距離法定量評價儲層地質(zhì)模型的不確定性

戴危艷，李少華,劉詩宇

長江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430100

距離法定量評價儲層地質(zhì)模型的不確定性

戴危艷，李少華,劉詩宇

長江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430100

針對目前常用的儲層地質(zhì)模型不確定性評價方法存在的主要問題，提出了先用距離函數(shù)計算模型之間的差異，再以差異的大小來判斷不確定性大小的方法.以WZ油田西區(qū)為例，采用相控物性參數(shù)建模技術(shù)，利用順序高斯模擬方法建立滲透率的三維模型.對各種度量差異的距離函數(shù)進(jìn)行對比研究和分析，結(jié)果顯示曼哈頓距離函數(shù)和歐氏距離函數(shù)能較好地刻畫模型之間的差異.選用歐氏距離函數(shù)計算模型之間的差異，其原理是先計算每兩個模型之間相對應(yīng)的每一網(wǎng)格節(jié)點的滲透率值差的平方和，然后取平方根，得到一個表征各模型之間差異的矩陣.根據(jù)該矩陣可得到各個模型之間的差異程度，差異越大，不確定性就越大.最后通過對比模型過井剖面圖分析結(jié)果與距離矩陣分析結(jié)果，說明了本方法的正確性，結(jié)果顯示該方法能有效評價隨機模擬生成的儲層地質(zhì)模型的不確定性.

儲層地質(zhì)模型；不確定性；距離函數(shù)；隨機模擬；矩陣

0 引言

在油田開發(fā)過程中，從初期的儲層地質(zhì)基礎(chǔ)研究到建立三維靜態(tài)儲層地質(zhì)模型都包含許多不確定性［1-4］，這些不確定性將直接影響油田開發(fā)方案的制定.如何定量評價這些不確定性是目前國內(nèi)外研究的熱點.傳統(tǒng)評價地質(zhì)不確定性的主要方法有概率理論和地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)，模糊數(shù)學(xué)適合評價地質(zhì)不確定性.模糊集與其他評價不確定性的方法相比，最大的優(yōu)點是可以以透明的方式表達(dá)任何概率下不確定性［5］.單相三維流線模擬技術(shù)能評價儲集層的連通性，以地質(zhì)儲量和可驅(qū)替儲量為定量指標(biāo)的三維儲層地質(zhì)模型不確定性評價.該方法結(jié)合了實驗設(shè)計、響應(yīng)曲面擬合和蒙特卡羅法等數(shù)學(xué)方法，能夠?qū)θS儲集層地質(zhì)模型的不確定性進(jìn)行科學(xué)、有效的評價［6］.儲量歷史擬合的方法能評價所建模型的不確定性［7］.這些方法能夠?qū)θS儲集層地質(zhì)模型的不確定性進(jìn)行科學(xué)、有效的評價，唯一的缺點是它們都是以模型所計算的儲量為指標(biāo)來評價模型的不確定性.而模型之間的差異體現(xiàn)在每一個網(wǎng)格的差異上，也就是說只有兩個模型中每一網(wǎng)格所對應(yīng)的屬性模擬值都相差不大，這兩個模型才是相似的.雖然計算儲量時所用的是模型中每一網(wǎng)格的屬性值，但并沒有考慮網(wǎng)格與其所表示的屬性模擬值大小的一一對應(yīng)關(guān)系.這意味兩個完全不同的模型，只要所有網(wǎng)格的屬性值的和相等，儲量的計算結(jié)果就是一樣的，所以用這些方法來評價的模型的不確定性可能并不可靠.距離法通過距離函數(shù)測量任意兩個模型之間的相異性，根據(jù)所建模型之間的差異來判斷不確定性的大小，操作簡單、速度快，不僅能夠評價孔隙度模型、含水飽和度模型和NTG模型的不確定性，也能評價滲透率模型和相模型的不確定性.本文以50個滲透率模型為實例進(jìn)行計算，通過對比模型過井剖面圖分析結(jié)果與距離矩陣分析結(jié)果來驗證本方法的正確性.

1 基本思路

采用相控物性參數(shù)建模技術(shù)，利用順序高斯模擬方法建立滲透率的三維模型，將各個模型的滲透率數(shù)據(jù)提取出來，作為度量模型相異性的原始數(shù)據(jù)；常用的度量相異性的距離函數(shù)有歐氏距離、馬氏距離、切比雪夫距離、曼哈頓距離、明考斯基距離等等，對各類距離函數(shù)進(jìn)行對比研究，從中選出能刻畫模型差異的函數(shù)；通過所選的距離函數(shù)計算這些模型兩兩之間的距離，得到一個相異性矩陣，根據(jù)該矩陣即可評價所建模型的不確定性，距離越大，表示模型之間的差異越大，意味著模擬結(jié)果的不確定性也就越大.

2 應(yīng)用實例

以WZ油田西區(qū)為例，該區(qū)目前有5口開發(fā)水平井，1口裸眼井和1口探井，平均井距為400 m左右.目的層角二段是基底隆起背景上形成的披覆背斜構(gòu)造，構(gòu)造走向近于東西，地層傾角小，閉合幅度低，圈閉面積大，斷層少，構(gòu)造比較完整.沉積相儲層為一套濱海砂巖沉積，巖性以長石石英砂巖為主，砂巖粒級多為細(xì)砂，在油田范圍內(nèi)厚度為110～130 m.

2.1 構(gòu)建模型

在相控約束的基礎(chǔ)上，運用序貫高斯模擬建立滲透率的三維模型.為了滿足對模型的精細(xì)要求，本文的模型采用平面上25 m×25 m，垂相上的網(wǎng)格厚度為0.5 m，最終網(wǎng)格量達(dá)到近210萬.圖1是從生成的50個模型中隨機選出的4個模型，直接觀察這4個模型，顯然無法準(zhǔn)確識別出各個模型之間的差異大小.而通過距離函數(shù)，可計算任意兩個模型對每一點處滲透率模擬結(jié)果的差異，將差異累加可得到一個相異性矩陣，這樣可以更直觀地識別模型的不確定性.

圖1 序貫高斯模擬生成的4個滲透率模型Fig.1 Four permeability models generated by SGS

2.2 距離函數(shù)選取

度量相異性的距離函數(shù)有很多，如歐氏距離、馬氏距離、切比雪夫距離、曼哈頓距離、明考斯基距離等等［8］.下面分別對這些距離函數(shù)進(jìn)行介紹，公式中i和j分別表示兩個模型；n為模型網(wǎng)格總數(shù)；xin和xjn為這兩個模型第n個網(wǎng)格的屬性值大小，可以為屬性值（如滲透率）的大小或其他一些特征值的大小；xi和xj分別為模型i和模型j的n個網(wǎng)格的屬性值組成的向量；S為屬性值的協(xié)方差矩陣；k表示模型的第k個網(wǎng)格.

2.2.1 歐氏距離

歐氏距離也稱歐幾里得距離，它是在m維空間中兩個點之間的真實距離.在二維和三維空間中的歐氏距離的就是兩點之間的距離［9-11］.其計算公式為：

該公式的原理是先計算兩個模型之間相對應(yīng)的每一網(wǎng)格的屬性值差的平方和，然后取平方根得到的結(jié)果即為兩個模型的歐氏距離.歐氏距離是兩個模型所對應(yīng)的每一網(wǎng)格的屬性模擬值的差異的累加，可以用該距離函數(shù)來刻畫模型的差異.

2.2.2 馬氏距離

馬氏距離函數(shù)計算的是樣本的協(xié)方差距離，與歐氏距離相比，馬氏距離考慮了變量之間的相關(guān)關(guān)系，適合于多元或多因素的求異［12-13］.其計算公式為：

由于模型是隨機生成的且模擬的是同一類屬性，所以兩個模型的屬性值之間是沒有相關(guān)性的，這表示公式中的協(xié)方差矩陣為單位矩陣，此時所計算的馬氏距離實質(zhì)上就是歐氏距離.

2.2.3 切比雪夫距離

切比雪夫距離是向量空間中的一種度量，它定義兩個點之間的距離為其各坐標(biāo)數(shù)值差的最大值［14］.用它來計算模型之間的差異時，計算公式可寫成：

該方法首先要將兩個模型所對應(yīng)的每一網(wǎng)格的屬性模擬值的差異計算出來，然后取出最大值就是模型的切比雪夫距離，這個距離表示的只是兩個模型中相對應(yīng)的兩個網(wǎng)格的屬性模擬值的差異，并不能代表這兩個模型整體的差異.

2.2.4 曼哈頓距離

曼哈頓距離來源于城市區(qū)塊距離，是將多個維度上的距離進(jìn)行求和后的結(jié)果［15-16］.計算公式為：該方法度量模型之間差異的原理是，首先計算兩個模型之間相對應(yīng)的每一網(wǎng)格的屬性值差的絕對值，然后將所有網(wǎng)格的屬性值差的絕對值進(jìn)行累加，即可得到兩個模型之間的曼哈頓距離.與歐氏距離函數(shù)一樣，曼哈頓距離函數(shù)的計算結(jié)果也是兩個模型之間相對應(yīng)的每一網(wǎng)格的屬性值差異的累加，該距離函數(shù)也可用來刻畫模型的差異.

2.2.4 明考斯基距離

明考斯基距離又稱閔可夫斯基距離，是歐氏空間的一種測度，被看做是歐氏距離和曼哈頓距離的一種推廣［17-19］.其計算公式為：

其中P是一個正整數(shù)，表示兩點間的權(quán)，當(dāng)P取1或2時的明氏距離是最為常用的，P=1即為曼哈頓距離，P= 2即為歐氏距離.當(dāng)P取無窮時的極限情況下，可以得到切比雪夫距離.

用隨機模擬所構(gòu)建的屬性模型是對整個研究區(qū)儲層物性的預(yù)測，研究區(qū)的地理坐標(biāo)與模型中網(wǎng)格的坐標(biāo)是相對應(yīng)的，在實際的地質(zhì)研究中，每個地方的屬性值都會對流體的儲存及運移造成影響，所以，在刻畫模型整體的差異時，必須將每個網(wǎng)格都考慮進(jìn)去，因此兩個模型之間的整體差異應(yīng)該是兩個模型所對應(yīng)的每一網(wǎng)格的屬性模擬值的差異的累加.根據(jù)上面所列出的各距離函數(shù)的公式可知，用歐式距離函數(shù)和曼哈頓距離函數(shù)都能較好地刻畫模型之間的差異.本文以歐氏距離函數(shù)為例對模型差異進(jìn)行刻畫.

2.3 模型的不確定性評價

由于精細(xì)模型其網(wǎng)格數(shù)量太大，所以為了方便計算，將模型進(jìn)行了粗化，粗化后網(wǎng)格數(shù)量為13萬左右.用歐式距離函數(shù)計算模型之間距離時，其結(jié)果常常受比例尺選擇、位移和旋轉(zhuǎn)的影響［20］.為了削弱這些影響，在構(gòu)建距離矩陣之前，首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將滲透率值轉(zhuǎn)化為無量綱的純數(shù)值.數(shù)據(jù)處理完成后，在SPSS軟件中選用歐氏距離函數(shù)計算這些模型兩兩之間的距離，得到一個差異性矩陣.如表1所示，該矩陣包括任意兩個模型之間的距離，矩陣具有自相似性和對稱性特征，即模型1與模型1之間的距離為0，模型1與模型2之間的距離等于模型2與模型1之間的距離.由該矩陣可以看出，各個模型之間的差異在100到150，這表示模擬結(jié)果的不確定性較大.造成這種情況的原因有很多，如選取的模擬算法有誤、資料不完整、構(gòu)造模型或相模型存在不確定性等.

表1 相異性矩陣（部分）Table 1 Dissimilarity matrix（part）

分析上面的矩陣可知，在編號1～10的模型中，模型1與模型2的差異最大，與模型3的差異最小，模型1的平均滲透率值為831 μm2，模型2的平均滲透率值為900 μm2，模型3的平均滲透率值為820 μm2，模型4的平均滲透率為805 μm2，模型5的平均滲透率為813 μm2，模型6的平均滲透率為817 μm2.圖2是6個不同滲透率模型過井WZ12-8-1的剖面圖，根據(jù)該圖可以看出模型1與模型3的差異最小，其次是模型6、模型5、模型4和模型2，與距離矩陣分析的結(jié)果相對應(yīng)，所以用距離法來評價儲層地質(zhì)模型的不確定性得到的結(jié)果是可靠的.

3 結(jié)論

由于資料的不足以及儲層的非均質(zhì)性，用隨機建模方法所建立的儲層地質(zhì)模型存在不確定性.通過計算模型之間的差異，可以有效地認(rèn)識模型的不確定性.相對于目前常用的不確定性評價方法，應(yīng)用距離法評價模型不確定性的方法具有以下優(yōu)點：首先，它相對客觀，能根據(jù)兩個模型中每個網(wǎng)格節(jié)點之間差異計算出兩個模型整體的差異；其次，該方法操作簡單、速度快，實現(xiàn)起來很容易；此外，該方法還避免了主觀評價模型不確定性造成的偏差.

［1］Singh V,Hegazy M,Fontanelli L.Assessment of reservoir uncertainties for development evaluation and risk analysis［J］.The Leading Edge, 2009,28（3）：272—282.

［2］Manceau E,et al.Uncertainty management：From geological scenarios to production scheme optimization［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering,2004,44（1）：11—25.

［3］李少華，張昌民，彭裕林，等.儲層不確定性評價［J］.西安石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2004,19（5）：16—24.

［4］吳勝和，楊延強.地下儲層表征的不確定性及科學(xué)思維方法［J］.地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報,2012,34（2）：72—80.

［5］Bárdossy G,Fodor J.Evaluation of uncertainties and risks in geology：New mathematical approaches for their handling［M］.Springer,2004.

［6］霍春亮，劉松，古莉，等.一種定量評價儲集層地質(zhì)模型不確定性的方法［J］.石油勘探與開發(fā),2007,34（5）：574—579.

［7］Yang C,Nghiem L X,Card C,et al.Reservoir model uncertainty quantification through computer-assisted history Matching［C］//SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers,2007.

圖2 過WZ12-8-1井的6個模型剖面圖Fig.2 Profiles of six models for well WZ12-8-1

［8］賀玲，吳玲達(dá)，蔡益朝.高維空間中數(shù)據(jù)的相似性度量［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2006,36（9）：189—194.

［9］Scheidt C,Caers J.Representing spatial uncertainty using distances and kernels［J］.Mathematical Geosciences,2009,41（4）：397—419.

［10］Carter R L,Morris R,Blashfield R K.On the partitioning of squared Euclidean distance and its applications in cluster analysis［J］. Psychometrika,1989,54（1）：9—23.

［11］Caers J.Modeling uncertainty in the earth sciences［M］.John Woiley＆Sons,2011：1—229.

［12］宋運紅，李振祥，孫連輝，等.馬氏距離與歐氏距離方法在地球化學(xué)異常處理中的對比［J］.吉林地質(zhì),2008,27（4）：117—120.

［13］易麗華，朱德森.淺析一種基于Mahalanobis距離的色差檢測方法［J］.科學(xué)技術(shù)與工程,2003,3（4）：364—366.

［14］邵昌升，樓巍，嚴(yán)利民.高維數(shù)據(jù)中的相似性度量算法的改進(jìn)［J］.計算機技術(shù)與發(fā)展,2011,21（2）：1—4.

［15］苑津莎，李中.基于形狀相似距離的K-means聚類算法［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報,2009,36（6）：98—103.

［16］宋偉，劉洪亮，納鵬宇，等.相似性測度函數(shù)分析及其在圖像匹配中的應(yīng)用研究［J］.中央民族大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2014,23（1）：44—49.

［17］劉文軍，游興中.一種改進(jìn)的凝聚層次聚類法［J］.吉首大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2011,32（4）：11—14.

［18］馬建華，李本星，黃靜，等.基于Minkowski距離最小化的多模態(tài)圖像配準(zhǔn)［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報,2008,13（5）：48—52.

［19］HUANG Guo-shun,LIU Yun-sheng,WANG Xiang-dong.Some new distance between intuitionistic fuzzy sets［C］//Proc of the Fourth International Conference on Machine Learning and Cybernetics, Guangzhou,2005.

［20］曾廣周.論數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化在聚類分析中的應(yīng)用［J］.山東工業(yè)大學(xué)學(xué)報,1988,18（1）：21—26.

QUANTITATIVE EVALUATION ON THE UNCERTAINTY OF RESERVOIR GEOLOGICAL MODEL WITH DISTANCE METHOD

DAI Wei-yan,LI Shao-hua,LIU Shi-yu

School of Geosciences,Yangtze University,Wuhan 430010,China

Aiming at the main problems in the common evaluations on the uncertainty of reservoir geological model,this paper presents a method to calculate the differences between two models with distance function,then estimate the degree of uncertainty based on the differences.Taking the western WZ Oilfield for example,the facies-controlled physical parameters modeling technology and sequential Gauss stimulation method are used to establish 3D permeability models.Comparing and analyzing various distance functions,the results show that the Manhattan and Euclidean distance functions can describe the differences between models better.The principle of Euclidean distance function is calculating the quadratic sum of permeability value in each grid node between two models first,and then taking the square root to get a dissimilarity matrix characterized the differences between models.The difference between models can be directly obtained with the matrix：The greater the difference between models is,the greater the uncertainty of simulation result is.Finally,the comparative analysis results of intersection map and distance matrix show that this method is effective in evaluation of the uncertainty of reservoir geological model generated by stochastic simulation.

reservoirgeologicalmodel;uncertainty;distancefunction;stochasticsimulation;matrix

1671-1947（2015）05-0478-05

TE19

A

2015－01－12；

2015-05-08.編輯：張哲．

國家自然科學(xué)基金（41272136）和非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同中心創(chuàng)新基金（HBUOG-2014-14）.

戴危艷（1991—），女，在讀碩士研究生，研究方向為地質(zhì)建模和油藏描述，通信地址湖北省武漢市蔡甸區(qū)大學(xué)路特1號（長江大學(xué)武漢校區(qū)），E-mail//879573435@qq.com

李少華（1972—），男，博士，教授，主要從事地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)、地質(zhì)建模方面的研究與教學(xué)工作，通信地址湖北省武漢市蔡甸區(qū)大學(xué)路特1號（長江大學(xué)武漢校區(qū)），E-mail//jpishli@163.com