水平軸風力機塔架在不同工況下的模態分析

□ 胡世軍 □ 李 樂 □ 李小強 □ 張恒磊 □ 劉守慶

1.數字制造技術與應用省部共建教育部重點實驗室 蘭州 730050 2.蘭州理工大學機電工程學院 蘭州 730050

塔架是風力發電機的主要支撐裝置，目前，該結構的設計一直以引進國外的設計為主，隨著國內風力發電機塔架的大型化，有必要對風電塔架結構進行詳盡的分析[1-2]。水平軸風力機塔架的頂端安裝有較大質量的機艙和旋轉的風輪，在風力發電機工作時，塔架所受的動力作用主要有2種，即風輪轉動的激勵作用和風載荷作用[3]。無論是風輪激勵還是風載荷作用而造成的塔架動態響應，除了和作用載荷本身的大小以及隨時間的變化規律有關外，還取決于結構本身的自振頻率特性[4]。筆者以某1.5 MW風力機塔架為研究對象，探討了塔架在有無基礎、有無門洞4種工況條件下的動態特性，對今后塔架的設計具有一定的參考意義。

1 塔架的簡化模型

該塔架是圓筒式的鋼材結構，高度72 m，底部直徑4.2 m，頂部直徑3.0 m，最大壁厚26 mm，最小壁厚12 mm，由3段圓筒用法蘭盤連接而成，結構為壁厚漸變空心圓柱狀。塔架質量145.1 t，機艙質量60 t，風輪質量30 t，偏心距0.2 m。塔架材料為Q345-C鋼，屈服強度σs=325～345 MPa。建立模型時以新疆達坂城風力發電廠某定型風力發電機組塔架為例，作如下簡化。

（1）由于爬梯、休息平臺主要承受豎向載荷，并且與塔架之間為軟連接，故可將其質量附加到塔筒上。

（2）在塔架頂端機頭質心位置創建一個質量單元節點，將其設置為機艙和葉片的總質量，然后用載荷傘將其與塔頂單元節點相連接。

2 塔架的模態分析

2.1 塔架振動微分方程的建立

塔架系統模態計算就是將塔架模型離散成為具有有限個自由度的多自由度系統，分別計算多自由度系統中每個自由度的模態參數并將其線性疊加。對于具有n個自由度的物理模型，則需要n個獨立的坐標系對其進行求解。n個主振動的疊加構成了系統的自由振動響應，即可得到系統各階的固有頻率與振型。

對于n個自由度系統，以廣義坐標q（t）表示的運動微分方程為：

式中：[m]、[c]、[k]分別為塔架整體的質量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣；分別為節點的位移、速度和加速度列陣；｛F（t）｝為外部載荷激勵列 陣[5]。

若式（1）右端項F=0，在非零的初始條件下，方程有非零解，這時塔架處于自由振動狀態。由于沒有外載荷作用，方程的解反映了結構本身固有的特性，即頻率與振型。

2.2 塔架有限元模型的建立

筆者選用8節點Shell281單元類型，定義材料彈性模量 E=206 GPa、泊松比 μ=0.3、密度 ρ=7 850 kg/m3。在ANSYS中直接建立幾何模型，選取單元資料，然后定義塔架單元，網格劃分時單元邊長為0.5 m，經網格劃分器MeshTool處理，利用映射網格劃分和自由網格劃分相結合的方式，將塔架模型離散為12 799個節點，得到如圖1和圖2所示的塔架有限元模型。選用8節點Solid185單元，利用自由網格劃分方式，將有基礎模型離散為2 433個節點，得到如圖3和圖4所示的塔架有限元模型。

2.3 塔架模態分析方案

（1）無基礎有、無門洞情況下塔架的模態分析。塔架底部所有節點的滑移自由度和旋轉自由度均為零，風力機塔架所承受的靜載荷除自重外，還有來自頂部的風力機和葉輪的重力偏心載荷，采用Block Lanczos法提取前五階模態。同理，對塔架底端開有1.8 m×0.6 m的門洞，提取前五階模態。

▲圖1 無基礎塔架的有限元模型

▲圖2 艙門局部放大圖

▲圖3 有基礎塔架的有限元模型

▲圖4 艙門基礎放大圖

（2）有基礎有、無門洞情況下塔架的模態分析。將塔架固定在長9 m、高3 m的八棱臺上，材料密度為4 600 kg/m3，彈性模量為 28 GPa，泊松比為 0.25，且塔架模型與基礎模型用MPC多點約束，風力機塔架所承受的靜載荷除自重外，還有來自頂部的風力機和葉輪的重力偏心載荷，采用Block Lanczos法提取前五階模態。同理，對塔架底端開有1.8 m×0.6 m的門洞，提取前五階模態。

2.4 4種工況下的求解

在加載和求解過程中，選用模態分析類型，定義擴展模態數為5，在風力機塔架的模態分析中，無論有無門洞還是是否考慮基礎，低頻振動都要比高頻振動危險且低階模態占主要狀態，高階模態對響應的貢獻很小，階數越高，其貢獻就越小。而且，由于結構阻尼的作用，響應中的高階部分衰減也很快，故對高階模態可以忽略不計。根據上述特點，只計算了塔架的前五階模態，見表 1～表 4。

3 結果分析

如圖5和圖6所示，對于無基礎的塔架而言，無論有無門洞，第一、二階頻率分別為2個方向上的一階彎曲振型，第三、四階頻率分別為2個方向上的一階扭轉振型，第五階頻率為二階彎曲振型。

如圖7和圖8所示，對于有基礎的塔架而言，無論有無門洞，第一、二階頻率分別為2個方向上的一階彎曲振型，第三、四階頻率分別為2個方向上的二階彎曲振型，第五階頻率為一階扭轉振型。

分析結果表明，低階模態中，無基礎無門洞塔架的固有頻率最大，無基礎有門洞塔架次之，有基礎有門洞塔架固有頻率最小。這說明門洞和基礎都會降低塔架的固有頻率，但是基礎對塔架的影響要比門洞大得多，因此，門洞對塔架固有頻率的影響可以忽略不計。

表1 無基礎無門洞塔架前五階頻率

表2 無基礎有門洞塔架前五階頻率

表3 有基礎無門洞塔架前五階頻率

表4 有基礎有門洞塔架前五階頻率

筆者所研究的塔架風輪轉速為18.2 r/min，工作頻率f=0.303 33 Hz，3f=0.91 Hz。塔架與風輪不發生共振的條件是，塔架的固有頻率與風輪的工作頻率或風輪3倍的工作頻率之間相對差大于10%。因此本文所研究的塔架不會發生共振。

▲圖5 無基礎無門洞前五階振型圖

▲圖6 無基礎有門洞前五階振型圖

▲圖7 有基礎無門洞前五階振型圖

▲圖8 有基礎有門洞前五階振型圖

4 結論

通過模態分析，可以確定風力發電機塔架的固有頻率和固有振型，依據求解出來的固有頻率，可以判斷塔架在外載荷激勵下是否會發生共振。雖然考慮門洞的情況下，塔架的固有頻率會有所降低，但是門洞對塔架固有頻率的影響很小，其作用可以忽略不計，考慮基礎的情況下，塔架的固有頻率明顯降低，基礎對塔架固有頻率的影響很大。

塔架的固有頻率不僅與材料、幾何尺寸有關，還與塔架基礎以及有無門洞有關。因此，在風力機塔架的動態設計中，不僅要考慮塔架的選材、結構尺寸的設計，還要考慮塔架基礎對固有頻率的影響。

[1]劉勇.基于有限元法的風力發電機塔架模態分析[J].裝備制造技術，2011（3）：41-44.

[2]Tavner P.Wind Power as a Clean-energy Contributor[J].Energy Policy，2008，36（12）：4397-4400.

[3]崔陽.大型風力機組塔架靜動態有限元分析[D].沈陽：沈陽工業大學，2010.

[4]李斌，姜福杰.風力發電機錐筒型塔架的模態分析[J].內蒙古科技大學學報，2009，28（4）：364-368.

[5]李有堂.機械振動理論與應用[M].北京：科學出版社，2012.