基于ANSYS的車載雷達天線方位傳動齒輪的模態分析

□ 謝明軍

榆林職業技術學院 陜西榆林 719000

圓柱齒輪是應用最廣泛的傳動零件之一，它傳動效率高、傳動穩定、工作可靠性較高，被廣泛應用于機床、車輛、航空航天、雷達系統等領域。但是若圓柱齒輪結構設計得不合理，其動態性能存在問題，在工作過程中會產生較大的振動和噪聲，并影響其工作精度和可靠性。筆者針對某型雷達所采用的一級傳動機構的直齒圓柱齒輪，對其進行有限元模態分析，確定其固有頻率和振型，避免了系統工作時發生共振，同時還可以找出齒輪的薄弱環節，為后續的齒輪結構優化設計、運動學和動力學分析、噪聲控制等奠定基礎。

1 模態分析基本原理

模態分析用于確定機器零部件的振動特性即固有頻率和振型，它是承受動態載荷零部件結構設計的重要參數，鑒于振動系統的運動微分方程較為成熟，在此不做詳細闡述。

因振動系統一般存在著n個固有頻率和n個固有振型，每一對頻率和振型代表一個單自由度系統的自由振動，這種在自由振動時模型所具有的基本振動特性稱為模型的模態，其中，低階振型對模型結構的振動影響較大，對模型的動態特性起決定作用。因此，在有限元模態分析中，大多數情況下只考慮低于一定頻率的低階模態，對所研究的兩個直齒圓柱齒輪只提取其前五階模態及其相對應的振型。

2 齒輪模型的建立以及導入

2.1 UG環境下齒輪參數化模型的建立

由于齒輪的齒廓形狀較為復雜，在ANSYS中直接建模較為困難，考慮到其與多數繪圖軟件具有數據接口，可以利用繪圖軟件方便地進行建模。而UG軟件以其參數化、全相關的特點在零件造型方面表現突出，可以通過參數控制模型的尺寸變化。參數化模型建立后，導入ANSYS軟件進行模態分析，若低階模態數值較大，可通過調整參數對齒輪模型進行尺寸修改。ANSYS軟件對不同尺寸齒輪模型的建模降低了工作量，因此，筆者采用UG軟件進行參數化建模。某型雷達方位傳動所用直齒圓柱齒輪的實體模型如圖1、圖2所示。

2.2 齒輪模型的導入

各類繪圖軟件雖和有限元軟件ANSYS具有數據導入、導出接口，但由于導入、導出格式的不同，將關系到模型文件能否導入ANSYS軟件，以及導入后模型修補工作量的大小。如：UG軟件導出的文件格式有：Stp、Catia、Igs、Parasolid 等，Igs針對的是曲面，而 Stp、Catia、Parasolid針對的是實體，即使是實體模型，其格式的選擇也有所不同。由于導出模型文件的精度等級不同，將導致模型導入ANSYS后出現破線、破面，甚至丟失部分形狀復雜的實體。此模型選擇了Parasolid格式，并將其尺寸放大10倍導入 （由于ANSYS軟件的分析計算無量綱），這樣就在很大程度上避免了導入ANSYS后模型的修補工作。

▲圖1 與減速器連接的小齒輪

▲圖2 與方位軸連接的大齒輪

3 齒輪有限元模型的建立

3.1 導入齒輪模型的網格劃分

考慮到導入模型結構的復雜性，該齒輪模型選用了Solid92單元進行網格劃分，充分利用了該單元的特點：該單元有10個點定義，每個節點有3個方向的自由度，即X、Y、Z方向的位移。因該單元具有可塑性、蠕動、膨脹、應力剛化、大變形和大張力的能力，故其能很好地劃分從CAD軟件導入復雜模型的網格，并采用Smart Sizing進行智能網格劃分。

▲圖3 小齒輪有限元模型

▲圖4 大齒輪有限元模型

▲圖5 小齒輪各階振型位移云圖

齒輪選用的材料為40Cr，性能參數：彈性模量E=206 GPa，泊松比 μ=0.3，密度=7.8×103kg/m3。

3.2 定義模型的邊界條件

由大、小齒輪的傳動結構安裝條件可知，其邊界條件是齒輪內圓上各節點沿3個坐標軸方向平動位移被約束，定義后的齒輪有限元模型如圖3、圖4所示。

3.3 模態分析與計算

在ANSYS中，求解模型的固有頻率和振型有7種方法：Block Lanczos法、縮減法、子空間法、Power Dynamics法、非對稱法、阻尼法、Lanczos—QR非比例阻尼法。Block Lanczos法是近年來興起的一種模態求解方法，它在各種算法的基礎上，博采眾長，避免了各種算法所存在的缺陷，其特征值、特征向量求解精度高，這里采用Block Lanczos法求解齒輪模型的固有頻率和振型。

求解完成以后，利用ANSYS軟件生成的結果文件進行后處理，確定構件的行為狀態。ANSYS提供通用后處理器（POST1）和時間歷程后處理器（POST26）兩種，可以實現強大的后處理功能，包括頻率列表、振動動畫以及云圖等。由POST1得到的直齒圓柱齒輪的振型位移云圖分別如圖5、圖6所示，其各階固有頻率以及固有振型分別見表1、表2。

4 結論

▲圖6 大齒輪各階振型位移云圖

表1 小齒輪的前五階模態值

表2 大齒輪的前五階模態值

（1）通過ANSYS軟件，分析和研究了直齒圓柱齒輪的固有振動特性，得到了直齒圓柱齒輪的固有頻率和振型，為后續傳動系統驅動電機的選用提供重要的參數依據 （在選用驅動電機時，應使其輸入的頻率與齒輪固有頻率或其整數倍遠離）。

（2） 通 過ANSYS后處理所得齒輪的固有頻率和振型位移云圖，可直觀地分析圓柱齒輪的動態特性 （發現齒輪的薄弱環節，可為齒輪的動態性能實驗、設計和維護提供理論依據），同時也為結構系統的動態響應分析和計算打下基礎。

（3）目前，車載雷達樣機已經生產，在實際產品的調試中，證明了筆者提出模態分析方法對傳動齒輪的實用性和正確性。

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