一種形成環形抽運光的方法

李姝妺，王 英，胡阿健，陳培鋒

(華中科技大學光學與電子信息學院，武漢430074)

引 言

長期以來，激光器輸出的厄米-高斯(Hermite-Gaussian，HG)光束和拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian，LG)光束一直是研究的熱點。傍軸波動方程在軸對稱坐標系下的解具有拉蓋爾-高斯函數形式LGpm，p和m分別代表徑向和角向參量。在這類光束中，p=0且m≠0的LG0m模式的空心光束由于其特殊性質與廣泛應用引起了人們的關注。多瓣的LG0m模式是兩個旋轉方向相反的渦旋LG0m的模式疊加，其具有自愈特性和角向重構特性［1-2］。而渦旋的LG0m具有光強呈暗中空分布、相位呈螺旋形的特點。渦旋的LG0m光束被應用在生物光鑷中［3］，粒子的捕獲效率是相同功率的高斯光束2倍以上。螺旋形的相位波前可以用于金屬納米手性超材料的制備中［4］。同時，渦旋LG0m的螺旋形相位分布使得它攜帶軌道角動量(orbital angular momentum，OAM)［5］，這一重要特性使得它能夠應用在自由空間光通信中［6］。對于如何產生拉蓋爾-高斯光束，人們提出了一些方法并進行了相關的研究［7-9］。激光二極管(laser diode，LD)抽運固體激光由于振蕩光的光束質量較好、斜率效率較高的特點，特別是在端面抽運下，可以通過改變抽運光的類型來實現不同模式的激光輸出，使得端面抽運的固體激光器在輸出不同模式中得到了廣泛的應用［10］。人們對采用環形光光束來獲得多瓣的LG0m模式和渦旋的LG0m模式進行了一些研究［9，11］。對于如何獲得環形抽運光，常見的方法有小孔衍射法［12］和中空光纖法［13］等。小孔衍射法在獲得高功率環形抽運光時，考慮到小孔受熱后不斷地擴大，長期工作會導致環大小發生變化;而中空光纖法可以實現較好的環形抽運光，但是中空光纖的制備以及中空光纖的光束耦合又是一個問題。在本文中，作者提出了一種基于光纖耦合輸出LD抽運源，結合軸棱錐和聚焦鏡的環形抽運光形成的方法和裝置。

1 理論分析

1.1 系統原理簡介

系統原理圖如圖1所示，LD光源采用光纖輸出一體化系列，經光纖整形后輸出近似圓對稱光束，再經過透鏡準直形成平行光束。此平行光經過軸棱錐系統，輸出環形抽運光入射到激光增益介質上。增益介質的一端鍍膜，鍍膜層與輸出耦合鏡形成激光諧振腔。在環形光束抽運下，增益介質的中心區域沒有抽運光的激勵，這就導致諧振腔基模的增益將近乎為0，基模的振蕩受到抑制，而角向高階模式的增益區域中存在抽運光的激勵，角向高階模式可以在諧振腔中起振，并形成穩定的振蕩，最后實現高階模式的輸出。同時，可以調節空心抽運光的內外環的尺寸［14］來激勵不同階數的單一角向高階模式。

Fig.1 Schematic diagram of annular beam end-pumped laser

1.2 模式匹配原理

當空心的抽運光進入諧振腔后，由于其空心的分布特性，工作物質的增益分布將會被改變，基模在諧振腔中的損耗將會高于高階模式。在這種情況下，通過調節空心抽運光的環的大小與單一高階簡并模式LG0m相匹配，可以實現相應模式的激光振蕩。對于平凹腔，其基模光斑大小為:

式中，w0為基模光斑大小，λ為激光波長，L為激光諧振腔腔長，R2為凹面反射鏡的曲率半徑。

LG0m模隨著m的增加，模式光斑也將增大。將高階模的光斑半徑wpm定義為場振幅降落到最外面一個極大值的e－1的點與光斑中心的距離，因此，其光斑半徑可以表示為:

Table 1 Spots radius size of different mode

相應的計算給出最初幾個橫模的光腰半徑，如表1中所列。因此可以很方便地計算出任意高階LG0m模的大小，從而得到相對應的環形抽運光尺寸。

1.3 環形抽運光整形原理

根據已知的環形抽運光大小，將激光光源經過適當的整形系統得到所需結果。如圖2所示，當半徑為a的平面波垂直入射到底角為γ的軸棱錐上，經過折射后光束在軸棱錐后zmax范圍內形成實心光斑，由幾何光學計算可得:

式中，n為軸棱錐折射率。

Fig.2 Schematic diagram of axicon beam shaping

當軸棱錐與聚焦透鏡之間的距離z0滿足f＜z0＜zmax時，如圖3a所示，在聚焦鏡后會形成局域空心光束，局域空心光束的最大暗域半徑R滿足:

式中，f為聚焦透鏡的焦距。

Fig.3 Schematic diagram of annular pump light

由此可見，最大暗域半徑隨著軸棱錐底角γ和聚焦透鏡焦距f增大而增大。采用傍軸光線追跡的方法得出開環點位置z1和閉環點位置z2:

則計算的空心區域長度D為:

在z1＜z＜f時，環形厚度d1為:

在f＜z＜z2時，環形厚度d2為:

當軸棱錐與聚焦透鏡之間的距離z0滿足z0＜f時，如圖3b所示，光束在聚焦透鏡后方，z＞z1范圍內形成環形，并且環形暗中空區域隨著z的增大而增大，增大的快慢由邊緣光線的角度β決定。當z0=f時，β=0°，此時，環形暗中空區域不再隨著z的增大而變化，空心大小保持恒定。

2 模擬及實驗

2.1 數值模擬

用ZEMAX軟件對以上環形抽運光的形成過程進行模擬［15］，取軸棱錐 γ=5°，準直透鏡焦距f1和聚焦透鏡焦距f2均為30mm，z0=30mm，得到如圖4所示的環形光分布。圖4a、圖4b、圖4c、圖4d中分別是z為30mm，35mm，45mm，55mm處的光斑大小。可以看出，隨著z的增大，環形暗中空區域保持不變，而環的厚度逐漸增大。

Fig.4 Spots of different position simulated by ZEMAX

2.2 實驗結果

實驗裝置使用波長為808nm、功率15W的半導體激光器光源，其輸出的抽運光通過焦距f1=30mm的準直透鏡后，垂直入射到底角為5°的軸棱錐上，在軸棱錐的最大無衍射范圍內加入一個焦距為f2=30mm的聚焦透鏡。

使得軸棱錐和聚焦透鏡之間的距離z0滿足f＜z0＜zmax，此時在聚焦透鏡后z1～z2范圍內出現環形光斑，并在聚焦透鏡后焦面z=f2處環形暗域面積達到最大值。將激光增益介質置于f2處，此時，抽運到增益介質上的環形光斑最細最亮，改變增益介質距聚焦透鏡的距離z，則環形抽運光變厚。

改變軸棱錐與聚焦透鏡之間的距離，使得z0=f2，采用CCD(大恒圖像DH-HV1303UM)在不同位置處觀察所得環形光斑如圖5所示。不難發現，在z＞z1范圍內，環形暗中空區域保持不變，與理論及模擬相符。

Fig.5 Experimental results

實驗中測得抽運光光源輸出功率與經過軸棱錐整形系統后的光功率，如圖6所示，利用最小二乘法擬合曲線得出此整形系統功率轉化效率達到64.5%，滿足激光器對抽運光功率的要求。由于實驗中采用的準直透鏡、軸棱錐及聚焦透鏡均未鍍808nm的增透膜，因此，可以通過對透鏡鍍膜來提高透過率，以達到更高的轉換效率。實驗說明，此環形抽運光整形裝置是可行的。

Fig.6 Power of pump light before and after shaping

3 結論

利用軸棱錐系統獲得環形抽運光，分析了軸棱錐及各透鏡對環形尺寸的影響，并發現了一種特殊情況下環形暗域保持不變，運用ZEMAX軟件模擬驗證了這個結論，實驗結果與模擬及理論分析相吻合，并測得抽運光整形后的轉化效率達到64.5%，滿足后續實驗要求，為激勵出LG0m階激光模式提供了很好的理論及實驗依據。

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