薄壁加筋圓柱殼后屈曲分析方法研究

李慶亞,譚福穎,喬 玲,董萼良,費慶國

(1．東南大學 工程力學系, 南京 210096；2.江蘇省工程力學分析重點實驗室, 南京 210096)

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薄壁加筋圓柱殼后屈曲分析方法研究

李慶亞1,2,譚福穎1,2,喬 玲1,2,董萼良1,2,費慶國1,2

(1．東南大學 工程力學系, 南京 210096；2.江蘇省工程力學分析重點實驗室, 南京 210096)

基于有限元采用非線性顯式動力學分析方法，開展了軸壓作用下薄壁加筋圓柱殼結構的后屈曲行為研究，比較了加筋圓柱殼結構筋條截面高寬比、蒙皮厚度、加筋疏密程度等結構幾何參數對顯式非線性算法計算屈曲臨界載荷與隱式非線性算法計算結果的差異。研究結果表明，結構筋條質量與蒙皮質量之比大于0.4時，顯式計算結果與隱式計算結果趨于一致，當筋條質量與蒙皮質量之比小于0.4時，顯式算法計算結果與隱式算法計算結果會產生波動性差異。顯式非線性分析能快速高效分析筋條質量與蒙皮質量之比大于0.4的薄壁加筋圓柱殼結構后屈曲行為。

加筋圓柱殼；后屈曲；顯式動力學分析

0 引言

薄壁圓柱殼是工程中常用的殼體結構，在工業領域有著廣泛的用途，這類薄壁結構的靜強度失效很大一部分是由于其喪失穩定所引起的，受載時在未達到強度破壞前就發生失穩破壞[1-2]。為提高薄壁結構的承載力，在設計中通常增設筋條，薄壁加筋殼結構在飛行器設計中得到了廣泛應用[3-5]。例如，運載火箭的主承力筒結構，加筋不僅可增加結構的整體剛度，發揮筋條和蒙皮的雙重作用，而且還能提高結構的穩定性[6]，加筋殼結構的屈曲臨界載荷遠遠超過同等質量的光滑殼體的臨界載荷[7]。正交網格加筋圓柱殼是一種常見的加筋殼結構，其失穩過程一般表現為先局部失穩，隨后整體失穩，結構喪失承載力。結構設計中，一般將結構整體失穩臨界載荷作為設計載荷[8]，要預估一個薄壁加筋圓柱殼結構的整體失穩承載力就需要

解決結構的屈曲和后屈曲問題。在薄壁加筋結構屈曲后的破壞問題中，材料非線性和幾何非線性交織在一起，要得到整體失穩承載力解析解十分困難，甚至不可能，對于這種結構，一般可通過3種途徑獲得：有限元法，半經驗法以及工程算法。其中，半經驗法需要通過大量試驗研究找出規律，總結出簡便的經驗公式，但試驗成本昂貴，且周期較長；工程算法存在一定局限性，對于大開口等非均勻性結構適應性較差。因此，在求解這類同時考慮幾何非線性及材料非線性的后屈曲問題時，有限元法成了不可替代的分析手段[9]。

此類結構的后屈曲承載力計算方法一直是有限元分析的難點。非線性隱式分析方法，如基于Newton-Raphon迭代的弧長法[10-13]，該方法能夠追蹤整個結構的平衡路徑，即能夠跨越屈曲分叉點或極限強度點，較為準確有效的追蹤整個失穩過程中的實際載荷、位移關系，而獲得結構失穩前后的全部信息，可用于缺陷敏感型結構，但當結構出現局部屈曲后，計算步長將變得很小，導致計算時間激增甚至出現計算不收斂[15]；隱式動力學分析方法，若為獲得高精度解，網格細化將大大增加計算成本，同時對于存在接觸等非線性問題，也可能無法保證收斂；非線性顯式后屈曲[14-16]分析可相對較快的得到結構的極限承載力，且計算所得失穩波形與試驗失穩波形一致[16]，同時該方法穩健，不存在收斂問題，但計算可能受模型復雜程度，單元尺寸，加載速度等因素影響，屈曲臨界載荷需通過試算獲取[17]。目前，對于此類加筋柱殼結構，由于顯式算法穩健，不存在收斂問題，可較快地獲得結構后屈曲臨界承載力。因此，更適于結構后屈曲分析。

本文基于有限元，利用非線性顯式算法分析加筋圓柱殼結構后屈曲行為。分析了加筋圓柱殼進行有限元穩定計算屈曲臨界載荷的影響因素，系統研究了結構幾何參數改變，即結構筋條質量與蒙皮質量之比改變，非線性顯式算法分析加筋圓柱殼結構臨界屈曲載荷與隱式算法計算結果的差異，并給出了顯式非線性算法分析的合理范圍。

1 非線性顯式后屈曲分析方法

1.1 顯式時間積分

對于一個顯式動力學分析，運動方程可表示為

Mü+I-P=0

(1)

式中M為質量矩陣；I為粘性效應項；P為外部激勵作用；ü為節點加速度。

在任意時刻t，上述方程可視為考慮了慣性力項Mü，粘性效應項I，外載荷項P作用下的動力平衡方程。當慣性力足夠小，可忽略時，公式即退化為靜力學平衡方程。

在當前增量步開始時，計算加速度為

üt=(M)-1·(P-I)t

(2)

顯式算法采用一個對角或者集中的質量矩陣，任何節點的加速度是完全取決于節點質量和作用在節點上的合力，求解加速度不必同時求解聯立方程，使得節點計算的成本非常低。

對加速度在時間上進行積分采用中心差分方法，在計算速度的變化時，假定加速度為常數。應用這個速度的變化值加上前一個增量步中點的速度來確定當前增量步中點的速度：

(3)

速度對時間的積分，并加上在增量步開始時的位移，以確定增量步結束時的位移：

(4)

這樣，在增量步開始時，提供了滿足動力學平衡條件的加速度。得到了加速度，在時間上“顯式地”前推速度和位移。所謂“顯式”是指在增量步結束時的狀態僅依賴于該增量步開始時的位移、速度和加速度。為了使該方法產生精確的結果，時間增量必須相當小，在增量步中加速度幾乎為常數。由于時間增量步必須很小，一個典型的分析需要成千上萬個增量步。因為不必同時求解聯立方程組，所以每一個增量步的計算成本很低。大部分的計算成本消耗在單元的計算上，以此確定作用在節點上的單元內力。單元的計算包括確定單元應變和應用材料本構關系確定單元應力，從而進一步地計算內力。

1.2 顯式算法收斂性

顯式動力學分析運動方程中，粘性效應項：

(5)

(6)

節點位移泰勒展開：

(7)

(8)

由式(7)和式(8)可得：

(9)

(10)

將式(9)和式(10)代入動力學控制方程式(6)得：

(11)

由式(11)可看出，ut+Δt僅由ut和ut-Δt決定。因此，運動方程可直接求解，無需迭代，不存在收斂性問題。

2 算例研究

本文以薄壁加筋殼結構為0～90°正交加筋結構為研究對象，如圖1所示。其幾何尺寸如下：殼體直徑D為1 000 mm，高度L為1 000 mm，共12根環向筋，79根縱向筋，筋條高度h為18 mm，筋條寬度tw為1.8 mm，蒙皮厚度ts為1.3 mm。整個結構均采用鋁合金材料，材料彈性模量為6.8×104MPa，泊松比為0.33，材料密度為2.7×10-6kg/mm3。邊界條件為一端固支，另一端僅有軸向位移。

2.1 加筋圓柱殼結構建模

正交加筋圓柱殼若采用實體建模分析，并獲得滿意的分析精度，則模型的求解自由度將急劇增加，變成海量計算，對計算機硬件要求較高[18]。為準確模擬結構屈曲失穩行為，必須根據結構的主要失效行為或模式進行模型簡化，以達到準確模擬的目標[19]。非線性屈曲分析得到的承載力為整體結構發生屈曲時的臨界力，當結構發生局部失穩后，整體結構還有繼續承載的能力，直到發生整體失穩以及材料發生塑性變形為止[20]。傳統的結構簡化，即圓筒殼采用殼(Shell)單元模擬，筋條采用梁(Beam)單元模擬，殼體和筋條之間采用約束綁定在一起，這種建模可準確有效的模擬結構的線性剛度，但卻忽略了筋條的局部截面平動和轉動，不能準確模擬結構的后屈曲行為[19]。由于正交加筋圓柱殼通常使用較薄的蒙皮和筋條，結構上體現為板殼特性[18]。因此，若筋條也采用殼(shell)單元建模，蒙皮和筋條就構成殼-殼(shell-shell)模型，如圖2所示。模型中蒙皮和筋條之間融合成一個整體，無需采用約束綁定在一起，只需在不同區域賦予不同厚度和屬性。采用此方法建模，可準確模擬結構的失穩過程。

2.2 非線性顯式后屈曲分析

模型下端面固支，上端面節點剛性耦合至中心參考點，并約束除軸向位移外的其余自由度，在參考點上施加軸向位移載荷，加載總位移為20 mm，采用顯式非線性分析模擬準靜態加載。本文采用四節點殼單元對模型進行離散，該單元為四節點減縮積分單元，計算精度高，時間短。

表1討論了顯式分析給定模型對單元尺寸的依賴性，圖3給出了給定模型不同單元尺寸下顯式分析得到的結構軸向位移-載荷曲線及計算CPU耗時。不同單元尺寸下計算所得臨界載荷存在一定差別，后屈曲路徑也各不相同。結果表明，顯式算法計算結構臨界載荷對單元尺寸有一定的依賴。

圖1 正交加筋模型整體圖Fig.1 Diagram of stiffened cylindrical shell

圖2 殼-殼模型局部圖Fig.2 Diagram of shell-shell model

表2討論了顯式分析給定模型對加載時間的依賴性，圖4給出了顯式分析給定模型不同加載時間對臨界載荷的影響，以消除顯式分析模擬準靜態加載的動態效應，同時給出了不同加載時間下的計算CPU耗時。不同加載時間對計算臨界載荷影響較小，增大加載時間，后屈曲路徑趨于一致。結果表明，顯式算法計算結構臨界載荷對加載時間依賴性不強。

表1 單元尺寸依賴性計算結果Table1 Result of dependence of element size

表2 加載時間依賴性計算結果Table2 Result of dependence of loading time

圖3 不同單元尺寸下軸向位移-載荷曲線Fig.3 Load-displacement curves with varying element sizes

圖4 不同加載時間下軸向位移-載荷曲線Fig.4 Load-displacement curves with varying loading time

綜合計算成本和計算精確度，模型計算選擇單元尺寸為30 mm，加載時間為200 ms。圖5給出了顯式算法下給定模型計算應力云圖，結構主要在靠近加載段發生屈曲變形。圖6給出了與其相同單元尺寸下隱式弧長算法計算軸向位移-載荷曲線。顯式算法與其相同單元尺寸下隱式弧長算法計算所得屈曲臨界載荷分別為2 121.76、2 108.88 kN，表明顯式算法計算結果的可靠性。

圖5 顯式分析下結構應力云圖Fig.5 Structure stress nephogram under explicit analysis

圖6 顯式算法與隱式弧長算法軸向位移-載荷曲線Fig.6 Load-displacement curves under explicit analysis and arc-length method

3 方法對比

本文研究了等體積加筋柱殼結構，改變其中某一幾何參數，如筋條截面高寬比、蒙皮厚度或加筋疏密度等，即改變結構筋條與蒙皮質量之比，采用非線性顯式算法，通過調試單元尺寸計算結構的屈曲臨界載荷，考慮計算成本，選擇合適單元尺寸，并與相同單元尺寸下隱式非線性算法計算結果進行比較。

3.1 筋條截面高寬比

為研究筋條截面高寬比改變后顯式算法計算結構屈曲臨界載荷與隱式算法計算結果的差異，在結構等體積下，保持筋條數和蒙皮厚度不變，改變筋條截面高寬比，采用顯示算法分析得到不同高寬比下臨界載荷，并與采用隱式算法計算所得結果進行比較。圖7給出了不同筋條截面高寬比兩種算法的計算結果及差異。圖7中，字母L表示結構失穩模態為局部失穩；G表示結構失穩模態為整體失穩。

圖7 不同截面高寬比兩種算法計算結果及差異Fig.7 Results and difference between two methods with varying section ratio

由圖7分析可知，隨著筋條截面高寬比的下降，結構失穩模態由局部失穩轉為整體失穩過程中，顯式算法計算所得屈曲臨界載荷與隱式算法計算所得結果相差不大，只有高寬比降至最低時，其計算結果與隱式計算結果相差稍顯增大，但不超過5%，且產生差異最大處與屈曲模態轉變處不一致。

改變筋條截面高寬比，結構筋條質量與蒙皮質量之比不變，比值為0.916，顯式算法計算所得臨界載荷與隱式算法計算結果差異很小。

3.2 蒙皮厚度

為研究蒙皮厚度改變后顯式算法計算結構屈曲臨界載荷與隱式算法計算結果的差異，在結構等體積下，固定環筋數為9，縱筋數為60，分別研究兩種筋條截面高寬比：高寬比3和高寬比10，蒙皮厚度從1.4 mm增至2.4 mm，即筋條質量與蒙皮質量之比由0.786降至0.042過程中，采用顯式算法計算屈曲臨界載荷和采用隱式算法計算所得結果進行對比。

圖8給出了筋條截面高寬比為10情況下，隨著蒙皮厚度增加，結構失穩模態由局部失穩轉為整體失穩過程中，顯式算法與隱式算法計算屈曲臨界載荷及兩種算法之間的差異。筋條截面高寬比為10情況下，當蒙皮厚度未達到2.1 mm時，筋條質量與蒙皮質量之比大于0.2，顯式算法與隱式算法計算臨界載荷相差無異，當蒙皮厚度大于2.1 mm時，筋條質量與蒙皮質量之比小于0.2，顯式算法與隱式算法計算臨界載荷出現了大于10%的差異，差異呈現先增大、后減小的趨勢，且差異的產生處與屈曲模態轉變處不一致。

圖8 高寬比為10兩種算法計算結果及差異Fig.8 Results and difference between two methods when section ratio is 10

圖9給出了筋條截面高寬比為3的情況下，隨著蒙皮厚度增加，結構屈曲模態始終為整體屈曲過程中，顯式算法與隱式算法計算屈曲臨界載荷及兩種算法之間的差異。當蒙皮厚度未達到1.8 mm時，筋條質量與蒙皮質量之比大于0.4，顯式算法與隱式算法計算臨界載荷相差無異，當蒙皮厚度大于1.8 mm時，筋條質量與蒙皮質量之比小于0.4，顯式算法與隱式算法計算臨界載荷差異逐步增大，最大差異超過15%。差異也是呈現先增大后減小的趨勢。

綜合兩種不同筋條截面高寬比結構計算結果，結果表明，改變蒙皮厚度，當筋條質量與蒙皮質量之比大于0.4時，顯式算法計算屈曲臨界載荷與隱式算法計算結果幾乎一致；當筋條質量與蒙皮質量之比小于0.4時，顯式算法計算屈曲臨界載荷與隱式算法計算結果存在波動性差異，且差異產生并非由于屈曲模態轉變而引起的。

圖9 高寬比為3兩種算法計算結果及差異Fig.9 Results and difference between two methods when section ratio is 3

3.3 筋條疏密程度

為研究筋條疏密程度改變后顯式算法計算結構屈曲臨界載荷與隱式算法計算結果的差異，分別研究了結構等體積下減少環向筋條數目，減少縱向筋條數目，以及同時減少環縱向筋條數目這3種情況下，顯式算法計算屈曲臨界載荷與隱式算法計算結果的比較。

3.3.1 減少環筋數目

環筋數目對結構承載力的貢獻較小，當環向筋數目減少，環向筋間距增大，每個筋格縱向筋長度變長，容易出現蒙皮和縱向筋局部失穩的情形。為研究環向筋數目減小對顯式算法計算結構屈曲臨界載荷與隱式算法計算結果的差異，在結構等體積下，固定縱向筋數為90根，分別研究兩種筋條截面高寬比：高寬比3和高寬比10。環筋數由9根遞減至2根，即筋條質量與蒙皮質量之比由0.567降至0.373的過程中，顯式算法計算臨界載荷與隱式算法計算結果的對比。

圖10給出了筋條截面高寬比為10，隨著環筋數降低，結構屈曲模態始終為局部屈曲過程中，顯式算法與隱式算法計算臨界載荷及兩者之間差異。當環筋數遞減至4根時，筋條質量與蒙皮質量之比為0.423，顯式算法計算臨界載荷與隱式算法計算結果相差無異。當環筋數降至4根以下，即筋條質量與蒙皮質量之比小于0.4時，顯式算法計算所得臨界載荷與隱式算法計算臨界載荷相差較大，最大差異超過了20%，且計算差異的產生處與結構屈曲模態轉變處不一致。

圖10 高寬比為10兩種算法計算結果及差異Fig.10 Results and difference between two methods when section ratio is 10

圖11給出了筋條截面高寬比為3，隨著環筋數降低，結構屈曲模態由整體屈曲轉變為局部屈曲過程中，顯式算法與隱式算法計算臨界載荷及兩者之間差異。當環筋數目遞減至3根時，即筋條質量與蒙皮質量之比為0.398，顯式算法計算臨界載荷與隱式算法計算臨界載荷相差無異。當環筋數為2時，筋條質量與蒙皮質量之比為0.373，顯式算法計算結果與隱式算法計算結果相差較大，差異超過20%。

圖11 高寬比為3兩種算法計算結果及差異Fig.11 Results and difference between two methods when section ratio is 3

綜合以上兩種不同筋條截面高寬比情況，結果表明，減少環筋數，當筋條質量與蒙皮質量之比大于0.4時，顯式算法計算屈曲臨界載荷與隱式算法計算結果幾乎一致；當筋條質量與蒙皮質量之比小于0.4時，顯式算法計算屈曲臨界載荷與隱式算法計算結果存在一定差異，且差異產生并非由于屈曲模態轉變而引起的。

3.3.2 減少縱筋數目

縱筋數目對結構承載力貢獻較大，但當縱筋數目減少，筋格環向筋長度變長，也容易出現局部失穩。為研究縱向筋數目減小對顯式算法計算結構屈曲臨界載荷與隱式算法計算結果的差異，現等體積下，固定環筋數目為9根，分別研究兩種筋條截面高寬比：高寬比3和高寬比10。縱筋數由120根以每10根遞減至10根，即筋條質量與蒙皮質量之比由1.548降至0.186的過程中，顯式算法計算臨界載荷與隱式算法計算結果的比較。

圖12給出了筋條截面高寬比為10，隨著縱筋數降低，結構屈曲模態由整體屈曲轉變為局部屈曲過程中，顯式算法與隱式算法計算臨界載荷及兩者之間差異。當縱筋數降至50根時，此時筋條質量與蒙皮質量之比為0.472，顯式算法計算臨界載荷與隱式算法計算結果相差無異。當縱筋數低于40根時，筋條質量與蒙皮質量小于0.4，顯式算法與隱式算法計算結果出現差異，差異呈現先增大、后減小的趨勢，差異產生處與屈曲模態轉變處不一致。

圖12 高寬比為10兩種算法計算結果及差異Fig.12 Results and difference between two methods when section ratio is 10

圖13給出了筋條截面高寬比為3，隨著縱筋數降低，結構屈曲模態由整體屈曲轉變為局部屈曲過程中，顯式算法與隱式算法計算臨界載荷及兩者之間差異。縱筋數為50～120根時，筋條質量與蒙皮質量之比大于0.4，顯式算法計算精度較高，當縱筋數降至30根時，此時筋條質量與蒙皮質量之比為0.314，顯式算法計算結果與隱式算法計算結果存在一定差異，差異超過15%。差異也是隨著筋條數降低，呈現出先增加、后降低的趨勢，差異產生處與結構屈曲模態轉變處一致。

圖13 高寬比為3兩種算法計算結果及差異Fig.13 Results and difference between two methods when section ratio is 3

綜合以上兩種筋條截面高寬比情況，結果表明，減少縱筋數，當筋條質量與蒙皮質量之比大于0.4時，顯式算法計算臨界載荷與隱式算法計算結果幾乎一致；當筋條質量與蒙皮質量之比小于0.4時，顯式算法計算屈曲臨界載荷與隱式算法計算結果存在波動性差異，且差異產生并非由于屈曲模態轉變而引起的。

3.3.3 減少環筋和縱筋數目

環縱筋數目同時減少，筋格尺寸增大，容易出現桁框內蒙皮局部失穩。為研究環向和縱向筋數目同時減小對顯式算法計算結構屈曲臨界載荷與隱式算法計算結果的差異，現等體積下環筋數目由9根遞減至2根，縱筋數由90根以8、6、6循環依次遞減至12根，即筋條質量與蒙皮質量之比由0.567降至0.081過程中，分別研究了兩種筋條截面高寬比：低高寬比3和高高寬比10，顯式算法計算結果與隱式算法計算結果的對比。

圖14給出了筋條截面高寬比為10，隨著環縱筋數同時降低，結構屈曲模態始終為局部屈曲過程中，顯式算法與隱式算法計算臨界載荷及兩者之間差異。當環筋數大于5根，縱筋數大于32根，顯式算法計算臨界載荷與隱式算法計算結果相差無異；當環筋數降至5根，縱筋數降至32根時，即筋條質量與蒙皮質量之比為0.243，此時顯式算法與隱式算法出現很大差異，結果差異近20%。隨著環縱筋數目的繼續減少，顯式算法與隱式算法計算差異呈現先降低后增長的趨勢。

圖15給出了筋條截面高寬比為3，隨著環縱筋數同時降低，結構屈曲模態由整體屈曲轉變為局部屈曲過程中，顯式算法與隱式算法計算臨界載荷及兩者之間差異。當環筋數大于7根，縱筋數大于46根，顯式算法計算臨界載荷與隱式算法計算結果相差無異，此時筋條質量與蒙皮質量之比為0.386，顯式算法計算結果與隱式算法計算結果相差近3%。隨著筋條數的逐步減少，差異呈現先增大后減少再增大的趨勢，最大差異接近20%，且差異產生處與屈曲模態轉變處一致。

圖14 高寬比為10兩種算法計算結果及差異Fig.14 Results and difference between two methods when section ratio is 10

圖15 高寬比為3兩種算法計算結果及差異Fig.15 Results and difference between two methods when section ratio is 3

綜合以上兩種筋條截面高寬比情況，結果表明，同時減少環縱筋數，當筋條質量與蒙皮質量之比大于0.4時，顯式算法計算臨界載荷與隱式算法計算結果幾乎一致；當筋條質量與蒙皮質量之比小于0.4時，顯式算法計算屈曲臨界載荷與隱式算法計算結果存在波動性差異，且差異產生并非由于屈曲模態轉變而引起的。

4 結論

基于非線性顯式算法，以正交加筋圓柱殼結構為例，采用殼-殼單元對加筋圓柱結構簡化建模，分析加筋柱殼結構后屈曲行為。針對加筋柱殼失穩極限承載力，研究了針對給定正交加筋殼結構，顯式非線性算法對單元尺寸以及加載時間的依賴性。計算結果表明：對于給定結構，顯式非線性算法對單元尺寸有一定的依賴性，對加載時間依賴性不強。比較了模型結構幾何參數，如筋條截面高寬比、蒙皮厚度、筋條疏密程度等改變對計算其臨界載荷與隱式算法計算結果差異的影響。計算結果表明，對于筋條質量與蒙皮質量之比大于0.4的結構，顯式非線性算法計算所得臨界載荷與隱式非線性算法計算臨界載荷趨于一致；對于筋條質量與蒙皮質量之比小于0.4的結構，顯式非線性算法與隱式非線性算法計算結果存在一個波動性的差異，且波動性差異并非由于結構屈曲失穩模態轉變而產生。顯式非線性算法能夠快速高效求解筋條質量與蒙皮質量之比大于0.4的加筋圓柱殼結構后屈曲臨界載荷。

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(編輯：薛永利)

Comparative study on post-buckling analysis method of thin-walled stiffened cylindrical shell

LI Qing-ya1,2,TAN Fu-ying1,2,QIAO Ling1,2DONG E-liang1,2,FEI Qing-guo1,2

(1.Department of Engineering Mechanics,Southeast University, Nanjing 210096,China)(2.Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics,Nanjing 210096,China)

The post-buckling behavior of thin-walled stiffened cylindrical shell structures under axial compression was studied based on FEA by nonlinear explicit dynamic method,and the critical buckling load was compared with nonlinear implicit method when changing the structural geometric parameters,such as cylindrical shell ribs sectional aspect ratio,skin thickness,and the degree of density.The results show that: the mass ratio of the ribs and the skin is greater than 0.4,the calculation results between the explicit and implicit methods are consistent.When the mass ratio of the ribs and the skin is less than 0.4,the calculation results between the explicit and implicit methods present a volatility differences.Explicit nonlinear analysis is a fast and efficient analysis method for the post-buckling behavior of thin-walled stiffened cylindrical shell structures when the mass ratio of the ribs and the skin is greater than 0.4.

stiffened cylindrical shell;post-buckling;explicit dynamic method

2014-04-17；

：2014-06-29。

國家自然科學基金(10902024；11202051)；教育部博士學科點基金(2013009212 0039)；教育部新世紀優秀人才支持計劃(NCET-11-0086)。

李慶亞(1990—)，男，碩士生，研究方向為運載火箭主承力筒后屈曲。E-mail：kingyalee@163.com

董萼良。E-mail：eldong@seu.edu.cn

V414

A

1006-2793(2015)04-0541-08

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.04.018