基于BP網絡的面曝光成形系統制作參數優化研究*

□ 巨孔亮 □ 胥光申

西安工程大學機電工程學院 西安 710048

快速成形技術的工業化應用推廣，必須解決制作精度這一關鍵問題，同時，制作精度也是面曝光快速成形技術研究的重點。面曝光快速成形系統制作工藝參數影響著制件的制作精度，不合理的制作參數組合會降低制件的形位精度，或者在保證制件可固化的前提下，延長制作時間，降低制作效率，而針對小尺寸制件，嚴重時會產生較大的翹曲變形[1]。因此，為了提高曝光平面內制件的制作精度，必須對曝光平面內的制作工藝參數進行優化研究。

近年來，為了提高光固化快速成形制件的制作精度與質量，許多國內外學者將掃描間距、過固化深度、涂層時間、分層厚度及刮刀間隙作為主要影響因素，以提高制件的尺寸精度為目標，進行工藝優化。其中，G Weheba等[2]將固化深度、過固化深度及Z向等待時間作為控制因子，以制件的尺寸精度、平整度及表面粗糙度為目標，采用Box-Behnken試驗設計方法對光固化快速成形工藝進行優化；Shih-Hsuan Chiu等[3]將固化時間、等待時間、浸沒深度、光通量及工作臺移動速度作為可控變量，采用一種基于中心組合設計的響應曲面的方法，以提高制件的尺寸重復性精度為目標，進行工藝參數優化；Schaub D A等[4]考慮了層厚、過固化深度、制件方向及光斑重疊率4個因素，以制件尺寸精度、強度與表面粗糙度為目標，進行工藝優化；胥光申等[5]將掃描間距、掃描速度、線寬補償以及樹脂收縮補償因數作為控制因素，并考慮掃描速度與另外三個因素之間的交互作用對制件精度的影響；文獻[6]將輻照度、曝光時間間隔、曝光時間與面收縮補償因數作為影響制作精度的主要因素，運用田口方法，對參數進行優化組合，從而提高制件的制作精度。與前人相比，筆者針對40 mm×30 mm圖幅大小的成形系統，將面收縮補償因數、曝光時間間隔、曝光時間、輻照度、雙向交錯曝光寬度及交錯曝光時間間隔作為主要控制因素，以制件的制作精度作為優化目標，采用BP神經網絡方法，對各主要因素進行優化，確定出最佳的工藝制作參數組合，為制作高精度制件奠定了堅實的基礎。

1 樣本數據的獲取

1.1 試驗因素

影響面曝光快速成形系統水平面內制件制作精度的主要因素，分別是面收縮補償因數、曝光時間間隔、曝光時間、輻照度、雙向交錯曝光寬度及交錯曝光時間間隔，將這6個因素作為控制對象，每個因素各取4個水平。表1列出了每個因素在不同水平時的取值。

表1 因素水平表

1.2 利用正交試驗獲取樣本

正交試驗法[7]是利用正交性原理與數理統計學來合理安排多因素試驗的一種科學方法。采用該方法可減少試驗次數，提高試驗制作效率，并且能夠迅速確定出最佳的試驗方案。為了獲取較多的樣本數據點，筆者采用自由度為64的L64（421）型正交表，表頭設計見表2，其中，第n列為每個因素所對應的正交表列號。

▲圖1 測試件的三維模型與尺寸/mm

▲圖2 部分測試件

為了獲取BP網絡訓練所需的樣本數據，利用自主開發的面曝光快速成形系統，選用aidi-UV2230型光敏樹脂為成形材料，針對40 mm×30 mm大小的圖幅，按照L64（421）型正交表，在64組不同制作條件下，制作如圖1所示的測試件。為了保證試驗結果的可靠性，每個測試件制作2個，制作結束后，經酒精清洗及后固化處理，得到如圖2所示的測試件，在小型工具顯微鏡下測量測試件的實際外長寬及內長寬尺寸。每個測試件的長寬尺寸分別測量3次，取平均值作為實際尺寸，將兩組試驗的理論尺寸與實際尺寸相減得到相應的誤差，作為網絡的輸出變量。而網絡的輸入為6個因素按照試驗計劃取不同水平時所對應的試驗設定值，結果見表2。

2 基于BP神經網絡的制作參數優化

2.1 BP神經網絡

BP（Back Propagation）網絡[8]是一種多層前饋神經網絡，它能夠建立輸入與輸出間的任意非線性映射，利用反向傳播學習算法來調整網絡的權值。筆者采用三層的前饋神經網絡，對面曝光快速成形系統制作參數進行優化研究。如圖3所示，該網絡結構一共有3層，分別是輸入層、隱層與輸出層。其中，隱層與輸出層的神經元分別采用非線性閾值函數tansig和線性函數purelin作為激勵函數。以面收縮補償因數A、曝光時間間隔B、曝光時間C、輻照度D、雙向交錯曝光寬度E及交錯曝光時間間隔F作為網絡的輸入變量，而將試驗所測量的理論尺寸與實際尺寸相減得到的誤差作為網絡的輸出變量，建立BP神經網絡模型。

2.2 網絡的訓練

獲取樣本數據后，首先對表2中的樣本數據進行歸一化處理，將處理后的結果作為網絡的實際輸入與輸出，同時，網絡訓練的目標均方差設定為0.01 μm，最大迭代次數設定為1 000，權值和閾值的初始值在[0，1]范圍內隨機選取[9]。 其次，根據算式（1）計算出網絡結構所需要的隱層單元數，再利用trainlm函數對網絡進行多次訓練，得到6-12-4的網絡結構，即隱層單元數為12時，均方差最小，結果見表3。

▲圖3 BP神經網絡模型

式中：n1為隱層單元數；n為輸入層神經元數目；m為輸出層神經元數目；a為區間[1，10]內的常數。

最后，利用6-12-4的網絡結構進行網絡訓練，得到網絡訓練誤差結果，如圖4所示。從圖中可以看出，當最大迭代次數為33時，均方差小于0.01 μm，滿足BP神經網絡訓練的要求。

2.3 參數優化的結果

網絡訓練結束后，得到網絡的輸出值，再通過MATLAB計算得到網絡輸出值與網絡目標輸出值之間的誤差值，并且根據算式（2）計算出均方差（RMSE）。表4給出了均方差最小的一組，即正交設計表中編號為38的試驗，它的參數組合最佳，其最佳組合是：A3B2C2D1E4F3。

計算隱層單元數：

式中：ei為網絡輸出值與網絡目標輸出值之間的誤差值，n 取 4。

3 驗證性試驗

為了證明最佳參數組合的合理性，進行了試驗驗證。表5列出了非最佳參數組合條件下與最佳參數組合條件下所對應的尺寸誤差。表5表明，在非最佳參數組合（A1B3C1D3E4F2）的制作條件下，誤差最大可以達到320 μm，而最佳參數組合下的誤差在80 μm之內。試驗結果表明，選擇合理的參數組合，才能夠提高制件的制作精度。

表4 網絡輸出與目標輸出之間的誤差及均方差（部分）/μm

▲圖4 網絡訓練誤差結果

表5 驗證試驗結果

4 結論

對面曝光快速成形系統曝光面內的制作參數進行工藝優化，利用BP神經網絡方法，確定了最佳制作參數組合。通過驗證性試驗表明，在非最佳參數組合的制作條件下，誤差最大可以達到320 μm，而最佳制作參數組合下的誤差在80 μm之內，明顯提高了制件的制作精度。

[1]宮靜，胥光申.面曝光快速成形技術的變形 [J].紡織高校基礎科學學報，2011，24（4）：585-589.

[2]G Weheba ，A Sanchez-Marsa.Using Response Surface Methodology to Optimize the Stereolithography Process[J]．Rapid Prototyping Journal，2006，12（2）：72-77.

[3]Shih-Hsuan Chiu， Kun-Ting Chen， Sigit Tri Wicaksono，et al.Process Parameters Optimization for Area-forming Rapid Prototyping System [J].Rapid Prototyping Journal，2015，21（1 ）：70-78.

[4]Schaub D A，Montgomery D C.Using Experimental Design to Optimize the Stereolithography Process [J]. Quality Engineering，1997， 9 （4）：575.

[5]胥光申，趙萬華，盧秉恒.高分辨率快速成形系統的光固化實驗研究[J].西安交通大學學報， 2005（1）：66-69.

[6]Xu Guangshen，Yang Gen， Gong Jing．Optimizing Build Parameters for Integral Stereolithography System [J]．Advanced Materials Research，2012， 424-425：52-55．

[7]馬成良，張海軍，李素平.現代試驗設計優化方法及應用[M].鄭州：鄭州大學出版社，2007.

[8]董長虹.MATLAB神經網絡與應用（第二版）[M].北京：國防工業出版社，2007.

[9]巨孔亮，胥光申，王亞寧，等.基于BP神經網絡的面曝光快速成形系統掩模圖像的畸變校正研究 [J].機械制造，2013，51（11）：37-40.