wi+4=1，即五日滑動(dòng)平均是等權(quán)重的滑動(dòng)平均，每1項(xiàng)的權(quán)重均等于“1”。在等權(quán)重的五日滑動(dòng)平均中，雖然可以過(guò)濾掉滑動(dòng)間隔以內(nèi)的隨機(jī)波動(dòng)，但該方法采用等權(quán)的方式求算界限溫度日期，沒(méi)有考慮5 d內(nèi)溫度的隨機(jī)性，因而對(duì)溫度周期振動(dòng)也有一定的削弱。

2基于高斯坐標(biāo)平滑的界限溫度日期求算的新方法

為了克服五日滑動(dòng)平均算法等權(quán)這一缺點(diǎn)，本研究考慮采用高斯坐標(biāo)平滑——不等權(quán)滑動(dòng)方法來(lái)求算界限溫度日期。

高斯坐標(biāo)平滑方法是把權(quán)重函數(shù)在滑動(dòng)間隔內(nèi)看成是正態(tài)分布（高斯分布），即在滑動(dòng)時(shí)間點(diǎn)t上權(quán)重最大，遠(yuǎn)離t的正負(fù)間隔時(shí)間的權(quán)重以正態(tài)分布形式遞減。高斯平滑是一種低頻通過(guò)的濾波器，亦稱為低通濾波，即頻率越大、周期越短的波動(dòng)削弱越多[11]。

本研究基于五日滑動(dòng)平均方法的基本思路，也以5 d的時(shí)間間隔求算界限溫度日期，即：

x5i=（xi-2wi-2+xi-1wi-1+xiwi+xi+1wi+1+xi+2wi+2）/5。endprint

由于高斯坐標(biāo)平滑在滑動(dòng)時(shí)間點(diǎn)t上的權(quán)重最大，遠(yuǎn)離t的正負(fù)間隔時(shí)間的權(quán)重以正態(tài)分布形式遞減。通常，對(duì)于滿足高斯分布的連續(xù)型變量t的概率密度函數(shù)如（3）式所示：

f（t）=12πσe-（t-μ）22σ2。（3）

式中：σ為標(biāo)準(zhǔn)差，μ為數(shù)為數(shù)字期望。

由于高斯坐標(biāo)平滑t的正負(fù)間隔時(shí)間的權(quán)重服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即μ=0，σ=1。所以間隔為5 d的正態(tài)變量t所對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)可以化簡(jiǎn)為（4）式：

f（t）=12πe-t22。（4）

當(dāng)t=-2時(shí)，wi-2=f（t）=0.054；當(dāng)t=-1時(shí)，wi-1=f（t）=12πe-12=0.242；當(dāng)t=0時(shí)，wi=f（t）=12π=0399；當(dāng)t=1時(shí)，wi+1=f（t）=12πe-12=0.242；當(dāng)t=2時(shí)，wi+2=f（t）=12πe-2=0.054。

根據(jù)權(quán)重函數(shù)的性質(zhì)，在滑動(dòng)間隔內(nèi)的權(quán)重函數(shù)值之和必須為“1”，則需將以上計(jì)算得到的概率密度函數(shù)做簡(jiǎn)單歸一化處理，方法如以下。

正態(tài)概率密度函數(shù)和S為：

S=∑f（t）=0.991；（5）

w（t）=f（t）/S。（6）

故權(quán)重w（t）的值為：

w（-2）=w（2）=0.054/0.991；w（-1）=w（1）=0.242/0991=0.2；w（0）=0.399/0.991=0.4。

結(jié)果如表1所示。

表15 d間隔高斯坐標(biāo)平滑權(quán)重

i正態(tài)變量正態(tài)概率密度值權(quán)重-2-20.0540.1-1-10.2420.2000.3990.4110.2420.2220.0540.1

設(shè)T（t）為日平均溫度函數(shù)，則在日期i時(shí)的高斯坐標(biāo)平滑結(jié)果按（7）式計(jì)算得到：

T（i）=T（i-2）×w（-2）+T（i-1）×w（-1）+T（i）×w（0）+T（i+1）×w（1）+T（i+2）×w（2）。（7）

3實(shí)例驗(yàn)證

3.1原始數(shù)據(jù)分析及試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本研究算法的正確性，本研究利用某氣象站氣象地面測(cè)報(bào)業(yè)務(wù)軟件OSSMO3.20獲取的某年A0格式的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。表2是通過(guò)A0數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化得到的深度為 0 cm 的地溫原始數(shù)據(jù)。

利用從A0格式數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化得到的如表2格式深度為0、5、10、15、20、40 cm的地溫?cái)?shù)據(jù)，利用VC++實(shí)現(xiàn)了直方圖法、偏差法、候平均法、三日連續(xù)偏低法、五日滑動(dòng)平均方法和高斯坐標(biāo)平滑方法求算界限溫度20 ℃的界限日期，結(jié)果如表3所示。

3.2各種方法結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)表3比較，可以得到以下分析結(jié)果：（1）在地表 0 cm 處，高斯平滑與偏差法、候平均法得到相同的結(jié)果（4月12日），三日連續(xù)偏低法與五日滑動(dòng)法得到相同的結(jié)果（4月9日）。這是由于三日連續(xù)偏低法與五日滑動(dòng)法在理論上都屬于滑動(dòng)平均方法，只是前者取3 d平均，后者取5 d平均。由表2可以看出，4月9日，溫度22.0 ℃剛達(dá)到界限溫度 20 ℃，但隨后日平均溫度在4月11日還出現(xiàn)了波動(dòng) 18.2 ℃，因此4月9日穩(wěn)定通過(guò)20 ℃的界限意義就沒(méi)有4月12日強(qiáng)。直方圖得到的結(jié)果（4月20日）偏差較大，明顯不合理，主要是由于直方圖法是將1年的時(shí)間序列溫度數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的月平均溫度的數(shù)值用直方圖的形式表現(xiàn)出來(lái)，根據(jù)每月的月平均地溫繪制出直方圖，然后再根據(jù)月平均溫度繪制日平均氣溫的年變化曲線。在繪制日平均溫度的年變化曲線時(shí)，需要保證直方圖中長(zhǎng)方形的面積（每月的直方圖塊的面積）與日平均溫度的年變化曲線的面積相等，因此這種考慮較長(zhǎng)時(shí)間序列的方法，容易產(chǎn)生界限溫度日期偏后的現(xiàn)象。（2）在地表下 5 cm 處，高斯平滑法與偏差法、候平均法、五日滑動(dòng)法得到相同的結(jié)果，而直方圖法和三日連續(xù)偏低法得到的結(jié)果偏差較大，明顯不合理。三日連續(xù)偏低法出現(xiàn)大的波動(dòng)是因?yàn)榍『眠@3 d溫度有個(gè)大的波動(dòng)，因此說(shuō)明取3 d平均計(jì)算界限溫度的抗波動(dòng)性較弱。（3）在地表以下10、15 cm處，除了直方圖法結(jié)果偏差較大外，其他5種方法得到相同的結(jié)果。（4）在地表以下20 cm處，高斯平滑法、三日連續(xù)偏低法、五日滑動(dòng)法得到相同的結(jié)果，比偏差法、候平均法得到的結(jié)果早了2 d。（5）在地表以下40 cm處，高斯平滑法得到日期4月17日，與偏差法、候平均法、三日連續(xù)偏低法、五日滑動(dòng)法得到的結(jié)果4月16日相比晚了1 d。

通過(guò)以上分析，高斯坐標(biāo)法得出的初始日期與其他4種方法均接近，且高斯坐標(biāo)平滑法得出的結(jié)果能夠較好地反映界限溫度 “穩(wěn)定通過(guò)”的統(tǒng)計(jì)意義。

4結(jié)論

界限溫度的出現(xiàn)日期、持續(xù)日數(shù)對(duì)確定地區(qū)的作物布局、耕作制度、品種搭配等都具有十分重要的意義，合理地計(jì)算得表20 cm地溫日平均值

表3各種方法求得的界限溫度20 ℃的界限日期

深度

（cm）界限日期直方圖法偏差法候平均法三日連續(xù)偏低法五日滑動(dòng)法高斯平滑法04月20日4月12日4月12日4月9日4月9日4月12日54月23日4月13日4月13日4月28日4月13日4月13日104月22日4月13日4月13日4月13日4月13日4月13日154月23日4月13日4月13日4月13日4月13日4月13日204月28日4月16日4月16日4月14日4月14日4月14日404月28日4月16日4月16日4月16日4月16日4月17日

到界限溫度日期，對(duì)指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有很重要的意義。本研究提出基于高斯坐標(biāo)平滑的界限溫度日期求算的新方法，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，可以得出以下結(jié)論：（1）不管是從理論上還是試驗(yàn)驗(yàn)證，基于高斯坐標(biāo)平滑的界限溫度日期求算的新方法與目前常用的五日平均方法相比，偏差較小，同時(shí)分析發(fā)現(xiàn)，本研究提出的方法更合理，能更好地指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。（2）從表3中可以看出，直方圖方法首先采用1年的時(shí)間序列溫度數(shù)據(jù)計(jì)算界限溫度日期，明顯偏后。說(shuō)明這種考慮較長(zhǎng)時(shí)間序列的方法，對(duì)于求算界限溫度日期不是很合理，同時(shí)對(duì)相關(guān)的時(shí)序分析，時(shí)間序列取值太長(zhǎng)的話，對(duì)計(jì)算結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生影響。（3）通過(guò)在地表下5cm處的比較結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在時(shí)間序列分析中，三日連續(xù)偏低方法由于所取時(shí)間序列（3 d）較短，抗波動(dòng)干擾較弱，易出現(xiàn)大的波動(dòng)。（4）從分析結(jié)果可以看出，在地表0 cm到地表以下40 cm這個(gè)區(qū)間，通過(guò)界限溫度日期越來(lái)越晚，說(shuō)明地下溫度越來(lái)越低，這符合地溫的正常變化。endprint

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