一類多目標(biāo)焊縫跟蹤優(yōu)化模型和算法

陳 皓，堵 俊，葛佳盛，華 亮

CHEN Hao, DU Jun, GE Jia-sheng, HUA Liang

（南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南通 226019）

0 引言

移動(dòng)焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單，適應(yīng)性強(qiáng)，可以在有害氣體、灰塵、強(qiáng)弧光等劣質(zhì)的環(huán)境下作業(yè)，因此在現(xiàn)代工業(yè)中具有廣闊的應(yīng)用前景。焊接過程具有非線性、時(shí)變、不確定性等特點(diǎn)，其數(shù)學(xué)模型很難精確地描述，同時(shí)現(xiàn)代工業(yè)也越來越重視控制焊接過程的質(zhì)量，焊接的質(zhì)量直接受到焊接過程中焊縫跟蹤精度與速度的影響，因此焊縫跟蹤技術(shù)是國(guó)內(nèi)外焊接控制領(lǐng)域重要的研究熱點(diǎn)。

傳感器技術(shù)的飛速發(fā)展使得焊接系統(tǒng)獲取待焊區(qū)域焊縫位置和尺度信息的能力已經(jīng)能夠滿足工程上的精度要求[1]。目前，國(guó)內(nèi)外研究主要集中在控制建模以及控制算法方面。在控制建模方面，針對(duì)十字滑塊以焊槍與熔池中心點(diǎn)的偏差最小為單一優(yōu)化目標(biāo)，考慮了機(jī)器人本體的非完整性約束[2]，焊槍姿態(tài)誤差的不同等級(jí)約束[3]，焊縫軌跡離散約束[4]等。針對(duì)上述焊縫跟蹤問題，早期的焊縫跟蹤算法是傳統(tǒng)PID[5]，90年代后以模糊控制[6,7]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8～10]為代表進(jìn)入智能控制時(shí)代，目前混合控制算法是研究的主流趨勢(shì)。由上可知，現(xiàn)有研究是以焊槍位置偏差量為單一優(yōu)化目標(biāo)，缺少對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中焊槍姿態(tài)調(diào)整次數(shù)的限制以及對(duì)焊接機(jī)器人本體運(yùn)動(dòng)的考慮，與實(shí)際應(yīng)用有一定差距[11,12]。

本文針對(duì)以上問題，同時(shí)考慮了十字滑塊運(yùn)動(dòng)與焊接機(jī)器人的本體運(yùn)動(dòng)，以最小化焊炬與焊縫的偏差量和焊槍的姿態(tài)調(diào)整次數(shù)為目標(biāo)，建立焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。目前的算法對(duì)多約束條件、復(fù)雜環(huán)境下的焊縫跟蹤不能快速的找到問題的相關(guān)解，本文將尋求其他的智能算法在該問題上的應(yīng)用。

1 多目標(biāo)焊縫跟蹤模型

針對(duì)焊縫軌跡的跟蹤，以車體和十字滑塊協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)作為研究對(duì)象，搭建如圖1所示移動(dòng)焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)示意圖。

圖1 移動(dòng)焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)示意圖

其中，VL、VR分別為車體兩側(cè)電機(jī)速度；θ為車體與所建坐標(biāo)系的夾角；2f為車體寬度；A點(diǎn)為焊槍端點(diǎn)；l1為焊槍伸出車體外的長(zhǎng)度。設(shè)十字滑塊水平和垂直方向的移動(dòng)速度分別為V1、V2；A點(diǎn)在位置坐標(biāo)為[XA,YA,ZA]；車體差動(dòng)機(jī)構(gòu)質(zhì)心的坐標(biāo)為[X,Y,θ]；焊槍A點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)為[XA(t),YA(t),ZA(t)]；車體驅(qū)動(dòng)平臺(tái)初始位置坐標(biāo)為[X(t),Y(t),θ(t)]。在如圖1所建坐標(biāo)系XOY平面上對(duì)焊點(diǎn)A點(diǎn)和車體質(zhì)心進(jìn)行建模，根據(jù)幾何分析可得焊點(diǎn)速度與各電機(jī)速度關(guān)系如式(1)所示：

車體質(zhì)心速度與各電機(jī)速度關(guān)系如式(2)所示：

聯(lián)立式(1)和式(2)可得如下位置狀態(tài)迭代方程。

由以上運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可知，焊槍縱向的速度及位移與車體的平面的運(yùn)動(dòng)線性無關(guān)，降低了系統(tǒng)變量之間的耦合程度，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外根據(jù)格拉姆矩陣判據(jù)可知所建立的運(yùn)動(dòng)模型系統(tǒng)能控，為實(shí)現(xiàn)輪式焊接機(jī)器人對(duì)焊縫的跟蹤控制奠定了理論基礎(chǔ)。

根據(jù)以上的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以建立如下多目標(biāo)優(yōu)化模型：

上述模型中式(4)、式(5)為解決該問題的目標(biāo)函數(shù)。其中式(4)為極小化協(xié)調(diào)控制誤差，[XAT,YAT,ZAT,θAT]為控制目標(biāo)向量，[XA,YA,ZA,θA]為焊槍實(shí)際位置采集向量；式(5)為極小化單位控制周期內(nèi)的控制次數(shù)。式(6)～式(9)為約束條件。式(6)表示焊槍伸出車體外的距離受焊槍長(zhǎng)度和十字滑塊移動(dòng)范圍的約束，d1是十字滑塊橫向運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度；式(7)表示焊槍端點(diǎn)ZA的活動(dòng)范圍受十字滑塊安裝位置及滑長(zhǎng)影響，d2為十字滑塊橫向運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，H為十字滑塊安裝的高度；式(8)表示焊槍端點(diǎn)(XA,YA)的平面軌跡受各電機(jī)驅(qū)動(dòng)約束，(X0,Y0)為焊接機(jī)器人的起點(diǎn)。式(9)表示焊縫函數(shù)及軌跡范圍。

2 求解焊縫跟蹤多目標(biāo)優(yōu)化模型的遺傳算法

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法。其本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法，它能在搜索過程中自動(dòng)獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識(shí)，并自適應(yīng)地控制搜索過程以求得最優(yōu)解[13]。它能夠很好的處理移動(dòng)焊接機(jī)器人的非完整性約束，跳出局部最優(yōu)解達(dá)到高精度焊縫跟蹤，并滿足實(shí)際工程中焊縫跟蹤實(shí)時(shí)性的要求，本文通過遺傳算法求解所建模型，實(shí)現(xiàn)焊縫跟蹤。

針對(duì)焊縫跟蹤問題，本文利用遺傳算法定義了編碼結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生初始種群，在目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了適應(yīng)度函數(shù)，并確定了具體的選擇、交叉、變異等遺傳操作。

2.1 編碼方法

2.2 初始種群的產(chǎn)生

焊縫跟蹤多目標(biāo)優(yōu)化由眾多條件約束，隨機(jī)產(chǎn)生的個(gè)體往往不是該問題的一個(gè)可行解。為了提高算法效率，利用啟發(fā)式算法基本原理設(shè)計(jì)如下初始種群產(chǎn)生步驟：

步驟1：讀取焊槍點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)[XA(t),YA(t),ZA(t),θA(t)]。

步驟2：由于ZA(t)僅與變量V2有關(guān)，根據(jù)約束條件(7)十字滑塊的滑長(zhǎng)范圍限制，可確定V2的可解范圍。從中隨機(jī)選取V2值，并設(shè)置i=1。

步驟3：在焊縫軌跡函數(shù)范圍內(nèi)，滿足約束條件(9)隨機(jī)產(chǎn)生一對(duì)位置點(diǎn)(XA,YA)，將其代入約束條件(8)，可得兩組關(guān)于[VL,VR,V1]的等式。設(shè)置V1的值，并根據(jù)等式求解出VL、VR。

步驟4：i=i+1，若i=n算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到步驟2。

根據(jù)以上步驟產(chǎn)生的個(gè)體滿足條件(6)～(9)，都為該焊縫跟蹤多目標(biāo)優(yōu)化問題的可行解。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)以上所提出的約束條件及目標(biāo)函數(shù)，利用加權(quán)法，將雙目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)。通過權(quán)重的變化來反應(yīng)每個(gè)子目標(biāo)fi的重要程度。用相應(yīng)的適應(yīng)度值來評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣。則適應(yīng)度函數(shù)可設(shè)計(jì)如下：

其中，w0、w1為加權(quán)系數(shù)w0+w1=1；n為在運(yùn)算優(yōu)化下滿足焊縫跟蹤精度和約束條件的相應(yīng)控制次數(shù)。

2.4 遺傳操作

遺傳操作包括選擇、交叉和變異。其中，選擇操作選用隨機(jī)競(jìng)爭(zhēng)，每次按輪盤賭選擇機(jī)制選取一對(duì)個(gè)體，讓其進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，適應(yīng)度高的被選中；交叉操作采用單點(diǎn)交叉，在個(gè)體編碼串中隨機(jī)設(shè)置一個(gè)交叉點(diǎn)，以一定的概率在該點(diǎn)處相互交換部分編碼串，以此產(chǎn)生新的個(gè)體；變異操作選用均勻變異，確定編碼串變異點(diǎn)后，產(chǎn)生符合該決策變量范圍內(nèi)的均勻分布的隨機(jī)數(shù)，小概率的替換個(gè)體編碼串中原有基因。這對(duì)維持群體多樣性，抑制早熟均有效。

2.5 終止原則

種群完成既定的進(jìn)化代數(shù)，或者連續(xù)多帶代種群平均適應(yīng)度變化甚微。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

為了驗(yàn)證該算法對(duì)焊縫跟蹤的有效性，本文通過對(duì)以下兩個(gè)算例進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)比。焊接機(jī)器人相關(guān)參數(shù)如下：車寬2f=30mm；十字滑塊橫向滑長(zhǎng)d1=115mm；縱向滑長(zhǎng)d2=65mm；定位高度H=80mm；設(shè)置遺傳算法相關(guān)參數(shù)為：最大迭代次數(shù)500；交叉概率Pc=0.7；變異概率Pm=0.07。

算例一的具體信息參數(shù)為：焊縫起始位置為(0,0)；直線焊縫函數(shù)y=1.25x；焊接機(jī)器人起始位置向量[X,Y,θ]=[1.2,-2.0]T；權(quán)重系數(shù)w=0.65、w=0.35。跟蹤仿真結(jié)果如圖2所示，誤差收斂曲線如圖3所示。根據(jù)仿真可知，焊槍點(diǎn)通過5個(gè)單位控制周期的迭代滿足既定的焊縫跟蹤精度。具體的最優(yōu)解迭代過程如表1所示。

表1 直線型焊縫優(yōu)化過程信息

算例二的具體信息參數(shù)為：焊縫起始位置為(0.9998,0.02)；圓弧型焊縫函數(shù)x2+y2=1；焊接機(jī)器人起始位置向量[XA,YA,θA]=[1.2,-3.0,0]T；權(quán)重系數(shù)w0=0.5、w1=0.5。跟蹤仿真結(jié)果如圖4所示，誤差收斂曲線如圖5所示。根據(jù)仿真可知，焊槍點(diǎn)通過6個(gè)單位控制周期的迭代滿足既定的焊縫跟蹤精度。具體的最優(yōu)解迭代過程如表2所示。

表2 圓弧型焊縫優(yōu)化過程信息

圖2 直線型焊縫優(yōu)化前后仿真實(shí)驗(yàn)焊縫追蹤圖

圖3 直線焊縫追蹤優(yōu)化前后仿真實(shí)驗(yàn)誤差收斂對(duì)比圖

圖4 圓弧型焊縫優(yōu)化前后仿真實(shí)驗(yàn)焊縫追蹤圖

圖5 圓弧形焊縫追蹤優(yōu)化前后仿真實(shí)驗(yàn)誤差收斂對(duì)比圖

4 結(jié)論

由圖2～圖5可見，無論是直線型還是圓弧型焊縫，不到3s便可跟蹤到焊縫。在相同的模型和參數(shù)之下，經(jīng)過遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化使得焊接機(jī)器人的焊接控制次數(shù)不到30次便達(dá)到原本算法的45～50次數(shù)的控制精度。控制性能大大提升，不僅滿足控制精度，也加快了焊縫跟蹤的速度，提高了焊接效率。

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