電阻箱組裝電位差計直流電路測量電動勢與電阻

劉瑞娟 姜永超

（青島農業大學理學與信息科學學院，山東 青島266109）

0 引言

電位差計是運用補償法原理來測量電動勢和電勢差的一種精密的電學測量儀器，為了讓學生了解電位差計的原理與使用，大學實驗室一般是用11米線電位差計板組裝直流電位差計，讓學生測量電池電動勢等電學量。惠斯登電橋法測量電阻是測量中值電阻準確度較高的一種方法，而大學實驗室在教學中也是用滑線式惠斯登電橋板來組裝電路。無論是11米線電位差計板還是滑線式惠斯登電橋板，這些儀器都有其局限性，一般只在各自實驗中使用。本文中使用實驗室常見儀器——電阻箱代替11米線電位差計板來組裝電位差計，介紹了如何利用這樣的電位差計測量電動勢和電阻，并且，此電路稍加改動即可成為惠斯登電橋法測量電阻的電路。無論是用電位差計測量電動勢和電阻，還是用惠斯登電橋的方法測量電阻，這兩種方法都是測量準確度較高的方法。

1 電位差計的工作原理

1.1 補償法原理

如圖1所示，當兩個電源對接，Ex是待測電源，E0為一連續可調的標準電源，調節E0使檢流計指針示零，說明電路中沒有電流通過，電路達到平衡，此時，兩個電源在回路中互為補償。若已知平衡狀態下的標準電源E0的大小，則Ex的大小亦被確定。這種由標準電源與待測電源相互補償，通過標準電源電動勢測量待測電源電動勢的方法即為電位差計的補償法原理，這是電位差計的基本工作原理[1]。

圖1 電位差計的補償電路

圖2 電位差計電路原理圖

1.2 電位差計電路工作原理

電位差計的實驗電路中，可調標準電源可用穩壓電源與一可變電阻組成，如圖2所示，將開關K撥向Es端（Es為一電動勢已知的標準電池），調整C的位置，當檢流計指針示零時，Es電動勢與A、C間電位差相補償，則；再將開關K撥向待測電源Ex端，調整C的位置使檢流計指針示零，此時，Ex電動勢與C、B間電位差相補償，則Ex=，即求得待測電源電動勢。

2 電位差計實驗電路設計

2.1 測量電動勢

電位差計的實驗電路如圖3所示，E0是穩壓電源，Rp是滑動變阻器，在電路中起到分壓保護的作用，R1、R2為兩個變阻箱（標準電阻），K2是保護開關用以保護檢流計，Es是標準電池，其電動勢已知，Ex是待測電源。給R1和R2一個初始阻值（例如使R1和R2均為2000.0Ω，這個數字不易太小，太小會影響有效數字，取幾百或幾千的整數是為了后面調整時便于記憶），閉合開關K1，開關K2先撥向最大電阻R端的粗調檔，電路調整中隨著檢流計指針偏轉變小，再將其依次換到r端中調檔和導線端細調檔，將開關K3撥向標準電池Es一端，調節滑動變阻器使檢流計指針示零，此時R1兩端的電位差與標準電源的電動勢Es相等，則主回路中的電流I0可表示為。再將開關K3撥向待測電源Ex一端，保持R1、R2的阻值之和不變，調整電阻箱阻值，使檢流計指針示零，此時R2兩端的電位差與待測電源的電動勢Ex相等，且主回路的電流依然為I0，則

電位差計是一個電阻分壓裝置，它將待測電動勢與一個標準電動勢直接比較，實驗中只需已知標準電池的電動勢Es，利用R1、R2的比值，即可求得待測電源的電動勢，并且在測量過程中，Es和Ex均不提供電流，避免了導線電阻和電源內阻對測量準確度的影響，因此，這種補償法測量電位差準確度較高[2]。

2.2 測量電阻

2.2.1 電位差計測電阻

電位差計也可以來準確測量電阻的阻值。測量電路如圖4所示，給R1和R2一個初始阻值，閉合開關K1，開關K3保持打開狀態，調整R1的阻值使流過檢流計的電流為零，此時R1兩端的電壓為Es，則主回路中的電流，R1、R2兩端的電壓之和為閉合開關K3，再次調整電阻R1的阻值使流過檢流計的電流為零，此時R1的阻值記為R1′，此時主回路中的電流為，則R1、R2兩端的電壓之和為。開關K3閉合前后R1、R2兩端的電壓之和不變，因此有：

這種使用電位差計測量電阻方法，不使用電流表和電壓表，不存在表頭內阻分壓或分流造成的誤差，也不存在因電流表和電壓表準確度不高而帶來的誤差。使用這種測量方法測量電阻甚至不需已知Es的大小，只要電阻箱的準確度高，以及檢流計靈敏度足夠高，即可精確測量未知電阻的阻值。

2.2.2 惠斯登電橋法測電阻

圖3測量電動勢的電路只需稍加變化，即可成為另一種測量電阻的電路。如圖5所示，將圖3電路中單刀雙擲開關K3去掉，將三端導線直接相連，再用標準電阻R0與待測電阻Rx分別取代Es與Ex的位置，標準電阻使用電阻箱或一個不可調電阻均可，但阻值必須可知。

當圖5電路中的開關閉合時，若流過檢流計的電流零，此時，R1兩端的電位差與R0兩端的電位差相等，R2兩端的電位差與Rx兩端的電位差相等，則有I1R1=I0R0，I2R2=IxRx，因為流過檢流計的電流為零，所以I1=I2，I0=Ix，由此得：，即，

這種測量電阻的方法稱為惠斯登電橋法。與電位差計將待測電動勢與標準電動勢相比較來求待測電動勢類似，惠斯登電橋法測電阻，是通過將待測電阻與標準電阻比較，來測量待測電阻阻值的方法。因此，惠斯登電橋法測電阻，只需根據R1、R2與R0的阻值，即可計算出待測電阻的大小。

圖5中，若標準電阻R0不可調，則可通過調整R1或R2的阻值來使檢流計指針指零，在調整過程中隨著流過檢流計的電流減少，相應調整保護開關的檔位，當K2在細調檔時檢流計的指針示零，則電橋平衡，此時

若標準電阻R0可調（可用一電阻箱代替），則可先固定R1、R2的比率，調整R0使檢流計指針指零，若調整R0不能夠使檢流計指零，則可再調整R1或R2的阻值，最終使電橋平衡，再根據的關系式求出待測電阻的阻值。

圖5 惠斯登電橋測電阻實驗電路

3 優缺點

本文中介紹的用電阻箱組裝電位差計的電路具有結構簡單、組裝靈活、使用儀器常規等特點，并且無論是測量電動勢還是測量電阻都不需要使用電壓表和電流表，這就使測量不會受到電壓表、電流表精確度的影響，也不存在儀表內阻分壓或分流的影響，測量準確度較高。但是，整個電路的測量依賴電阻箱準確度，以及檢流計靈敏度，并且，文章中所介紹的兩種測量電阻的方法，因為均包含接線電阻和接觸點上的接觸電阻，因此，這兩種方法均不適合測量低值電阻，測量低值電阻，誤差較大。

4 結束語

本文中所設計的這個實驗電路簡單，卻即可通過補償法測量電動勢和電阻，也可利用惠斯登電橋的方法測量電阻，且測量準確度較高。電路中使用的儀器均是實驗室常見的儀器，這些實驗儀器幾乎是所有大學物理實驗室必備的儀器設備，所以該實驗比較適合用于設計性實驗教學中，或在需要電位差計，以及需要精確測量中值電阻，而又缺少專業設備時，即可組裝本文所介紹的電路來進行測量。

［1］姜永超.大學物理實驗[M].北京：中國農業出版社,2015.

［2］胡承忠,楊兆華.物理實驗指導[M].濟南：山東大學出版社,2009.