剛構(gòu)橋橋墩計算長度系數(shù)的計算方法研究

■黃錦春

（福州市規(guī)劃設(shè)計研究院，福州 350002）

1 引言

在橋梁設(shè)計計算中，驗算受壓高墩的承載力、墩頂位移等均涉及到橋墩計算長度l0。計算長度l0的幾何意義是：中心壓桿失穩(wěn)后，撓度曲線上兩個反彎點（彎矩為0）的距離；物理意義是：各種支撐條件的中心受壓桿，其臨界荷載與一兩端鉸支中心受壓桿的臨界荷載相等時，兩端鉸支中心受壓桿的長度。實際應(yīng)用中，引入計算長度系數(shù)，它與桿端的支撐情況有關(guān)，通過公式l0=1 求解計算長度，其中l(wèi) 為支點間長度。

關(guān)于墩的計算長度系數(shù)μ 的取值，《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTGD62-2004）規(guī)定：當(dāng)構(gòu)件兩端固定時，取0.5；當(dāng)一端固定一端為不移動的鉸時，取0.7；當(dāng)兩端均為不移動的鉸時，取1.0；當(dāng)一端固定一端自由時取2。對于橋墩復(fù)雜的邊界條件，以上四種情況無法概括完全。工程上一般根據(jù)經(jīng)驗驗算，如果系數(shù)取值與實際情況相差太大，將造成不安全或者太保守，國內(nèi)外規(guī)范對相關(guān)系數(shù)的規(guī)定如表1 所示。

表1 對各國規(guī)范系數(shù)對比

對于剛構(gòu)橋，橋墩墩頂與梁體固結(jié)，橋墩下部不考慮樁基的柔度效應(yīng)視為固結(jié)，由于墩有一定的柔度，且混凝土收縮、溫度的影響以及在車輛等活載作用下的制動力會產(chǎn)生水平移動，移動量將影響計算長度，而移動量與墩頂?shù)倪吔鐥l件有關(guān)（如上部梁的剛度、相鄰墩的抗推剛度等）。

2 數(shù)值分析方法

2.1 壓桿穩(wěn)定理論

在經(jīng)典的材料力學(xué)理論中，壓桿穩(wěn)定臨界力的歐拉公式表達(dá)為：

式中：L 為構(gòu)件的實際長度；μ 為壓桿的計算長度系數(shù)，對應(yīng)著不同的邊界條件有著不同的取值；EI 為構(gòu)件的抗彎剛度。

歐拉公式的適用條件為：

（1）等剛度的彈性大柔度直桿；

（2）在小撓度范圍內(nèi)發(fā)生屈曲；

（3）屈曲時，軸力大小和方向均不變；

（4）不考慮幾何非線性和材料非線性。

2.2 具有彈性支撐的壓桿穩(wěn)定分析

由于固結(jié)墩在溫度力等作用下會產(chǎn)生位移，所以它并不是完全意義上的固結(jié)，考慮上部結(jié)構(gòu)對墩的縱向約束，我們可以用一個橫向彈簧約束來模擬它，計算模型簡化圖如圖1 所示。

2.2.1 橋墩抗推剛度

縱向力按剛度集成分配給各個墩，墩自身的抗推剛度按下式計算：

式中：n 為一個橋墩的墩柱數(shù)；Ehi為墩柱抗壓彈性模量；Ihi為毛截面慣性矩；h 為墩高，系數(shù)等為用“m”法計算樁基的有關(guān)系數(shù)，詳見規(guī)范（JTG024-2004）附錄六。

圖1 計算模型簡化圖

2.2.2 墩頂?shù)募蓜偠?/p>

墩頂集成剛度計算主要是從整個體系上考慮相鄰墩或支座對計算墩的墩頂約束剛度貢獻(xiàn)，總體原則是在水平力作用下，上部結(jié)構(gòu)所有的點水平位移相等，旁邊墩對3 號墩剛度集成結(jié)果如圖2 所示。

計算墩墩頂集成剛度為：為K合=K墩+K，K合可通過有限元建模求解，因此K=K合-K墩。

圖2 3 號墩剛度集成

2.2.3 墩頂有彈性約束的橋墩計算長度公式推導(dǎo)

在歐拉公式的推導(dǎo)過程中結(jié)合能量法，對于滿足邊界條件的任何一個可能位移狀態(tài)，求出勢能δп，由勢能的駐值條件δп=0 可以得到包含特定參數(shù)的齊次方程組。為了得到非零解，齊次方程組的系數(shù)行列式應(yīng)為零，由此得到特征荷載值。臨界荷載值Pcr是所有特征荷載值的最小值，將Pcr代入歐拉公式，求出墩的計算長度系數(shù)。

如圖3 所示，x 位置的墩彎矩表達(dá)式為：

根據(jù)材料力學(xué)公式：EIy”=-M，即：

另n2=P/EI,則（2）式通解為：

圖3 公式推導(dǎo)簡化圖

EI、L 都為定值，K 可以同通過上述方法求得：K=K合-K墩，解超越方程可得n 值。再根據(jù)歐拉公式可計算μ 值。

當(dāng)墩頂自由時，K=0，tgnL=∞,nL=π/2，μ=2.

當(dāng)墩頂固定式，K=∞,tgnL=nL，解得nl=4.49，μ=π/4.49=0.699，約等于0.7。

3 工程算例

福州市馬尾大橋北互通連接機場二期左幅匝道橋在位于R=200m 的圓曲線上，有一聯(lián)3×37m 的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，橋梁斷面寬度10m，兩邊過渡墩與中間墩墩高均為28.5m，中間1 號、2 號橋墩采用墩梁固結(jié)方式，橋墩形式采用混凝土板式花瓶墩，橋墩采用C40混凝土，下部結(jié)構(gòu)采用嵌巖樁基礎(chǔ)。

通過有限元軟件Madis 建立全橋三維桿系模型，如圖4 所示,主梁、橋墩采用梁單元模擬，2 號與3 號墩墩梁固結(jié)，1、4 號過渡墩豎向約束，縱橫向活動，橋墩參數(shù)如表2 所示。

圖4 全橋有限元模型

表2 各國規(guī)范系數(shù)對比

3.1 通過臨界力與屈曲分析計算μ 值

通過歐拉公式直接求解，主要步驟如下：

（1）進行穩(wěn)定分析，求得結(jié)構(gòu)在自重作用下的失穩(wěn)模態(tài)及穩(wěn)定系數(shù)，計算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 縱向失穩(wěn)模態(tài)

（2）計算對應(yīng)的失穩(wěn)模式及臨界荷載，計算結(jié)果如圖6 所示。

圖6 自重作用下墩頂軸力圖

（3）根據(jù)歐拉公式計算結(jié)構(gòu)的計算長度系數(shù)。

有限元模型計算得到，在自重作用下橋墩失穩(wěn)時墩的軸力為8595kN，對應(yīng)縱向失穩(wěn)模態(tài)穩(wěn)定系數(shù)λ=72。

計算值與美國規(guī)范1.2的數(shù)值偏差率2.5%，此方法計算簡便，但沒有模擬結(jié)構(gòu)對墩頂支撐的影響，致使計算有一定的偏差。

3.2 考慮結(jié)構(gòu)對墩頂剛度影響的方法

該方法考慮彈性支撐的壓桿穩(wěn)定分析，主要思路：

（1）在模型上加載一個水平縱向力，得到所需計算橋墩的水平力、水平位移得到該橋墩的總剛度K合。

（2）計算橋墩的剛度K墩，求出墩頂?shù)却鷦偠菿。

（3）按公式（4）計算μ 值。

在2號墩上加載一個水平力256kN，計算分析后得到2號墩頂?shù)乃搅捌湮灰疲嬎憬Y(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 2 號墩頂分配到的水平力

圖8 2 號墩頂位移

2 號墩頂分配到146kN 水平力，對應(yīng)的墩頂位移為6.14×10-3m，則2 號墩在整體體系中的總剛度：

K合=145.8/6.14×10-3=23749.7kN/m，

計算結(jié)果如表3 所示。

表3 計算結(jié)果表

將表格中數(shù)據(jù)代入公式（4），得到：

解得：KL=2.595，μ=π/2.595=1.21。

計算值與美國規(guī)范1.2基本一致。

4 結(jié)論

梁橋的橋墩的計算長度對橋墩的承載力與穩(wěn)定性有非常重要的影響，本文從理論分析出發(fā)結(jié)合有限元程序提出兩種相對比如適合工程人員計算橋墩長度系數(shù)的方法，經(jīng)比對得到考慮結(jié)構(gòu)對墩頂剛度影響的方法更加接近結(jié)構(gòu)的實際情況，推薦采用該方法。

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[2] 程翔云.高橋墩設(shè)計計算中的兩個問題.重慶交通學(xué)院學(xué)報，2000,19(2).

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