淺談獲取小區(qū)域2000 國家大地坐標的方法

張榮斗

（四川中水成勘院測繪工程有限公司，四川 成都 610072）

0 引言

大地坐標系是建立地球空間框架的基礎，是描述地球空間實體位置的參考基準，因此科學地定義和使用大地坐標系將會對航空航天、衛(wèi)星定位、地殼形變、板塊運動、工程建設等許多領域產生重大影響。我國于20 世紀50 年代和80 年代，先后建立的國家大地坐標系統(tǒng)——1954 年北京坐標系和1980 西安坐標系屬于參心坐標系，這兩個坐標系曾為當時國民經濟和社會發(fā)展提供了基礎的測繪保障，但在使用過程中存在一系列的缺點和不足：首先所采用的坐標系原點與地球質量中心有較大的偏差、坐標軸的方向與采用現(xiàn)代科技手段測定的結果存在較大差異，其次采用的是靜態(tài)、二維坐標系，只能提供二維的點位坐標，無法滿足現(xiàn)勢性較高的城市建設、行業(yè)部門對高精度測繪地理信息服務的要求。因此，傳統(tǒng)的參心坐標系已不適應經濟社會發(fā)展的需要。我國在90 年代以GPS 空間大地測量手段分別建立了GPSA、B 級網(wǎng)，GPS 一、二級網(wǎng)，中國地殼觀測網(wǎng)絡工程基準網(wǎng)、基本網(wǎng)、區(qū)域網(wǎng)，并依據(jù)此網(wǎng)于2003 年完成了網(wǎng)平差構建了我國地心坐標系統(tǒng)2000 國家大地坐標系坐標框架，于2008 年7 月1 日正式在全國啟用2000 國家大地坐標系。

隨著2000 國家大地坐標的廣泛應用，越來越多的工程建設都在采用2000 國家大地坐標。因此探討和研究如何獲取小區(qū)域，特別是周邊缺乏CGCS2000 控制點的區(qū)域的CGCS2000 坐標將具有一定的現(xiàn)實意義。

1 CGCS2000 的定義及實現(xiàn)

1.1 定義

2000 國家大地坐標系符合ITRS（國際地球參考系）的如下定義

1）原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心；

2）2000 國家大地坐標系的Z 軸由原點指向歷元2000.0 的地球參考極的方向，該歷元的指向由國際時間局給定的歷元為1984.0 作為初始指向來推算，定向的時間演化保證相對于地殼不產生殘余的全球旋轉；X 軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點；Y 軸與Z 軸、X 軸構成右手正交坐標系，如圖1。

3）2000 國家大地坐標系的尺度為在引力相對論意義下的局部地球框架下的尺度。

2000 國家大地坐標系采用的地球橢球參數(shù)數(shù)值為：

長半軸＝6378137m

扁率＝1/298.257222101

地心引力常數(shù)GM＝3.986004418×1014 m3s-2

自轉角速度＝7.292l15×10-5 rad/s

圖1 2000 國家大地坐標定義示意圖

1.2 實現(xiàn)

2000 國家大地坐標系由2000 國家GPS 網(wǎng)在歷元2000.0 的三維坐標和速度實現(xiàn)的，2000 國家GPS 大地網(wǎng)是經過聯(lián)合平差得到的一個覆蓋全國規(guī)模的GPS 大地網(wǎng)（圖2），聯(lián)合平差是以全球分布的IGS核心站的ITRF97 框架下的坐標和速度為起算成果，并將成果歸算到參考歷元2000.0。

圖2 2000 國家GPS 大地網(wǎng)的點位分布圖

2 小區(qū)域CGCS2000 坐標的獲取

區(qū)域地心參考框架的實現(xiàn)一般有兩種方法。一種是基于全球ITRF 參考框架，布設區(qū)域性的連續(xù)參考站，并在此基礎上對基準網(wǎng)進行加密；另一種是利用全球IGS 站和區(qū)域連續(xù)運行站，和傳統(tǒng)大地控制網(wǎng)進行聯(lián)合平差，得到統(tǒng)一的基于某一歷元的區(qū)域地心坐標框架。

基于全球ITRF 參考框架，利用區(qū)域性連續(xù)基準站和基準站網(wǎng)加密的方法建立區(qū)域性地心坐標系，可通過選擇周邊或全球ITRF 框架下具有精確站坐標和速度場的IGS 站作為基準站；利用測站的速度場模型將它們歸算至某一參考歷元t0，對這些站施加強約束，與區(qū)域的連續(xù)GNSS 觀測站的數(shù)據(jù)或定期復測的數(shù)據(jù)在參考歷元t0下進行最小二乘估計，產生t0歷元的區(qū)域網(wǎng)ITRF 站坐標。

我國2000 框架目前只能提供相應于ITRF97 框架，2000 歷元的靜態(tài)坐標，對于目前廣泛采用的GPS 精確定位（ITRF2005 框架和當前歷元）帶來不便，需要進行框架轉換，還需要高分辨率的速度場資料，以便實施已知點從2000 年至當前歷元的點位歸算。由于各ITRF 之間存在系統(tǒng)差異，需要建立他們之間的轉換關系，包括平移參數(shù)、旋轉參數(shù)、尺度參數(shù)七個參數(shù)。

對于小區(qū)域的2000 國家大地坐標的獲取，可參照區(qū)域地心參考框架的實現(xiàn)原理和方法，結合具體情況可選擇整體平差法、坐標轉換法及框架轉換法。

2.1 整體平差法

整體平差法的基本思想是對區(qū)域網(wǎng)進行約束平差。通過整體平差的方法將區(qū)域網(wǎng)納入到2000 國家大地坐標系中，基本步驟如下：

1）根據(jù)區(qū)域網(wǎng)站點的分布情況，選擇合適數(shù)量的高精度基準點作為基準。這些點需要有CGCS2000 下的精確坐標。

2）用高精度的數(shù)據(jù)處理軟件（如BERNESE、GAMIT）將基準點和區(qū)域網(wǎng)點的原始觀測數(shù)據(jù)進行聯(lián)合基線處理；

3）在CGCS2000 坐標系下，約束基準點的坐標平差得區(qū)域網(wǎng)的2000國家大地坐標。

2.2 坐標轉換法

利用公共點求解轉換參數(shù)，將兩套坐標帶入模型方程，求解出基于ITRF 框架的區(qū)域網(wǎng)坐標轉換到CGCS2000 下所需的轉換參數(shù)。通常可選用的模型有布爾莎模型和莫洛金斯基模型。

2.3 框架轉換法

目前，GPS 數(shù)據(jù)處理得到成果多采用ITRF2005 或ITRF2008 框架下當前歷元，而CGCS2000 是基于ITRF97 框架下2000.0 歷元，因此采用框架法一般要經過兩個步驟實現(xiàn)：框架轉換和歷元歸算。

1）框架轉換

ITRF 框架之間的轉換使用的是由IERS 公布的參數(shù)，包括轉換參數(shù)及其速率，計算公式如下：

T（t）＝T（tK）+VT（t-tK）

D（t）＝D（tK）+VD（t-tK）

R（t）＝R（tK）+VR（t-tK）

其中T 為三個平移參數(shù)，D 為尺度因子，R 為三個旋轉參數(shù)，VT、VD、VR分別為其速率。

再利用布爾莎模型進行框架間轉換，其轉換公式如下：

若ITRF 框架之間沒有直接轉換參數(shù)，可通過間接法轉換。

2）歷元歸算

CGCS2000 坐標是以2000.0 為參考歷元，可根據(jù)測站的速度，對當前歷元進行換算，計算公式如下：

歷元的歸算通常離不開精確的速度場模型，而建立速度場模型的常用方法有歐拉矢量法、擬合法和空間插值法等。針對局部地區(qū)的小區(qū)域速度場多采用空間插值法，常用的插值法有反距離加權平均差值(IDW)、基于kriging 插值法、有限元插值法等。下面是反距離加權平均插值模型，其它模型可參看相關文獻。

反距離加權又名空間滑動平均法，它是根據(jù)近鄰點的平均值估計位置點的方法，該方法基于地理學第一定律——相似相近原理，即根據(jù)樣本點周圍數(shù)值隨著其到樣本點距離的變化而變化，并且呈現(xiàn)反相關，距離樣本點越近，其數(shù)值和樣本點的數(shù)值越近。可表示為：

其中Z（x0）為待估值，x0為觀測的待估值點；Z（xi）為區(qū)域內位于的觀測值；Di是樣本點之間的距離；n 為參與插值的樣本點的個數(shù)；k為距離的冪，顯著影響著插值的結果，國內外學者一般取k＝1 或k＝2進行插值。

2.4 方法比較

上述三種獲取區(qū)域網(wǎng)基于CGCS2000 下坐標的方法都有其各自的適用范圍和前提條件。在實際的應用中，可根據(jù)現(xiàn)場實際情況結合各自的方法優(yōu)劣來選擇：

1）整體平差法的優(yōu)點，避免了數(shù)學建模和參數(shù)計算的復雜過程，不需要提供任何公共點坐標；原理簡單易懂，可操作性強，過程直觀清楚。缺點：只適合有原始觀測數(shù)據(jù)的情況，而且需要根據(jù)網(wǎng)形的特點選擇合適的高精度基準點，這些基準點的分布和精度將直接影響到最后處理結果。

2）坐標轉換法的優(yōu)點：方法簡單，易于實現(xiàn)，只要有滿足條件的足夠數(shù)量的公共點坐標；缺點是需要根據(jù)不同情況選擇合適的模型，不同模型的難易程度也不同，并且要求待轉點附近足夠數(shù)量的重合點。

3）框架轉換法的優(yōu)點：顧及板塊相對運動和不同歷元間框架的嚴格轉換關系，是較為嚴密的轉換方法。適用于ITRF 框架的轉換，不依賴于任何外部控制點，單個待轉換點亦可實現(xiàn)轉換，特別適合區(qū)域網(wǎng)周圍缺少或沒有CGCS2000 的控制點的情況下。框架轉換方法的不足：需要精確的速度場信息，速度參數(shù)的獲取及其精度是一個非常復雜和困難的問題。

3 結束語

本文首先闡述了CGCS2000 的定義和實現(xiàn)，作為我國新一代大地基準，國家2000 大地坐標系，以其精度高、現(xiàn)勢性好等特點，較好的滿足了信息化社會發(fā)展的需求。

同時為了滿足高精度數(shù)據(jù)處理的需要，本文也討論了小區(qū)域網(wǎng)獲取基于CGCS2000 下的坐標成果的方法，主要包括三種方法：整體平差法、坐標轉換法和框架轉換法。三種方法有各自的優(yōu)缺點和使用范圍，在實際工作中可結合具體情況，選擇適合的方法。

［1］藺文彬，等.中國新一代大地基準—2000 國家大地坐標系[J].艦船電子工程，2013，33(8)：19-21.

［2］魏子卿.2000 中國大地坐標系[J].大地測量與地球動力學，2008，28(6)：1-5.

［3］趙慶海.關于CGCS2000 幾個技術問題的探討[J].測繪通報，2012，25(1)：13-15.

［4］張勇.不同數(shù)值內插方法建立我國速度場模型[D].北京：中國測繪科學研究院，2011.

［5］林曉靜，等.ITRF2005 與CGCS2000 坐標轉換方法與精度分析[J].大地測量與地球動力學，2010，30(2)：117-124.