鋼筋非均勻銹蝕引發的混凝土保護層開裂細觀數值研究

杜修力，張仁波，金 瀏

(北京工業大學 城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124)

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鋼筋非均勻銹蝕引發的混凝土保護層開裂細觀數值研究

杜修力，張仁波，金 瀏

(北京工業大學 城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124)

混凝土保護層銹裂嚴重影響鋼筋混凝土結構的耐久性。為了研究混凝土保護層的銹裂行為，考慮到混凝土細觀結構的非均質性以及鋼筋銹蝕的非均勻性，將完好混凝土視為由骨料、砂漿和界面過渡區組成的三相復合材料，建立了細觀隨機骨料模型。在模型中，鋼筋的非均勻銹蝕行為以施加非均勻徑向位移的方式模擬，骨料的力學行為假定為彈性，砂漿和界面過渡區的力學特性采用塑性損傷模型來描述。在此基礎上進行了中部鋼筋非均勻銹蝕引發的混凝土保護層開裂行為的細觀數值模擬；分析結果與已有文獻中的試驗結果吻合良好。另外，對比了均質模型和非均質模型中鋼筋均勻銹蝕和非均勻銹蝕導致的保護層開裂模式；并探討分析了保護層厚度和鋼筋直徑對保護層開裂模式、鋼筋銹脹壓力及保護層開裂時鋼筋銹蝕率的影響。

混凝土保護層；細觀；鋼筋非均勻銹蝕；銹蝕率；數值模擬

鋼筋混凝土結構的耐久性失效主要表現形式為鋼筋銹蝕引起的結構破壞[1]。在侵蝕性環境中，侵蝕介質會透過保護層到達鋼筋表面并累積起來，當侵蝕介質的數量達到臨界值時，會引起鋼筋銹蝕。銹蝕產物的體積是所消耗的鐵的體積的2～4倍，達到一定數量后會對鋼筋周圍的混凝土產生擠壓，引發混凝土保護層開裂。而保護層一旦開裂，會加速有害介質的侵入，從而加速混凝土保護層的銹裂過程，嚴重影響混凝土結構的耐久性，因此對鋼筋銹蝕引發的混凝土保護層開裂行為進行研究具有重要的工程實際意義。

對于鋼筋銹蝕引起的結構破壞問題，研究者做了大量卓有成效的工作，主要包括試驗研究、理論解析和數值模擬3個方面。試驗研究方面，多采用通恒定直流電的方法加速混凝土內部鋼筋銹蝕[2-3]或者采用機械擴脹方法模擬鋼筋的銹脹效應[4-5]，其試驗方法的理論依據均來自于鋼筋表面均勻銹蝕分布的基本假定。然而，實際結構中鋼筋往往是近保護層一側銹蝕嚴重而遠側銹蝕較輕甚至不銹。因此，徐港等[6]、姬永生等[7]設計了新的鋼筋加速銹蝕試驗方案，研究了鋼筋非均勻銹蝕引起的混凝土保護層脹裂問題，結果表明，銹后試件的鋼筋表面呈現明顯坑蝕特點；且混凝土強度、鋼筋直徑及保護層厚度等會影響保護層開裂時的鋼筋銹蝕率。理論解析方面，Bazant[8]建立了靜力平衡理論模型；Liu等[9]、Bhargava等[10]、Zhao等[11]建立了彈性理論模型，Uddin等[12]、王海龍等[13]則基于斷裂力學建立了計算模型，這些模型對混凝土中鋼筋的均勻銹脹進行了較好的分析。數值模擬方面，Hansen等[14]、Val等[15]、Guzmán等[16]、Ozbolt等[17]建立了有限元模型；Tran等[18]則建立了剛體彈簧元模型(Rigid Body Spring Model)；avija等[19]發展了二維格構模型，Sanz等[20]提出了膨脹連接單元(Expansive Joint Element)來模擬銹層的膨脹，這些模型較好地模擬了鋼筋銹脹引發的混凝土保護層的開裂過程，并探討了保護層厚度、鋼筋直徑、相對保護層厚度、混凝土強度等參數的影響。上述研究工作促進了對鋼筋銹脹引發的混凝土結構破壞這一問題的認識，但是，絕大多數研究者均假定混凝土為連續均勻介質，未考慮混凝土的非均質性[19]。鑒于此，Du等[21]從細觀角度出發，建立了混凝土隨機骨料模型，對鋼筋均勻銹脹引發的非均質混凝土保護層的開裂進行了數值研究。而試驗研究發現，實際結構中鋼筋的銹蝕大多是非均勻的[22]，因此本文將對鋼筋非均勻銹脹情形下混凝土保護層開裂行為進行研究探討。

本文依然從細觀角度出發，考慮混凝土細觀結構非均質性對保護層開裂行為的影響，將完好混凝土視為由骨料、砂漿和界面過渡區組成的三相復合材料，建立混凝土隨機骨料模型，以施加非均勻位移的方式來模擬鋼筋的非均勻銹脹行為，假定骨料的力學行為為彈性，采用ABAQUS軟件自帶的塑性損傷模型(Damaged Plasticity Model)來描述砂漿和界面過渡區的力學特性，在此基礎上模擬中部鋼筋非銹蝕引發的混凝土保護層開裂行為，并對比均勻銹蝕和非均勻銹蝕下均質模型和非均質模型混凝土的破壞形式，探討分析保護層厚度、鋼筋直徑等參數對保護層開裂模式、鋼筋銹脹壓力及開裂時鋼筋銹蝕率的影響。

1 模型建立

1.1 銹脹機理

文獻[23]研究表明，對于中部鋼筋(僅在一個方向上與試件表面距離較近)，鋼筋銹蝕層在鋼筋表面的分布特征呈半橢圓形，即鋼筋銹蝕主要集中在靠近混凝土保護層一側的半個圓周面，擬合曲線大致呈半橢圓形，而另半圓周面基本未有銹蝕作用(如圖1)。

鋼筋非均勻銹脹引發的混凝土保護層的開裂分為3個階段[9]：鐵銹自由膨脹階段、混凝土保護層受拉應力階段和混凝土保護層開裂階段。

圖1 鋼筋銹脹非均勻作用輪廓線模型Fig.1 Contour line model of rebar of non-uniform corrosion

在鐵銹自由膨脹階段，鋼筋銹蝕以后，其產生的鐵銹，首先填入了鋼筋與混凝土交界面的毛細孔中，在鐵銹填滿毛細孔之前，不會對外圍混凝土作產生鋼筋銹脹力。本文的有限元模擬針對中部鋼筋銹蝕引發的混凝土保護層受拉應力階段和開裂階段，在模擬中采用如圖1所示的鋼筋銹蝕層輪廓曲線模型，鋼筋的銹脹位移計算模式如式(1)。

(1)

式中：R為鋼筋的初始半徑；uθ為對應極角為θ時的銹層位移；u1為鋼筋表面距離混凝土保護層最近一點的銹層位移，即為銹層的最大位移，u2為鋼筋遠離保護層一側的銹層位移，一般取u1=20～30u2[23]，本文取u1=30u2。

1.2 銹蝕率的計算

在鐵銹自由膨脹階段，將鋼筋與混凝土交界面毛細孔的大小折算成鋼筋外圍的均勻空隙，這樣假定鋼筋和周圍混凝土之間的空隙過渡區厚度為δ0(研究表明，空隙過渡區厚度δ0主要與混凝土的水灰比、施工及養護質量等有關，其值為10～20 μm[24]，本文采用Liu等[9]的建議，取δ0=12.5 μm)，那么單位長度內空隙過渡區體積為2πδ0，如果設單位長度內鋼筋銹蝕體積為Vs1，那么這個階段對應的單位長度內鋼筋銹蝕產物量體積Vr1等于空隙過渡區體積和對應的鋼筋銹蝕體積之和，可以按式(2)計算。

Vr1=2πδ0+Vs1

(2)

混凝土保護層受拉應力階段和開裂階段，當銹層位移為u1和u2時，銹蝕鋼筋的截面形狀如圖2所示：其中S1為鋼筋周圍混凝土的擴張面積，S2為截面上鋼筋的銹蝕面積。由此單位長度內鋼筋周圍混凝土的擴張體積Vc為

(3)

設此時相應的單位長度內鋼筋銹蝕體積為Vs2，則銹蝕產物總量Vr2為

Vr2=Vc+Vs2

(4)

圖2 中部鋼筋銹蝕截面圖Fig.2 The section of the middle located reinforcement bar of non-uniform corrosion

各階段銹蝕產物總量Vr=Vr1+Vr2，鋼筋銹蝕總體積Vs=Vs1+Vs2。假設鋼筋銹蝕產物膨脹率為ρ，則銹蝕產物總量Vr與鋼筋銹蝕體積Vs之間的關系為

Vr=ρVs

(5)

將式(3)和(4)代入式(5)中，可得單位長度內鋼筋銹蝕體積Vs為

(6)

那么鋼筋銹蝕率η為

(7)

有研究指出，鋼筋銹蝕產物的體積膨脹率ρ在2～4之間，本文同Lu等[24]和Chernin等[25]的工作，取ρ=3，則

(8)

1.3 有限元模型

在細觀尺度上，混凝土材料的內部結構是非均質的，且常常含有大量的孔隙或微裂紋、微缺陷，其存在對混凝土的宏觀力學特性及損傷斷裂產生了很大影響[26]。作為初步工作，本文暫不考慮混凝土中初始裂紋、初始缺陷的影響，僅考慮混凝土細觀結構的非均質性，將完好混凝土視為由骨料、砂漿和界面過渡區組成的三相復合材料，為方便起見，將粗骨料設為圓形[19,21]，骨料周圍為均勻界面過渡區薄層，其他區域則為均質砂漿基質。按Fuller級配曲線選用粗骨料尺寸，采用“取-放”方法[27-28]生成混凝土細觀隨機骨料模型。模型中骨料體積分數約為44.8%。在鋼筋處預留孔洞，以施加圖1所示的徑向位移來模擬鋼筋的非均勻銹蝕行為。為簡便，本文僅考慮單一鋼筋位于截面中部的情況。圖3為按上述方法生成的某一代表性單元截面，其尺寸為150 mm×150 mm，綠色區域為骨料相，紅色區域表示界面相，灰色區域代表砂漿基質，不同的區域擁有不同的顏色，具有不同的力學參數。圖中c為保護層厚度，d為鋼筋直徑。

圖3 混凝土細觀尺度力學模型Fig.3 Meso-scale mechanical model for concrete

需要指出的是，界面過渡區的實際厚度約為30～80 μm，本文考慮到計算能力的限制，同avija等[19]的工作，將界面過渡區的厚度取為1 mm。模型單元采用四節點線應變單元，平均單元尺寸為1 mm。另外，作為混凝土細觀組分中的薄弱環節，界面過渡區的存在對于混凝土的宏觀力學性質及破壞模式具有很大影響，這一點已在他文[29-30]詳細探討，這里僅取一組界面力學參數進行分析。

考慮到骨料的抗拉及抗壓強度遠大于砂漿基質和界面過渡區，假定骨料為彈性材料，不會發生損傷。而對于砂漿基質和界面過渡區，采用ABAQUS自帶的塑性損傷模型來描述其力學性能，該模型基于連續塑性力學，假定混凝土的主要破壞機理為受拉開裂(cracking)和受壓碾碎(crushing)，已被廣泛地應用于描述混凝土類材料的動靜態力學行為[21]。為避免不合理的網格敏感性結果，在本文中，與前期工作[21]相同，材料(砂漿基質和界面過渡區)開裂后的力學行為采用斷裂能開裂準則，即以應力-位移曲線代替應力-應變曲線。混凝土各細觀組分的力學參數見表1。根據這些給定的參數，可得出混凝土試件的宏觀單軸抗拉強度為1.50 MPa。

表1 混凝土各細觀組分的力學參數

本文假定鋼筋的銹蝕為非均勻銹蝕膨脹，即鋼筋與銹蝕產物的變形是非均勻的。為獲得保護層起裂至剝落的全過程，采用強制位移進行加載[13,21]，即按照式(1)計算不同極角θ處的銹脹位移uθ，將其作為虛擬徑向位移直接作用在圖3所示的鋼筋圓孔邊的相應節點上，以此來表示鋼筋非均勻銹脹作用對周邊混凝土的力學作用。

2 計算結果

2.1 混凝土保護層的破壞過程

基于上述的細觀力學模型，通過有限元軟件ABAQUS對鋼筋非均勻銹脹引發的混凝土保護層開裂過程進行模擬。圖4為保護層厚度c=30 mm，鋼筋直徑d=16 mm時，混凝土保護層的開裂破壞過程。顯然，混凝土保護層開裂破壞是鋼筋銹蝕產物徑向膨脹的結果。當銹蝕產物填滿鋼筋與混凝土交界面中孔隙，銹蝕產物會對周圍混凝土產生銹脹壓力，從而使混凝土發生損傷。從圖中可知，當混凝土中的拉應力達到混凝土的抗拉強度時(如u1=8.60 μm時)，混凝土的損傷(開裂)首先發生在鋼筋左右兩側位置的混凝土中，即開始產生內部裂紋，之后向相對薄弱的界面過渡區發展。隨著銹脹位移u1的逐漸增大，銹脹壓力不斷增大，混凝土的損傷區域不斷擴展，當u1達到12.74 μm時，試件表面開始產生外部裂紋，此時在鋼筋左右兩側產生了兩條主裂紋。當銹層位移u1達到20.15 μm時，外部裂紋已經貫穿保護層，而內部裂紋的發展也非常明顯。當銹蝕進一步加深時，內部和外部裂紋繼續發展，最終造成鋼筋上部的保護層混凝土剝落。

圖4 鋼筋銹蝕引發的混凝土保護層開裂過程Fig.4 Cracking process of the concrete specimen induced by the middle side rebar with c=30 mm and d=16 mm

2.2 數值結果與試驗結果對比

圖5所示為本文數值模擬所得的混凝土保護層的開裂模式與文獻[18]中試驗觀察所得結果的對比。很明顯，數值結果與試驗觀察到的破壞模式非常相似，這說明了本文數值方法的可靠性與合理性。

圖5 數值結果與試驗結果的對比Fig.5 Comparison of the present simulation result and the test observation

3 參數分析與討論

基于本文提出的數值方法，下面將對相關影響參數進行分析。由于混凝土強度的影響已在前期工作[21]中探討，這里僅針對均質模型與非均質模型、均勻銹蝕與非均勻銹蝕、鋼筋直徑和保護層厚度等因素進行分析。圖6給出了鋼筋均勻和非均勻銹蝕情形下均質和非均質模型的混凝土保護層破壞模式的對比。圖7和圖8分別為不同保護層厚度c(30、40和50 mm)和不同鋼筋直徑d(16、20和25 mm)下混凝土保護層的破壞模式和銹蝕產物產生的平均銹脹壓力。表2則給出了保護層混凝土開裂時鋼筋的臨界銹蝕率。

圖6 鋼筋均勻和非均勻銹蝕情形下均質和非均質模型的混凝土保護層破壞模式對比Fig.6 Failure patterns of the four concrete samples with uniform and non-uniform corrosion of the middle side rebar

3.1 均質模型與非均質模型對比

從圖6可以看出，在將混凝土視為均勻連續介質的均質模型下，無論是均勻銹蝕還是非均勻銹蝕，損傷在混凝土中是呈片狀分布的。而在非均質細觀模型下，可以明顯看到損傷區域是沿薄弱區(界面過渡區)發展的，其發展路徑是受骨料粒徑、位置及分布形式等影響的，因此細觀模型更加真實生動地反映了裂紋的發展過程和發展路徑，這說明了在模擬混凝土破壞時考慮混凝土細觀非均質性的重要性。

圖7 不同保護層厚度和不同鋼筋直徑下保護層的破壞模式Fig.7 The failure patterns of concrete cover with different cover thicknesses and different rebar diameters

表2 混凝土保護層開裂時鋼筋的臨界銹蝕率

注：標有“*”的數據引自文獻[21]

圖8 鋼筋銹脹壓力分布Fig.8 Distribution of the pressure induced by the non-uniform corrosion of the middle side rebar with different cover thicknesses and different rebar diameters

3.2 鋼筋均勻銹蝕與非均勻銹蝕對比

對比圖6(c)和(d)可知，二者的損傷分布差異非常大。均勻銹蝕情形下，鋼筋周圍混凝土的損傷是比較均勻的，鋼筋下部的混凝土中也會出現較多的裂紋。而非均勻銹蝕情形下，損傷則主要分布在鋼筋上部及兩側的混凝土中，其下部的混凝土幾乎不會開裂，這與Tran等[18]的試驗結果及avija等[19]的模擬結果均極為相似。

另外，從表2可以發現非均勻銹蝕情形下的臨界銹蝕率小于均勻銹蝕時的結果，這意味著局部銹蝕(非均勻銹蝕)時混凝土保護層的開裂要早于均勻銹蝕情形。實際環境中的海工混凝土中的鋼筋往往正是局部銹蝕的[22]，因此，假定鋼筋非均勻銹蝕能夠更好的模擬其所引發的混凝土保護層的開裂行為。

3.3 鋼筋直徑的影響

由圖7可知，保護層厚度c相同時，不同鋼筋直徑d(16、20和25 mm)下混凝土保護層的破壞模式十分相似。考查圖8則可知，相同保護層厚度下銹蝕產物產生的最大銹脹壓力隨鋼筋直徑增大而顯著減小。分析表2中的數據可發現，保護層厚度相同時，鋼筋的臨界銹蝕率隨鋼筋直徑增大而減小，這是由于在其他條件都相同的情形下，鋼筋直徑越大，相同鋼筋損失量在混凝土中產生的應變能越大[11]。這樣，相同保護層厚度下，鋼筋直徑越大，越容易使保護層開裂。因此，應在滿足其他條件的情況下選擇較小直徑的鋼筋。

3.4 混凝土保護層厚度的影響

觀察圖7中鋼筋相同時混凝土保護層開裂模式可知，隨著混凝土保護層厚度的增加(30、40和50 mm)，保護層的開裂模式變得越來越復雜，開裂路徑變得越來越多，剝落區域也越來越來大。這種情形下，銹脹壓力的峰值也隨著保護層厚度增大而增大(見圖8)，這是因為保護層越厚，開裂過程中消耗的能量越多。也因此，保護層開裂時的鋼筋銹蝕率隨保護層厚度增大而增大，但增幅較小(如表2)。盡管如此，在工程實際中適當增大保護層厚度還是有必要的，因為保護層可起到物理防銹的作用。

4 結論

基于混凝土細觀力學模型，對中部鋼筋非均勻銹蝕引發的混凝土保護層的開裂行為進行了細觀數值模擬，并探討了相關因素的影響，得到了如下結論：

1)本文的細觀數值結果與文獻中試驗結果吻合良好，證明了本文數值方法的可靠性與合理性。

2)與宏觀均質模型相比，細觀非均質模型能夠更加真實生動地模擬混凝土保護層的開裂過程和開裂模式，因此，在模擬混凝土保護層的開裂時，應該考慮混凝土細觀結構的非均質性。

3)鋼筋均勻銹蝕情形和非均勻銹蝕情形下，混凝土保護層的開裂模式差異很大，并且鋼筋非均勻銹蝕時，保護層的開裂時刻要早于均勻銹蝕時。

4)在相同保護層厚度下，鋼筋直徑越大，則混凝土保護層越容易開裂，開裂時的鋼筋銹蝕率越小，然而，鋼筋直徑對混凝土保護層的開裂模式影響很小。

5)鋼筋直徑相同時，混凝土保護層厚度越大，則剝落區域越大，鋼筋銹脹壓力亦越大，從而使開裂時鋼筋的臨界銹蝕率也越大。

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(編輯 王秀玲)

Meso-scale numerical investigation on the crack process of concrete cover induced by rebar non-uniform corrosion

DuXiuli，ZhangRenbo，JinLiu

(The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering, Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, P.R.China)

Concrete cover cracking induced by corrosion of steel reinforcement is a major influencing factor for durability and serviceability of reinforced concrete structures. In order to investigate the cracking process of concrete cover induced by rebar corrosion, the heterogeneity of concrete meso-structure and non-uniformity of rebar corrosion are accounted for. The undamaged concrete is assumed to be a three-phase composite material composed of aggregate, mortar matrix and the interfacial transition zone (ITZ). And a concrete random aggregate structure is established for the study on the mechanical behavior of the non-uniform radial corrosion expansion. In the present simulations, non-uniform radial displacement is adopted to simulate the non-uniform corrosion of the rebar; the plasticity damaged model is used to describe the mechanical behavior of the mortar matrix and the ITZ, and the aggregate is assumed to be elastic. The cracking of concrete cover due to the non-uniform corrosion of the middle located rebar is numerically simulated. The comparison of the analysis and the test result on failure pattern of cover concrete shows fairly good agreement. And then the failure patterns under uniform corrosion and non-uniform corrosion obtained from the macro-scale homogeneous model and the meso-scale heterogeneous model are compared. Furthermore, the influences of concrete cover thickness and rebar diameter on the failure pattern of concrete cover, the expansive pressure and the corrosion rate of the rebar when cover concrete cracks are investigated.

concrete cover; meso-scale; rebar non-uniform corrosion; corrosion rate; numerical simulation

10.11835/j.issn.1674-4764.2015.01.013

2014-06-17

國家973計劃項目(2011CB013600); 國家自然科學基金(51421005)

杜修力(1963-),男,教授，博士生導師，主要從事土木及水利工程結構的研究，(E-mail)duxiuli@bjut.edu.cn。

Foundation item：National Key Basic Research and Development Program of China(No. 2011CB013600);National Natural Science Foundation of China(No. 51421005).

TU528; TV431

A

1674-4764(2015)01-0073-08

Received：2014-06-17

Author brief：Du Xiuli(1963-),professor,main research intrest:civil and hydraulic structures，(E-mail)duxiuli@bjut.edu.cn.