基于Helly跟馳模型標定參數的跟馳行為分析*

姜 軍 陸 建

(東南大學建筑學院1) 南京 210096) (江蘇省城市交通規劃研究中心、江蘇省城市規劃設計研究院2) 南京 210036) (東南大學交通學院3) 南京 210096)

基于Helly跟馳模型標定參數的跟馳行為分析*

姜 軍1,2)陸 建3)

(東南大學建筑學院1)南京 210096) (江蘇省城市交通規劃研究中心、江蘇省城市規劃設計研究院2)南京 210036) (東南大學交通學院3)南京 210096)

參數標定在跟馳模型研究中占有重要地位.利用實驗車在實際道路交通環境下采集實驗數據，通過數據處理得到跟馳車輛對的行駛軌跡.然后對Helly線性跟馳模型進行標定，并使用Bootstrap方法對標定結果進行可靠性估計.根據模型參數分析了不同行駛狀態和駕駛經驗的影響，研究表明，減速停車過程中駕駛人的反應時間顯著小于加速啟動過程；減速停車過程中駕駛人對速度和距離變化的反應更加明顯，并且非專業駕駛人的敏感性要高于專業駕駛人.

Helly跟馳模型；車輛行駛軌跡數據；模型標定；影響機理；行駛狀態；駕駛經驗

0 引 言

參數標定在跟馳模型的研究中占有重要地位，如果沒有精確的參數標定，模型就失去了應用意義.隨著數據采集技術的發展，研究者利用車輛行駛記錄儀、高空攝像機、GPS等技術獲取的數據對一些重要的跟馳模型進行了標定，由于設備精度、數據采集地點、交通狀況等各不相同，不同研究者的標定結果存在較大差異.Mark Brackstone和Mike McDonald[1]總結了跟馳模型的發展過程和研究者得到的可信度較高標定結果，但利用我國道路上采集的駕駛人行為數據來標定跟馳模型的研究還比較缺乏[2-3].通過本文研究可以將基于我國實驗數據的標定結果與國外研究者的標定結果進行比較，也可以在Helly線性跟馳模型框架下分析不同行駛狀態和駕駛經驗的影響.

1 Helly線性跟馳模型

認為駕駛人的反應不僅與相對速度有關，還與期望車頭間距與實際車頭間距的差值有關，提出了線性跟馳模型.

(1)

(2)

式中:C1,C2,α,β,γ為待標定系數.

Helly線性跟馳模型在跟馳模型的研究中占有重要地位，Mark Brackstone和Mike McDonald總結了研究者標定得到的可信度較高的Helly線性跟馳模型參數,見表1.

表1 Helly線性跟馳模型最優參數組合

2 跟馳行為數據

2.1 實驗設備

實驗設備主要包括車載激光測速測距一體化系統(車載激光測距儀、GPS、攝像頭)、筆記本電腦.GPS用來測量實驗車的實時經緯度坐標.車載激光測距儀用來測量實驗車與前車的跟馳距離，可以測量0～150 m的距離范圍內的目標，測量精度為±1.0 cm，采集頻率設定為20 Hz.筆記本電腦作為實驗數據采集終端，用來運行實驗軟件系統，存儲實時的實驗數據.

2.2 實驗對象

實驗對象包括16名非專業駕駛人和10名專業駕駛人.目前國內外對專業和非專業駕駛人以及老手和新手駕駛人的劃分沒有統一的標準，根據我國實際情況，定義駕齡大于7年、累計行程大于10萬km且近兩年累計行程大于4萬km的駕駛人為專業駕駛人；駕齡小于5年或累計行程小于6萬km且近2年內累計行程小于3萬km的駕駛人為非專業駕駛人.

2.3 實驗方法

根據實驗目的，在實驗車上安裝相關實驗設備，受試駕駛人駕駛實驗車在道路上行駛，采用主動式的實驗方式測量受試駕駛人的跟馳行為特性參數.

2.4 數據采集與處理

采集的原始實驗數據包括實驗車經緯度坐標和跟馳距離的實時數據，GPS測得的經緯度坐標精確度較高，而跟馳距離原始數據可能存在錯誤或隨機誤差[5].采用局部加權擬合法對前車的軌跡數據進行處理[6]，權重函數采用Tricube核函數：

(3)

(4)

式中：w(t0,t)為中點是t0時t點的權重;u(t0,t)為t到t0的規格化距離;d為t0到窗口外最近一點的距離.

選取多項式次數為3次，并且窗口大小選擇為11個數據點以覆蓋1 s內的數據，處理后的數據見圖1.通過對擬合數據的篩選，得到跟馳車輛對前后車準確、平滑的行駛軌跡.

圖1 前車軌跡數據局部加權擬合法擬合示意圖

3 Helly線性跟馳模型的標定

3.1 標定方法

以zn(t)表示車輛n的實際行駛狀態，包括車輛的位置Xn(t)和速度vn(t)，以ξn(t)表示車輛n的駕駛人對前方多輛車輛的位置、速度等變量的觀察和估計[5]，本文實驗所得的車輛行駛軌跡數據只包括前面一輛車，則

(5)

車輛運動用跟馳模型描述為

(6)

系統的變化方程為

(7)

(8)

式中：g為目標函數，用來量化模型預測結果與實際結果的偏差.使用Thiel’sU函數作為目標函數：

(9)

3.2 優化算法

利用遺傳算法對目標函數進行優化，參數優化過程使用了Walter等[7]開發的Rgenoud解法器，初始種群個數設為1 000，目標函數無改進閾值設置為0.001，無改進停止代數設置為10代.

3.3 標定結果

設定參數的搜索范圍，利用以上的標定方法和優化算法得到不同行駛狀態下Helly線性跟馳模型的參數見表2.

表2 標定所得不同行駛狀態下Helly線性跟馳模型的參數

3.4 參數可靠程度估計

一段行駛軌跡一般只能可靠地估計模型中的部分參數，使用參數估計點目標函數的二次偏導數來評估參數標定結果的可靠程度.

(10)

4 標定結果分析

4.1 反應時間T

標定所得的加速啟動過程、減速停車過程和穩定跟馳狀態下駕駛人的反應時間T的均值分別為1.1～1.58,0.32～0.68,0.7～1.04s，見表3.

表3 標定所得T的參數估計 s

行駛狀態對反應時間的影響為：減速停車過程中駕駛人的反應時間小于加速啟動過程的反應時間，并且均值差異T檢驗表明，無論是專業駕駛人還是非專業駕駛人，其差異都具有顯著性；說明在不同的行駛狀態中駕駛人對不同刺激的反應有不同的敏感度，表現為對前車的減速行為更加敏感.駕駛經驗的影響為：在大多數情況下專業駕駛人的反應時間要略小于非專業駕駛人，但是均值差異T檢驗表明標定所得的非專業與專業駕駛人的反應時間無顯著差異，見表4.

表4 標定所得反應時間均值差異T檢驗結果

*在0.1的顯著水平下有顯著差異.

4.2 參數C1和C2

參數C1表示前后車速度差Δv對加速度的影響，參數C2表示實際車頭間距與期望車頭間距的差值對加速度的影響.在不同的實驗中表現出驚人的一致性，Helly，Hanken和Rockwell,Bekey,Burnham和Seo,Xing的研究中標定得到結果均為C1=0.5；Aron的研究中不劃分減速、穩定、加速狀態時的結果為C1≈0.583，也與0.5非常接近；不同研究者標定的C2表現出較大的差異.本文實驗數據標定得到的不同行駛狀態下的C1和C2都要大于其他研究者的標定結果，但是標定結果表明無論何種行駛狀態前后車速度差Δv和實際車頭間距與期望車頭間距的差值都會對加速度產生影響，說明了Helly線性跟馳模型構建框架的理論基礎真實可靠(見表5).行駛狀態對參數C1和C2的影響類似，大部分情況下減速停車過程中參數C1和C2大于加速啟動過程，穩定跟馳狀態下參數C1和C2最小，即減速停車過程中前后車速度差Δv和實際車頭間距與期望車頭間距的差值的影響更加明顯；但是均值差異T檢驗表明這種差異并無顯著性.駕駛經驗的影響也基本相同，在相同行駛狀態下非專業駕駛人的C1和C2值總體上都大于專業駕駛人，說明在Helly線性跟馳模型框架下非專業對前后車速度和距離的變化都更加敏感；但是均值差異T檢驗表明專業與非專業駕駛人的這種差異無顯著性.

表5 標定所得C1和C2的參數估計

5 結束語

本文利用我國城市道路上車輛行駛軌跡數據對Helly線性跟馳模型進行標定，雖然本文標定結果與國外學者的標定結果有所差異，但是本文標定結果驗證了Helly線性跟馳模型所考慮刺激因素的合理性，并且在Helly線性跟馳模型框架下可以方便地分析不同行駛狀態和駕駛經驗影響下刺激因素作用的差異.在后續的研究中應該采集更多車輛軌跡數據，以便將我國的標定結果與國外研究者的標定結果進行更深入的比較分析.

[1]BRACKSTONE M,McDONALDM.Car-following:a historical review[J].Transportation Research Part F:Traffic Psychology and Behaviour,1999,2(4):181-196.

[2]喬 晉.車輛跟馳模型參數標定與驗證研究[D].上海：上海交通大學,2008.

[3]王殿海,陶鵬飛,金 盛,等.跟馳模型參數標定及驗證方法[J].吉林大學學報:工學版,2011,41(1):59-65.

[4]HELLY W.Simulation of bottlenecks in single lane traffic flow[C].Proceedings of Symposium on Theory of Traffic Flow.New York:Elsevier Publishing Co.,1959:207-238.

[5]OSSEN S.Longitudinal driving behavior:theory and empirics [D].Netherlands TRAIL Research School,2008..

[6]CLEVELAND W S.Robust locally weighted regression and smoothing scatterplots [J].Journal of the American Statistical Association,1979,74:829-836.

[7]MEBANE JR W R,SEKHON J S.Genetic optimization using derivatives:the rgenoud package for R[J].Journal of Statistical Software,2011,42(11):1-26.

[8]EFRON B.Bootstrap methods:another look at the jackknife[M].New York:Breakthroughs in Statistics,1992.

Analysis of Car Following Behavior Based on Helly Car Following Model Calibration Parameters

JIANG Jun1,2)LU Jian3)

(SchoolofArchitecture,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)1)(CenterforUrbanTransportationPlanningResearchofJiangsuProvince,UrbanPlanningandDesignInstituteofJiangsuProvince,Nanjing210036,China)2)(SchoolofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)3)

Parameter calibration occupies an important place in the studies on following model. the experimental data in actual traffic situation are collected based on instrumented vehicle, and the traveling track of the leading vehicles and following vehicles through data processing. Then,the Helly linear car following model is calibrated, and out a reliable estimation of the model parameters calibration results using the Bootstrap method is carried out. At last, the influence of different driving states and experience is analyzed based on model parameters, the study indicates that the driver’s response time when decelerating is significant less than that when accelerating; In the process of deceleration, the reaction of drivers to the change of the speed and distance is more obvious regardless of driving experience, and non-professional drivers are more sensitive than professional drivers.

Helly car following model; traveling track data; model calibration; influence mechanism; driving states; driving experience

2014-12-10

*國家自然科學基金項目資助(批準號：51178108)

U491.2 55

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.02.003

姜 軍(1982- )：男，博士后，工程師，主要研究領域為交通規劃、交通安全、交通與土地利用一體化