固體火箭發動機藥柱裂紋擴展判據的統計分析

徐學文，牟俊林，辛慶偉

(海軍航空工程學院 接改裝訓練大隊，煙臺 264001)

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固體火箭發動機藥柱裂紋擴展判據的統計分析

徐學文，牟俊林，辛慶偉

(海軍航空工程學院 接改裝訓練大隊，煙臺 264001)

針對固體火箭發動機藥柱裂紋擴展機理及其危險性研究的復雜性，選擇發動機工作過程中裂紋失穩擴展作為發動機判廢的標準，采用實驗測量和數值仿真的方法，確定出了不同貯存期某型固體火箭發動機在點火發射過程中,其藥柱星角處橫向貫穿楔形裂紋發生失穩擴展的臨界深度，應用數理統計分析，給出了含該型裂紋的發動機安全工作的裂紋深度閾值曲線，從而為制訂發動機的判廢標準提供理論依據。

固體火箭發動機；裂紋擴展判據；J積分；統計分析

0 引言

固體火箭發動機在制造、運輸、貯存和勤務等過程中，因受各種載荷的作用和自身老化的影響，發動機的裝藥中可能會產生各種裂紋、夾雜或內聚空洞等缺陷[1]。在這些缺陷中，藥柱裂紋最為危險。在這樣情況下，使用含有裂紋等缺陷的發動機是不可避免的。在發動機工作過程中，這些缺陷對發動機工作性能產生或大或小的影響，一旦裂紋發生失穩擴展，很有可能引起發動機爆炸等災難性后果[2-3]。因此，國內外采用理論分析、計算機仿真和實驗測量等手段，對發動機藥柱上裂紋腔內對流燃燒過程、裂紋擴展機理及其影響因素做了大量的研究工作，認識到裂紋擴展的過程是一個涉及到燃氣流動、傳熱、燃燒、結構變形的強烈耦合過程，弄清了影響裂紋擴展的幾個主要因素和它們對裂紋腔內火焰傳播、裂紋擴展的定性影響[4-6]。但到目前為止，還沒有完全揭示出裂紋腔內燃氣流動、裂紋擴展的真正規律，無法給出裂紋擴展速度與各影響因素之間的精確函數關系，不能對裂紋的危險性及發動機壽命作出準確判斷[7-8]。

根據目前國內外研究狀況，本文將發動機工作過程中藥柱上裂紋穩定性作為判據，選擇五角星型內孔燃燒的固體火箭發動機藥柱星角處的一條典型裂紋——橫向貫穿楔形裂紋為研究對象，根據J積分判據，通過實驗測量、計算機仿真，確定出不同貯存期發動機藥柱上裂紋在點火發射過程中擴展的臨界深度；應用數理統計分析，給出含該型裂紋的發動機安全工作的裂紋深度閾值曲線，可為制訂該型發動機的判廢標準提供理論依據。

1 裂紋擴展阻力

該型固體火箭發動機的推進劑是貼壁澆注的高燃速HTPB復合推進劑，由于老化因素影響，發動機貯存期不同，推進劑的力學性能也不同，根據J積分判據，首先通過三點彎曲斷裂實驗[9]，測量出不同貯存期固體火箭發動機推進劑裂紋擴展的阻力JR值，來確定裂紋擴展量Δa=0.2 mm時的推進劑斷裂韌性，作為裂紋擴展的臨界J積分值。

本文選擇貯存2、5、8、10 a 4個時間點發動機的推進劑作為試驗樣本，通過實驗測量和計算，確定出不同貯存期推進劑不同裂紋擴展量Δa下的擴展阻力JR值，如表1所示。然后，通過線性回歸分析，確定出不同貯存年限下推進劑的斷裂韌度J0.2，將其作為裂紋擴展的臨界J積分值JC，如表2所示。

表1 不同貯存年限下的推進劑裂紋擴展阻力JRTable1 Crack propagation resistance JR of propellant with different storage years

表2 不同貯存年限下的推進劑的斷裂韌度J0.2Table2 Fraction toughness J0.2 of propellant with different storage years

2 裂紋擴展的臨界深度

本文以五角星型內孔燃燒的固體火箭發動機為研究對象，根據固體火箭發動機復合推進劑裂紋形成的機理和無損檢測，服役期內發動機藥柱上形成的裂紋形狀、大小和數量等千差萬別，且裂紋可能出現在發動機藥柱的任何位置上。這里選擇在藥柱星角處存在的一條典型裂紋——橫向貫穿楔形裂紋為研究對象，如圖1所示。裂紋縫線為直線，這主要是為了方便以后采用J積分來研究裂紋的擴展而做的假設。

首先，以發動機燃燒室和噴管一體化流場模型為研究對象，采用三維流場控制方程，應用有限體積法計算出發動機點火發射過程中燃燒室內流場分布[10]；然后，以裂紋腔體為研究對象，將裂紋腔進口處燃燒室的壓力和溫度作為裂紋腔流場的入口邊界條件，計算出裂紋腔內的燃氣流場分布[11]；再以固體火箭發動機藥柱為研究對象，將流場計算出的燃氣壓力施加到固相計算模型中的流固耦合界面上，采用三維更新Lagrangian格式固相控制方程，應用有限元法計算出藥柱的應力應變分布；最后，采用三維J積分理論計算出裂紋縫線上各積分點上的J積分值，得出了該型裂紋縫線上J積分值分布呈現中間高、兩端低的分布規律，裂紋擴展從縫線中間部位開始的結論[12]。根據J積分判據，將裂紋縫線上最大J積分值與裂紋擴展的臨界J積分值JC相比較，從而判斷出該裂紋是否會發生擴展。本文確定出貯存2、5、8、10 a的發動機在點火發射過程中藥柱星角處橫向貫穿楔形裂紋擴展的臨界深度，如表3所示。

圖1 藥柱星角上橫向貫穿楔形裂紋的位置和形狀Fig.1 Geometry shape and position of the traversed wedge crack in the grain projection

表3 不同貯存年限下發動機藥柱星角處橫向貫穿裂紋臨界深度Table3 Critical depth of crack at the star root of motor-grain with different storage years

3 裂紋擴展的深度閾值

將不同貯存期發動機裂紋擴展的臨界深度應用最小二乘法做線性回歸分析，得到的擬合曲線見圖2。

圖2 發動機藥柱上臨界裂紋深度回歸直線方程Fig.2 Regression equation on the critical depth of crack in motor grain

隨著發動機貯存年限的增長，藥柱上燃燒室星根處橫向貫穿楔形裂紋擴展的臨界深度也越來越小。該方程為

LC=5.882-0.209 1ta

(1)

式中LC為裂紋擴展的臨界深度，mm；ta為發動機的貯存年限，a。

采用相關系數法對回歸方程做顯著性檢驗，可知該方程在顯著水平α=0.05下，線性回歸是顯著的。根據數理統計分析，取置信概率為85%，則該發動機藥柱上裂紋擴展的臨界深度預測區間下限方程為

(2)

該方程即為裝藥含裂紋的發動機安全工作的裂紋深度閾值曲線方程。當發動機藥柱星角處含有的橫向貫穿裂紋深度位于該閾值曲線以下時，這種裂紋不會擴展，屬于安全型裂紋，該發動機可安全使用，且這種裂紋腔內壁面最大面積僅占發動機燃燒室燃面面積的0.046%，裂紋腔內的對流燃燒也不會對發動機內彈道曲線產生影響。根據安全閾值曲線方程，得到該發動機不同貯存年限下藥柱上燃燒室星根處橫向貫穿裂紋安全深度，如表4所示。

表4 不同貯存年限下發動機藥柱星角處橫向貫穿裂紋安全深度Table4 Safety depth of crack at the projection of motor-grain with different storage years

4 結論

(1)該型固體火箭發動機隨著貯存年限的增長，推進劑的斷裂韌性逐漸降低，發動機藥柱上的裂紋越容易失穩擴展，在藥柱星角處的橫向貫穿楔形裂紋發生擴展的臨界深度也越來越小，發動機的工作安全性降低。

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(編輯：崔賢彬)

Statistic analysis of the propagation criterion about grain crack in solid rocket motor

XU Xue-wen, MU Jun-lin, XIN Qing-wei

(Training Brigade of Equipment Acceptance and Modification, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

Aiming at the complexity of the propagation mechanism of the crack in solid-rocket-motor grain and its risk research, the unsTablecrack propagation was selected as the criterion of motor failure-judgment during its working. With experiment measurement and numerical simulation methods, the critical depths of unsTablepropagation about the wedge cracks which traversed through its grain projection were determined during the ignition of the solid rocket motor variation with different storage period. The threshold values of crack depths in grains during the safety working of motor were determined by use of mathematical statistics analysis, which offered the theoretical basis for the institution of motor failure-judgment criterion.

solid rocket motor；crack propagation criterion；J-integral；statistics analysis

2015-01-04；

：2015-06-16。

徐學文(1971—)，男，副教授/博士，主要研究固體火箭發動機可靠性與推進劑性能。E-mail:xuxuewen02@126.com

V435

A

1006-2793(2015)05-0657-03

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.05.010