固體火箭發動機藥柱加壓固化仿真

宗路航，杜 聰，盧 山，姚 東，郜 婕，沙寶林

(中國航天科技集團公司四院四十一所，燃燒、流動和熱結構國家重點實驗室，西安 710025)

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固體火箭發動機藥柱加壓固化仿真

宗路航，杜 聰，盧 山，姚 東，郜 婕，沙寶林

(中國航天科技集團公司四院四十一所，燃燒、流動和熱結構國家重點實驗室，西安 710025)

對于藥柱外/內徑比(m數)很大的貼壁澆注式固體火箭發動機，在固化降溫后，推進劑藥柱內會產生顯著的熱應變，這嚴重限制了發動機的進一步高性能化。加壓固化是一種降低推進劑藥柱內熱應變的有效方法。文中分析了加壓固化的原理，推導出了加壓固化所需壓強與發動機參數之間的關系式，提出了一種兩步分析法的加壓固化有限元分析方法。針對4種不同殼體材料的圓管發動機，進行了加壓固化理論計算與有限元仿真分析，給出了4種殼體加壓固化時的推薦壓強。

固體火箭發動機；推進劑藥柱；加壓固化

0 引言

目前，固體火箭發動機的制造方法主要采用貼壁澆注法。此方法具有推進劑裝填量大、制造成本低廉等優點。但貼壁澆注法在燃燒室固化時，推進劑藥柱內會產生以熱應變為主的殘余應變，且藥柱m數越大，殘余應變越高。由于固體推進劑力學性能相對較低，耐負荷能力差，所以藥柱內這些殘余熱應力對發動機的可靠性有明顯影響，已成為限制發動機進一步高性能化的主要問題之一。

目前，消除藥柱殘余熱應力的主要方法是消除藥柱外表面的變形限制。其中，加壓固化是一種消除藥柱外表面變形限制的有效方法。所謂加壓固化法，就是在固化時，對推進劑藥漿加壓，使得殼體膨脹，固化后撤銷內壓，以殼體收縮量來補償推進劑藥柱的收縮量。目前，美國、法國[1]和日本[2]的研究機構都已開展了相關研究，并將該技術應用在產品中，但國內相關研究還未見報道。

本文首先分析了加壓固化的原理，推導出了加壓固化所需壓強與發動機參數之間的關系式，提出了一種兩步分析法的加壓固化有限元分析方法；最后，理論和仿真分析了4種殼體材料的圓管發動機，并給出加壓固化的推薦壓強。

1 加壓固化理論分析

1.1 加壓固化原理分析

固體火箭發動機藥柱加壓固化原理示意圖如圖1所示，在固化時通過對推進劑藥漿加壓，使發動機殼體產生彈性膨脹變形。當推進劑固化后撤銷內壓，如果撤銷內壓后殼體向內收縮量等于推進劑在無約束狀態下自由收縮時的收縮量，則可消除限制藥柱外表面變形的約束條件，從而消除中孔應變。發動機應加的壓強可根據下列平衡條件求得：

ΔVc=ΔVp

(1)

式中ΔVc為可自由收縮藥柱因冷卻產生的體積變化量；ΔVp為加壓后發動機殼體的體積變化量。

圖1 固體火箭發動機藥柱加壓固化原理示意圖Fig.1 Schematic of pressure cure of solid rocket motor grain

1.2 加壓固化理論壓強分析

本文以圓管型發動機為例，進行加壓固化理論壓強分析，其結構示意圖如圖2所示。圖2中，R、r、l、h分別為藥柱外徑、藥柱內徑、發動機長度、殼體厚度。由于絕熱層材料屬性與藥柱材料屬性相近，且絕熱層厚度遠小于藥柱厚度，因此在理論分析中，將絕熱層與藥柱視為同一種材料。此外，由于推進劑的線膨脹系數比殼體材料的線膨脹系數高一個量級，故計算中忽略殼體因冷卻引起的收縮變形。

圖2 圓管發動機結構示意圖Fig.2 Structure schematic of tube motor

無約束藥柱因冷卻收縮引起的體積變化為

ΔVc=3απ(R2-r2)lΔT

(2)

式中α為推進劑的線膨脹系數；ΔT為溫度變化量。

在小變形狀態下，無彎矩圓柱型殼體在內壓作用下的體積變化為

ΔVp=2πRωl

(3)

其中，ω為殼體撓度，由式(4)決定：

(4)

式中E為殼體彈性模量；h為殼體厚度；pc為施加壓強；K=Hh/R2為殼體的剛度，用來評價不同材料殼體在相同內壓下的變形能力，殼體的剛度越小，在相同內壓載荷下變形越大。

將式(2)和式(3)代入式(1)，可得完全消除藥柱熱應變時的理論壓強為

(5)

式中m=R/r，為藥柱外內徑比。

對于固定的發動機，當選定殼體材料后，發動機的最大工作壓強決定了殼體厚度，發動機最大工作壓強與殼體爆破壓強之間存在如下關系式：

pb=kfpm

(6)

式中pb為殼體爆破壓強；pm為發動機工作最大壓強；kf為安全系數。

對于金屬材料的圓筒型殼體，其爆破壓強與殼體厚度之間的關系式[3]為

(7)

式中σb為金屬材料的斷裂強度。

合并式(5)、式(6)和式(7)，可得金屬殼體歸一化理論壓強為

(8)

對于纖維纏繞的圓筒型殼體，在滿足均衡型纏繞條件下，其爆破壓強與厚度之間的關系式[3]為

(9)

式中σfb纖維發揮強度。

合并式(5)、式(8)和式(9)，可得復合材料殼體歸一化固化理論壓強為

(10)

1.3 評價指標

定義加壓固化的應變降低效果的評價指標為

(11)

式中ε0為未采用加壓固化時藥柱的最大應變；ε為采用加壓固化后藥柱的最大應變。

2 加壓固化的有限元分析方法

加壓固化過程可分為2個階段：第一階段為加壓固化階段，在可流動的藥漿上施加一個恒定的壓強，由于推進劑藥漿為流體狀態，壓強以近似靜水壓的形式傳遞到殼體上，使殼體發生膨脹變形，直到推進劑藥漿完全固化；第二階段卸壓降溫階段，在藥柱冷卻過程中逐步卸壓，殼體逐步收縮，帶動藥柱向內收縮，從而補償由于溫度降低導致的藥柱體積收縮。2個階段中，推進劑性能發生了巨大變化，第一階段推進劑呈現粘流態，而在第二階段中推進劑則呈現粘彈性。

根據上述分析，本文提出了兩步分析法進行有限元仿真分析，其計算流程如圖3所示。第一步為加壓固化步，假設推進劑藥漿為一種近似不可壓彈性體，模量近似為零，施加在殼體上的壓強等于施加在推進劑藥漿上的壓強；第二步為卸壓降溫步，假設推進劑為彈性體，以第一步的變形結果作為發動機的初始結構，在殼體外表面施加一個與第一步大小相等、方向相反的壓強，使得殼體恢復到未施加壓強時的狀態，模擬卸壓過程，同時施加降溫載荷。

圖3 兩步分析法流程圖Fig.3 Flowchart of two step analysis method

3 算例分析

3.1 圓管發動機

采用圓管發動機進行分析，發動機長度為1 000 mm，藥柱外半徑為200 mm，藥柱內半徑為40 mm，藥柱外內徑比為5，絕熱層厚度為2 mm，發動機最大工作壓強為10 MPa。選取4種殼體材料進行對比分析，分別為高強鋼(30CrMnSiA)、鈦合金(TC4)、玻璃纖維和炭纖維。鋼殼體和鈦合金殼體的安全系數取1.2，玻璃纖維和炭纖維殼體的安全系數取1.5。

根據第二章分析，加壓固化的仿真分析分兩步進行，第一步中推進劑模量選取為1 000 Pa，泊松比選取為0.499 9；第二步中加壓固化后推進劑的模量相比于常壓固化增大1.1～1.2倍[2]。玻璃纖維和炭纖維的彈性模量選取為環向等效彈性模量，斷裂強度選取為發揮強度。各材料的參數見表1。發動機藥柱的硫化溫度為60 ℃，貯存溫度為20 ℃。

表1 材料參數Table1 Material parameters

3.2 計算結果及分析

表2列出了不同材料殼體加壓固化理論壓強和效果。從表2中可知，殼體剛度越小，加壓固化所需的理論壓強越小，即采用相同壓強進行加壓固化時，殼體剛度越小，加壓固化的效果越好。鈦合金殼體所需的理論壓強接近發動機的最大工作壓強(無量綱壓強為0.977)，而高強鋼殼體所需的理論壓強超過發動機的最大工作壓強(無量綱壓強為1.505)。計算中，加壓固化壓強選取為10 MPa。

表2 不同材料殼體加壓固化理論壓強和效果Table2 Theoretical pressure and effect of pressure cure of different material cases

圖4為不同材料殼體加壓固化效果與施加壓強關系，圖5為采用表2中給出的加壓固化理論壓強計算得到的藥柱Mises應變云圖。從圖4可知：(1)施加的壓強越大，加壓固化的效果越好；(2)采用理論壓強進行加壓固化有限元分析時，中孔應變并未完全消除。這主要是由于藥柱外表面受到殼體的限制，其軸向不能自由收縮所導致的。

圖4 不同材料殼體加壓固化效果對比Fig.4 Comparison of the pressure curing effect of different material cases

(a)鋼殼體常規固化藥柱

(b)鋼殼體加壓固化藥柱

(c)鈦合金殼體加壓固化藥柱

(d)玻璃纖維殼體加壓固化藥柱

(e)炭纖維殼體加壓固化藥柱

3.3 加壓固化影響因素分析

在實際操作中，加壓固化的效果受到以下幾個方面因素的影響：

(1)施加壓強不能超過理論壓強，否則由于殼體收縮量大于藥柱冷卻收縮量，藥柱內部將產生額外的壓應變；

(2)由于加壓固化需要持續較長的一段時間(通常4～5 d)，施加的壓強越大，工藝實施的困難性和危險性就越大，因此建議最大施加壓強不超過3 MPa；

(3)加壓固化的理論設計效果不能達到100%，這是由于藥柱需要適量收縮使藥柱與芯模脫開，從而能安全地取出芯模；

(4)加壓固化的理論設計效果不能過小，這是由于加壓固化需要改變整套固化工藝、工裝和安全性措施，花費巨大，且由于工藝偏差和計算誤差等原因，實際效果難以完全達到理論效果，因此加壓固化的理論設計效果不能過小。

綜合考慮加壓固化效果、工藝困難性、芯模取出難易度和成本因素，建議中孔應變降低效果的理論范圍為50%～75%。根據該建議并結合仿真結果可得：玻璃纖維殼體所需要的無量綱壓強為0.11～0.16，炭纖維殼體的無量綱壓強為0.21～0.31，如果該壓強大于3 MPa，則取3 MPa；適合進行加壓固化的鋼殼體和鈦合金殼體發動機的最大工作壓強分別不超過4 MPa和5.63 MPa。

4 結論

(1)在理論壓強范圍內，加壓固化施加的壓強越大，加壓固化的效果越好；殼體的剛度越小，加壓固化所需的理論壓強越小。

(2)玻璃纖維殼體推薦的無量綱加壓固化壓強為0.11～0.16，炭纖維殼體推薦的無量綱壓強為0.21～0.31，如果該壓強大于3 MPa，則取3 MPa。

(3)適合進行加壓固化的鋼殼體和鈦合金殼體發動機的最大工作壓強分別不超過4 MPa和5.63 MPa。

[1] David A Hunt. Computing pressure cure viscoelastic effects in solid propellants[J]. AIAA, 1972, 9(12): 937-938.

[2] Arai K J. Research on pressure cure of solid rocket motor(in Japanese)[J]. Industry Powder, 1982, 43(6): 360-367.

[3] 陳汝訓. 纖維纏繞殼體設計的網格分析方法[J]. 固體火箭技術, 2003, 26(1): 30-32.

(編輯：薛永利)

Simulation on pressure cure of solid rocket motor grain

ZONG Lu-hang, DU Cong, LU Shan, YAO Dong, GAO Jie, SHA Bao-lin

(The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC, National Key Laboratory of Combustion, Flow and Thermo-Structure, Xi'an 710025, China)

For those case-bonded casting solid rocket motors (SRMs)with large outside/inside radius ratio of the grain, high thermal strain will be generated in the propellant grain subjected to thermal loading, which significantly limit the performance of SRM. Pressure cure is an effective method to reduce the thermal strain in the grain. In this paper, the theory of pressure cure was analyzed and the relationship between the desired pressure and the parameters of the SRM was deduced. Then, a finite element method (FEM)of pressure cure named two step method was proposed. Theoretical calculation and FEM simulation were carried out on a tube motor with four different material cases. The recommended pressure of pressure cure of four cases were given out.

solid rocket motor；propellant grain；pressure cure

2014-12-06；

：2015-01-26。

國防預研基金項目。

宗路航(1986—)，男，博士，研究方向為藥柱結構完整性分析。E-mail:zonglh@qq.com

V435

A

1006-2793(2015)05-0653-04

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.05.009