重視解決實際問題 增強運用數學意識

羅國玉

(上杭縣第三中學，福建 上杭 364200)

無論是美國的“數學課程標準”，還是英國的“國家數學課程”都對數學的應用能力的發展十分重視［1］。重視用數學知識解決實際問題也是我國數學教育的重點。近年來中考應用題加大了對學生的考查力度，總體特點是立意新、具時代氣息、富有教育意義，貼近學生的生活實際，在考查雙基的同時側重考查學生的創新意識和探索精神。一些中考題還使學生關注社會熱點、增強學生社會責任感;滲透文明道德等教育，突出數學的育人功能;滲透探究性學習思想，促進學生學習方式的轉變。因此，在平時教學中啟示我們注意以下幾點:

一、激發學生自主運用數學的意識

初中生年齡較小，學習情緒波動大，但好奇心強，可塑性大，自身的學習潛能大，為優化學習方式，教師須十分重視搜集趣題趣事，激發學生的學習興趣，使之有自主學習的動力。如教學圓的概念時，提出為什么車輪(你的自行車輪)要做成圓形的?教學中，教師要善于創設問題情境，讓學生進入“憤”“悱”狀態中后再進行必要的講解，這樣可激發其求知欲，使學生在注意力最集中，思維最積極的狀態中進行學習。把問題作為教學的出發點，而不把教材本身作為出發點，又如教學經過三個已知點的圓時，可這樣設計問題情境，有三戶不在一起的人家要挖一口井，使得這三戶人家到這口井等距，此井可挖嗎?挖在何處?引導學生討論，得出有不可挖(三戶人家在一直線上)及可挖唯一一口井(三戶人家不在一直線上)兩情形。再如在教學二次函數知識時，給題:體育課上，一男生擲鉛球，當鉛球出手時離地面5/3 米高。當鉛球最高時離地面3 米，此時鉛球拋出的水平距離4 米。求這男生這次投鉛球的成績。這是學生實實在在的拋物線題。通過建立坐標系模型得鉛球行進高度ym 與水平距xm 之間的關系為y，從而解得投鉛球成績是10 米。這樣經常結合實際的教學使學生感到數學隨處可見，數學就在身邊，既增強學生學習興趣又用數學知識解決了實際問題，更培養其運用數學解決問題的意識。

二、促進學生探索潛能的發展

教學中必須改造我們的數學問題，把封閉性問題發展為開放、探索題及活動性課題等多種形式，讓學生在探索、開放中研究數學，促進學生潛能的發展和素質的提高。例如，在教學四邊形知識時的一道題可改為:順次連結四邊形各邊中點得什么特殊四邊形?證明你的結論，在此思維背景下，教師可提出變式“問題”情景，將題目中的條件“四邊形”改成平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等特殊四邊形，這時所得四邊形是何特殊四邊形?從中你能發現什么規律?這樣學生會思維活躍投入到探究解題活動中，學生的主體地位得到充分體現，會有許多預想不到的收獲。開放式問題與開放題類似。有條件開放，結論開放，策略開放及綜合開放等類型，如在圓與正多邊形的教學中，提出:邊長為a 的正方形與其外接圓圍成的不重疊部分的面積是多少?a2。這時提出問題:邊長為a 的正方形與之相關的圓心半徑畫弧或畫圓還能得出圍出面積也如此嗎?學生積極性高，通過探究、交流學習得出了不少答案(至少還有5 個答案)這就使學生從中認識多題一解，即條件開放。

三、加強數學思想方法的滲透

初中數學是學生生活世界的數學，如何把身邊的問題抽象概括成數學問題，是學生解答應用題的一大難點。教學中，教師應有意識地落實數學知識的同時幫助學生揭示相關數學思想方法，學生獲得知識的過程中同步形成相應的數學思想方法，并能靈活的運用這些思想方法解題，在應用題部分應著重加強抽象、歸納、總結的思想方法的滲透及函數思想、方程思想、數形結合思想、整體思想的運用。

例如，甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時相向出發，在離B 地6 千米處相遇后繼續前進，甲到B 地、乙到A 地后都立即返回，又在離A 地8 千米處相遇，求A 與B 距離。這題目本身是一道代數行程問題，用方程思想常規解法有一定難度。此題若用整體思想求解，即把兩個運動過程一起處理，使問題迎刃而解:第一次相遇時甲乙二人合走AB，對應乙走6 千米，第二次相遇時甲、乙合走三個AB，故乙應走18千米，又此時乙走了(AB+8)千米。∴AB+8=18，AB=10 千米。這樣不但可以培養學生著眼于整體思想意識，而且有利于培養學生思維的敏捷性。

教學中，用類比思想方法去解題，如等腰三角形周長12，其底邊y 是腰x 的函數圖像怎畫?y=－2x+12 關鍵在確定x 為:3 ＜x ＜6。

類比:扇形周長8，其面積S 是半徑R 的函數圖像怎畫?S=－R2+4R 主要確定好

四、提高學生應用數學的創新能力

新課標要求學生大膽地實踐創新。所以在教學中應注意與學生實際生活貼近，學生體驗數學的實用價值人文價值，如在學習勾股定理的時候，提出問題:長為10 米的梯子斜靠于墻上，梯子頂端距地面8 米，當梯子頂端往下滑1 米時，梯子底端滑動幾米?“學困生”可能認為頂端下滑1 米，下端當然地也滑動1米，中等生正在思考尋找方法，學習較好的學生會畫圖建模，求解計算。這一實際問題每個學生，通過數學歸納、總結的方法，會用數學思維去解決(下端滑動)米)。以達到數學教育的目的。又如一個設計問題，在一個長50 米，寬30 米的矩形空地上種花，使種花面積為原矩形面積之半，請展示你的設計。這個開放性問題，設計方法太多，有利于學生應用各數學知識，也有利于學生的個性發展，個個能動手，人人都積極思考。類似地再將問題拓展:用100 米長籬笆圍成矩形框子，怎樣圍(即長、寬各多少米)才能使框子面積為(1)500 米2(2)625 米2(3)800 米2(4)面積達到最大等等?這問題運用一元二次方程及二次函數極值等知識去解決。在分析解決問題的過程中，學生作為數學模型的“設計師”，再現了微型的“科研過程”，學生應用數學意識、創新意識被激活起來，通過對知識的靈活運用，學生逐步認識了數學的意義和價值，培養了創造自身數學知識的能力，當這種創新意識不斷地得到培養和發展，必然由量變到質變產生真正意義上的發現、發明創造。從而達到培養學生創新能力的目的。

“學生數學知識的獲得、創新能力的提高，不單是通過教師講解或課本上獲得的，更多的是通過學生自己實踐得來的?！保?］這正是新課標的要求。因此教師要從知識的傳播者轉為學生主動學習、主動探索的組織者、合作者、促進者，學生則應從被動的接受知識轉到主動參與教學過程，在交流、討論、實踐、探索中獲得知識和提高能力，運用數學知識、數學思維及方法去解決實際問題，不斷增強用數學的意識。

［1］耿敏志，馬中新.寓創新意識于數學之中［J］.中學數學教學參考，1999(9).

［2］楊建輝.新課標下教學設計中應具備幾種意識［J］.數學通報，2004(2).