Origin軟件在實驗數(shù)據(jù)回歸分析中的應(yīng)用

王 娟 劉家斌 周 芳 張志廣 徐進棟 姜永超

（1.青島農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東 青島266109；2.青島農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技示范園管理處，山東 青島266109）

0 引言

在高等農(nóng)科院校中，大學(xué)物理實驗在培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)實驗?zāi)芰烷_拓創(chuàng)新能力等方面，具有不可替代的作用。大學(xué)物理實驗是學(xué)生進入大學(xué)后接受系統(tǒng)實驗方法和實驗技能訓(xùn)練的開始，是對學(xué)生進行科學(xué)研究基本技能訓(xùn)練的必要環(huán)節(jié)[1]。

實驗數(shù)據(jù)處理是大學(xué)物理實驗過程中的重要步驟，貫穿于實驗過程的始終，同時也是物理實驗中最為困難和繁瑣的步驟。方程擬合是物理實驗數(shù)據(jù)處理過程中的一個非常重要的部分，大部分實驗都以最終得到變量之間確定的函數(shù)關(guān)系為目的。利用計算器進行數(shù)據(jù)處理的傳統(tǒng)方法存在一定的缺點，如圖解法費時，主觀隨意性較大，同樣的實驗數(shù)據(jù)，不同的實驗者可能會得出不同的實驗結(jié)果；線性回歸法在函數(shù)關(guān)系為簡單的線性關(guān)系時尚可使用，但是如果函數(shù)關(guān)系為指數(shù)、對數(shù)等復(fù)雜關(guān)系時，處理起來相當(dāng)費時麻煩，而且容易出錯，同時在現(xiàn)代信息技術(shù)如此發(fā)達及計算機使用如此普遍的今天，再用這些傳統(tǒng)方法，讓實驗者利用計算器去計算，顯然有些不合時宜。因此，利用合適的軟件進行數(shù)據(jù)處理，已經(jīng)成為大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理的一個大趨勢[2-4]。本文介紹一種直觀、快捷、高效的計算軟件—美國Origin Lab推出的Origin軟件。該軟件自1991年問世以來，由于其操作簡便，功能開放，很快就成為國際流行的分析軟件之一，是公認的快速、靈活、易學(xué)的工程制圖軟件，既可以滿足一般用戶的繪圖需要，又可以滿足高級用戶數(shù)據(jù)分析、函數(shù)擬合的需要[5]。由于該軟件具有強大的繪圖、數(shù)據(jù)分析功能，而且不用進行編程，簡單易學(xué)，所以O(shè)rigin軟件非常適合大學(xué)生在進行實驗數(shù)據(jù)處理時使用。

1 Origin軟件在大學(xué)物理實驗中進行函數(shù)擬合時的應(yīng)用實例

利用Origin軟件進行數(shù)據(jù)擬合得到最佳方程的步驟如下：

第一步：將所測的數(shù)據(jù) （.xls或.xlsx）拷貝至Origin軟件中的Workbook中。

第二步：繪制散點圖，觀察變量之間的關(guān)系，初步確定方程形式。

第三步：利用分析—擬合對數(shù)據(jù)進行擬合，得到最佳擬合方程。

本文以大學(xué)物理實驗中的兩個實驗為例，利用Origin8.5軟件分別對實驗數(shù)據(jù)進行線性擬合和非線性擬合分析。

1.1 線性擬合-以金屬電阻溫度系數(shù)的測定為例

電阻溫度系數(shù)是精密電阻合金最重要的電學(xué)性能之一，在高精度的儀表上，對電阻溫度系數(shù)的要求極為嚴(yán)格。通常溫度下，電阻與溫度之間存在線性關(guān)系，表示為：

其中：R為金屬電阻，R0為0℃時的電阻，α為電阻溫度系數(shù)，t為溫度。其常規(guī)數(shù)據(jù)處理方法見參考書[6-7]。兩位實驗人員同時進行實驗，實驗數(shù)據(jù)見表1。

表1 金屬電阻溫度系數(shù)的測定實驗數(shù)據(jù)

首先將Excel表格中的數(shù)據(jù)復(fù)制到Origin中，繪制散點圖，由散點圖可以初步斷定，電阻與溫度的關(guān)系為線性關(guān)系，與理論上的關(guān)系相同。因此再利用線性關(guān)系（Analysis—Fit-Linear fit）對數(shù)據(jù)進行擬合，得出所需參數(shù)，最終得到兩者的線性方程，擬合結(jié)果如圖1所示。由圖1可以看出，針對兩組不同的實驗數(shù)據(jù)，Origin軟件不僅給出了擬合方程，而且給出了表示擬合好壞程度的R2值，兩組組實驗數(shù)據(jù)的R2均達到0.90以上。第一組測量比第二組更加符合線性關(guān)系。

1.2 非線性回歸-以PN結(jié)物理特性實驗為例

半導(dǎo)體PN結(jié)是電子技術(shù)中許多元件的物質(zhì)基礎(chǔ)，具有廣泛的應(yīng)用。實驗基本原理及常規(guī)數(shù)據(jù)處理方法詳見參考書[8-10]。該實驗中所需要測量的兩個量之間的關(guān)系為：

U2為放大器輸出電壓，U1為PN結(jié)正向壓降。

同樣地，兩組實驗人員同時進行該實驗，所得的實驗數(shù)據(jù)見表2。

表2 PN結(jié)物理特性試驗的實驗數(shù)據(jù)

如果利用常規(guī)方法進行數(shù)據(jù)處理，想要得到方程（2）中的a和b兩個常數(shù)，是非常不容易的事情，首先要對指數(shù)方程進行處理，兩邊取對數(shù)，將指數(shù)方程變?yōu)榫€性方程，再利用最小二乘法計算a和b的值。如果不借助于計算軟件，學(xué)生僅僅利用計算器來計算，這個工作量非常大，而且極容易出錯。如果利用Origin軟件進行處理，繁瑣的過程變得簡單許多。

首先利用Origin畫出散點圖（圖2），觀察兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，從圖2中我們可以很容易看出，兩個變量之間為非線性關(guān)系，根據(jù)經(jīng)驗初步確定為指數(shù)關(guān)系。

圖1 金屬電阻溫度系數(shù)的測定實驗數(shù)據(jù)散點圖及擬合圖

圖2 PN結(jié)物理特性實驗數(shù)據(jù)的散點及擬合曲線圖

再利用曲線擬合（Analysis—Fit—Exponential fit）對分別對實驗人員所得到的數(shù)據(jù)點進行擬合，得出擬合方程。由圖2可以看出，利用Origin軟件對該實驗的兩組測量數(shù)據(jù)進行分析，明顯地看出擬合結(jié)果非常理想，R2值均達到0.999以上，其中第二組數(shù)據(jù)擬合結(jié)果最為理想。

2 結(jié)束語

本文主要針對大學(xué)物理實驗過程中的一個重要環(huán)節(jié)—實驗數(shù)據(jù)處理進行分析，分別以電阻溫度系數(shù)的測定和PN結(jié)物理特性實驗兩個重要的大學(xué)物理實驗為例，利用Origin軟件分別對實驗數(shù)據(jù)進行線性和非線性擬合。由處理結(jié)果可以看出，Origin軟件在數(shù)據(jù)處理過程中的優(yōu)勢是傳統(tǒng)方法不可比擬的，快捷、方便，準(zhǔn)確，容易掌握。學(xué)生通過Origin軟件處理實驗數(shù)據(jù)，不但可以節(jié)省時間，提高效率，避免出錯，還可以為自己在未來寫研究論文、進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計時奠定了一定的基礎(chǔ)。因此作為高校物理教師，在實驗教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)據(jù)處理軟件（Origin等）進行分析處理實驗數(shù)據(jù)，是非常必要的。

［1］匡代洪在,張建秋,古麗娜等.高等農(nóng)林院校大學(xué)物理實驗教學(xué)改革與探索[J].實驗室科學(xué),2011,14(6)：58-58.

［2］袁安娟,王吉有.幾種軟件在物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用比較[J].大學(xué)物理實驗,2007,20(3)：82-85.

［3］郭陽雪,孔祥洪,楊渭,陳瑜.Origin軟件在大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].物理與工程,2011,22(4)：24-30.

［4］牟中飛,吳福根,胡義華,王銀海.Origin軟件在物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].實驗科學(xué)與技術(shù),2009,7(4)：60-62.

［5］吳林濤,張軍朋.Origin 8.0在物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實驗,2012,25(1)：61-63.

［6］姜永超.大學(xué)物理實驗[M].第2版.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社,2010：72-73.

［7］任麗英.測定金屬電阻溫度系數(shù)的方法研究[J].大學(xué)物理實驗,2010,23(5)：7-9.

［8］姜永超.大學(xué)物理實驗[M].第2版.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社,2010：129-135.

［9］汪逸新.利用PN結(jié)進行玻爾茲曼常數(shù)測定的實驗研究[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,1995,18(1)：37-42.

［10］王吉有,王麗香,袁安娟.常溫下玻爾茲曼常數(shù)的測定[J].大學(xué)物理實,2006,19(2)：30-32.