固體火箭發動機窄角扇束CT投影直接重建算法

陳慶貴，盧洪義，周 源，于光輝，朱 敏，李 朋，趙建輝

(1.海軍航空工程學院，煙臺 264001；2.海軍航空工程學院 青島校區，青島 266041；3.空軍西安飛行學院，西安 710306)

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固體火箭發動機窄角扇束CT投影直接重建算法

陳慶貴1，盧洪義1，周 源1，于光輝2，朱 敏1，李 朋1，趙建輝3

(1.海軍航空工程學院，煙臺 264001；2.海軍航空工程學院 青島校區，青島 266041；3.空軍西安飛行學院，西安 710306)

用于固體火箭發動機檢測的窄角扇束CT采用重排算法進行圖像重建，而重排算法用到的插值運算會造成投影數據的不準確，使得重建的CT圖像質量下降。為了解決重排算法存在的問題，提出了一種新的直接卷積反投影算法。該算法避免了重排過程，直接利用不等間距平行束投影數據進行卷積反投影重建。為了驗證直接卷積反投影算法的有效性，進行了數值仿真和實驗驗證，并將直接卷積反投影算法與重排算法進行對比。仿真和實驗結果表明，直接卷積反投影算法比重排算法的圖像重建時間短，直接卷積反投影算法較重排算法的重建圖像質量高，這對固體火箭發動機缺陷的精確測量具有重要意義。

固體火箭發動機；重排；窄角扇束CT；直接卷積反投影；不等間距投影

0 引言

工業CT用于固體火箭發動機的缺陷檢測具有方便、直觀的特點[1-2]。目前，用于固體火箭發動機缺陷檢測的工業CT包括二代窄角扇束CT和三代廣角扇束CT。二代窄角扇束CT屬低能量CT，多用于直徑較小的固體火箭發動機的缺陷檢測；三代廣角扇束CT為高能量CT，多用于直徑較大的固體火箭發動機的缺陷檢測[3]。為了能夠對固體火箭發動機的缺陷進行精確測量，重建的固體火箭發動機CT圖像質量至關重要，這直接影響固體火箭發動機缺陷的測量精度。

CT圖像重建算法是影響CT成像質量的重要因素[4]。扇束CT圖像重建算法有解析法和迭代法。其中，解析法包括重排算法和直接重建算法。關于扇束CT圖像重建算法的研究，Herman和Lung研究了廣角扇束CT的重排算法和直接重建算法，研究結果表明2種算法的性能一致，需要根據具體的掃描參數來決定使用哪種算法[5]。Besson則提出了用于廣角扇束CT的arcsin算法，直接利用扇束-平行束投影數據進行圖像重建，與直接反投影算法相比該算法具有更高的空間分辨率[6]。Dennerlein等提出了廣角扇束CT全掃描投影數據的直接濾波反投影算法，并與加權濾波反投影算法做了對比研究，仿真和實驗結果表明直接濾波反投影算法較加權濾波反投影算法的計算效率更高，在圖像空間分辨率相同的情況下抗噪性能更好[7]。Pan和Yu研究了用于廣角扇束CT且具有時變性的濾波反投影算法，與扇束濾波反投影算法(FFBP)相比，該算法計算時間短，空間分辨率高，抗噪性好[8]。國內對于扇束CT圖像重建算法也開展了相應的研究，馬晨欣等研究了廣角等距扇束CT求導-希爾伯特反投影算法(DHB)，證明其比FBP算法重建圖像質量更好，重建時間更短[9]。葉海霞等對窄角扇束高能工業CT的卷積反投影算法進行了系統介紹[10]。瞿中等則提出了用于窄角扇束CT新的代數迭代圖像重建算法，解決了普通迭代法圖像重建所產生的“鹽和胡椒”問題，提高了圖像重建質量[11]。對于二代窄角扇束CT，其掃描獲得的投影數據是不等間距平行束投影數據，且這些投影數據之間具有不同步性。因此，文獻[12]提出了改進的重排算法用于固體火箭發動機窄角扇束CT的圖像重建。

改進的重排算法用到了插值運算，插值造成投影數據的不準確，從而造成重建圖像的質量下降。因此，本文提出了一種新的基于不等間距平行束投影數據的直接卷積反投影算法，并進行數值仿真和實驗來比較重排算法和直接卷積反投影算法的性能。

1 直接卷積反投影算法

圖1 窄角扇束CT示意圖Fig.1 Geometry of narrow fan-beam CT

直接卷積反投影算法的步驟包括讀取數據、卷積、數據對齊、射束計算與內插、反投影計算。其中，讀取數據、數據對齊和反投影計算與文獻[12]的原理相同，這里重點論述直接卷積反投影算法的不同之處。

1.1 卷積

卷積是不等間距平行束投影數據p(mΔβ,nΔγ,ldn)(簡記為p(m,n,ldn))與濾波函數h(ldn)進行卷積運算的過程，其計算式如下：

p1(m,n,ldn)=p(m,n,ldn)*h(ldn)

(1)

式(1)的計算需要補充部分投影數據。以滿足卷積運算的需要，通常進行補零操作。或者將兩端的數據進行外插。這2種處理方式都增加了不準確的投影數據，影響卷積運算的結果。在實際應用中，為了避免對投影數據進行外插造成結果的不準確，利用卷積運算的時移不變性對式(1)進行變換，得到：

(2)

這里選用Shepp-Logan(S-L)濾波函數[13]進行卷積運算，其離散表達式如下：

(3)

1.2 射束計算

如圖2所示，以圖像的中心為原點，建立直角坐標系oxy，并建立圖中所示直角坐標系o′ij。

圖2 射束計算示意圖Fig.2 Sketch of ray number computation

對于直角坐標系o′ij中視角φ下的像素(xi,yj)，存在下列關系式：

xr=xicosφ+yjsinφ

=(i-1)dcosφ+(j-1)dsinφ-

(4)

式中i,j為像素(xi,yj)分別在x軸和y軸上的索引編號。

以起始射束位置來進行射束編號的計算，可得到

=(i-1)dcosφ+(j-1)sinφ-

=(i-1)dcosφ+(j-1)dsinφ+

=i*dn

(5)

所以，視角φ下經過像素(i,j)的射束編號為

φ+(j-1)sinφ+

=i0+Δi

(6)

2 數值仿真與實驗

為了驗證基于不等間距平行束投影數據的直接卷積反投影算法的有效性，并與重排算法進行比較，下面分別進行數值仿真和實驗驗證。

2.1 數值仿真

數值仿真采用Matlab2009b進行編程實現，所用的計算機配置為i5-3230M CPU和4.0G RAM。仿真采用國際上通用的Shepp-Logan(S-L)標準頭顱模型[15]作為研究對象，利用文獻[16]提出的仿真投影計算方法，獲得S-L模型的仿真投影數據；然后，分別用重排算法和直接卷積反投影算法進行圖像重建。在數值仿真計算中，窄角扇束CT的有關參數設置如表1所示。

表1 窄角扇束CT仿真參數設置Table1 Simulation parameters configuration of narrow fan-beam CT

為了直觀評價重建圖像的質量，對S-L模型和重建結果采用profile曲線，以比較測試模型和重建結果之間對應的灰度值。對于維數為256×256的S-L模型及重建結果如圖3所示。

2.2 實驗驗證

為了比較重排算法和直接卷積反投影算法在固體火箭發動機CT圖像重建中的性能，采用450 kV射線源的窄角扇束工業CT，對某型固體火箭發動機進行CT檢測。對掃描獲得的固體火箭發動機CT投影數據，分別用重排算法和直接卷積反投影算法進行重建。其中，重排算法的圖像重建時間為9.064 0 s，直接卷積反投影算法的圖像重建時間為8.924 0 s。為了突出顯示重排算法和直接卷積反投影算法的差異，選取固體火箭發動機CT重建圖像中的某一氣孔缺陷，并對其進行放大顯示，如圖4所示。

從數值仿真和實驗結果可看出，直接卷積反投影算法比重排算法的圖像重建時間短，而直接卷積反投影算法較重排算法的圖像重建質量更高，這有助于提高固體火箭發動機缺陷的測量精度。在重建時間方面，直接卷積反投影算法沒有重排過程，但在卷積和反投影重建環節需要計算不同的步長dn，而重排算法中步長d是固定值。所以，2種算法的計算時間相差不大。在重建圖像質量上，直接卷積反投影算法避免了重排過程，使得重建的圖像質量更好。

(a)原始S-L模型 (b)重排算法重建的S-L模型 (c)直接卷積反投影算法 (d)圖(a)、(b)、(c)中直線重建的S-L模型對應的灰度值圖3 S-L模型的相關重建結果Fig.3 Relative reconstruction results of S-L model

表2 重排算法和直接卷積反投影算法對應不同維數下的和tTable 2 Results of d，r，eand t for different reconstruction dimensions with rebinning algorithm and DCBP algorithm

(a)重排算法重建結果 (b)直接卷積反投影 (c)(a)中方形區域放大圖 (d)(b)中方形區域放大圖算法重建結果

3 結論

(1)固體火箭發動機CT圖像重建中，應盡量利用掃描獲得的原始投影數據進行重建，避免重排過程插值運算造成投影數據的不準確。

(2)直接卷積反投影算法沒有重排運算，但算法使用不同的平移步長dn，而重排算法中的平移步長d是固定值。所以，兩者在重建時間上相差不大。

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(編輯：呂耀輝)

Direct reconstruction algorithm for narrow fan-beam CT projections of solid rocket motor

CHEN Qing-gui1,LU Hong-yi1,ZHOU Yuan1,YU Guang-hui2,ZHU Min1,LI Peng1,ZHAO Jian-hui3

(1.Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China;2.Qingdao Branch of Naval Aeronautical and Astronautical University,Qingdao 266041,China;3.PLA Air Force Xi'an Flight Acadomg,Xi'an 710306,China)

Rebinning algorithm is applied to reconstruct image by narrow fan-beam CT for the inspection of solid rocket motor (SRM).However,the interpolation process used in rebinning algorithm causes inaccuracy of projection data,which reduces the quality of reconstructed CT image.To solve the problem of rebinning algorithm,a new direct convolution backprojection (DCBP)algorithm is proposed.The DCBP algorithm avoids rebinning process and reconstructs CT image with unequispaced parallel-beam projection data directly.To test the effectiveness of the DCBP algorithm and compare it with rebinning algorithm,numerical simulations and experiment were conducted. Results show that the computation time of the DCBP algorithm is less than that of rebinning algorithm,while the quality of CT image of the DCBP algorithm is better than that of rebinning algorithm.This is of great significance for the precise measurement of defects of SRM.

solid rocket motor (SRM);rebinning;narrow fan-beam CT;direct convolution backprojection(DCBP);unequispaced projection

2014-06-26；

：2014-10-16。

國家自然科學基金項目(51005242)。

陳慶貴(1987—)，男，博士生，研究方向為發動機測試理論與技術。E-mail：cqgccc12345@163.com

V435

A

1006-2793(2015)04-0591-04

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.04.026