針對(duì)OFDM系統(tǒng)最大似然同步算法的音頻干擾研究

劉 珊

(西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

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針對(duì)OFDM系統(tǒng)最大似然同步算法的音頻干擾研究

劉 珊

(西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)常常利用循環(huán)前綴來(lái)進(jìn)行定時(shí)同步和頻偏估計(jì)。研究了最大似然同步算法，分析了同步算法的原理，提出了利用單音和多音信號(hào)來(lái)干擾系統(tǒng)同步，并對(duì)干擾造成的定時(shí)誤差和頻偏估計(jì)誤差對(duì)正確解碼的影響進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明以較小的干擾信號(hào)功率能夠?qū)ο到y(tǒng)同步取得明顯的效果。

正交頻分復(fù)用；定時(shí)同步；頻偏估計(jì)；單音干擾；多音干擾；正確解碼

0 引 言

正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)因其具有高頻譜利用率和抗頻率選擇性衰落的能力在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，例如：第3代合作伙伴計(jì)劃(3GPP)，802.11，長(zhǎng)期演進(jìn)(LTE)系統(tǒng)等。由于OFDM系統(tǒng)內(nèi)存在多個(gè)正交子載波，而且其輸出信號(hào)是多個(gè)子信道信號(hào)的疊加，它對(duì)定時(shí)和頻率偏移非常敏感。符號(hào)定時(shí)和載波頻率偏移估計(jì)不精確都會(huì)引入載波間干擾(ICI)，破壞子載波之間的正交性，因此OFDM系統(tǒng)正確可靠的時(shí)頻同步就顯得尤為重要。

本文利用公式推導(dǎo)分析了同步中定時(shí)不準(zhǔn)與頻偏估計(jì)不準(zhǔn)對(duì)信號(hào)恢復(fù)產(chǎn)生的影響，針對(duì)最大似然同步算法，在通信系統(tǒng)對(duì)于通信信號(hào)的位同步、幀同步和載波同步未完成同步的情況下，接收到的通信信號(hào)是沒(méi)有意義的。同理，如果能夠?qū)νㄐ判盘?hào)實(shí)施有效干擾就意味著能有效隔斷雙方的通信。

1 OFDM系統(tǒng)下的最大似然同步

對(duì)于OFDM技術(shù)的實(shí)現(xiàn)，在發(fā)送端首先通過(guò)串并轉(zhuǎn)換技術(shù)將串行信號(hào)轉(zhuǎn)換為并行信號(hào)，接著對(duì)信號(hào)做相應(yīng)點(diǎn)數(shù)的逆離散傅里葉變換(IDFT)計(jì)算，再對(duì)1幀信號(hào)加循環(huán)前綴，最后通過(guò)并串轉(zhuǎn)換將信號(hào)送入信道。對(duì)應(yīng)于接收端則進(jìn)行與發(fā)送端相相對(duì)的技術(shù)處理，其OFDM基帶系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 OFDM基帶系統(tǒng)框架

OFDM系統(tǒng)下的最大似然同步是利用循環(huán)前綴的相關(guān)性來(lái)實(shí)現(xiàn)的，它是Beek等人提出的，具有計(jì)算量小、冗余度低、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，主要針對(duì)高斯信道和平坦衰落信道[1]。

圖2 接收機(jī)觀測(cè)信號(hào)結(jié)構(gòu)圖

由于信道延時(shí)的存在，所以每幀信號(hào)的起始位置是未知的，假設(shè)θ為循環(huán)前綴的起始位置，定義以下2個(gè)采樣集合為：

(1)

式中：Γ1為復(fù)制的循環(huán)前綴的點(diǎn)集；Γ2為循環(huán)前綴點(diǎn)集。

(2)

所謂最大似然同步，是指在已知θ和ε的條件下求解接收到信號(hào)的概率密度。這里用概率密度函數(shù)的對(duì)數(shù)來(lái)求解當(dāng)θ和ε取什么值時(shí)可以得到最大值，如公式(3)所示，以此得到θ和ε的最大似然估值。即：

(3)

這里所要求解的是概率密度函數(shù)的最大值，同時(shí)假設(shè)接收到的信號(hào)是聯(lián)合高斯分布向量，根據(jù)文獻(xiàn)[2]有：

(4)

由文獻(xiàn)[2],最大似然函數(shù)可以表示如下式：

(5)

由此可以得到θ和ε的聯(lián)合最大似然估計(jì)為：

(6)

通過(guò)估計(jì)看到，在利用最大似然做定時(shí)同步時(shí),其與相關(guān)系數(shù)有很大的關(guān)系，頻偏的估計(jì)也和相關(guān)系數(shù)有很大的關(guān)系，所以在干擾時(shí)，破壞信號(hào)循環(huán)同步頭的相關(guān)性對(duì)于破壞信號(hào)就可達(dá)到一定的效果。

2 音頻干擾

音頻干擾即一個(gè)或者多個(gè)針對(duì)信號(hào)頻譜的干擾信號(hào)，具體分為單音干擾和多音干擾。

(1) 單音干擾

單音干擾信號(hào)的頻率是單一的，所以干擾信號(hào)是一個(gè)單頻連續(xù)信號(hào)。此時(shí)，干擾信號(hào)的頻帶比較窄，當(dāng)干擾在接收頻段時(shí)，干擾能量幾乎就可全部被用來(lái)干擾信號(hào)。單音干擾可以表示為：

(7)

式中:PJ為干擾信號(hào)平均功率；k為干擾頻率；φJ(rèn)為初始相位。

此時(shí)，相關(guān)系數(shù)ρ為[3]：

(8)

(2) 多音干擾

多音干擾可以理解為單音干擾的疊加，旨在破壞信號(hào)多個(gè)頻率點(diǎn)上的波形。多音干擾時(shí)信號(hào)的發(fā)射功率比單音信號(hào)高。干擾機(jī)將其總功率J均勻地分布在M個(gè)不同的子載波頻率ki上[4]。多音干擾的表達(dá)式可以表示為：

(9)

此時(shí)，相關(guān)系數(shù)ρ為：

(10)

r(n)=x(n)exp(j2πεn/N)+ω(n)+J(n)

(11)

可以看出當(dāng)干擾信號(hào)作用于OFDM系統(tǒng)時(shí)，信號(hào)的定時(shí)和頻偏都受到影響。

3 定時(shí)不準(zhǔn)與頻偏對(duì)信號(hào)的影響

3.1 定時(shí)不準(zhǔn)的影響

對(duì)于單發(fā)單收的通信系統(tǒng)，其系統(tǒng)模型可以表示為：

Y=FHFHX+FZ

(12)

式中：X為發(fā)送信號(hào)符號(hào)，即X=[x0,x1,…,xN-1]T；F為歸一化的離散傅里葉變換(DFT)矩陣；Z為高斯白噪聲。

Y=FR，R為接收信號(hào)。設(shè)多徑時(shí)延向量：

h=[h0,h1,…,hL-1]T

(13)

即信號(hào)最多有L個(gè)抽頭系數(shù)延時(shí),一個(gè)符號(hào)最多影響它之后的第L-1個(gè)符號(hào)。根據(jù)假定，循環(huán)前綴(CP)的長(zhǎng)度應(yīng)該不小于信道多徑數(shù)，設(shè)為P。則加上CP后的發(fā)送時(shí)域符號(hào)向量為：

(14)

(15)

定時(shí)不準(zhǔn)就意味著CP頭的位置沒(méi)有找準(zhǔn)，如果定時(shí)不準(zhǔn)發(fā)生在CP內(nèi)，那么根據(jù)CP的相關(guān)性，這些誤差在判斷信息的時(shí)候?qū)⒈幌斐傻挠绊懖皇呛艽螅蝗绻l(fā)生在CP外，那么就是碼間干擾，一個(gè)OFDM符號(hào)會(huì)在丟失本符號(hào)信息的情況下受到下一個(gè)符號(hào)信息的影響。這個(gè)時(shí)候發(fā)送的信息前后如果沒(méi)有相關(guān)性的話，錯(cuò)誤是不可消除的。

3.2 頻偏估計(jì)不準(zhǔn)的影響

設(shè)歸一化頻偏為ε，則接收到的信號(hào)：

(16)

因此有如下結(jié)論：

(2) 若是小數(shù)倍頻偏，即ε為小數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)公式，可以得到如下式子：

(17)

頻偏的影響分為三部分：衰減、相位旋轉(zhuǎn)、噪聲。該噪聲和信道噪聲是有區(qū)別的，信道噪聲完全隨機(jī)，但該噪聲和星座點(diǎn)的值有關(guān)，即當(dāng)前星座點(diǎn)上的噪聲是OFDM符號(hào)中其他所有星座點(diǎn)的加權(quán)。

當(dāng)ε趨于0時(shí)，衰減部分為1，即沒(méi)有衰減；

當(dāng)ε趨于1時(shí)，衰減部分為0，即接收信號(hào)全部只有噪聲了。

從式(17)可以看出，頻率同步時(shí)出現(xiàn)的偏差造成的結(jié)果分兩部分:

(1) 衰減和相位旋轉(zhuǎn)沒(méi)有完全被糾正回來(lái)；

(2) 噪聲也沒(méi)有完全被糾正回來(lái)。

對(duì)于第(1)條，后續(xù)的信道估計(jì)可以補(bǔ)償。對(duì)于第(2)條，無(wú)能為力，因?yàn)樗窃肼暎诺拦烙?jì)是不可補(bǔ)償?shù)模摬糠值脑肼暡粌H影響對(duì)信道頻率響應(yīng)本身的估計(jì)，而且也會(huì)造成對(duì)第(1)條的補(bǔ)償不準(zhǔn)確。

在極端假設(shè)下，這部分噪聲來(lái)自于OFDM符號(hào)中星座點(diǎn)的加權(quán)，如果知道了所有星座點(diǎn)的值之后自然就能算出噪聲是多大了，就能減小頻偏估計(jì)誤差帶來(lái)的影響。但是，這樣就是意味著在接收端做了星座點(diǎn)的判決之后再返回去補(bǔ)償頻偏，明顯不符合通信實(shí)時(shí)性的要求，即便接收機(jī)的處理速度足夠快，也不可保證判決的星座點(diǎn)正確，即使在信道編譯碼的幫助下，例如LDPC和Turbo譯碼，在高碼率下都不能夠保證譯碼完全正確。用不確定的星座點(diǎn)去補(bǔ)償頻偏對(duì)于補(bǔ)償沒(méi)有任何意義。

4 仿真分析

根據(jù)上文的分析，這里利用最大似然同步算法對(duì)OFDM信號(hào)的循環(huán)頭和頻偏在加性高斯白噪聲下做的估計(jì)。仿真中N=1 024,Lcp=128,S/N=15 dB，共10幀數(shù)據(jù)，在仿真時(shí)設(shè)初始延時(shí)為60。

圖3(a)是在只有噪聲的情況下對(duì)循環(huán)前綴起始位置做的估計(jì)，可以比較清晰、明確地判斷出循環(huán)前綴的起始位置;圖3(b)是在單音干擾的情況下利用最大似然同步對(duì)循環(huán)前綴做的估計(jì)，可以看出已經(jīng)很難準(zhǔn)確估計(jì)出循環(huán)前綴頭的位置。

圖3 單音干擾下的定時(shí)同步最大似然估計(jì)

圖4為多音干擾下的最大似然定時(shí)同步估計(jì)。在圖4中，無(wú)干擾時(shí)與圖3一樣，可以清晰地估計(jì)出循環(huán)前綴的位置。圖4是在加入了多音干擾的情況下對(duì)循環(huán)前綴位置的估計(jì)。雖然可以有清晰的同步頭位置，但是所估計(jì)的位置是錯(cuò)誤的，基本在200左右，與之前設(shè)定的60相差甚遠(yuǎn)，干擾已經(jīng)使算法無(wú)法正確估計(jì)出循環(huán)前綴的位置。

圖4 多音干擾下定時(shí)同步最大似然估計(jì)

通過(guò)表1可以看到，在沒(méi)有干擾的情況下，利用文中的最大似然同步算法可以比較準(zhǔn)確地估計(jì)出頻偏；而在單音干擾下，頻偏估計(jì)就毫無(wú)準(zhǔn)確性可言，可見(jiàn)此時(shí)針對(duì)最大似然同步估計(jì)時(shí)，干擾已經(jīng)成功形成。

表1 頻偏估計(jì)表

5 結(jié)束語(yǔ)

干擾是通信對(duì)抗的關(guān)鍵部分，而干擾主要通過(guò)對(duì)同步信息以及參數(shù)估計(jì)的影響來(lái)達(dá)到干擾效能。音頻干擾對(duì)信號(hào)在定時(shí)和頻偏估計(jì)上產(chǎn)生了干擾。在干擾情況下，信號(hào)的CP位置確定已經(jīng)無(wú)法準(zhǔn)確確定，頻偏估計(jì)也發(fā)生了很大程度的偏移。文中在第3節(jié)用公式推導(dǎo)了定時(shí)不準(zhǔn)和頻偏對(duì)信號(hào)恢復(fù)帶來(lái)的影響，具體分析了這些偏移的影響。定時(shí)是符號(hào)獲取的第1步，它的準(zhǔn)確估計(jì)是對(duì)后續(xù)信號(hào)恢復(fù)的重要步驟。而通過(guò)上面的具體公式可以看到，頻偏會(huì)對(duì)信號(hào)的衰減產(chǎn)生影響。

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Research into Audio Jamming to Maximum Likelihood Synchronization Algorithm of OFDM System

LIU Shan

(Xidian University,Xi'an 710071,China)

The cyclic prefix is offen used for timing synchronization and frequency departure estimation in orthogonal frequency-division multiplexing (OFDM) system.This paper studies maximum likelihood synchronization algorithm,analyzes the principle of synchronization algorithm,brings forward the method using single-tone signal and multi-tone signal to jam the synchronization of systems,analyzes the influence of timing error and frequency departure estimation error caused by jamming on correct decoding.Simulation results show that a low power of jamming signal can jam the system synchronization obviously.

orthogonal frequency-division multiplexing;timing synchronization;frequency departure estimation;single-tone jamming;multi-tone jamming;correct decoding

2014-08-26

TN975

A

CN32-1413(2015)01-0054-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.01.013