有限元分析在數控機床熱誤差檢測中的應用* ＊

庫祥臣 苗慶地 郭躍飛 段明德

(河南科技大學機電工程學院，河南 洛陽471003)

機床誤差主要包括幾何誤差、熱誤差和切削力誤差，其中熱誤差占總誤差的40% ～70%左右，并且對于越精密的機床，熱誤差所占比重越大［1］。目前幾何誤差已經得到了很好的解決，從而使得熱誤差成為了提高機床加工精度的主要研究對象。熱誤差補償技術是減小熱誤差的多種方法中經濟且易于實現的一種，并且在各種實驗中已經成功實現。例如Debra. A.Krulewich 利用高斯積分法建立了熱誤差補償模型，成功減少了93% ～96%的主軸熱誤差［2］;Chih －Hao Lo等人通過建立優化模型將主軸熱誤差從20.0 μm 減小到2.2 μm［3］;浙江大學以CK616 －1 數控車床為研究對象，成功實現應用改進型BP 神經網絡對熱誤差建模分析［4］。傳感器優化布置是熱誤差補償技術實現的一大障礙，現今主要根據經驗或是多傳感器優化來實現傳感器的有效布置。此次應用ANASYA14.0軟件建立了數控機床主軸箱裝配體的有限元模型，采用熱—結構耦合分析方法完成了熱瞬態分析和結構靜態分析［5］，從中得出了主軸箱溫度場和熱變形云圖，進而確定傳感器安裝位置。

1 前期計算

1.1 搭建平臺

以型號為CK6142 的數控機床主軸箱裝配體為對象，主軸轉速500 r/min、1 500 r/min 進行仿真，初始溫度26℃。裝配體各部件材料為:主軸箱HT200、主軸45#鋼、軸承GCr15，并由此可得出計算所需的材料屬性:密度kg/m3、彈性模量N/m2、泊松比、熱導率W/(m·K)、比熱容J/(kg·K)、熱膨脹系數。

1.2 軸承發熱量計算

軸承發熱為主軸箱裝配體的主要熱源，精確計算發熱量是建模成功的關鍵。滾動軸承發熱量Q計算公式:

式中:n為軸承轉速，r/min;M為摩擦力矩，N·mm［6］。摩擦力矩M=M0+M1，速度項M0是無負荷軸承的摩擦力矩，反映了潤滑劑的流體動力損耗;負荷項M1則反映了滾動摩擦效應，尤其是滯后和滑動摩擦效應。

速度項M0，根據Palmgren 提出的算法:

式中:f0為考慮軸承結構類型和潤滑方式的經驗常數;v為所選潤滑劑的運動粘度，mm2/s;dm為軸承中徑，mm。

負荷項M1為:

式中:f1為與負荷及軸承結構類型有關的摩擦系數，可由軸承的額定靜載荷和當量靜載荷求出;C0為額定靜載荷，P0和P1分別為當量靜載荷、當量動載荷。

1.3 邊界條件計算

分析采用了熱—結構順序耦合分析，在后者分析中位移約束為邊界條件，可將裝配體安裝固定面作為邊界。熱分析邊界條件主要有熱傳導、熱對流和熱輻射。導熱系數可以在材料屬性中確定，考慮到輻射散熱量較小，文中主要進行對流系數的計算。

(1)軸承與壓縮空氣對流換熱系數 因在每次潤滑油噴射中油量較小，可以忽略油氣所吸收的熱量，只考慮軸承與壓縮空氣的對流換熱。對流換熱系數是主軸轉速與空氣流量的函數:α =9.7 +5.33μ0.8。軸承內外圈空氣平均流速為:

式中:v1為軸承內外圈空氣流量，m3/s;Aαx為軸向氣流流動面積，m2，Aαx=2πdmΔh;Δh為軸承內外圈與保持架的間隙，m;ω 為主軸旋轉角速度，rad/s;dm為軸承中徑，m。根據軸承內徑和潤滑方式確定了空氣流量，從而計算出前后軸承在500 r/min 時的對流換熱系數為339.74 W/(m2·℃)，323. 9 W/(m2·℃)，在1500 r/min 時的對流換熱系數為346.04 W/(m2·℃)，324.14 W/(m2·℃)。

(2)主軸和主軸箱與空氣的對流換熱系數 主軸箱內的空氣因軸和齒輪的旋轉而產生流動，屬于強制對流;主軸箱外壁空氣由于壁溫升高而流動，為自然對流。根據Nusselt 準則，強迫對流系數為:α =(λ/l)·Nu，其中λ 為空氣導熱率;l為特征尺寸，對于平板類其為板長，對于軸類其為直徑;Nu根據對象不同分為外掠平板類Num和橫掠單管類Nuf。

式中:Ref和Rem為雷諾數;Prm為依據來流溫度和壁溫平均值確定的普朗特數;Prf和Prw為依據來流溫度和壁溫分別確定的普朗特數，且因與空氣對流，可不考慮修正項［7］。

箱體內主軸部分的對流系數經計算得20.4 W/(m2·℃)，根據經驗，作為邊界條件其為理論計算值的3 ～10 倍，經多次試驗與實際溫度對比，取數值80 W/(m2·℃);主軸箱外壁的自然對流系數可選5 W/(m2·℃)。

畢業生是指在學校學習期滿，達到規定的要求，準予畢業的學生。在計劃經濟市場下，畢業生直接分配到企業就業，沒有機會進行自主選擇。現如今的就業環境下，畢業生在取得畢業證和學位證后，可以結合自己的興趣、性格、價值觀和所學專業知識，進行自我推銷，從而進入心儀的企業工作，可以將自己的所學真正應用到生產實踐中，降低了跳槽的幾率，增加了畢業生自我效能感和成就感。

2 施加邊界條件的有限元素模型

建立有限元模型時，對CK6142 機床主軸箱裝配體進行了簡化，略去影響較小的軸肩、鍵等結構，應用了SOLID70 和SOLID97 單元進行網格劃分，最終產生62691 個節點。圖1 為施加溫度邊界條件后的有限元素模型。將生熱率施加到主軸前后軸承處，處于主軸箱體內外部分的主軸表面施加各自的強制對流系數，主軸箱箱體內表面施加強制對流系數，外表面則為自然對流系數。

3 熱—結構耦合分析及結果說明

3.1 瞬態熱分析

瞬態熱分析最終狀態即為穩態溫度場分布，因考慮到在不同轉速下裝配體高溫區域分布相似且在轉速1 500 r/min 下的穩態溫度場溫度層次更分明，故只列出了1 500 r/min 的溫度剖面云圖如圖2 所示。由圖可知，主軸箱裝配體高溫區域為前后軸承處，且軸承內圈溫度高于外圈，這與主軸重心距離端部較近有關，主軸前軸承內圈溫度最高，達到49.68 ℃，最低溫度為30.87 ℃;而在500 r/min 下的最高、低溫度則為27.6℃、26.2 ℃。高溫區域主要集中在軸承周圍，這使得裝配體受熱不均，易于產生彎曲變形。

取主軸端部點A，距前后軸承相同距離的點B、C、D、E，畫溫升曲線，如圖3、4 為500 r/min、1 500 r/min轉速下的溫升曲線。

由圖可知，在500 r/min、1 500 r/min 下，主軸各點熱平衡時間約為10 000 s、6 000 s，曲率大的溫升時間為6 000 s、4 000 s。在熱誤差測溫點選擇中，應優先選擇熱敏感區域，主軸前后軸承溫升曲線相關性較大，端部軸承溫差變化大，可將端部軸承區域設為測溫度點以減小傳感器數量。由于結構、材料的原因，主軸箱溫度平衡時間較長，其溫升曲線與主軸溫升曲線的相關性較小。主軸箱熱源為軸承外圈，在結構分析中可以較為直觀地得出其與熱誤差的關系。

3.2 應變分析

有限元分析采用熱—結構順序耦合方式，最終得出裝配體的熱應變。在500r/min 時裝配體最大變形量不超過2 μm，而在1 500 r/min 時的最大變形量則達到48 μm。

(1)主軸軸心偏移 主軸箱裝配體因受熱膨脹，使得主軸軸心在空間位置上發生了偏移。1 500 r/min時主軸箱在前后軸承處的徑向位移分別為12. 497 μm、11.3 μm，應用熱傾角公式α = arctan(ΔR/ΔL)(ΔR為徑向變形量之差，ΔL為兩徑向截面距離)［8］，計算得1.3581 ×10－4°;500 r/min 時前后軸承處徑向位移為0.028 77 μm、0.001 01 μm，熱傾角為(2.3216×10－6)°。由此可得，熱誤差與主軸箱熱變形有著直接關系，箱體熱敏感區域為測溫必需位置。由于轉速低時變形量太小，不僅對傳感器要求較高，而且易于受其他誤差影響，因此，熱誤差測量時高轉速是一必備條件。

(2)主軸熱變形 主軸除了受熱產生熱變形外，還受到軸承內圈的擠壓。1 500 r/min 時主軸在前后軸承處的徑向位移1.894 μm、0.443 72 μm，計算熱傾角為(6. 6454 × 10－4)°。觀察主軸應變云圖，主軸變形程度在頭部端面最明顯，圖5 為端面邊緣各節點的三向位移和綜合位移。由圖可知，端面處各點軸向位移遠大于其他方向位移，且數據波動小。對于平面測位移傳感器，主軸端面可以測得較為精準的位移。

(3)主軸頭部跳動誤差 在1 500 r/min 時，從仿真分析結果得到主軸頭部跳動誤差，主軸在徑向、切向的跳動誤差為1.743 μm、1.894 μm，考慮到節點間未計算數據，這兩個跳動誤差是極其相近的。而實際生產中，機床因受熱膨脹，主軸和主軸箱發生形變，從而導致主軸軸心在多方向上發生偏移，這使得徑向和切向跳動誤差相差較大，數據變化更加復雜。

4 結語

通過對主軸箱裝配體進行熱—結構耦合分析，得到相應的溫度和位移云圖，根據裝配體各部件的熱敏感區域，確定測溫區域。對于非接觸式溫度傳感器，可以以主軸和箱體為測溫對象;而接觸式傳感器，則以主軸箱為測溫對象。觀察不同轉速下主軸和箱體節點溫升曲線，得到了熱平衡時間和溫度隨轉速的變化規律，為熱誤差數據采集時間指定了范圍。裝配體位移云圖顯示了主軸、軸承和主軸箱相互作用后的變形，根據相互接觸區域節點的位移數據，得出了主軸在空間位置的挪移和自身熱膨脹引起的端面位移，指出了位移傳感器的安裝位置，為進一步優化測點位置奠定了基礎。

［1］趙海濤. 數控機床熱誤差模態分析、測點布置及建模研究［D］. 上海:上海交通大學，2007.

［2］Krulewic D A. Temperature integration model and measurement selection for thermally induced machine tool errors［J］. Mechatronics，1998(8):393 －412.

［3］Lo C H，Yuan Jingxia. Optimal temperature variable selection by grouping approach for thermal error modeling and compensation［J］. International Joural of Machine Tool＆Manufacture，1999(39):1383 －1396.

［4］傅龍珠，狄瑞坤，項國鋒. BP 神經網絡補償熱變形誤差的研究［J］.機床電器，2002，8(3):11 －15.

［5］凌桂龍，李戰芬. ANASYS14.0 從入門到精通［M］. 北京:清華大學出版社，2013:342 －344.

［6］埃斯曼，哈市巴根，韋根特，等. 滾動軸承設計與應用手冊［M］. 武漢:華中工學院出版社，1985:145 －151.

［7］《機械工程師手冊》第二版編輯委員會. 機械工程師手冊［M］.2版.北京:機械工業出版社，2000:1039 －1065.

［8］張耀滿，劉啟偉. 數控車床主軸部件及其主軸箱熱特性有限元分析［J］.東北大學學報，2011，32(4):571 －574.