基于Midas Civil 的梁式橋抗震計算研究

■黃孝杰

（福州市規劃設計研究院，福州 350003）

1 前言

隨著我國城市化進程加快，城市基礎建設越來越迅速，道路橋梁建筑規模不斷擴大，橋梁結構在不同水準地震作用下的抗震設防要求不斷提高。我國公路工程舊有抗震設計采用的規范制定于1989 年，為單一水準設防、基于強度的一階段設計，存在一定的局限性。而現行的橋梁抗震規范均為兩水平設防、兩階段設計，即E1 地震作用下，結構在彈性工作范圍，有足夠的強度，基本不發生損傷；E2 地震作用下，結構要有足夠的延性能力，可發生損傷，產生彈塑性變形，耗散地震能量，但結構的塑性鉸區域應具有足夠的塑性轉動能力，能保護構件基本不發生損傷。因此這就要求工程師深入理解橋梁抗震設計規范與細則，然而，現行橋梁抗震設計規范對抗震計算闡述比較籠統，給設計計算分析帶來一些困惑。本文結合現有抗震設計規范要求及工程實例，分別采用反應譜法與時程分析法，對梁式橋梁的抗震設計計算進行研究分析，期望能為梁式橋梁的抗震設計提供參考。

簡支梁橋結構比較簡單,以往地震震害中梁體本身發生破壞的情況很少,即使有梁體發生破壞,大多也是由于支座破壞或落梁等原因而引發的。受篇幅所限，本文主要針對下部結構的橋墩進行抗震設計計算研究。

2 工程概況

某中橋跨越規劃河道，河道藍線寬40m，根據規劃河道寬度及河道斷面形式采用以下橋型方案：上部：2×20m 預應力砼空心板梁；下部：樁柱式墩，輕型薄壁橋臺，沖孔灌注樁基礎。具體橋型見圖1。

圖1 橋型立面構造圖

3 抗震計算分析

本文主要采用Midas Civil 有限元計算軟件對結構進行全橋建模分析計算。與靜力分析模型有所不同，抗震計算模型不在于精細地模擬，而重點是要真實、準確地反映橋梁上下部結構、支座和地基的剛度、質量分布及阻尼特性，同時應滿足下列要求：

（1）計算模型中的梁體和墩柱可采用空間桿系單元模擬，單元質量可采用集中質量代表；墩柱和梁體的單元劃分應反映結構的實際動力特性；

（2）支座單元應反映支座的力學特性；

（3）計算模型應考慮相鄰結構和邊界條件的影響。

全橋考慮土-下部結構-上部結構的共同協同工作抵抗縱、橫橋向地震作用，利用土彈簧模擬樁－土相互作用，真實模擬樁基礎并考慮P-△效應。全橋模型見圖2。

圖2 全橋模型

3.1 振型分析

通過振型分析可以得到橋梁的各項動力特性值，包含振型形狀、固有周期、振型參與系數、振型參與質量等。在一般的有限元分析中，由于系統的自由度很多，同時在研究系統的響應時，往往只需要了解少數較低的特征值及相應的特征向量，因此在有限元分析中，發展了一些適應上述特點而效率較高的解法（子空間迭代法、lanczos 和多重Ritz 向量法）。多重Ritz 向量能用于線性和非線性結構的動力分析。與精確特征向量法相比，多重Ritz 向量法用更少的時間可產生更精確的結果。

因此，本模型采用多重Ritz 向量法計算模態，表1 列出了橋梁結構的前18 階自振頻率和周期和振型質量參與系數。用多振型反應譜法計算時，所考慮的振型階數應在計算方向獲得90%以上的有效質量。由表1可知本橋在順橋向X 向、橫橋向Y 向的參與系數總和分別為93.01%、94.05%，滿足規范規定要求。

表1 振型計算結果

3.2 反應譜分析

反應譜分析是將多自由度體系視為多個單自由度體系的組合，通過計算各自由度體系的最大地震響應后再進行組合的方式計算多自由度體系的最大地震響應的分析方法。

反應譜分析的動力平衡方程見公式（1）：

式中：M 為質量矩陣，C 為阻尼矩陣，K 為剛度矩陣，u(t)表示相對位移。

反應譜提供了一種方便的手段來概括所有可能的線性單自由度體系對地面運動的某個特定分量的峰值反應。某個反應量的峰值作為體系的固有振動周期Tn的相關參數的函數圖形，稱為該反應量的反應譜，它是單自由度彈性體系在給定的地震作用下，某個最大反應量（位移、速度、加速度）與體系自振周期的關系曲線。

反應譜分析主要步驟見圖3。

圖3 反應譜分析步驟圖

選取阻尼比為0.05 的水平設計加速度反應譜S，由公式（2）確定。

式中：Tg為特征周期，η2為結構的阻尼調整系數，A 為水平向地震動峰值加速度，γ 為曲線衰減指數，η1為下降斜率調整系數，T 為結構自振周期。

橋址處的抗震設防烈度為Ⅶ度，設計基本地震加速度值為0.10g，場地類型為Ⅱ類，場地特征周期為0.4s，本工程抗震設防類別為B 類。根據地震相關設計參數，建立E1、E2 地震作用反應譜函數，見圖4 和圖5。

圖4 E1 地震作用加速度反應譜

圖5 E2 地震作用加速度反應譜

在地震作用下，規則橋梁的柱式墩，采用反應譜方法計算時，其順橋向水平地震力可采用下列簡化公式（3）計算：

式中：Ehtp為作用于支座頂面處的水平地震力，Sh1為相應水平方向的加速度反應頻譜，Gt為支座頂面處的換算質點重力。其計算簡圖見圖6。

圖6 結構計算簡圖

用多振型反應譜法計算時，單一方向的地震作用效應（內力、位移）一般可采用SRSS 方法，可按公式（4）計算:

式中：F 為結構的地震作用效應；Si為結構第i 階振型地震作用效應。

基于Midas Civil 計算結果，根據《公路橋梁抗震設計細則》（JTG/T B02-01-2008）對抗震驗算的要求，選取1#橋墩墩頂（單元81）及墩底（單元85）兩處不利截面的內力計算結果進行分析。

（1）E1 地震作用橋墩單元強度驗算，見表2：

表2 E1 地震作用橋墩單元驗算結果

（2）E2 地震作用橋墩單元強度驗算，見表3：

表3 E2 地震作用橋墩單元驗算結果

（3）E2 地震作用橋墩塑性鉸區抗剪強度驗算，見表4：

表4 E2 地震作用橋墩塑性鉸區驗算結果

（4）E2 地震作用規則橋梁墩頂位移驗算，見表5：

表5 E2 地震作用橋墩頂位移驗算結果

3.3 時程分析

時程分析方法是先選定地震地面加速度圖，然后用數值積分方法求解運動方程，算出每一時間增量的結構反應，如位移、速度和加速度反應。

地震波的選取對結構時程分析的結果較大，因此對地震波的選取非常重要，對于其選取一般有兩種做法：一種是對實際地震記錄進行修正；另一種是通過一定的方法在大量的實際地震記錄中選取一些滿足規范要求的地震記錄。考慮到地震的隨機性，根據抗震設計規范，選擇的加速度時程曲線不應少于三組。

動態時程分析法能利用地震波相位差及不同地震波多分量、多點輸入等因素建立結構動力計算圖式和相應的地震振動方程，能反映地震的強度特性，地震的頻譜和持時特點，是結構在某一地震作用下的全程反映。時程荷載函數定義見圖7。墩底剪力時程結果見圖8。

圖7 時程荷載函數定義

圖8 墩底剪力時程結果

4 結論

根據上述不同方法的計算結果，可以得出以下結論：

（1）橋墩頂跟橋墩底是受力最不利的截面，在抗震設計時應特別注意。

（2）E1 地震作用下，橋墩強度滿足抗震性能要求。

（3）E2 地震作用下，橋墩縱橋向進入延性，墩頂位移小于墩頂容許位移，滿足抗震性能要求，按能力保護構件驗算，橋墩縱橋向抗剪滿足抗震性能要求。

（4）反應譜分析主要考慮結構周期與地基的卓越周期相近的情況，也就是結構的最大響應。多自由度的時候，在假設經典阻尼的情況下，用SRSS,CSC 等進行振型疊加，其結果是最大位移的疊加，帶有一定的保守性。而動力時程分析是先選定地震地面加速度圖，然后用數值積分方法求解運動方程，算出每一時間增量的結構反應，但是計算過程復雜。從本文的算例可以看出，反應譜法分析時，在E1 地震作用下，墩底受壓強度為3103KN，時程分析計算結果為2726KN,滿足規范要求的時程分析結果不小于反應譜法計算結果80%的規定，且從計算結果中我們可以看出反應譜分析下的主要截面的內力值一般比時程分析下的內力值大，因此從理論分析與實際計算中，我們發現對于常規橋梁，采用反應譜法來分析地震作用還是比較簡單可靠的。

[1]JTG/T B02-01-2008，公路橋梁抗震設計細則.

[2]CJJ 166-2011，城市橋梁抗震設計規范.

[3]范立礎,卓衛東.橋梁延性抗震設計［M］.北京:人民交通出版社，2001.

[4]葛俊穎.橋梁工程軟件Midas Civil 使用指南.北京:人民交通出版社，2013.