滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)熱變形研究*

王全寶 肖 寧 余光懷 李江艷

(沈機(jī)集團(tuán)昆明機(jī)床股份有限公司，云南 昆明 650203)

隨著機(jī)床向高效、高速、高精度方向迅速發(fā)展，對機(jī)床的各項(xiàng)性能提出了更高的要求。高速切削機(jī)床隨著機(jī)床轉(zhuǎn)速和工件加工質(zhì)量的提高，切削深度一般都比較小，切削力不大，因而機(jī)床受力變形對加工精度的影響變小，而熱變形影響的比重變大。在機(jī)械加工過程中，進(jìn)給系統(tǒng)在各種熱源的影響下產(chǎn)生熱變形，致使進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生位置誤差，從而影響機(jī)床的運(yùn)動(dòng)精度，因而對滾珠絲杠熱變形進(jìn)行研究有著重要的意義。本文通過有限元數(shù)學(xué)模型的建立進(jìn)行溫度場模擬試驗(yàn)并與實(shí)際工況下溫度傳感器測試結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了有限元法的正確性;然后根據(jù)實(shí)際工況測試結(jié)果對有限元邊界條件進(jìn)行修正，并進(jìn)行系統(tǒng)溫度場優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低了系統(tǒng)的熱平衡溫度，減小了熱變形，提高了滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的傳動(dòng)精度。

1 滾珠絲杠溫度場及熱變形數(shù)學(xué)模型

1.1 滾珠絲杠熱源發(fā)熱量計(jì)算

(1)軸承的發(fā)熱量

滾動(dòng)軸承的摩擦熱主要是由其摩擦力矩產(chǎn)生的，其發(fā)熱量計(jì)算公式如下:

式中:Q 為發(fā)熱量，W;n 為絲杠的轉(zhuǎn)速，r/min;M 為滾動(dòng)軸承的摩擦力矩，N·mm，M=M0+M1，M0是與軸承類型、轉(zhuǎn)速和潤滑油性質(zhì)有關(guān)的力矩，M1是與軸承所受負(fù)荷有關(guān)的摩擦力矩［1-2］。

(2)滾珠絲杠副的摩擦轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

滾珠絲杠副的發(fā)熱量計(jì)算方法和軸承相同，其摩擦力矩計(jì)算方法為:

式中:z 為滾動(dòng)體數(shù)目;β 為絲杠滾道的螺旋角，(°);Me為阻力矩［2］;Mg為滑移摩擦力矩［2］。

根據(jù)式(1)和(2)就可以求解出滾珠絲杠副的發(fā)熱量，將其轉(zhuǎn)化為熱載荷施加在絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的有限元模型上，可求解絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的溫度場。

(3)電動(dòng)機(jī)發(fā)熱量的計(jì)算

電動(dòng)機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子的發(fā)熱來源于電動(dòng)機(jī)的損耗，其發(fā)熱量為

式中:H 為發(fā)熱量，kW;MT為輸出力矩，N·m;n 為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min;η 為機(jī)械效率。

1.2 絲杠熱位移計(jì)算

滾珠絲杠副在高速運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下，絲杠受到運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間和運(yùn)轉(zhuǎn)速度的影響導(dǎo)致溫度升高，熱變形加劇。滾珠絲杠熱位移公式為:

式中，Δ Lθ為熱位移量，mm;ρ 為熱膨脹系數(shù);θ 為滾珠絲杠溫升值;L 為滾珠絲杠長度，mm。

2 有限元分析

針對前面建立的溫度場及熱變形數(shù)學(xué)模型，為了驗(yàn)證其正確性，用ANSYS 有限元分析軟件對其進(jìn)行分析。將絲杠系統(tǒng)進(jìn)行必要的簡化，簡化原則:(1)去除各螺釘或螺栓孔;(2)由于只分析絲杠系統(tǒng)的熱變形情況，不考慮熱應(yīng)力的影響，所以去除結(jié)構(gòu)中的倒角和小臺階;(3)絲杠螺母的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，將其簡化為一個(gè)體積相同的圓筒;(4)將支撐軸承等效為一個(gè)圓筒。并對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到其有限元模型，如圖1所示。

該系統(tǒng)是通過預(yù)拉伸使絲杠伸長0.035 mm 來實(shí)現(xiàn)對軸承的預(yù)緊的，要計(jì)算軸承的發(fā)熱量，首先利用ANSYS 結(jié)構(gòu)分析得出絲杠的軸向拉應(yīng)力，從而求出軸承的預(yù)緊力約為885.48 N。如圖2 所示。

滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)熱邊界條件參數(shù)如表1 所示。

根據(jù)求得的熱載荷加載到其有限元模型上，得到其溫度和熱變形情況。如圖3 所示。

表1 溫度場邊界條件參數(shù)表

整個(gè)系統(tǒng)受3 個(gè)熱源的影響，其溫度變化比較復(fù)雜，簡而言之，整體趨勢為兩邊軸承溫升較高，中間絲杠螺母處相對較低，整個(gè)系統(tǒng)最高溫度在絲杠支撐座處，為24.643 ℃，最低溫度為20.008 ℃。

由分析知，絲杠的最大熱變形為0.0099 mm，絲杠的整體變形趨勢是中間向下凸起，絲杠的最大熱變形主要是絲杠的伸長，出現(xiàn)在絲杠的軸承座末端，最大伸長量為0.0052 mm。

3 試驗(yàn)測試

根據(jù)工廠經(jīng)驗(yàn)和紅外熱像儀測試結(jié)果，確定機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的熱源為兩端絲杠軸承和滾珠絲杠螺母。

根據(jù)機(jī)床的實(shí)際結(jié)構(gòu)，在絲杠熱源處和熱源周圍布置若干溫度傳感器對絲杠的熱特性進(jìn)行測試，現(xiàn)場測試圖如圖6 所示。

布置好傳感器之后，讓機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)以一定速度在一定行程內(nèi)空載來回運(yùn)行，實(shí)時(shí)觀察和記錄各傳感器所測溫度的變化。使用多通道參數(shù)測量系統(tǒng)對溫度傳感器輸出信號進(jìn)行處理，得到各溫度傳感器的實(shí)時(shí)曲線圖，如圖7 所示。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以看出，絲杠的熱源主要來自絲杠軸承和絲杠螺母，絲杠的最低溫度為19 ℃，最高溫度為32 ℃;通過位移傳感器測試出絲杠末端伸長量為0.01961 mm。根據(jù)分析和測試結(jié)果，設(shè)計(jì)師可以在機(jī)床的設(shè)計(jì)中采取一些相應(yīng)的措施來減少絲杠系統(tǒng)的發(fā)熱量，降低溫升，提高絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度。

4 對比分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 對比分析與邊界條件修正

通過有限元分析和試驗(yàn)測試可以得出表2 所示的對比數(shù)據(jù)。

從表2 可以看出，模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際工況數(shù)據(jù)在最低溫度和每℃伸出量兩個(gè)指標(biāo)上相符度非常高，說明ANSYS 熱位移邊界條件設(shè)置準(zhǔn)確度很高;而最高溫度及熱伸長量的相符度較低，說明ANSYS 分析中軸承發(fā)熱量的參數(shù)設(shè)置不太符合。

表2 數(shù)據(jù)對比表

ANSYS 模擬分析過程中并未考慮軸承中心孔同軸度誤差、加工裝配誤差等因素的影響，加之摩擦扭矩是通過經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算的，與實(shí)際工況有一定差距。為了與實(shí)際工況具有更高的相符度，需要修改軸承發(fā)熱量邊界條件再進(jìn)行分析對比，修改后得到的數(shù)據(jù)如表3 所示(具體分析測試過程與前文相同，不再累述)。

表3 再分析數(shù)據(jù)對比表

修訂軸承發(fā)熱量邊界條件后，模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際工況數(shù)據(jù)相符度均在92%以上，具有很高的工程指導(dǎo)意義，基于該數(shù)學(xué)模型下進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。

4.2 滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

從上述分析可以看出，絲杠軸承發(fā)熱量與絲杠熱伸長量呈線性關(guān)系，為了得到更小的熱伸長、更高的傳動(dòng)精度，采取以下措施進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì):

(1)將成對安裝的絲杠軸承之間用隔套隔開，增大軸承散熱面積，使得軸承散熱更快。

(2)絲杠軸承潤滑由脂潤滑改進(jìn)為循環(huán)油潤滑，油溫冷卻機(jī)冷卻的循環(huán)油既能充分潤滑軸承又能迅速帶走滾珠與滾道摩擦產(chǎn)生的熱量。

(3)提高前后軸承座的形位精度及相互同軸度要求，減小由于絲杠軸承不同軸產(chǎn)生的額外摩擦扭矩和摩擦熱。

(4)優(yōu)化絲杠軸承、絲杠螺母的預(yù)緊力，減小絲杠與螺母滾珠、軸承內(nèi)外圈與軸承滾珠之間摩擦。

通過上述措施進(jìn)一步優(yōu)化后，使用修正后的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析計(jì)算得出表4 中數(shù)據(jù)。

通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，改善了滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)的溫度場，降低了系統(tǒng)的熱平衡溫度，減小了滾珠絲杠的熱伸長量，大大提高了滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的傳動(dòng)精度。

5 結(jié)語

(1)本文首先針對導(dǎo)致絲杠熱變形的各熱源進(jìn)行了分析，并對前后軸承以及電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱量進(jìn)行了計(jì)算，建立熱變形數(shù)學(xué)模型，利用ANSYS 軟件對絲杠的熱變形進(jìn)行分析。

(2)其次，采用紅外熱像儀對絲杠高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的發(fā)熱量進(jìn)行測試，進(jìn)一步確定了熱源;通過在熱源上布置溫度傳感器測試了各個(gè)熱源在絲杠運(yùn)轉(zhuǎn)情況下的溫升以及絲杠的熱伸長量，修正了ANSYS 數(shù)學(xué)模型的邊界條件設(shè)置，完善了數(shù)學(xué)模型的建立。

(3)再次，通過4 種有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)措施，降低了滾珠絲杠進(jìn)動(dòng)系統(tǒng)的熱平衡溫度，減小了滾珠絲杠的熱伸長量，大大提升了進(jìn)給系統(tǒng)的傳動(dòng)精度。

(4)本文闡述的“數(shù)學(xué)模型建立—實(shí)際工況驗(yàn)證—邊界條件修正—數(shù)值模型優(yōu)化設(shè)計(jì)”研究方法為機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了很好的參考，具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

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