斜膠接CFRP的沖擊損傷容限研究

劉 斌，徐 緋，菊池正紀，謝 偉

(1.西北工業大學 航空學院，西安 710072；2.東京理科大學 機械工學科，野田278-8510，日本)

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斜膠接CFRP的沖擊損傷容限研究

劉 斌1，徐 緋1，菊池正紀2，謝 偉1

(1.西北工業大學 航空學院，西安 710072；2.東京理科大學 機械工學科，野田278-8510，日本)

首先，提出了復合材料膠接修補結構與膠接裝配結構的沖擊損傷容限問題，指出該類結構沖擊后拉伸承載能力需要關注。然后，選用基于中心差分法的顯式有限元和基于D-B模型的內聚力單元法，以二次名義應力準則為膠層損傷起始準則，并采用混合型冪準則形式的能量釋放率準則作為膠層破壞準則。對無損斜膠接CFRP的拉伸基準進行了確定，指出破壞位置、破壞形式和破壞載荷。另外，選取5個典型位置進行損傷容限敏感性的位置研究。在敏感性最高的位置，用不同能量級別的沖擊進行膠層損傷分析，并將沖擊損傷引入拉伸模型，進行沖擊后剩余承載能力規律研究。

膠接；CFRP；內聚力；沖擊損傷；沖擊后拉伸；損傷容限

0 引言

纖維增強復合材料(FRP)結構的膠接設計(接頭或修補結構等)一般考慮靜強度、剛度等基本的結構完整性要求[1]，但未考慮其二次損傷[2]。確切地說，二次損傷應是針對修補結構而言，對于膠接接頭稱之為損傷即可。對于暴露于飛機表面或檢修可觸空間的復合材料層合結構(層合板或層合板夾芯結構)，低能量沖擊損傷對結構的完整性影響很大，如冰雹和沙石沖擊、工具跌落等。而受到外來沖擊產生的脫膠、分層等損傷，尤其使沖擊后壓縮承載能力(CAI)降低最為明顯[2]。但對于膠接結構，低能量沖擊載荷對其損傷也較大[2-3]，且沖擊后拉伸承載能力(TAI)下降最明顯[4-5]。也就是說，對于復合材料膠接修補結構或膠接裝配結構[6]，其抵抗低能量沖擊及沖擊后剩余拉伸承載能力的研究是新問題，需要重視和亟待解決。

膠接工藝中，無論是二次膠接，還是共固化技術[6]，可按膠膜的性能將其分為熱塑性、脆性、韌性3大類[7]。對于膠接結構的分析，通常有解析、半解析法[8]以及數值方法。開膠問題非常類似于層合板的分層或層間開裂問題，屬于界面問題。許多研究者采用Rybicki和Kanninen[9]提出的虛擬裂紋閉合技術(Virtual Crack Closure Technique, VCCT)，分析界面開裂問題，該方法基于Irwin的能量釋放率概念，計算能量釋放率G，并評估分層擴展。但VCCT需要定義分層起始位置，對于一定的幾何形狀和載荷工況，該裂紋前端很難確定。而內聚力模型無需預先給定裂紋或分層起始位置，通過強度準則判斷損傷起始，通過斷裂能量釋放率或位移準則，判斷最終破壞或斷裂，適用于復雜的幾何形狀與載荷工況問題。因此，本文采用基于Dudgale-Barenblatt粘聚區模型的內聚力單元(Cohesive elements)(或稱減內聚力單元Decohesion elements)[10-11]，研究斜膠接[12]CFRP的拉伸、沖擊以及沖擊后拉伸問題。

1 彈性體有限元運動學方程及顯式中心差分解法

由于拉格朗日方程可由D' Alembert原理[13]推導得到，且其功能等價于牛頓第二定律，因此彈性體有限元運動方程，可直接從D' Alembert原理進行推導。將結構進行有限元法離散后，單元彈性體運動方程為

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

(5)

在運動方程求解方法中，顯式中心差分法非常適合研究波的傳播問題，如碰撞、沖擊、爆炸等。因此，斜膠接CFRP的沖擊及拉伸模型運動學方程的求解采用顯式中心差分法。

假定0，t1,t2，…，tn時刻的節點位移、速度與加速度均為已知，現求解tn=t+Δt時刻的結構響應。中心差分法對位移導數，速度的導數采用中心差分代替

(6)

(7)

將式(6)、式(7)代入式(1)，整理得

(8)

其中

(9)

(10)

本文不考慮阻尼的影響即[C]=0，質量矩陣采用集中質量矩陣，如式(11)。

[M]e=diag[m1m2…mn]

(11)

因此，求解線性方程組式(8)無需求逆，可由前時刻得到后時刻結果，即顯式計算。

假設單元最小特征長度Lmin，波速Cd，那么模型時間增量由最小穩定時間Δt確定：

Δt=Lmin/Cd

(12)

(13)

式中E為材料楊氏模量；ν為泊松比。

2 內聚力單元及其破壞準則

圖1展示出斜膠接復合材料結構沖擊損傷，內聚力單元基于D-B模型[10-11]，認為裂紋尖端存在小范圍塑性區，如圖2所示。內聚力單元則代表該塑性區，但不需要預置初始裂紋。圖3展示了彈塑性裂紋、內聚力單元幾何形狀和受力形式[14-16]。

圖1 斜膠接復合材料結構的沖擊損傷Fig.1 Impact damage on the structure of scarf bonded composite

如圖3所示，內聚力單元受法向力和2個滑動剪切力。因此，有3個方向(n、s、t)應變：

(14)

式中δm為等效位移，如式(15)；To為內聚力單元厚度。

假設單元3個受力方向的剛度(或罰剛度)相同，如式(16)，且2個剪切強度也相同。

K=E/To

(16)

則內聚力單元的內聚力本構為

(17)

內聚力單元的破壞過程分為損傷起始和損傷演化[17](或減聚力過程)。減聚過程如式(18)～ 式(21)，D為折減系數。

(18)

(19)

(20)

(21)

因此，膠層的混合型斷裂破壞問題就轉化為求損傷起始等效位移δmo和最終破壞位移δmf，如圖4[18]所示。

圖2 D-B模型的示意圖Fig.2 Schematic of D-B model

圖3 減內聚力過程和內聚力單元的受力Fig.3 Dechohesion physical process and cohesive element tractions

損傷起始一般有最大應力準則、最大應變準則、二次名義應力或應變準則等。本文選用二次名義應力準則，如式(22)，可求得δmo，如式(23)。

(22)

圖4 混合型雙線性本構Fig.4 Mixed-mode bilinear cohesive law

(23)

其中，β為混合比：

(24)

該準則式(22)用于得到膠層混合型斷裂內聚力減小的起始點，對應損傷起始位移，如圖4所示。

損傷演化的函數控制一般有位移準則和能量釋放率準則，本文采用混合型斷裂能量釋放率準則中的冪法則(power law)[19]，該法則由Wu E M和Jr R C Reuter.于1965年提出，如式(25)。

(25)

其中，GⅠC為法向(Ⅰ型)臨界斷裂能量釋放率；GⅡC為滑動剪切(Ⅱ型)臨界斷裂能量釋放率，且假定GⅢC=GⅡC。取α=1，研究拉伸、沖擊載荷對膠層損傷及沖擊后拉伸承載能力的影響[7,20-23]。

用式(25) 可進一步求得δmf：

(26)

這樣，就得到損傷起始等效位移δmo和最終破壞位移δmf。至此，在雙線性內聚力本構假設基礎上，內聚力單元的損傷起始及破壞準則得到明確定義。

3 拉伸基準的確定

如圖5，復合材料斜接拉伸模型：L=300 mm，W=50 mm，H=4 mm，hc=0.2 mm，α=5°；T700/LT03A炭纖維增強樹脂基復合材料(CFRP)層合板鋪層[45/0/-45/90]4s，E11=128 GPa，E22=E33=8.46 GPa，ν12=ν13= 0.322，ν23=0.2，ρ=1.56×10-9t/mm3；膠層為FM73M環氧膠膜，E=3.1 GPa，G=1.25 GPa，XT=37.4 MPa，S=46.1 MPa，GⅠC=0.9 mJ/mm2，GⅡC=1.8 mJ/mm2，ρ=1.28×10-9t/mm3。圖6為模型網格細節劃分。

圖5 拉伸模型示意圖Fig.5 Schematic of tension model

圖6 模型的側面網格劃分Fig.6 Side view of finite element mesh

經過基于內聚力單元的顯示中心差分的準靜態計算，得到完好結構的拉伸承載能力為88.57 kN。膠層完全破壞前的2個滑動剪切應力S13和S23以及法向應力S33如圖7所示。

(a) 縱向剪應力S13(b) 橫向剪應力S23(c) 法向應力S33 圖7 膠層縱向、橫向剪應力及法向應力Fig.7 Longitudinal and lateral shear stress as well as normal stress of adhesive

膠層中應力方向見圖6的內聚力單元方向。其中，縱向剪應力S13最大，用S13/σ進行正則化處理，如圖8所示，橫坐標x/L表示沿膠層斜面的不同位置。3種應力的集中現象均在0°鋪層對接處，其中0°層對稱共8個，且由外及內第2個0°層對接處膠層應力最大。因此，膠層的破壞模式為縱向剪切破壞。

圖8 沿斜截面膠層剪應力S13分布Fig.8 Adhesive shear stress distribution along scarf bond line

4 沖擊損傷容限確定

沖擊模型示意如圖9所示，斜接結構置于支座[5]之上，兩邊各有一點限制其z向位移。圖10給出由點A～E為膠接面正上方5個不同沖擊位置。首先，通過5 J沖擊能量對A～E5點分別進行沖擊，得到損傷容限最敏感的位置；其次，將沖擊的損傷導入拉伸模型，在該損傷容限最敏感位置，尋找損傷與承載能力隨沖擊能量的關系；最后，得到斜膠接CFRP結構的沖擊損傷容限。

圖9 幾何中心處沖擊Fig.9 Geometry center under impact load

膠層的總面積為2 250 mm2，為了體現膠層沖擊損傷面積(圖11與圖12中灰色區域為已損傷的膠層)占總粘接面積的比例，將損傷面積除以膠層總面積，得到損傷面積比。

4.1 同能量沖擊不同位置

為確定沖擊載荷位置不同時，膠層損傷的敏感性，選取圖10所示5個不同沖擊位置A～E，在沖擊能量都為5 J時進行比對。圖13為不同沖擊位置沖擊載荷隨時間的變化曲線。可見，相同能量下最大沖擊載荷變化不大，表示沖擊載荷主要與能量有關。

圖10 x向中心線上5個不同沖擊位置Fig.10 Five different impact locations on the centerline of x direction

圖11 A～E 5點的膠層損傷面積變化Fig.11 Variety of adhesive damage from point A to point E

圖12 膠層損傷面積比與沖擊能量的關系Fig.12 Relation between damage area ratio of adhesive and impact energy

膠層損傷面積與沖擊位置的關系如圖11所示。當沖擊位置改變時，膠層的沖擊損傷面積大小和位置也隨之變化；A與E兩點沖擊時，膠層無損傷，即膠層損傷對沖擊載荷最不敏感位置；相對中心點C對稱的B位置與D位置膠層有沖擊損傷，但D處的損傷面積較B處大，膠層沖擊損傷敏感性更高；沖擊中心點C時，膠層損傷面積最大，C位置膠層沖擊損傷敏感性最高，沿1方向左右兩側膠層應力對稱分布，左側受壓、剪作用，右側受拉、剪作用。由式(18)和式(22)可知，壓應力對膠層起始損傷無貢獻。因此，膠層損傷從右側起始。綜上可知，C處即中心位置的沖擊敏感性最高。所以，在4.2節研究該位置能量變化的規律。

圖13 不同沖擊位置的沖擊載荷-時間曲線Fig.13 Graph of impact load and time on different impact locations

4.2 不同能量沖擊中心位置

如圖9和圖10所示，結構中心受沖擊時，膠層中心點為沖擊載荷正下方位置。沿1方向左右兩側膠層應力對稱分布，左側受壓、剪作用，右側受拉、剪作用。圖14給出了沖擊能量由2.5～10 J變化時，沖擊載荷隨時間的變化曲線，隨著能量的增加，最大沖擊載荷逐漸增大，接觸時間也隨之增大。由式(18)和式(22)可知，壓應力對膠層起始損傷無貢獻。因此，膠層損傷從右側起始，且損傷面積隨沖擊能量的增加呈非線性變化，如圖12所示。

圖14 不同能量在中心位置的沖擊載荷-時間曲線Fig.14 Graph of impact load and time on central location under different energy

結構受不同能量沖擊后，膠層不產生或產生一定損傷，將損傷引入準靜態顯示計算內聚力拉伸模型，得到沖擊后拉伸載荷-位移曲線(圖15)及拉伸承載能力-沖擊能量關系(圖16)。圖16中，用虛線表示相對無沖擊結構拉伸承載能力的100%、90%及80%的載荷所在位置。由圖15和圖16可將沖擊能量分為3個等級：(1) 0～2.5 J(階段1)，沖擊能量基本不引起膠層損傷，沖擊后，剩余拉伸承載能力降低很小，可認為無損傷；(2) 2.5～6 J(階段2)，沖擊損傷面積隨沖擊能量的增加快，沖擊后，剩余拉伸承載能力迅速降低，需要關注此階段；(3)當能量大于6 J時(階段3)，載荷-位移曲線不與無損拉伸-位移曲線重合，斜率降低，沖擊后，剩余拉伸承載能力下降較第2階段慢。

圖15 不同能量沖擊后的拉伸-位移曲線Fig.15 Tension-displacement graphs after different impact energy

圖16 拉伸承載能力與沖擊能量關系Fig.16 Relation between ultimate tension load and impact energy

5 結論

(1)基于D-B模型和顯式有限元，應用內聚力單元法、二次名義應力準則以及Power law能量斷裂準則，對斜膠接CFRP的沖擊損傷容限進行了研究。該結構無沖擊損傷時拉伸破壞為縱向剪切破壞模式，膠層起始破壞位置為由外及內第2個0°層對接處。中心位置的沖擊損傷容限敏感性最高，且右側沖擊損傷容限敏感性較左側高。

(2)在沖擊損傷容限最敏感的中心位置，膠層損傷面積隨沖擊能量非線性變化。沖擊能量為0～2.5 J時，基本不引起膠層損傷，沖擊后，剩余拉伸承載能力降低很小，可認為該能量階段不產生損傷；2.5～6 J時，膠層沖擊損傷面積隨能量增大迅速增大，沖擊后，剩余拉伸承載能力迅速下降，需著重關注；當沖擊能量大于6 J時，沖擊后，拉伸載荷-位移曲線斜率降低，剩余承載能力較2.5～6 J等級下降慢。

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(編輯：薛永利)

Study on impact damage tolerance of scarf bonded CFRP

LIU Bin1, XU Fei1, KIKUCHI Masanori2, XIE Wei1

(1.School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China; 2.Department of Mechanical Engineering, Tokyo University of Science, Noda 278-8510, Japan)

The damage tolerance issue for structure of composite bonded repair and bonded assembly was put forward and the tension loading capacity after impact was concerned. The explicit FEM of central difference method and dechohesion element method based on D-B model were applied. Quads stress criteria and power law of energy release rate were used to confirm the damage initiation and damage final of adhesive film respectively. Then the basis tension load of undamaged scarf bonded CFRP was determined and the damage location，mode and ultimate load was pointed. In addition, the impact tolerance sensitivity among 5 typical locations was investigated. On the most sensitive location, by loading different levels of impact energy, the adhesive damage was imported into the tension model and the law of residual strength after impact was studied.

bonded；CFRP；cohesion；impact damage；tension after impact；damage tolerance

2014-11-07；

：2014-11-24。

西北工業大學基礎研究基金(JC20110201)。

劉斌(1986—)，男，博士生，研究方向為復合材料膠接。

徐緋(1970—)，教授，研究方向為計算力學及復合材料等。E-mail:xufei@nwpu.edu.cn

V258

A

1006-2793(2015)06-0870-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.06.023