基于IMM理論的大型艦船被動定位算法研究

劉朝陽，楊 軍，朱學平，袁 博

（西北工業大學航天學院，西安710072）

基于IMM理論的大型艦船被動定位算法研究

劉朝陽，楊 軍，朱學平，袁 博

（西北工業大學航天學院，西安710072）

針對相控陣導引頭跟蹤航母等大型艦船目標的要求，為了給雷達成像進行運動補償、給目標識別提供更多的先驗信息，必須對目標運動參數進行準確的估計，但是常規被動定位算法通常采用單一目標運動模型，難以適應大型軍艦運動規律的多樣化，導致模型不匹配，使得誤差較大，難以對目標參數進行準確估計，為解決上述問題，提出了一種基于交互式多模型（IMM）理論的大型艦船被動定位方法，使用不同的模型來匹配艦船不同的運動狀態。仿真結果表明，提出的方法與常規的被動定位算法相比，定位精度明顯提高，且易于工程實現。

大型艦船；被動定位；交互式多模型；卡爾曼濾波

0 引言

早在二戰前，目標定位技術就已經在軍事上得到應用。1937年世界上出現了第一部跟蹤雷達站SCR-28。之后，隨著科技的進步，各種跟蹤系統相繼出現并不斷完善，跟蹤理論和方法在各國學者的努力下也獲得了很大的發展。比如擴展卡爾曼濾波、粒子濾波、多模型、多速率處理等，結合這些技術提出了許多方法，取得了很大的進步。

機動目標的運動模型問題，國內外進行了許多研究，取得了一些成果：1969年R.A.singer提出了Singer模型[1]，將目標的機動加速度表示為隨機狀態噪聲的結果，并由此建立起機動目標運動的統計模型。1979年，R.L.Moose等人提出了具有隨機開關均值的半馬爾可夫機動目標統計模型[2]。1983年，我國學者周宏仁提出了機動目標的“當前”統計模型[3]。然而，Singer模型較為粗糙，對機動目標的跟蹤效果相對較差。“當前”統計模型雖然能夠實時地給出目標狀態的正確估計，但其依賴于一些目標的先驗信息，如最大加速度等。這幾種方法都只對相應的機動模型有較好的效果。

然而大型軍艦運動模式主要包括：定常速度模式、定常加速度模式、定?；剞D運動模式，且各種運動模式的出現和改變是隨機的。這樣由于目標運動模型不匹配，會導致較大的定位誤差，甚至是濾波的發散。

鑒于以上原因，本文根據交互式多模型（IMM）理論，使用多個不同的運動模型分別匹配目標的不同運動狀態，首先建立大型艦船定常速度狀態方程、定常加速度狀態方程、定?；剞D運動狀態方程，目標狀態的估計及模型概率的更新使用擴展卡爾曼濾波和馬爾科夫鏈。仿真結果表明：基于IMM理論的大型艦船被動定位算法的估計精度遠高于常規被動定位算法。

1 被動定位問題數學模型的描述

1.1 大型艦船運動分析

當前大型軍用艦船主要包括航空母艦、巡洋艦、導彈驅逐艦等。針對大型艦船被動定位技術開展研究，有必要對典型大型軍艦的運動情況進行分析并建立相應數學模型。

大型軍用艦船屬于慢速移動目標，主要包括直航運動、返航運動和轉彎運動等運動狀態，其運動情況可歸納為以下三種：

1）直航運動，艦船在水面上巡航階段，屬于勻速直線運動，航速15m/s；

2）加速運動，艦船由初速度為9m/s的巡航速度加速到全速前進階段，加速度一般很小，約為0.14m/s2；

3）轉彎運動，艦船的轉彎運動一般為定?；剞D運動。定?；剞D直徑與艦船本身的長度有關，對于大型軍艦定?；剞D直徑與艦長的比值為3～10。向心加速度取為0.01m/s2。

1.2 狀態方程的建立

1.2.1定常速度模型

大型艦船的直航運動主要是慢速的勻速直線運動，可采用定常速度模型來描述，選取狀態變量為

狀態方程可寫為

式中ωk=[ωχ(k) ωz(k)]T為二維高斯白噪聲。1.2.2定?；剞D運動模型

令

狀態方程可寫為

由于轉彎速率未知，因此可利用最近兩次狀態估計的速度分量做如下估計，即：

理論上，ωχ(k)和ωz(k)應該相等，即為目標在水平面內的轉彎速率，實際上ωχ(k)和ωz(k)一般不等，因此建議使用ω(k)=max{ } |ωχ(k)|,|ωz(k)|。1.2.3定常加速度模型

當目標作常加速運動時，令

狀態方程可寫為

ωk=[ωχ(k) ωz(k)]T為二維高斯白噪聲。

1.3 觀測方程的建立

發射坐標系中目標-導彈相對運動關系如圖1所示。

圖1 目標-導彈相對運動關系示意圖Fig.1 The schematic diagram of relative motion

由目標-導彈相對運動關系，給出目標視線高低角和視線方位角的計算公式[5]：

目標的視線角無法通過導引頭直接測量，直接測量到的導引頭俯仰框架角和偏航框架角，即彈體系視線角，而被動定位算法的觀測量選取為導彈與目標慣性系的相對距離。如何建立在不同坐標系下狀態變量與觀測量之間的關系是首先需要考慮的問題。

通常的做法是將慣性系相對距離由慣性坐標系到彈體坐標系的轉換矩陣轉換至彈體系后，再由視線角的計算方法給出框架角，即彈體系視線角。具體方法如下：

由此可將觀測方程建立如下

其中z(k)為觀測量，選取為導引頭框架角，h(X (k))為非線性函數，v(k)為測角噪聲。

求取h[X(k)]的線性化矩陣H

2 基于IMM理論的大型艦船被動定位技術研究

由于艦船運動狀態的不確定性，采用單一的機動目標數學模型難以完成對軍艦的定位定速，因此本文采用基于交互式多模型（IMM）的推廣卡爾曼濾波算法，使用不同的模型來匹配不同的運動狀態，這樣就克服了使用單一模型時目標狀態與模型不符合引起的誤差。

2.1 推廣卡爾曼濾波（EKF）算法[6]

將導彈-目標運動非線性模型建立如下：

式中：Φ為狀態轉移矩陣，Γ為狀態方程的輸入控制矩陣，T為采樣時間，u為狀態方程輸入，z為觀測量，v為觀測噪聲，h(X)為非線性函數。

EKF算法可寫為：

預測方程

預測協方差

卡爾曼增益

濾波方程為

估計誤差協方差為

算法初值選?。?/p>

則采用由式（3）～式（7）組成推廣卡爾曼濾波算法，可以得到系統狀態的最優估值。

2.2 交互式多模型（IMM）算法

由于艦船運動狀態的不確定性，需要使用不同的模型來匹配不同的運動狀態，因此采用交互式多模型（IMM）算法，就克服了使用單一模型時目標狀態與模型不符合引起的誤差。

各種運動模型間的轉換使用馬爾科夫鏈，算法原理圖如下所示：

圖2 IMM算法原理圖Fig.2 The scheme of IMM

在該問題中建立了描述目標直航運動、定常回轉運動和定常加速度運動的數學模型，其離散狀態方程如下

其中，Fj是模型 j的狀態轉移矩陣，wj(k)是均值為0，協方差矩陣為Qj的離散時間白噪聲序列，即狀態噪聲。

觀測方程為

式中，Hj為模型 j的觀測矩陣，v(k)是均值為0，協方差矩陣為R的離散時間白噪聲序列，即觀測噪聲。

馬爾科夫轉移概率矩陣為：

其中， pij為從模型i轉移到模型 j的轉移概率。

一般而言，經典的IMM算法的一個遞推循環由以下三步組成：

1）輸入交互

其中 μij(k/k)=pijμi(k)/

上式中

2）對應于模型 j，進行卡爾曼濾波

狀態預測值

狀態預測誤差協方差為

卡爾曼增益為

k+1時刻的濾波值為

濾波協方差為

模型概率更新

以上各式中

c為歸一化常數，且

而Λj(k+1)為觀測量z(k+1)的似然函數

上式中，γj(k+1)為信息，且

3）輸出交互

3 仿真驗證

采用基于IMM理論的推廣卡爾曼濾波方法與采用定常速度模型的推廣卡爾曼濾波方法在同一條件下進行對比仿真分析，仿真條件為目標初始位 置 (0m，0m，0m)， 導 彈 初 始 位 置(8041m，4889m，-5.6m)。目標首先做初速度9m/s，加速度0.1m/s2的勻加速直線運動，當加速到15m/s時開始直航運動，150s時開始轉彎，轉彎角速度為0.0083rad/s，單次仿真結果如圖3～圖10所示。

圖3 χ方向位置坐標估計與真值—多模型Fig.3 The schematic diagram of position χ-Multi-model

圖4 χ方向位置坐標估計與真值—單模型Fig.4 The schematic diagram of position χ-Single-model

圖5 z方向位置坐標估計與真值—多模型Fig.5 The schematic diagram of position z-Multi-model

圖7 χ方向速度估計與真值—多模型Fig.7 The schematic diagram of speed χ-Multi-model

圖8 χ方向速度估計與真值—單模型Fig.8 The schematic diagram of speed χ-Single-model

圖9 z方向速度估計與真值—多模型Fig.9 The schematic diagram of speed z-Multi-model

圖10 z方向速度估計與真值—單模型Fig.10 The schematic diagram of speed z-Single-model

由仿真結果可以看出本文提出的基于IMM理論的大型艦船被動定位方法的定位定速誤差明顯小于單一模型的EKF算法。通過200次隨機仿真對本文提出的方法進行仿真分析，仿真條件與單次仿真相同，結果如表1所示。

表1 被動定位精度對比分析Tab.1 The accuracy comparison of passive location

4 結論

由以上分析結果可以看出，常規的EKF算法因未考慮大型軍艦多種運動模式的影響，估計精度誤差較大。本文通過交互式多模型算法，建立了大型軍艦的定常速度狀態方程，定常加速度狀態方程，定常回轉運動狀態方程，考慮了大型軍艦的多種運動模式，使得濾波精度大大提高。基于IMM算法的被動定位濾波算法，在相同的彈目距離時，各方向定位誤差均值和均方差均遠小于常規EKF濾波算法，且具有較高的估計精度。

[1]Singer R A.Estimating optimal tracking filter performance for manned Maneuvering targets[C]//.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1970,Vol.AES-6,No.4:473-483.

[2]Moose R L,Vanlandingham H F,McCabe D H.Modeling and estimation for tracking maneuvering targets[C]//. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1979,Vol.AES-15,No.3:448-456.

[3]周宏仁,敬忠良,王培德.機動目標跟蹤[M].北京:國防工業出版社,1991.

[4]潘泉.機動目標自適應算法研究[D].西安:西安科學大學，1999：46-60.

[5]李新國,方群.有翼導彈飛行力學[M].西北工業大學出版社,2008.

[6]周鳳岐，盧曉東.最優控制理論[M].北京:高等教育出版社，2009.

The Large Warship’s Passive LocationAlgorithm Based on IMM

LIU Zhao-yang,YANG Jun,ZHU Xue-ping,YUAN Bo
(School ofAstronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

According to the phased array radar seeker tracking aircraft carriers and other large ships,in order to give motion-compensated signals and provide more informations,the phased array radar seeker has to estimate the target information.However,the conventional passive location algorithm usually uses single target model,which is difficult to adapt the target’s different mobilities.It usually results in model mismatch and larger positioning error.In order to solve the above problems,in this paper,the large warship’s passive location algorithm based on IMM is proposed,which uses different models to match different ship motion states.The simulation results show that this method can give higher positioning accuracy and is easy to achieve.

Large warship;Passive location;IMM;Kalman filter

TJ765.4

A

2095-8110（2015）02-0020-07

2014-12-24；

2015-01-09。

劉朝陽（1989-），男，碩士，主要研究領域為導航制導與控制。E-mail:429720052@qq.com